初二数学平行线及平行公理[人教版]
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七年级数学平行线的定义及平行公理;平行线的判定公理人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容:平行线的定义及平行公理;平行线的判定定理二. 重点、难点分析:1. 重点:平行线的判定定理。
2. 难点:用平行线判定定理证明两条直线平行。
三. 1. 如图:若AB 平行于即AB 与''C B 异面。
2. 3. 4. 例如:AB//CD 且EF//CD ,则AB//EF 。
5. 平行线的判定公理:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
【典型例题】[例1] 若a//b ,b//c ,则a//c 有依据为( C )A. 平行公理B. 等量代换C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 以上都不对因为a//b ,b//c ,即a 、c 都与b 平行。
所以根据平行于同一条直线的两条直线平行,应选C 。
[例2] 如图,填空∵21∠=∠(已知) ∴ // ( ) ∵32∠=∠(已知) ∴ // ( ) ∴42∠=∠( ),21∠=∠(已知)∴41∠=∠ ∴ // ( )∴c a //(同位角相等,两直线平行) (2)b a //理由:∵︒=∠+∠18043(已知) 46∠=∠(对顶角相等) ∴︒=∠+∠18063(等量代换)∴1∠=∠BDE 2∠=∠D A F (角分线定义) 又∵21∠=∠(已知)∴DAF BDE ∠=∠(等量代换) ∴DE//AF (同位角相等两直线平行) 答:DF//AC∵BDF BAC ∠=∠∠=∠211212(角分线定义) 又∵21∠=∠(已知) ∴BDF BAC ∠=∠2121(等量代换)∴BDF BAC ∠=∠ B D F B D F B ∠-∠-︒=∠180 BAC B C ∠-∠-︒=∠180 ∴C DFB ∠=∠∴DF//AC (同位角相等两直线平行)【模拟试题】一. 填空题:1. 如果直线a 与b 在同一平面内,且a 与b 无公共点,那么直线a 与b 的位置关系是 。
初二数学平行线的判定及性质1、平行线的判定1)判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简述为:同位角相等,两直线平行.2)判定定理(一):两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.3)判定定理(二):两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.2、平行线的性质定理1)性质定理(一):两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等﹒简述为:两直线平行,同位角相等﹒2)性质定理(二):两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等﹒简述为:两直线平行,内错角相等﹒3)性质定理(三):两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补﹒简述为:两直线平行,同旁内角互补﹒3、解答证明题一般有以下三个步骤:1)画出图形——根据题意画出图形,标上必要的字母;2)写已知、求证——用字母、符号表示命题的条件和结论;3)写证明过程——用“∵……”、“∴……”,再注明相应依据的方式,写出证明过程.注意:通常文字证明题要有以上三个步骤,而在我们所接触到的证明题中,有相当一部分不是文字证明题﹒题目已经明确用字母、符号把命题表示出来,甚至也画出了示意图,对于不是文字证明的题,我们只需从第三步开始写即可.例1、如图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°.求证:a∥b.1、如图所示,在下列给出的条件中,不能判定AB∥EF的是()A.∠1=∠2 B.∠4=∠B C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠B=180°2、学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)所示).从图中可知,小敏画平行线的依据有()①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.A.①② B.②③ C.③④ D.①④3、如图所示,若AB∥EF∥DC,EG∥BD,BD交EF于点H,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6个B.5个 C.4个 D.2个4、如右上图所示,AB∥CD,∠A=25°,∠C=45°,则∠E的度数是()A.60° B.70° C.80° D.65°5、如图所示.1)如图∠1=∠3,可推出_______//________,其理由是________________;2)如果∠2=∠4,可推出_______//__________,其理由是________________;3)如果∠B+∠BAD=180°,那么可推出____//______,其理由是________________.6、如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,点E在CB的延长线上,E,A,F三点共线,∠C=50°,∠FAD=60°,则∠EAB=__________.7、如图所示,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠2=59°,则∠1=__________°.9、如图所示,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.①OA=OC;②OB=OD;③AB∥DC.10、王师傅焊制了一种如图所示的铁架,按要求AB与CD应是平行的,王师傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求,于是他测量了一下∠B与∠CDF的度数,发现∠B=∠CDF=88°,那么王师傅焊制的铁架符合要求吗?11、如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB交AC于点E.求证:∠C=∠CDE.12、如图所示,A,C两地之间要修一条公路,在A地测得公路走向是北偏东50°,如果A,C两地同时开工,那么在C地应按什么方向开始施工,才能使公路准确接通?。