初中数学试卷
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等腰三角形
知识导引
1、等腰三角形的性质：有两条边相等；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形三线合一（顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合）；是轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边相等，三个角都是60°，三条边上都满足三线合一，有三条对称轴。
2、等腰三角形的判定：在同一三角形中，等角对等边；等边三角形的判定定理有：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3、解与等腰三角形相关的问题时，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是要思考运用等腰三角形的特殊性质。这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线限制关系的证明等问题的解决提供了新的理论依据。
4、寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等。实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务。常用的构造方法有：（1）角平分线＋平行线；（2）角平分线＋垂线；（3）垂直平分线；（4）三角形中的2倍关系。
典例精析
例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。
例1—1：如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。
例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为 。
例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AD＝AE，则∠CDE＝ 。
例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为 。
第1页 共3页 等腰三角形和直角三角形
[知识梳理]
1.等腰三角形的性质与判定
判定 性质
等
腰
三
角
形 1.有两边相等
2.等角对等边
3.“三线合一”的逆定理 1.有两腰相等，两底角相等
2.“三线合一”定理
3.轴对称图形，有一条对称轴
等
边
三
角
形 1.三边都相等
2.三角都相等
3.有一角角为60°的等腰三角形 1.三边相等，三角相等
2.内心和外心重合
2.轴对称图形，有三条对称轴
2.直角三角形的性质与判定
[基础训练]
1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是_____cm,顶角是_______.
2.等腰直角三角形一条直角边长1cm，那么它斜边上的高是_______cm.
3.在△ABC中，AB=AC，DM是AB的中垂线，△BCD的周长为14cm，BC=5cm，则AB=_______cm.
4.如果等腰三角形的两边分别长为3cm和5cm，那么它的周长为________cm.
5.在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，AB=10cm,DE=2.5cm.则直角边AC的长为_______cm.
6.两个等腰三角形全等的条件是（ ）
A.有两条边对应相等 B.有两个角对应相等
C.有一腰和底角对应相等.
D.有一腰和一角对应相等.
7.下列命题是真命题的是（ ）
A.等腰三角形顶角的外角平分与底边平行.
B.等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合.
C.顶角相等的两个等腰三角形全等.
D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍.
8.cba,,是三角形的三条边，如果cabcabcba222，那么这个三角形是（ ）
A.等腰（非等边）三角形 B.等边三角形
C.不等边直角三角形 D.等腰直角三角形 判定 性质
直角
三角形 1.有一个角为90°
2.一边上的中线等于这边的一半
3.勾股定理的逆定理 1.两锐角互余
第 1 页 共 1 页 八年级数学上册 等腰三角形学案 新人教版
一、学习目标
1、用定义、定理识别三角形是等腰三角形；
2、鼓励学生自主探索,寻求证明方法, 通过同学之间相互交流,获得各种不同的思路；
二、使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由教师进行点拨。最后通过当堂检测，巩固知识。
三、自主学习合作探究（30分钟）一、复习旧知：等腰三角形的性质的是什么？
（二）、组织学习任务一（等腰三角形的识别）
1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)、 已知：如图，△ABC中，∠B=∠
C、 求证：AB=A
C、注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆、
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形、
第 1 页 共 1 页 2、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形、 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形、小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理、
（三）、组织学习任务三（判定应用） 例
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是 等腰三角形、 已知：求证：对应练习ABC
D、已知：如图，AB=AD，∠B=∠
D、 求证：CB=C
D、拓展延伸: 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC = BC = CD 求证：(1)
△BAD是等腰三角形； (2)
AB⊥AD 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系、达标测试：已知：在 中，
的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF、
八年级数学上册《等腰三角形》教案
教学手段 多媒体、小黑板等
教学课时 一课时 教学目标 1、80%经过运用几何图形和符号描述命题的条件和结论的过程，进一步强化符号感，发展抽象思维。
2、60%经历“探索—发现—猜想—证明”等数学活动过程，了解新概念，掌握新方法，发展合情推进能力。
教学重点、难点 1、 重点：了解等边三角形的概念以及与等腰三角形的关系。
2、探索并掌握等边三角形性质、判定方法。
教学过程 二次修改
[活动1]创设情景，引入新课
（1）在数学活动课中，老师让同学们准备一张等边三角形的彩纸，你能制作并说明理由吗？说说你对等边三角形的了解。
（2）老师借助多媒体展示一组图片。让学生观察实物图片，在众多图形中认识等腰三角形，进而辨认特殊的等腰三角形。
[活动2]合作交流，探究新知
（1）引入图中的等腰三角形有什么特殊之处？
（2）回顾：等腰三角形有什么性质？我们是从哪几个方面去描述的？
（3）根据等腰三角形的性质运用对比的方法去探讨等边三角形有哪些特殊的性质呢？
探究1 等边三角形的内角都相等吗？为什么？
探究2 从特殊线段看：等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？
探究3 等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
请同学们归纳总结探究的规律，在学生回答的基础上都完善并换了角度说明判定方法。引导学生用多种方法证明问题1，并总结：两个角都为600的三角形也是等边三角形。
图形感知
1、一个一般三角形满足什么条件
就是等边三角形?
2、等腰三角形如何变为等边三角形的？
[活动3]应用迁移，巩固新知
1、如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
（2）若DE∥BC，交AB，AC于D、
E，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
（其余题目附后）
活动4]归纳小结
这节课我们学习了哪些知识？谈谈你的体会。
