2016专题：《全等三角形证明》
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
4.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
5.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
6.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
7.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
8.如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B
为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA
9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，
（1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，
除△EBC 外，请再写出两C D F B C
D C B A
F
E
B
C O E
D C
B A
C A E 个与△AE
D 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。求证：BD ⊥AC 。
12.AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF
13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。
14.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．
15.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF 。
16．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△．
17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 求证：DE =DF ．
18.已知：如图,AC ⊥BC 于C ,DE ⊥AC 于E ,AD ⊥AB 于A ,BC =AE ．若AB =5,求AD 的长？ 2016专题：相似三角形 1．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，是AC 边上的三等分点，•写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
2．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）•和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．
3．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m 处，已知窗
户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC ．
4．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．
5．如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角
形并证明．
6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD•于点E ．
（1）求证：△CDE ∽△FAE ．
（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ． D B C A F E
A
E B D C F
