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一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【摘要】针对一类输入受限的不确定非线性系统,提出了一种自适应Backstepping变结构控制器设计方法.建立了受未知非线性特征约束的执行器故障模型,可以描述系统存在死区、齿隙、饱和、滞回等输入受限情形以及可能发生的执行器失效、卡死等故障情形.设计径向基函数神经网络补偿未建模动态项,引入一阶低通滤波器避免了Backstepping控制中的计算复杂性问题.自适应近似变结构控制能够有效削弱控制信号抖振.理论分析和仿真实验结果证明,提出的自适应鲁棒控制律能够在输入受限的情况下自适应地调节控制输入,使得闭环系统稳定且满足控制性能要求.%An adaptive Backstepping sliding mode control method is proposed for a class of uncertain nonlinear systems with input constraints.A model for the nonlinear actuator is developed, which includes input constrained situations such as dead zone, backlash, saturation, hysteresis, and unknown faults such as partial loss of effectiveness fault and actuator stuck fault.Radial basis function neural network is employed to approximate the unknown nonlinear functions.The explosion of complexity is avoided in the traditional Backstepping design method by introducing a first order filter.Adaptive approximate variable structure control is effective to reduce the chatting of the control signal.Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of this method by adaptively adjusting control input.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2017(039)008【总页数】11页(P1823-1833)【关键词】未知非线性;未知故障;不确定性;自适应Backstepping控制;径向基函数神经网络【作者】李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【作者单位】空军工程大学理学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP273物理器件的固有特性、机械设计和制造偏差、外部环境干扰以及安全因素的制约,使得死区、齿隙、饱和以及滞回等非线性特征不可避免地存在于机械系统、伺服系统、压电系统等实际控制系统中,使得系统控制信号受到一定的约束限制,影响被控系统的性能,甚至会造成系统出现发散、震荡等不稳定情况。
非线性控制理论和方法姓名：引言人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。
在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。
例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。
这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。
但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。
非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。
所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。
另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。
因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。
这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。
控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。
1. 传统的非线性研究方法及其局限性传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。
相平面法是Poincare 于1885 年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。
通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。
它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。
描述函数法是P. J.Daniel 于1940 年提出的非线性近似分析方法。
其主要思想是在一定的假设条件下, 将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似, 并导出非线性环节的等效近似频率特性（描述函数） , 非线性系统就等效为一个线性系统。
现代控制工程简答题1、控制系统的基本构成及特点。
2、现代控制理论的主要内容。
3、控制系统的状态空间描述及意义。
4、线性定常非齐次连续系统状态（方程解）的动态特性。
