不规则圆柱物体的体积课件

06
总结与思考
本节课的收获
01
掌握了测量不规则物体 体积的方法。
02
了解了不规则物体体积 测量的实际应用。
03
培养了动手操作和解决 问题的能力。
对不规则物体体积测量的思考
是否还有其他测量不 规则物体体积的方法 ？
如何将这种方法应用 到其他实际问题中？
如何提高测量结果的 精度和准确性？
生活中的实际应用
体积的测量方法
直接测量、间接测量。
体积的单位
国际单位制中的体积单位
立方米、立方分米、立方厘米等。
体积单位的换算
例如，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
体积单位的实际意义
用于描述物体的尺寸、容量等。
常见测量体积的方法
排水法
利用物体排开水的体积等于物体自身体积的原 理进行测量。
比重法
通过测量物体的质量和密度，利用公式 V=m/ρ 计算出物体的体积。
激光测距法
利用激光测距仪测量物体表面的距离，结合三 角函数计算出物体的体积。
03
不规则物体体积测量的原理
排水法原理
总结词
利用物体排开水的体积等于物体 体积的原理进行测量。
详细描述
当一个不规则物体浸没在水中时 ，它会排开等于自己体积的水。 通过测量这部分水的体积，可以 间接得到物体的体积。
误差来源分析
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操 作误差等。
误差来源与改进方法
测量工具精度提高
多次测量求平均值
为减小误差，可采用更精确的测量工 具，如更高级的量筒或使用计算机辅 助测量技术。
为减小随机误差，可以对同一组数据 多次测量并取平均值，提高数据的准 确性。

5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现，请上你面想4一个想图，形上。面当4以个宽图作形为当圆以柱宽底为面圆周柱长底时面，周长长方时形， 的长和宽会的卷长成度什越么接样近的，圆所柱卷？成请的你圆动柱手的试体一积试越。大。
提示：增加的是长方体左、右 两个侧面的面积。
r=60÷10=6（厘米）
圆柱的体积：V圆柱=S底h=πr2×h =3.14×62×10 =1130.4cm3
答：这个圆柱的体积是1130.4立方厘米。
三、拓展应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
答：小明喝了282.6 ml水。
二、知识应用
（二）变式练习
如图饮料瓶中装有12升的饮料，正放时饮料的高度 是15厘米，倒放时空余部分的高度是20厘米，这个瓶子 最多还能装进多少升的饮料？
15cm 12升
提示：求“瓶子最多还能装进多少升饮料” 就是求“空气的体积”。
（1）求圆柱的底面积
20cm 12L=12dm3 15cm=1.5dm
提示2：饮料瓶的容积瓶子可以看做一 个底面直径为8cm、高为（15+7）cm的大 圆柱。
10c m
二、知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些， 把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？
无水部分的容积：V圆柱=S底h=πr2×h =3.14×（6÷2）2×10 =3.14×90 =282.6（cm3） = 282.6 （ ml ）

不规则物体的体积
练习
教材习题
1．在横线上填上合适的容积单位。（选题源于教材 P40第1题）
mL
L
m³
mL
2．（选题源于教材P40第2题） 4L=__4_0_0_0_mL 4800mL=___4_.8__L 82cm³=___8_2__mL 500mL=__0_.5__L 35dm³=_3_5_0_0_0mL 2.4L=__2_4_0_0_mL 8.04dm=_8_._0_4_L=_8_0_4_0_mL 785mL=_7_8_5_cm³=0_._7_8_5_dm³
方法二： (1)水上升的高度：_____9_－__7_＝__2_(c_m__)_____ (2)容器的底面积：____1_2_×__1_2_＝__1_4_4_(_c_m__2)_______ (3)上升部分水的体积(石块体积)：
____1_4_4_×__2_＝__2_8_8_(_c_m_3_)_______ 答：石块的体积是____2_8_8__ cm3。
5．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居 民共同修建了一个长22m、宽10m、深1.8m的淡 水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？ （选题源于教材P40第5题）
22×10×1.8＝396(m³) 答：这个蓄水池最多可蓄水396 m³。
知识点 计算不规则物体的体积的方法
1．填一填。 (1)要计算一碗水的体积，将这碗水倒入长方体容器
珊瑚石的体积是多少？
8×8×(7－6)=64(立方厘米) 答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然 后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水 池中，水池溢出的水的体积是多少？
溢出的水的体积就是石 柱没入水中部分的体积。

