高州市2018年学科竞赛数学试卷(含答案)

高州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？5．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．7．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%9．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣910．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．512．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1 ee xxf x=-，其中e为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x-+-<的解集为________．14．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．15．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．16．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .17．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．18．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．三、解答题19．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1； （III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

A B C D8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D 9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A ．2x % B ．（1+x %） x %C ．2(1%)x + D ．（2+x %） x %10．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．10032007D ．10042007二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

每小题4分，共20分。

）11．防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。

12．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008 = 。

13．已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。

14．n 边形的内角和加上一个外角的总和等于2007︒，则n= 。

15．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a 、b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。

三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。

） 16．解方程：22423()x x x x+=+17．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。

若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？18．将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008。

2018-2019学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝15，b＝8，c＝172．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3 3．（3分）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．25．（3分）一次函数y＝kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞26．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列方程组中，解是的是（）A．B．C．D．8．（3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A．3，8B．3，3C．3，4D．4，39．（3分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°二、填空题（每小题4分共24分）11．（4分）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为．12．（4分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（4分）在一次函数y＝2x+3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为．14．（4分）在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝．15．（4分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝度．三、解答题：17．（6分）解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算：+（1﹣）018．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19．（6分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．20．（7分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．21．（7分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．24．（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？25．（9分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1＝x和y2＝﹣2x+6，直线BC与x 轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．（1）当x取何值时y1＞y2？（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．2018-2019学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242＝252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22＝2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82＝172，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、＝2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣＝2﹣，故C错误；D、＝|﹣3|＝3，故D错误．故选：B．3．【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确；C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误；D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误．故选：B．4．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：由函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞2，故选：D．6．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：A、的解是，故A不符合题意；B、的解是，故B不符合题意；C、的解是，故C符合题意；D、的解是，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选：C．9．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．10．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．二、填空题（每小题4分共24分）11．【解答】解：如图所示，∵AB＝AC＝10，AD＝6，AD⊥BC，∴BD＝＝8，∴BC＝2BD＝16．故答案为：16．12．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．13．【解答】解：由题意得：∵一次函数y＝2x+3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵此函数为增函数，∴当0≤x≤5时，y的最小值为x＝0时，y最小＝3．14．【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：﹣1+2+2z＝5，解得：z＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，代入得：2+a＝3，∴a＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°．∴∠EBC+∠ECB＝＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；故答案为：122．三、解答题：17．【解答】解：（1）由①得：y＝﹣2x+3③，把③代入②得：3x﹣5（﹣2x+3）＝11，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）原式＝+1＝5+1＝6．18．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．19．【解答】解：（1）40÷40%＝100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%＝30名，C所占的百分比为：×100%＝25%，补全统计图如图；（3）4500×40%＝1800名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．20．【解答】解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：．答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．21．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝25x；当x＞20时，y＝10（x﹣20）+20×25＝10x+300 （其中x是整数）；（2）当x＝54时，y＝10x+300＝840（元）．答：为购门票共花了840元．22．【解答】解：∵△BEF是直角三角形，理由是：∵在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝DC＝BC＝4，DE＝4﹣2＝2，CF＝4﹣1＝3，∵由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2＝42+22＝20，EF2＝DE2+DF2＝22+12＝5，BF2＝BC2+CF2＝42+32＝25，∴BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，即△BEF是直角三角形．23．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．24．【解答】解：（1）y1＝2×120x+5×（120÷60）x+200＝250x+200y2＝1.8×120x+5×（120÷100）x+1600＝222x+1600；（2）若y1＝y2，则x＝50．∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些．25．【解答】解：（1）依题意得，∴x＝﹣2x+6，∴x＝2，∴∴C（2，2），∴当x＞2时，y1＞y2；（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，∵，而，∴，∴，把y＝1代入y＝x中，x＝1∴A（1，1）．。

高州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？2． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=03． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 4． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝16． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱8． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 10．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M12．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.17．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________． 三、解答题19．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．21．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．22．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．高州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？ 故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．3． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 4． 【答案】C 【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．5． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.6． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.7． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ， 则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ， 又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．8．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 10．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.11．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．12．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】﹣2．【解析】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】32π 【解析】17．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：． 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】三、解答题19．【答案】 ①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．24．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．。

