二次函数表达式、图象、性质
及计算（讲义）
一、知识点睛
1． 一般地，形如__________________（_______________）的
函数叫做x 的二次函数． 2． 表达式、图象及性质：
①由一般式通过______________可推导出顶点式．
顶点式：________________（其中h =______，k =_________）．
②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是__________，顶点坐标是_____________．
③当a_______时，函数有最_____值，是____________； 当a_______时，函数有最_____值，是____________． ④当a _____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当a_____时，图
象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______． ⑤a ，b ，c 符号与图象的关系：
a 的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____．
c 是抛物线与_______交点的______． b 的符号：与a_____________，根据_____________可推导． 3． 二次函数图象平移：
①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______． ②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________．
二、精讲精练
1. 下列函数（x ，t 是自变量）是二次函数的有________．（填写序号）
①2132y x x =--；②2123y x x =-+；③21
32
y x =-+；
④2
22y x =+；⑤2y x =-；⑥231252
y x x =-+；
⑦215s t t =++；⑧2
20x y -+=． 2. 若函数7
2
)3(--a
x a y =为二次函数，则a =（ ） A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．5
3. 通过配方把221213y x x =-+写成2
()y a x h k =-+的形式（ ）
A ．2
(3)5y x =--
B ．2
(3)5y x =+- C ．2
2(3)5y x =-+
D ．2
2(3)5y x =--
4. 由二次函数2
2(3)1y x =++，可知（ ）
A ．其图象的开口向下
B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小
C ．图象与y 轴的交点为(0，1)
D ．当x =-3时，y 有最小值1
5. 二次函数522
-+=x x y 有（ ）
A ．最大值5-
B ．最小值5-
C ．最大值6-
D ．最小值6-
6. 二次函数2
21y kx x =++（k <0）的图象可能是（ ）
B ．
7. 二次函数2
y ax bx c =++反比例函数a
y x
=与一次函数y =bx 标系中的大致图象是（ ）
B ．
8. 在同一直角坐标系中，函数y =mx +m 和函数y =-mx ²+2x +2（m 是常数，且m
≠0）的图象可能．．
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 将抛物线y =x 2-2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________________．
10. 抛物线y =(x +2)²-3可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的是
（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
11. 抛物线2
y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得
图象的函数解析式为2
23y x x =-+，则b ，c 的值为（ ）
A ．b =2，c =3
B ．b =2，c =6
C ．b =-2，c =-1
D ．b =-3，c =2
12. 抛物线y=2(x+m )2+n （m ，n 是常数）的顶点坐标是_______；c
bx ax y ++=2
的顶点坐标是_____________（用含a ，b ，c 的代数式表示）；2241y x x =-++的顶点坐标是__________，有______值，是________．
13. 抛物线21
12
y x =-开口向_____，对称轴是_______，顶点坐标是_______，当
x =_______时，y 有_______值，是_______．
14. （1）已知二次函数的图象经过A (-3，0)，B (1，0)，C (0，3)
三点，求此二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为______________________， 由题意得： 解得：
∴二次函数的解析式为______________________．