参考答案：1、控制系统主要由具有动态特性的被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收集的检测机构，以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。
控制系统的主要特点为：以动态系统为控制对象，通过施加必要的操作，实现对象系统状态按照指定的规律进行变化，达到某一特定功能；强调动态过程和动态行为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等；控制系统的数学模型主要用微分方程描述，设计方法为动态优化方法。
，2、主要包括五个方面：①线性系统理论（状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法），②建摸和系统辩识（模型结构及参数辩识方法论、参数估计理论），③最优滤波理论（卡尔曼滤波理论），④最优控制理论（经典变分法、最大值原理法、动态规划法），⑤自适应控制理论（模型参考自适应控制方法论、自校正控制方法论、鲁棒稳定自适应理论等）。
3、控制系统的状态空间描述：由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。
状态方程是一个一阶微分方程组，描述系统输入与系统状态的变化关系，即系统的内部描述；输出方程是一个代数方程，主要描述系统状态与系统输出的关系，即系统的外部描述。
意义：状态空间描述反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现现代控制系统分析、设计的重要手段。
4、线性定常非齐次连续系统状态（方程解）的一般形式为：动态特性：系统状态的动态运动（随时间变化过程）受两部分作用，第一部分为系统初始状态的转移作用，即系统的自由运动项；第二部分为控制输入信号激励下的受控作用，即系统的强迫运动项。
适当选择控制输入，可使系统状态在状态空间中获得满足要求的最佳轨线。
1、控制工程理论（控制科学）的基本任务及广义定义。
系统科学领域“老三论”、“新三论、引言老三论系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。
虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。
人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI 论。
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称新三论”也称为DSC论。
二、“老三论”、“新三论”理论概述1、系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。
系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。
所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体; 而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。
贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。
指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。
系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。
控制论是著名美国数学家维纳（Wiener N）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。
它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。
控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。
信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。
钱学森与控制论郑应平同济大学自动化系钱学森在控制论方面作出了独创性、前瞻性的贡献，特别是他把控制论与系统科学、复杂性探索结合起来考察，给人们提供了理论和方法论的指导。
因此，回顾和研究钱学森在控制论方面的思想发展历程和学术贡献，具有重要的理论和实践意义。
1．控制论发表时的问题和钱学森工程控制论的发表20世纪30年代系统和控制思想空前活跃，贝塔朗菲的一般系统论，维纳的控制论，申农除了信息论以外，还发表了关于继电开关逻辑综合的理论，至今仍是计算机等离散状态系统控制综合的理论基础。
冯・诺意曼除了决策和博弈理论以外，还提出了现代计算机体系结构和自组织、自修复、自繁殖系统的初步想法，阿什贝的控制论则比较强调从生物医学的角度提出新的思想，例如体温的自行镇定(Homeostat)和适应环境(Ultrastable)的系统。
系统论、控制论、信息论就是那时开始形成的，它们今天仍然是信息科学技术发展的重要理论基础。
维纳把控制论界定为“在动物和机器中控制和通讯的科学”，他选用的术语Cybernetics既来自希腊文中“掌舵人”的概念，又与麦克斯韦1868年的论文中“调速器”一词有关。
但其内容主要涉及统计力学在通信、滤波和控制中的应用，反馈原理和稳定机制，控制论原理在生物医学和社会管理中的应用，等等。
这也不难从其各章标题看出：牛顿时间和柏格森时间；群和统计力学；时间序列，信息和通讯；反馈和振荡；计算机和神经系统；完形和普遍概念；控制论和精神病理学；信息，语言和社会。
此外，在第二版还加入了自繁殖机一章。
阿什贝的书也类似。
他们较多地谈论思想和方法论，而如何将它们用于解决工程实际问题已成为人们关注的焦点。
另一方面，控制工程的发展水平也比较低，大多限于单回路线性调节或伺服系统设计，不少还停留于经验公式和参照图表的阶段，“解析设计”的概念刚处于萌芽时期。
钱学森的“工程控制论”英文版(Engineering Cybernetics)则在1954年应运而生。
控制理论的综述及发展方向1 控制理论的产生控制理论作为一门学科，它的真正应用开始于工业革命时期，即1788年瓦特发明蒸汽机飞球调速器。
该种采用机械式调节原理实现的蒸汽机速度自动控制是自动化应用的第一个里程碑。
