八年级数学下册 20.2 数据的波动程度练习 (新版)新人教版

20.2数据的波动程度

一、夯实基础

1．下列说法正确的是（ ）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1-a）+（x2-a）+…+（xn-a）=0

D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

2．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：

成绩（分） 46 47 48 49 50

人数（人） 1 2 1 2 4

下列说法正确的是（ ）

A．这10名同学的体育成绩的众数为50

B．这10名同学的体育成绩的中位数为48

C．这10名同学的体育成绩的方差为50

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48

3．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．

甲 乙 丙

平均数 7.9 7.9 8.0

方差 3.29 0.49 1.8

根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：

选手 甲 乙 丙

平均数 9.3 9.3 9.3

方差 0.026 a 0.032

已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（ ）

A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035

5．如果一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的方差是（ ）

A．3 B．9 C．10 D．81

6．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

第一次 第二次 第三次 第四次

甲 87 95 85 93

乙 80 80 90 90

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）

A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D．乙同学四次数学测试成绩较稳定

二、能力提升

7．7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：

甲 585 596 610 598 612 597

604 600 613 601

乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？

（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？

（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？

8．设一组数据x1、x2、…、xn的平均数是2，方差是，求另一组数据3x1-2、3x2-2、…、3xn-2的平均数和方差．

9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：

编号类型 一 二 三 四 五

甲种电子钟 1 -3 -4 4 2

乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；

（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；

（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？

10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：

品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

星期日

金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8

金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100

金键原味奶 40 30 35 30 38 47

60

（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；

（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；

（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

三、课外拓展

11．一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

成绩（分） 4 5 6 7 8 9

甲组（人） 1 2 5 2 1 4

乙组（人） 1 1 5 4 2 2

（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；

一分钟投篮成绩统计分析表：

统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率

甲组 2.56 6 80.0% 26.7%

乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%

（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由。

四、中考链接

12．（株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

队员 平均成绩 方差

甲 9.7 2.12

乙 9.6 0.56

丙 9.7 0.56

丁 9.6 1.34

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

13．（泰州）对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（ ）

A．平均数是1 B．众数是-1

C．中位数是0.5 D．方差是3.5

14．（鄂州）下列说法正确的是（ ）

A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10

参考答案

一、夯实基础

1．【答案】C

【解析】A、中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数，故选项错误；

B、9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9和10，故选项错误；

C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1-a）+（x2-a）+…+（xn-a）=0，故选项正确；

D、一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和，故选项错误。

故选C。

2．【答案】A

【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；

平均数==48.6，

方差= [（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；

∴选项A正确，B、C、D错误；

故选：A。

3．【答案】D

【解析】由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，

则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，

丁的成绩的方差为：×[（8-8）2+（8-8）2+（8-9）2+（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-9）2+（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2]=0.4，

∵丁的成绩的方差最小，

∴丁的成绩最稳定，

∴参赛选手应选丁，

故选：D。

4．【答案】B

【解析】∵乙的10次射击成绩不都一样，

∴a≠0，

∵乙是成绩最稳定的选手，

∴乙的方差最小，

∴a的值可能是0.020，

故选：B。

5．【答案】B

【解析】设一组数据a1，a2，a3…，an平均数为a，

∴一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的平均数为a+1，

∵一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，

∴ [（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9，

∴ [（a1+1-a-1）2+（a2+1-a-1）2+（a3+1-a-1）2+…（an+1-a-1）2）]

= [（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]

=9，

故选：B。

6．【答案】B

【解析】甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；

甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；

乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；

∵S甲2＜S乙2

∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，

故选：B。

二、能力提升

7．【答案】（1）甲的平均数= （585+596+…+601）=601.6，

乙的平均数= （613+618+…+624）=599.3；

（2）甲的极差为：613-585=28；

乙的极差为：624-574=50；S甲2= [（585-600）2+（596-600）2+…+（601-600）2]=52.4，

S乙2= [（613-600）2+（618-600）2+…+（624-600）2]=253.2。

（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。

（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。

8．【答案】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，

∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3。

9．【答案】（1）甲种电子钟走时误差的平均数是（1-3-4+4+2）=0，

乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2）=0．

（2）S甲2= [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×46=4.6（s2），

S乙2= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（-2-0）2]= ×48=3.4（s2），

∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2；

（3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟

10．【答案】（1）x学生奶=3，x酸牛奶=80，x原味奶=40，金键酸牛奶销量高；

（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学