第5章三相电路分析

电工技术（电工学I）第五章三相电路three phasecircuit江苏大学电气信息工程学院School of electric and information，UJS内容5.1三相电源5.2负载星形连接的三相电路5.3负载三角形连接的三相电路5.4三相电路的功率5.5安全用电相电压与线电压在对称三相电路中的关系三相对称电源和对称负载的概念相电流与线电流在对称三相电路中的关系对称三相电路电压、电流和功率的计算方法重点5.1三相电源电能可以由谏璧发电厂三峡水力发电站秦山核电站深圳展览中心屋顶的太阳能发电站等转换而得。

而各种电站、发电厂，其能量的转换由三相发电机来完成。

水能（水力发电）、热能（火力发电）、核能（核能发电）、化学能（电池）、太阳能（太阳能电站）、新疆达坂城的风力发电机群风能1、三相电源SNCXBAYZ图5.1.1三相交流发电机示意图工作原理：动磁生电定子+_转子+e A e B e C++–––(末端)(首端) ABC X YZ 图5.1.2三相绕组示意图AX 每相电枢绕组_++_ee+⨯⨯⨯三相对称电动势的表达式ωte Ae Be CSN +•++•••+SN SN+•++••A•+ωXYCBZSNA 相B 相C 相三相对称电动势的相量表示法与前面瞬时值表示法和波形曲线表示法对应三相对称正弦交流电也可用相量表示法表示：通常把这三个“幅值相等、频率相同、相位互差120”的电动势称为三相对称电动势。

它们的特点为：E mBe Ae Ce ●三相对称电动势出现最大值的先后顺序称为三相电源的相序：A -B -C -A 称为正相序正相序●供电系统三相电源的相序为A -B -C -A2、三相电源的相序A -C -B -A 称为负相序3、三相电源的星形连接(1) 连接方式在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。

U p U LCA NB NAB C中性线(零线、地线) 中性点端线(相线、火线)相电压：相线与中性线间的电压C B A U U U 、、Au Bu Cu 线电压：相线与相线间的电压CA BC AB U U U 、、ABu CAu BCu(2)线电压与相电压的关系BA AB U U U -=C B BC U U U -=ACA U U U -=C 根据KVL 定律ANB CAu Bu Cu ABu BCu CAu 30°相量图AU CU BU ABU 30°30°CUB CA U由相量图可得303AAB U U =︒=303BBC U U ︒=303CCA U U 同理()AB A B A BU U U U U =-=+- BU AU CU ︒AB U 12L U PU BU- 3L PU U =线电压超前相电压30°UA·UB·UC·UCA·300U AB··-UBUBC·在日常生活与工农业生产中，常用的电压模式127V 220V 220V 380V 380V 660VP L P L P L U U U U U U ======、、、3. 三相电源的三角形连接p连接结论：电源Δ形时 线电压相电压 l U U AB CBCU CAu BC u ABu电力系统的负载，可以分成两类。

第5章三相电路一、填空题：1. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。

此时负载端的相电压等于倍的线电压；相电流等于倍的线电流；中线电流等于。

2. 有一对称三相负载接成星形联接，每相阻抗模均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为；无功功率为；视在功率为。

假如负载为感性设备，则等效电阻是；等效电感量为。

3. 三相对称电压是指频率、幅值、相位互差的三相交流电压，三相对称电压的瞬时值之和等于。

4. 在三相对称负载三角形连接的电路中，线电压为220V，每相电阻均为110Ω，则相电流I P=___ ____，线电流I L=___ __。

线电流比相应的相电流。

5.对称三相电路Y形连接，若相电压为()οV，则线电压ω60=tu220-sinA=u V。

AB6.三相四线制供电方式，中线的作用是使星形连接的不对称负载的对称，中线上不许接、。

7.三相电路星形连接，各相电阻性负载不对称，测得I A =2A,I B =4A,I C=4A，则中线上的电流为。

8．在三相正序电源中，若B相电压u B初相角为-90º，则线电压u AB的初相角为；若线电压u AB初相角为45º，则相电压u A的初相角为。

9．当三相对称负载的额定电压等于三相电源的线电压时，则应将负载接成；当三相对称负载的额定电压等于三相电源的相电压时，则应将负载接成。

10．三相电源的线电压对应相电压30°，且线电压等于相电压的倍；三相对称负载作三角形连接时，线电流对应相电流30°，且线电流等于相电流的倍。

11．三相交流电路中，只要负载对称，无论作何联接，其有功功率为。

12. 三相电源线电压U l ＝380V ，对称负载阻抗为Z ＝40＋j30Ω，若接成Y 形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W ；若接成Δ形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W 。

第5章三相正Si交流电珞第5章三相正弦交流电路5.1三相电源5.2三相负载5・3对称三相电路的分析计算*5・4不对称三相电路的分析计算5・5三相电路的功率本章小结<^BRCK|第5章三相正Si交流电珞5.1三相电源5.1.1三和对称正弦交流电压三相正弦电压是111三相发电机产牛的。