广东省茂名市高州第三中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A．B．C．D．参考答案：B2.参考答案：C3. 已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A4. 实数(为实数)的共轭复数为A. 1B. －5C. －1D. －i参考答案：C5. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推那么该数列的前50项和为A. 1044B. 1024C. 1045D. 1025参考答案：A【分析】将已知数列分组，使每组第一项均为1，第一组：，第二组：，，第三组：，，，第k组：，，，，，根据等比数列前n项和公式，能求出该数列的前50项和．【详解】将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：，第二组：，，第三组：，，，第k组：，，，，，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：，，，，，每项含有的项数为：1，2，3，，k，总共的项数为，当时，，故该数列的前50项和为．故选：A．【点睛】本题考查类比推理，考查等比数列、分组求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于中档题．6. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.7. 已知集合，则B中所含元素的个数为（）（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10参考答案：D略8. 在区间[3，5]上有零点的函数是A． B．C． D．参考答案：A9. 设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则是的A．充分且必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分且非必要条件参考答案：B10. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量满足，，则向量与的夹角为参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。

广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(一)选择题（41040⨯=分）a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有 Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac 形状不可能是 Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ， 则图中阴影部分的面积为A ．12BC．-1D．-13ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22r c r +π2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x，那21-D 'C么实数a 的取值范围是A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 9、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-10、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x二、填空题（4520⨯=分）11、已知：221121x x x x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭（x∈R ），那么11x x++的值等于___________．12、如图，四边形ABCD 是一个矩形，C 的半径是2cm ，CE ，2cm EF =．则图中阴影部分的面积约为 ___________2cm ．13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．14、如图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．正方形的面积是___________．第13题图……第12 题图A B15、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x y 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P三、解答题(5840⨯=分)16、…17、设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。