义务教育课程标准实验教科书（冀教版）六年级下册数学
有关立体图形的体积问题
制作人：孙金娟
学习目标
❖ 1.理解并掌握立体图形体积的计 算公式并形成知识体系。
❖ 2.能正确，灵活应用公式及运算 定律进行有关计算。
❖ 3.能运用所学的知识解决实际问 题。
长方体
圆柱
正方体
圆锥
这些立体图形的体积怎样求？
h ab
利用体积相等做题
❖ 熔铸 锻造
橡
粮皮
食泥Biblioteka 装捏 沙子铺路囤形
水从一个容器倒入另一个容器
方法：1.先求出体积，再利用公式求所求项。 2.利用体积相等列出方程。
整理与复习PPT优秀课件1
整理与复习PPT优秀课件1
❖ 把一根底面半径为4分米，高为 1.2米的圆柱形的木料加工成一个 最大的圆锥形，每立方分米的木 料约重0.5千克，加工成的圆锥形 木料约重多少千克？
体积变 了，找 出相关 联量求 体积。
体积不
❖把一个底面直径为12厘米，高 变，其 一为个9厘底米面的直圆径柱18形厘的米钢的坯圆熔锥铸形成钢锭，他相量等不。
圆锥形钢锭的高是多少厘米？
整理与复习PPT优秀课件1
整理与复习PPT优秀课件1
2cm
求这个物体的体积
6cm
4cm
整理与复习PPT优秀课件1
整理与复习PPT优秀课件1 整理与复习PPT优秀课件1
整理与复习PPT优秀课件1
整理与复习PPT优秀课件1
整理与复习PPT优秀课件1
木料加工成、削成最大的异形体
→
圆柱 最大的圆锥
圆柱的底面=圆锥的底面 圆柱的高=圆锥的高
→
正方体的棱长=圆柱的底面直径=圆柱的高

将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位 上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立 方厘米？
若放入3个大圆球和6个小圆球将排出多少水？
妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰 物，放进鱼缸完全没入水中，水面升高了多少？
(1)一个量杯装有320 mL的水，将一个土豆没入水中(水
未溢出)，水面上升到510 mL的位置，这个土豆的体
积是(
)cm3。
(2)
这块石头的体积是(
)cm3。
2．爸爸在一个底面积为 50 dm2 的长方体鱼缸里放了一个假山 石(假山石完全没入水中，且水未溢出)，水面上升了 3 cm。 这个假山石的体积有多大？
想：假山石的体积＝(长方体鱼缸的底面积) × (水面上升的高度)
5．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2 dm，向容 器中倒入 5 L 水，再把一个苹果放入水中(苹果完全没入 水中，且水未溢出)。这时量得容器内的水深是 13 cm。棱长为 5 dm，容器内水深 4.6 dm。把一个长和宽都是 2 dm 的长方体铁块放入水中 (铁块完全没入水中)，水溢出了 2 L。铁块的高是多少分 米？
不规则立体的体积
这块石头的体积是多少？
填一填
石块的体积是 立方厘米
一块橡皮的体积是 立方厘米。
珊瑚石的体积是多少？
6cm
8cm
8cm
7cm
8cm
8cm
爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升 了3cm。这个假山石的体积有多大？
一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一 个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是 多少？
3．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是 30 cm，容器里 装有一些水，放入一块石头后，水深 15 cm(石头完全没 入水中)，取出石头后，水深 10 cm，石头的体积是多少？