图5. 1所示是三相交流发电机的原理图。

在发电机的转子上，固定冇三组完全相同的绕组，它们的空间位置相差120° O 其屮5、V］、W］为这三个绕组的始端；U2、V2、W2为三个绕组的末端。

其＞1^了是-对磁极，由于磁极面的特殊形状，使定子与转子间的空气隙中的磁场按正弦规律分布。

图5.1三相交流发电机的原理金第5*三和正》吏流电珞、当发电机的转子以角速度3按逆时针旋转时，在三个绕纽的两端分别产生I隔值和同、频率相同、相位依次相差120。

的正弦交流电压。

每个绕组电压的参考方向通常规定为山绕组的始端指向绕组的末端。

这一组正弦交流电压叫三相对称正弦交流电压。

它们的波形图和和量图分別如图5. 2和图5.3所示。

■<- /图5.2对称三和正弦量的波形图々［第5*三相正Si吏流电珞■<- /图5.3对称三相正眩量的相量图〈爲第5*三和正Si交流电珞若以gwui 4为参考正弦量，则三个正弦电床的解析式分别为«u = Uy I =t/p/nsincot“二“卍2=UpmSin(3-l20° ) Ww=«w]W2=C/pZnsin (<y/+120° ) 三个电床的相量分别表示为U U=U&XJ V =U/ -12(7必=SZ12ff 从相最图小不难看出，这组对称三相正弦电用的相量之和等于零，即Uy+Uy + Uw=UpZO° = Up乙-12a + UpZl 2(J枠=U —+ 7—) = 0.洱•.一P 2 2 2 丿 2，〈爲第5*三和正Si交流电珞从波形图屮可看出，任意时刻三个正弦电压的瞬时值之和恒等于寒，即n(j+Wy+n^ — 0能够提供这样一组对称三相正弦电压的就是对称三相电源，通常所说的三相电源都是指对称三相电源。

139第五章 三相电路[练习与思考]5-1-1 对称三相电源的三相绕组作星形联接时，设线电压uAB=380sin(ωt+30o)V ，试写出相电压uB 的三角函数式及相量式。

解：V t u B )120sin(220︒-=ωV U B ︒-∠=∙1202110 5-1-2 三角形联接的对称三相电源，空载运行时三相电源会不会在三相绕组所构成的闭合回路中产生电流？如果一相电源电压极性接反，则闭合回路中是否有电流通过？解：空载运行时，电源回路中无电流通过。

如果一相电源电压极性接反，则闭合回路中有电流通过。

5-2-1 为什么电灯开关一定要接在相线（火线）上？解：因为电灯是单相负载，当开关断开时，电灯灯头不带电，以便于安全维修和更换。

如果开关接在零线上，当其断开时，电灯灯头依然带电（接在火线上），作业时会造成触电事故。

5-2-2 三相四线制电路中，中线阻抗为零。

若星形负载不对称，则负载相电压是否对称？如果中线断开，负载电压是否对称？解：三相四线制电路中，若星形负载不对称，负载相电压仍然对称；如果中线断开，负载电压将不对称。

5-2-3 三相四线制电路中，电源线的中性线上规定不得加装保险丝，这是为什么？ 解：如果电源线的中性线上加装保险丝，一旦由于某种原因造成保险丝熔断，接成Y 型的各组单相负载上的各相相电压将不会对称，有的相电压可能会超过单相负载的额定电压，造成损坏；有的相电压可能会低于额定电压，使得负载不能正常工作。

因此源线的中性线上规定不得加装保险丝。

5-3-1 三相负载对称是指下述三种情况下的哪一种：⑴|Z AB |=|Z BC |=|Z CA |；⑵φAB =φBC =φCA ；⑶Z AB =Z BC =Z CA 。

、解：三相负载对称是指（3）,阻抗模相等，阻抗角相等。

5-3-2 已知对称三角形联接的三相电路中A 相负载线电流A 010∠=∙A I ，试写出其余各相线电流与相电流。

解:A I B ︒-∠=∙12010 A I C ︒+∠=∙12010140A I AB ︒∠=∙308.5 A I BC ︒-∠=∙908.5 A I CA ︒∠=∙1508.55-4-1 同一三相负载，采用三角形联接和星形联接接于线电压相同的三相电源上，试求这两种情况下负载的线电流、相电流及有功功率的比值。

第五章 三相交流电路 5-1-1 在图5-1中，如果发电机的转子逆时针旋转，三相电动势的相序如何？[答] 相序为1→3→2。

5-1-2 已知星形联接的三相电源中u 23=2202sin(ωt －90°)V ，相序为1→2→3。

试写出u 12 、u 31U 、u 1、u 2 、u 3的表达式。

[答] ｕ12= 2202sin(ωt －90°+120°)V= 2202sin(ωt +30°)Vｕ31= 2202sin(ωt －90°－120°)V= 2202sin(ωt －210°)V=2 220sin(ωt +150°)Vｕ1= 2202/3sin(ωt +30°-30°)V= 1272sin ωt Vｕ2 = 1272sin(ωt -120°)Vｕ3= 1272sin(ωt -240°)V = 1272sin(ωt +120°)V5-2-1 若三相负载的阻抗相等，即｜ＺU ｜＝｜ＺV ｜＝｜ＺW ｜，能否说这三相负载一定是对称的呢？为什么？[答] 仅三相负载的阻抗相等，不能说这三相负载一定是对称的，还必须三相负载的阻抗角也相等，才能说这三相负载是对称的。