高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛数学试卷【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内完成，满分150分． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算(1＋2)2006(1－2)2007的结果是（ ）（A ）1－2（B ）2－1（C ）1（D ）－12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ） （A ）（－3，－2）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3） （D ）（－2，3）3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是 （ ） （A ）20%（B ）18%（C ）25%（D ）30%4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，则CD AB －CDBC的值为（ ） （A ）33（B ）3－3 （C ）6－33 （D ）35．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（ ）（A ）51（B ）71 （C ）91 （D ）101 6．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是（ ）（A ）4（B ）16（C ）33（D ）387．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 （ ）（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0 （D ）a ＞0，b ＜0，c ＞08．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树 （ ）（A ）9棵（B ）10棵（C ）12棵（D ）14棵9．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值（ ）（A ）是正数 （B ）是负数 （C ）是零 （D ）不能确定10．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，……），则S 1＋S 2＋…＋S 2006的值为 （ ）（A ）1（B ）20071（C ）20072006（D ）20052006二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知|a －1|＋(3－b)2＋c b ＋＝0，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______，b c ＝_______． 12．如果方程x 2＋px ＋q ＝0的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满足的关系是_____． 13．已知函数是233(2)nn y n x x--=-+是反比例函数，则n 的值是_________． 14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是________．15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是______个，第n 个图中的小圆圈是_____个．三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）16．已知x 2－5x －2006＝0，求2112)(23－＋）－－（－x x x 的值．……17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45º，沿着倾斜30º角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60º，你能根据以上数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由．18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力．上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示．（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）．（结果保留两位有效数字）19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．教英语的李老师去购物享受了九折优惠．与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠．如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A）和荔枝之乡根子镇（B）都在铁路（L）的同一侧．（1）现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C1？若能，请确定符合要求的建站地点C1，若不能，请说明理由．（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．）·B·AL四、解答题：（每小题10分，共50分）21．A、B两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成绩统计如下表：22．如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形．（1）图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．（2）求AG：DF：CE的值．A DGFBCE23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）．已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元．（1）设从海口运往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）若每辆车装10吨，且不能浪费车力．李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象．24．⊙O 与⊙O 1相交于A 、B ，R 、r 分别为⊙O 与⊙O 1的半径，且R ＞r ．（1）C 在⊙O 1上，且是⊙O 1与⊙O 相交所得劣弧的中点，过C 作⊙O 1的切线交⊙O 于E 、F ，求证：O 1E ·O 1F 为定值；（2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB 上任一点G 作⊙O 1的切线与⊙O 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．· · · O CFEO 1AB25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的⊙O 经过点A ，∠D ＝60º，BC ＝2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S ．（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．·OPCFDEAB高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）11、1，3，3-，127 12、229p q =（形式可以不同，如292p q =、292p q =等）13、2 14、12 15、21，(1)2n n + 三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由2252006052006x x x x --=-=得………………（1分）323(2)(1)1(2)(2)22x x x x x x x ---+---∴=--…………（3分） 2(2)x x =--……………………………………………（5分） 254x x =-+……………………………………………（7分） 200642010=+=………………………………………（8分） 17．解：能．…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,1500()2DF AD ∴==米………………………………（3分）15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=……………（4分）15,1000()ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==米………（5分）1000sin60)BE ∴==米………………………（6分）500()CE DF ==米…………………………………（7分）……②……①(500BC ∴=+米答：山高为(500+米…………………………（8分）18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；…………（4分） （2）最高时速是：555331.5-≈（公里/时）……………………………（5分） 最低时速是：5100.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110244.5≈（公里/时）……………………………（7分） 答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时．……（8分）19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ⨯+-元，依题意得…………………（2分） [0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+⨯-⨯++-=⎧⎨+-+-+⨯=⎩………（4分） 由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分）1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴⨯=⨯+-=元元…………（7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元．……………（8分） 20．（1）按要求作图正确得4分；（2）能．按要求作图正确4分，累计（1）共8分． 四、解答题21．解：（1）从众数看，A 校成绩的众数为90，B 校成绩的众数为70，A 校较优…（2分）（2）从方差看，2222172,256,,A B A B S S S S ==<A 校学生的成绩较稳定……（5分）（3）从中位数、平均数上看，两校成绩的中位数、平均数都80分，但A 较80以上人数为33人，B 校只有26人，A 校的成绩总体好些．…………（8分）（4）A 校90分以上有20人，B 校有24，且A 校100分只有6人，B 校有12人，即是说B 校的尖子较突出．…………………………………………………（10分）22．解：（1）,BGF BEF ABG CBE ≅≅………………………………（2分） 证明：ABCD BEFG 与均为正方形，BF 为BEFG 的对角线，,BGF BEF ≅……………………………（3分）90,45ABC GBE GBF ∠=∠=∠= 45ABG CBE ∴∠=∠=…………（4分）AB ＝BC ，BG ＝BE ABG CBE ∴≅……………………………（5分）（2）连结BD ，ABCD 为正方形得45ABD ∠=由（1）知45,,45ABG G BD DBF ABG ∠=∴∠==∠点在上…………（6分） 由ABCD 与BEFG 为正方形可知BD ABBF BG=， ABG ∴∽DBF ………………………………………（7分）:BD DFDF AG AB AG∴=∴=……………………………（8分）由ABG CBE AG CE ≅=得…………………………………（9分）::AG DF CE ∴=……………………………（10分）23．解：（1）依题意，知从海口运往沈阳的香蕉为（60-x ）吨，从高州运往北京的香蕉为（100-x ）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120-（100-x ）]吨，……得y ＝1000x ＋1300（60-x ）＋800（100-x ）＋1000[120-（100-x ）] ……化简整理得100178000y x =-+(060)x ≤≤…（3分）（2）由y ＝100178000(060)x x -+≤≤可知y 的最小值为：10060178000172000()y =-⨯+=元170000172000<，李老板计划用17万元开支运费不够用；………（5分）（3）总运费控制在不超过17.5万元，得100178000175000x -+≤，解得30x ≥，依题 ………………………（8分）（4）由函数100178000(0y x x =-+=、10、20、30、40、50、60）知x 、y 的对应值如下表．图象为直线100178000y x =-+上的六个点24．（1）证明：如图（1）过1O 作O 直径1O D 交1O 于C '，连结DE 、O 1A 、O 1B 、OA 、OB ………………………………………………………………………………（1分） 由OA ＝OB ，11O A O B =，111OO AOO BOO ∴≅为公共边,……………（2分） 11,,AO C BO C AC BC C AB '''''∴∠=∠∴=即是的中点, 又C AB C C '∴是的中点,点与点重合……（3分）111,90EF O C O ED OCE ∴∠=∠=切于，1Rt OCE ∴∽211111111,,2,O E O DRt O ED O E O C O D Rr O C O E∴==⋅=即…………（5分）由垂径定理知111111,2,O E O F O E O F Rr O E O F =∴⋅=⋅即为定值;………（6分） （1）中的结论仍成立．……………………………………（7分） 证明：如图（2），作1,O O D DE 的直径连结、1O G ，…（8分）则,D F ∠=∠EF 是1O 的切线，1190O ED OGF ∴∠=∠= 1Rt O DE ∴∽1Rt O FG …………………（9分）1111111111,2,O F O GO E O F O D O G Rr O E O F O D O E∴=∴⋅=⋅=⋅即为定值．………（10分）25．解：（1）连结AC ，,BC AC AB ∠∴⊥为直径在平行四边形ABCD 中，60,2,60,2D BC ABC D AD BC ∠==∴∠=∠===11,2ABCD AB BC S AB AC ∴==∴=⋅=3分） （2）作OA 11,,,22AB H O EF t BE t ⊥∴=+于由(1)和垂径定理知BH=到的距离为 在矩形ACFE 中，CF ＝AE ，AC ＝EF111,22AE t t =+-=-12CF t ∴=-， 在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝1， 131()22DF CD CF t t ∴=-=--=-，3tan 60,)2PF PF t DF =∴=-， 1113()3()2222S PF BE t t ∴=⋅=+- 2133)224t t t =--++2133()22t =+≤<……（8分） （3）存在，由2133()2222S t =-+≤<得2113)()22222S t t =--+≤< 122t ∴=当时,S有最大值10分） ·OPCFDEAB。

