初中数学试卷
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等腰三角形
知识导引
1、等腰三角形的性质：有两条边相等；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形三线合一（顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合）；是轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边相等，三个角都是60°，三条边上都满足三线合一，有三条对称轴。
2、等腰三角形的判定：在同一三角形中，等角对等边；等边三角形的判定定理有：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3、解与等腰三角形相关的问题时，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是要思考运用等腰三角形的特殊性质。这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线限制关系的证明等问题的解决提供了新的理论依据。
4、寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等。实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务。常用的构造方法有：（1）角平分线＋平行线；（2）角平分线＋垂线；（3）垂直平分线；（4）三角形中的2倍关系。
典例精析
例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。
例1—1：如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。
例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为 。
例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AD＝AE，则∠CDE＝ 。
例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为 。
《等腰三角形性质》说课
一、教材分析
1． 教材的地位与作用：
等腰三角形的性质它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2． 教学目标：
1.了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。
2.从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
3.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
3．教学重点与难点
重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。
难点：等腰三角形三线合一的推理应用
二、教法与学法
教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。
二、教学过程：
(一)出示教学目标
1.了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。
新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案 新人教版
一．教材分析：
本课时是义务教育课程，标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章轴对称第三节的内容。
本节内容是在学习等腰三角形的性质以及轴对称的基础上进行的。让学生在自主探究的过程中学会等腰三角形的判定，并在理解的基础上进行推理证明，为学习等边三角形做好准备。
二．教学目标：
1. 探索等腰三角形的判定定理.
2. 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
3. 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过了解等腰三角形的判定定理的简单应用，从而加深对定理的理解，再培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
三．教学重点，难点：
重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
难点：探索等腰三角形的判定定理。
四．教法分析：
这节课我采用的主要教学方法为“创设情境法”以实际问题展开数学思考。突出数学与现实的联系，通过类比等腰三角形，对等腰三角形判定定理进行猜测，分析叙述，让学生体验分析的重要性，通过学习逐步培养学生在几何证明中的分析问题的能力，以及解决问题的能力，。先设计一个追击问题让学生动脑想，经过学生的思考、讨论、推理后得到等腰三角形的判定定理，然后利用等腰三角形的判定定理解决问题。在教学中，设置情境启发学生，让学生小组讨论，合作交流，让学生在自主探究的过程中学习知识，并且掌握到所学知识。
五．学法指导：
本课采用的学习方法是“自主探究”，“合作交流”。经过学习小组合作交流，在轻松、愉快的氛围中，培养学生的能力，发展学生的技能。/
六．教学程序：
学生回忆等腰三角形的性质，教师归纳等腰三角形的性质，用教材51页思考题，先让学生思考，回答教师的设问：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，接着让学生猜测它们所对的边也相等，接着层层递进，启发学生如何证明。
全方位教学辅导教案
学科： 数学 任课教师： 授课时间：2012 年 月 日 星期
姓名
性 别 年 级 初二 总课时： 课时 第 次课
教 学
内 容 等腰三角形
重 点
难 点 掌握等腰三角形的性质
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
教 学
目 标 掌握等腰三角形的性质
教
学
过
程 课前检查与交流 作业完成情况：
交流与沟通：
针
对
性
授
课
等腰三角形
1．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
2．等腰三角形的判定：等角对等边。
3．等边三角形的三个内角相等，等于60°，
4．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
5．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
考点一、等腰三角形的特征和识别
⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）
⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）
特别的：（1）等腰三角形是___________图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.
⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）
特别的：