这块石头的体积是( 600)cm3。
一个长方体容器长25 cm，宽20 cm，装一些水后再放入一个铁块(铁 块完全没入水中)，当拿出铁块后，水面下降了4 cm。这个铁块的 体积是多少cm3。
25×20×4＝2000 (cm3) 答：铁块的体积是2000 cm3。
一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是30 cm，容器里装有一 些水，放入一块石头后，水深15 cm(石头完全没入水中)，取出 石头后，水深10 cm，石头的体积是多少？
下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤 说一说，怎样能知道石块的体积？
归纳总结：
在测量不规则物体的体积时，水面升高部分 水的体积（或水满杯时溢出的水的体积）等 于不规则物体的体积。
填空。 (1)一个量杯装有30 mL的水，将一个土豆没入水中，水面上升到50
mL的位置，这个土豆的体积是( 20)cm3。 (2)
3.水上升的体积与石头的体积有着怎样的联系？
一个长方体容器，底面长12 cm、宽5cm，里面有水6cm,放入一 个石头后水面升高到8cm，这个石头的体积是多少？
12×5×8＝480（cm3） 12×5×6＝360（cm3） 480-360＝120（dm3） 答：这个石头的体积是120 cm3。
12×5×(8-6)＝120（ cm3 ） 答：这个石头的体积是0.6 cm3 。
30×30×(15－10)＝4500(cm3)
答：石头的体积是4500 cm3。
小路在一个底面积是36 m2的长方体水槽中放入一个不规则的铁块 (完全没入)，水面上升了10 cm，这个铁块的体积是多少立方分 米？ 36×10＝360(dm3)
答：这个铁块的体积是360 dm3。
怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。 答案略

证产品质量。
物流和仓储管理
在物流和仓储管理中，不规则物体的体积计算有助于优化存储空间和提高运输效率。通 过精确计算不规则物体的体积，可以合理安排货位和运输工具，降低仓储和运输成本。
Part
05
不规则物体体积计算中的挑战 与解决方案
数据误差问题
总结词
数据误差问题是不规则物体体积计算中的常见挑战，它可能源于测量设备的不精确、数据采集方法的缺陷或人为 误差。
微积分基础
微分概念
微分是用来描述函数局部变化的 一个数学工具，通过微分可以将 不规则物体分割成多个小部分， 再分别计算每个小部分的体积。
积分概念
积分是微分的逆运算，通过积分 可以将多个小部分的体积求和得 到总体积。
微积分的应用
微积分在计算不规则物体体积中 发挥着重要作用，如计算曲顶柱 体体积、旋转体体积等。
特点
不规则物体的形状、尺寸和比例 可能各不相同，导致其体积难以 直接计算。
计算不规则物体体积的重要性
实际应用
在日常生活和工程领域中，不规则物体的体积计算具有广泛的应用，如建筑、机械、化 工等领域。
科学意义
不规则物体体积的计算有助于深入了解物体的物理性质和特征，如密度、质量、重心等。
不规则物体体积计算的历史与发展
Part
03
计算不规则物体体积的数学模 型
几何学原理
体积定义
体积是一个物体占据的三维空间 大小，通常用三维空间中的点集
的极限来定义。
几何形状
不规则物体可以看作是由多个几何 形状组合而成，通过计算每个几何 形状的体积，再求和得到总体积。
近似方法
对于难以直接计算体积的不规则物 体，可以采用近似方法，如将物体 近似为规则几何形状或采用数值逼 近技术。

谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
求不规则物体的体积的方法（课资类 别）
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
ห้องสมุดไป่ตู้