缅茄杯数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第6项是多少？A. 15B. 17C. 13D. 11答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是40度、60度和80度，这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

答案：5或-57. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是________。

答案：248. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。

答案：1/29. 一个数列的前三项是2、4、6，这个数列是________数列。

答案：等差10. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。

答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，x²≥0。

证明：根据实数的性质，实数的平方总是非负的。

设x为任意实数，x²表示x乘以自身，由于实数乘法的结合律和交换律，x²总是非负的。

因此，对于任意实数x，x²≥0。

12. 解不等式：3x + 5 > 14。

解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。

然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。

所以，x的解集是所有大于3的实数。

13. 计算：(2 + 3i)(1 - 4i)。

解：根据复数乘法的规则，我们有：(2 + 3i)(1 - 4i) = 2(1) + 2(-4i) + 3i(1) + 3i(-4i)= 2 - 8i + 3i - 12i²= 2 - 5i + 12（因为i² = -1）= 14 - 5i四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个农场主有一块长100米，宽50米的长方形土地。

广东省茂名市高州古丁中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略2. 设非空集合满足：当时，有。

给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。

其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3（二）参考答案：D3. 已知函数，若方程在[0,2]上有且只有两个实数根，则的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用正弦函数的性质，由，即在有且仅有两根，得到，可得结果.【详解】当时，，由方程在上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，选C．【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，简单三角方程解的情况，考查运算求解能力，属于中档题.4. 已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：D略5. 双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．【解答】解：由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以的最小值是．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．6. 已知集合M={x∣x＞1}，集合N={ x∣x 2-2 x＜0}，则M∩N等于A．{ x∣1＜x＜2} B．{ x∣0＜x＜1} C．{ x∣0＜x＜2} D．{ x∣x＞2}参考答案：A7. 已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A8. 某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N （100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得．【解答】解：∵数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），P（80＜ξ≤100）=0.35，∴P（80＜ξ≤120）=2×0.35=0.70，∴P（ξ＞120）=（1﹣0.70）=0.15，∴100×0.15=15，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．9. 执行如图的程序框图,若输入的值为 ,则输出的值为( )A. B. C. D.参考答案：B10. 已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0) B．(1，0) C．(－3，0) D．(4，0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线平行的切线，则实数m的取值范围是_________．参考答案：12. 复数_________________参考答案：。

高州市2018年学科竞赛九年级数学试卷(三)说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间为120分钟。

一 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择的答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分） 1、若4x －3y －6z=0,x+2y －7z=0(xyz ≠0),则代数式222222522310x y z x y z +---的值为（ ）1.2A - 19.2B - .15C - .13D -2、已知1||a 1=-a =1 那么||a1a +的值为（ ） A 、2155B 、-2155 C 、5- D 、53、如图1：梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 至墙根0的距离为2米，梯子的顶点B 到地面的距离为7米，现将梯子底端A 向外移动到A 1，使梯子底端A 1到墙根0的距离等于3米，同时梯子顶端下滑至B 1，那么BB 1（ ）A 、等于1米B 、大于1米C 、小于1米D 、无法确定 B11A 4、若一个三角形的周长是偶数，且已知两边长分别是4和2001，问满足条件的三角形共有（ ）个。

A.1个B.2个C.3个D.无数个5、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙。

那么甲的速度是乙的速度的（ ） A.a b a +倍 B.b a b +倍 C.b a b a +-倍 D.b ab a-+倍 6、如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD,DE ∥BC,若1,3,BEC ADE CDE S S S ∆∆∆===则（ ）.2A .3B 2.3C .2D7 已知a =20201+x b =19201+x c =21201+x ，求代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=（ ） A 、1B 、2C 、3D 、238、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图示， 若M ＝∣a －b ＋c ∣+∣2a ＋b ∣,N ＝∣a ＋b ＋c ∣+∣2a —b ∣,则（ ） A 、M>N B 、M=NC 、M<ND 、M 、N 大小关系不能确定 9、如图，已知AB=20，P 为线段AB 上任意一点， 在AB 的同侧分别以PA 、PB 为边作等边三角形ACP DPB ∆∆和，则线段CD 的最小值是（ ）.8A .10B .12C .551D -10、当x 分别取值111,,,200920082007……，12，1，2，……，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，则和为（ ）2008.2009A .1B .0C .2009D 二、耐心填一填（每小题4分，共20分）题号 11 12 13 14 15 答案11、若22223,30,11a b a b ab a ab b +=+=--++=则______________。