5-2-2 试判断下列结论是否正确：(1) 当负载作星形联接时，必须有中性线;(2) 当负载作星形联接时，线电流必等于负载相电流;(3) 当负载作星形联接时，电源线电压必为各相负载电压的3倍[答] (1) 不对，当负载作星形联接时，如果三相负载对称，就不需要中性线。

思考题解答 图5-1 U 2 U 1V 1 V 2 W 1W 2ωe 1e 2 e 3(2) 对的。

(3) 当负载作星形联接时，如果接有中性线，则电源线电压必为负载相电压的3倍；但如果没有接中性线，且三相负载又不对称，则电源线电压就不是负载相电压的3倍。

故该结论是错的。

第五部份 三相交流电路一、学习目标与要求1．了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点；2．掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用；3．熟悉三相对称电路的计算特点；4．熟悉几种典型三相不对称电路的计算；5．掌握对称三相电路功率的计算方法。

二、本章重点内容1．三相交流电路：由三个频率相同、最大值（或有效值）相等，在相位上互差1200电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。

2．三相电源的输电方式：三相四线制（由三根火线和一根地线组成）通常在低压配电系统中采用；由三根火线所组成的输电方式称三相三线制。

3．三相电源星形联结时的电压关系：线电压是相电压的3倍，即 P L 3U U =4．三相电源三角形联结时的电压关系：线电压的大小与相电压的大小相等，即P L U U =5．三相负载星形联结时，无论有无中性线电压关系均为：P L 3U U = 若三相负载对称，则W V U L I I I I ===，有中性线时，中性线上流过的电流为 W V U N I I I I ++=若三相负载对称，则中性线上流过的电流为零。

若三相负载不对称，则中性线上有电流流过，此时中性线不能省略，决不能断开。

因此中性线上不能安装开关、熔断器。

6．三相负载三角形联结时，若三相负载对称，则电压、电流关系为： P L U U =P L 3I I =7．三相对称电路的计算，只需取其中的一相，按单相电路进行计算即可。

8．三相不对称电路的计算，根据负载不同的连接方式，对几种典型不对称其电路特点进行分析，找出其特点，然后分别进行计算。

9．三相电路的功率分为有功功率、无功功率和视在功率，有功功率为ϕcos P P P I U P = ϕϕϕcos cos cos 3P 3P 2P 2P P 11P 321I U I U I U P P P P ++=++=若三相电路对称，则 ϕcos 33P P P I U P P ==ϕcos 3L L I U P =无功功率为ϕsin 3L L I U Q =视在功率为 22L L 3Q P I U S +==如果三相负载不对称，三相的总功率等于分别计算的三个单相功率之和。

第五章三相交流电路引言：三相交流电和单相交流电相比具有以下主要优点：1 ．三相电机比单相电机设备利用率高，工作性能优良；2 ．三相电比单相电用途更加广泛；3 ．三相电在传输分配方面更加优越且节省材料。

由于上述原因，所以三相电得到了广泛的应用。

生活中的单相电常常是三相电中的一相。

第一节对称三相交流电源学习目标： 1. 熟悉三相交流电源、三相四线制、三相三线制电路的基本概念2 ．掌握三相交流电源的星形联结和三角形联结的特点重点：三相交流电源的星形联结和三角形联结的特点难点：三相交流电源的三角形联结的特点一、三相电动势图 5-1 图 5-21 ．单相电动势的产生：如图 5-1 所示，在两磁极中间，放一个线圈（绕组）。

让线圈以w 的速度顺时针旋转。

根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由U 1 ® U 2 。

合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势为2 ．三单相电动势的产生：如图 5-2 所示，若定子中放三个线圈 ( 绕组 ) ：U 1 ® U 2 ，V 1 ® V 2 ，W 1 ® W 2 ，由首端（起始端、相头）指向末端（相尾），三线圈空间位置各差120 o ，转子装有磁极并以w 的速度旋转，则在三个线圈中便产生三个单相电动势。

二、三相对称电源图 5-3 1 ．供给三相电动势的电源称为三相电源，三个最大值相等，角频率相同而初相位互差时的三相电源则称为对称三相电源。

如图 5-3 所示，他们的参考方向是始端为正极性，末端为负极性。

2 ．三相电源的表示式3 ．相量表示式及相量图、波形图，如图 5-4 、 5-5 所示图 5-5图 5-44 ．三相电源的特征：大小相等，频率相同，相位互差120º 。

对称三相电源的三个相电压瞬时值之和为零，即5 ．相序：对称三相电压到达正（负）最大值的先后次序，U → V → W → U 为顺序，U → W → V → U 为逆序。