二次大战前，控制系统的设计因为缺乏系统的理论指导而多采用试凑法，二次大战期间，由于建造飞机自动驾驶仪、雷达跟踪系统、火炮瞄准系统等军事设备的需要，推动了控制理论的飞跃发展。
1948年美国数学家维纳总结了前人的成果，认为世界存在3大要素：物质、能量、信息，发表了著名的《控制论》，书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，从而基本上确立了控制理论这门学科[1]。
2 控制理论的分类控制理论的发展分为经典控制理论阶段、现代控制理论阶段及大系统智能控制理论阶段，下面将详细介绍各个控制理论的特点及优缺点[2]。
2.1 经典控制理论自动控制理论中建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。
经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。
经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。
经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。
[3]经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。
如图1所示为反馈控制系统的简化原理框图。
图1 反馈控制系统简化原理框图典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、串级控制等。
常接触到的系统，如机床和轧钢机中常用的调速系统、发电机的自动调节系统以及冶炼炉的温度自动控制系统等，这些系统均被当作单输入—单输出的线性定常系统来处理。
如果把某个干扰考虑在内，也只是将它们进行线性叠加而已。
解决上述问题时，采用频率法、根轨迹法、奈氏稳定判据、期望对数频率特性综合等方法是比较方便的，所得结果在对精确度、准确度要求不高的情况下是完全可用的。
自动控制原理不确定性知识点总结在自动控制原理中，不确定性是指系统的输入、输出或者模型参数等因素存在一定程度的不确定性或者随机性。
不确定性是自动控制中必须要考虑的一个重要因素，对于系统的稳定性、性能以及控制器的设计等都会产生一定的影响。
本文将对自动控制原理中的不确定性知识点进行总结。
一、不确定性的分类不确定性可以分为参数不确定性和结构不确定性两种类型。
1. 参数不确定性：指系统模型中的参数具有一定的不确定性，这可以是由于参数测量误差、系统随时间变化引起的参数漂移、参数估计误差等原因导致的。
参数不确定性会导致系统模型与实际系统存在差异，进而影响控制器的性能。
2. 结构不确定性：指系统的结构特性存在一定的不确定性。
例如，系统的动力学特性可能受到非线性、时变、时滞、饱和等因素的影响，导致系统的结构模型具有一定的不确定性。
结构不确定性会使得控制器的设计更加困难，需要采用鲁棒控制等方法来降低不确定性的影响。
二、不确定性分析方法针对不确定性的存在，我们可以采用以下方法进行不确定性的分析和控制器设计。
1. 确定性方法：确定性方法假设系统参数和模型结构是完全已知的，主要包括经典控制理论和现代控制理论。
经典控制理论中的PID控制器，以及现代控制理论中的根轨迹设计、频域设计等方法都是基于对系统模型完全已知的假设，不考虑不确定性因素。
2. 随机方法：随机方法是一种基于概率论和随机过程理论的控制方法。
它将不确定性问题转化为概率分布描述的问题，通过概率统计的方法来分析系统的稳定性和性能。
随机方法更适用于存在随机干扰的系统，如强化学习、最优控制等。
3. 鲁棒控制：鲁棒控制是一种考虑不确定性的控制方法。
它通过设计鲁棒控制器，使得系统在存在不确定性的情况下能够保持一定的稳定性和性能。
鲁棒控制方法可以有效降低模型不确定性和参数不确定性对系统性能的影响。
三、不确定性的影响和应对措施不确定性对自动控制系统会产生一定的影响，包括系统的稳定性、性能和鲁棒性等方面。
1 滑模控制概述变结构系统，广义地说，是在控制过程(或瞬态过程)中，系统结构(或模型)可发生变化的系统。
这种控制方法的特点就在于系统的“结构力不是固定的，而是可以在动态过程中，随着系统的变化，根据当前系统状态，系统的各阶导数和偏差等，使系统按照设计好的“滑动模态”的状态轨迹运动。
由于滑动模态可以进行设计并且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。
这种方法的缺点是当系统状态运行到滑模面后，难于严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖动。
滑模变结构控制是一种先进的控制方法，文献[34-51]讲述了这种控制方法是20世纪50年代，前苏联学者Emelyanov 首先提出了变结构控制的概念之后，UtkinE 等人进一步发展了变结构理论。
具有滑动模态的变结构系统不仅对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，而且可以通过滑动模态的设计来获得满意的动态品质。
在这种控制方法的初始阶段研究的对象为二阶及单输入的高阶系统，采用的分析方法为相平i 酊法来分析系统特性。
20世纪70年代以来研究对象转变为状态空问的线性系统，使得变结构控制系统设计思想得到了不断丰富，并逐渐成为一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种设计方法，适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制与分散控制等。
并且在实际工程中逐渐得到推广应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控制等。
这种控制方法通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰时具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方法得到了越来越广泛的应用。
2 滑模控制的基本思想考虑一般的情况，在系统)(.x f x = nR x ∈的状态空间中，有一个切换面是0),,,()(321=⋯⋯=n x x x x s x s 它将状态空间分成上下两部分S>0及S<0。