在机械制造和设计领域 ，不规则圆柱体的体积 计算用于评估设备的容 积、流量和性能等方面 。
在化学工程中，不规则 圆柱体的体积计算对于 反应器设计、混合物配 比和物料输送等方面具 有重要意义。
在农业工程中，不规则 圆柱体的体积计算用于 灌溉系统设计、土壤和 水资源的评估等方面。
02
不规则圆柱体的定义与特性
重复测量以验证数据
对于关键尺寸，建议进行多次测量以验证数据的准确性，并取平均值作为最终 结果。
计算方法的选取
选择合适的计算公式
不规则圆柱体的体积计算公式为V=1/3πh(R^2+r^2+R*r)，其中h是高，R是上底半径，r是下底半径。选择正确的 公式是计算准确性的关键。
理解公式的适用范围
不规则圆柱体可能存在某些特殊形状，如上底和下底半径不相等或高度不是均匀的。在选取计算方法时，应确 保所选公式适用于该特定形状。
数值模拟法
数值模拟法是一种基于计算机模拟的方法，适用于复杂形状 的不规则圆柱。通过计算机模拟不规则圆柱的生成过程，可 以得到其精确的体积。
数值模拟法精度较高，但需要借助计算机模拟，计算量较大 ，适用于复杂形状的不规则圆柱。
04
计算过程中的注意事项
数据准确性
确保测量数据的准确性
不规则圆柱体的尺寸数据（如上底半径、下底半径和高）需要准确测量，以避 免误差传递。
可以加强不规则圆柱体积计算在 实际工程中的应用研究，提高工 程实践中的计算水平和技术水平 。
01
未来研究可以进一步探讨不规则 圆柱体积计算的精度和效率问题 ，提高计算结果的可靠性和准确 性。
02
03
可以将不规则圆柱体积计算与其 他领域的技术和方法相结合，拓 展其应用范围和领域。

一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
水深1分米
长2分米
宽1.5分米
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？
求不规则物体的体积
转化
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
小组分工合作，选择一种不规则物体
进行测量，讨论测量的步骤，记录测 量的数据，并完成实验记录单的填写。
能用排水法测量不规则物 体体积吗？需要测量出哪些数据呢？
求不规则物体的体积
三合学校：于金霞
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算,你 能判断哪个物体的体积大吗?
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算,你 能判断哪个物体的体积大吗?
桔子:550-300=250ml=250立方厘米
450ml
550ml
650ml
玩具鱼:450-300=150ml=150立方厘米 石头:650-300=350ml=350立方厘米
答：土豆的体积是0.2 dm3 。
正方体的体积=下降部分水的体积
0.5
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水， 再把一个土豆放入水中。这时量得 容器内的水深是13cm。这个土豆的 体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
土豆和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)

测量不规则物体的体积
学习交流PPT
1
积极思考 ，踊跃发言 ， 争做最好的自己 。
学习交流PPT
2
不规则物体
学习交流PPT
3
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
学习交流PPT
4
请你帮帮我？
我的体积是多少？
学习交流PPT
5
放入之前水的体积是多少？
200ml
学习交流PPT
学习交流PPT
9
探讨：
如果没有体积刻度，换成是 长方体容器，不规则物体的 体积该如何算呢？
学习交流PPT
10
考考你
学习交流PPT
11
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸
没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
学习交流PPT
12
写出列式
50 ×40 ×3
学习交流PPT
18
谈收获
学习交流PPT
19
可以利用今天所学的方法求出测量乒乓球 和冰块的体积吗?为什么？
学习交流PPT
20
期待您的关注，下载文档可以自由编辑！
学习交流PPT
21
0.5
正方体铁块的体积=下降部分的水的体积 正方体的体积=
10 ×0.5= 5（立方厘米）
答：这块正学方习交体流PP铁T 块的体积是5立方厘米。
14
把一个体积为460立方厘米的石块放 入一个装满水的容器里，此时溢出一 部分水，你知道溢出部分的水的体积 是多少吗？
学习交流PPT
15
你总结出一般规律了吗？

