实践与探索第二课时学案2
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7.3实践与探索（第二课时）
一、教学目标：
1.通过对由相同大小的长方形拼成的图形中等量关系的探究，旨在培养各种能力，
2.使学生体验数学活动中充满着探索性和创造性。
3.通过这样一个极富课改意味又极具挑战性的课题教学，有利于转变学生课堂学习方式，逐步养成“用数学”的良好习惯。
二、重点、难点
1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
2．难点：用二元一次方程组刻画事物的数量关系。
三．教学过程
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决．今天我们再来探索一个有趣的问题
1、拼一拼、想一想，思维全面很重要
问题一：在同学们手中有三个完全一样的小长方形，它们的长和宽分别为10cm和5cm，你能否利用它们拼成一个大长方形，“究竟有几种拼法呢？
问题二：“老师还有一个问题想考考同学们，”
“若将长是宽3倍的四个相同的长方形拼成一个大长方形，那么大长方形的周长有几种不同的值？”（小组讨论，完成问题）
2、找一找、比一比，数形结合在其中
“现设小长方形的长为x，宽为y，图7中x、y的关系可以用怎样的一个等式来表示呢？”
“将图8继续往下拼，得图9中的大长方形，则x、y应满足怎样的一个等式？”
我逐渐地将问题重心转移到寻找图形中的等量关系上来。
“图9中大长方形的周长、面积你能用含x、y的代数式表示吗？看谁的表示方法多？”
“图9中根据长相等可得3x=5y，那么根据其它的等量你还能得出另外的等式吗
3、列一列、算一算，
“现在老师增加一个条件：如果中间小正方形的边长为2cm，你能求出小长方形的长与宽吗？” 同学们开始思索，表情有些凝重，似乎找不到方法，随着时图3图2图1BCA图6图10 图8图7图6图5图4间的流逝，我心里有些着急，但我又不能直接告知答案，于是我就试探性的问了几位同学。
他们有的列出方程48)2(2xyyx，也有的想到了一个方程组xyyxxyx8)(353，但均表示求不出x、y的值。
令人欣慰的是虽然学生没有求出答案，但他们给出了解决问题的思路，我随即表示了赞许，并顺势作了一连串的引导：
“根据前面所学知识，要求x、y，我们可以想到什么？”
“列出一个方程行吗？列出方程组一定能求出x、y吗？”
“根据图9、图10中的等量关系，如何列出一个你们会解的方程组？”
学生们开始了新的思考，一人不行，几人合作，气氛相当活跃。终于他们找出了一个关键的方程：2y-x=2，有的欣喜若狂，有的恍然大悟。学生经历了此过程，必将体会到数学的应用价值。 “想不想检验一下自己的学习效果，老师还有两个问题等着你来解决呢。”
问题1：如图11，用八块相同的小长方形地砖拼成一个大
长方形地面，如果每平方米地砖的价格是30元，则购买地砖需多少钱？
问题2：将一个正方形分成八个大小一样的长方形，你有哪些分法，方法越多越好。
三．知识拓展：
问题1 : 足球小知识：有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，(见足球实物。)其中黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，若你要制作这样一个足球，你需要准备几块黑皮?几块白皮?
(通过了解足球的小知识，激发学生制作小足球的兴趣，从而消除学生对应用题
的恐惧心理，取而代之的是对问题的好奇和想去解决的欲望。)
分析：这里有两个未知数，要求出这两个未知数，必须寻找两个等量关系。
如果设白皮为x块，黑皮为y块，则你必然很快就能发现一个等量关系，从而得
到一个二元一次方程：X+y＝32
想一想，你还能找到第二个等量关系吗?
以下由投影给出几个问题，足球放在讲台上，由学生分组讨论。
(1)一个正六边形有_____条边(6)；
x个正六边形共有_____条边(6X)。
(2)一个正五边形有_____条边(5)； 2m↓↑图11图12图13 y个正五边形共有_____条边(5y)。
(3)总的边数哪个多?
(4)白皮(正六边形)与黑皮(正五边形)相邻的边数共有———条(3x)。
(5)白皮(正六边形)与白皮(正六边形)相邻的边数共有———条(3x)。
(6)白皮的边数与黑皮的边数的关系如何?(6x—3x＝5y)以下由小组代表发
言，教师小结。
解：设白皮有x块，黑皮有y块，由题意得：
yxxyx53632
解这个方程组得：1220yx
经检验，符合题意。
答：白皮有20块，黑皮有12块。
(通过对这一问题的解决，使学生了解数学与现实生活有着密切的联系，能培养
学生的自信心，树立正确的世界观、人生观——现在学好知识，将来为社会作贡献。)
四.达标练习：
1．22名工人按定额完成了1400件产品，其中二级工每人定额200件，三级工每人定额50件，若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多
少名?
2．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨；6辆小货车和3辆大卡车一次能运
货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次各能运货多少吨?
3．某船的载重为260吨，容积为l 0002m，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为82m，乙种货物每吨体积为22m，若要充分利用这艘船的载重量与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨?(设装运货物时无任何空隙)
五、谈一谈 ，交流反思
1．新课程标准对本节课的要求不仅仅是让学生会求小长方形的长和宽，更主要的是让学生在自主学习的过程中去寻找实际问题中的等量关系，从而让学生学会应用二元一次方程组的知识去解决生活中的问题，经历由实际问题转化为数学模型的过程
2．新课标注重情景创设，课前的导入是一节课的前奏，为了从上课伊始就能“抓住”学生，唤起学生的学习欲望，通过反复琢磨，我决定利用简单的拼图开放题开始教学.
3．新课标强调把课堂还给学生，但并非否定教师在教学过程中的重要作用，我认为在课改中教师更应突出其主导作用，
4．培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力应该是一个渐进的、长期的过程。像本节课中，我原以为分析清楚图10中小正方形的边长为2y-x后，学生在后面解决问题时会很轻易地想到方程2y-x=2，但事实并非如此，学生将实际问题转化为合理的数学模型，还存在很多困惑，因此教学中教师需要耐心，需要多给学生提出、认识和理解问题的机会，鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题，从而使学生在数学化的过程中真正实现“再创造”。
六，家庭作业：34页第二题。随堂练