将西红柿 放入水中
水面上 升了。
上升部分水的体积就等于西红柿的体积。
如果将西红柿换成土豆，你会有什么发现？
将土豆放 入水中
水面
西红柿的体积是多少立方厘米呢？
方法一： 西红柿的体积等于现在的体积减去原来的体积。 15×10×12-15×10×10
＝1800-1500 ＝300（立方厘米） 答：西红柿的体积是300立方厘米。
西红柿的体积是多少立方厘米呢？
方法二：西红柿的体积等于水槽的底面积乘水面上升的高度。 15×10×（12 - 10）
＝150×2 ＝300（立方厘米） 答：西红柿的体积是300立方厘米。
课堂练习
1.
石块的体积是 70 立方厘米。
一块橡皮的体积是 12.5 立方厘米。
2.妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物， 放进鱼缸，水面升高了多少？
五年级 数学 下册
测量不规则物体的体积
情境导入
我们学过长方体和正方体的体积计算方法，下面 这些物体，你能够求出它们的体积吗？
探究新知
怎样求这些物体的体积呢？ 西红柿、梨、土豆和石块的形状都是不规则的， 不能直接计算出它的体积。
你能想办法求出 它们的体积吗？
探究新知
怎样求这些物体的体积呢？ 西红柿、梨、土豆和石块的形状都是不规则的， 不能直接计算出它的体积。
11200÷50÷80 ＝ 2.8（厘米） 答：水面升高了2.8厘米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
测量不规则物体的体积,通常采用排水法,根据放 入或拿出不规则物体前后水面的高度变化,上升 或下降的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
课后作业
课本： 第101页第3题
谢谢 大家

20cm
圆柱的底面半径是 10cm，高20cm。
＝314×20
＝6280(cm³)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。
右面这个方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm
3.14×20²×10
以宽为轴旋转，得到 圆柱的底面半径是
162 π
（dm³）
底面周长：
图2
π×（12÷π÷2）²×3=
108 π
（dm³）
1π62＞
108 π
＞
81 π
＞
54 π
图3
π×（9÷π÷2）²×4=
81 π
（dm³）
图1的体积最大。
图4
π×（6÷π÷2）²×6=
54 π
（dm³）
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
3 圆柱与圆锥
圆柱的体积 复习
说一说：圆柱的体积是怎么求出来的。 圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
把圆柱切开，拼成一 个近似的长方形。
圆柱的体积 圆柱的底面积
圆柱的高
长方体的体积 长方体的底面积 长方体的高
运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体 积计算公式。
3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80 =3.14×9×80 =2260.8(cm3)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm

是不是所有物体都容积的呢？举个例子吧！
复习旧知
容积单位及换算
计量容积，一般 用体积单位；液 体的体积，常用 容积单位L和mL。
长方体和正方体
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
复习旧知
长方体和正方体
在括号里填上合适的数。
4L=( 4000 )mL
4800mL=( 4.8 )L
不能。因为兵乓 球没有沉入水中， 而冰块又与水融 合在一起了。
课堂练习
长方体和正方体
如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？
水面上升的那部分水的体 积就是西红柿的体积。
课堂练习
长方体和正方体
如图所示，你能算出这个西红柿的体积吗？
15×10×(12-10)=300(cm³)
答：这个西红柿的体积是300cm³。 你发现了什么？
长（正）方体容 积和体积的计算 方法相同。
3×2.5×2=15(立方米) 答：它的容积是15立方米。
巩固练习
长方体和正方体
为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和 当地居民共同修建了一个长22m、宽10m、深1. 8m的蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方 米？
22×10×1.8=396（立方米）
82cm³=( 82 )mL 500mL=( 0.5)L
35dm³=( 35000 )mL 2.4L=( 2400)mL
8.04dm³=( 8.04 )L=( 8040)mL 1升=1立方分米
785mL=( 785 )cm³=( 0.785 )dm³
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
复习旧知 不规则物体的体积
长方体和正方体
测量不规则物体的体积，通常采 用排水法，即利用有刻度的量筒 或量杯，记录下放入不规则物体 前后水位的刻度，上升的那部分 水的体积就是不规则物体的体积。