2024年江苏省南通市高考数学四模试卷
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2024年江苏省南通市高考数学四模试卷
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）
1．(★)(5分)已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=( )
A．(0，2) B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
2．(★)(5分)已知复数z=1-i,则=( )
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
3．(★)(5分)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )
A．￢p：∃x∈R，sinx≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1
C．￢p：∃x∈R，sinx＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1
4．(★)(5分)已知平面向量，则向量=( )
A．(-2，-1) B．(-1，2) C．(-1，0) D．(-2，1)
5．(★)(5分)=( )
A． B． C．2 D．
6．(★)(5分)函数y=sin(2x-)在区间[-，π]的简图是( )
A． B．
C． D．
7．(★)(5分)如果执行程序框图，那么输出的S=( )
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
8．(★)(5分)由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是( )
A． B． C． D．2ln2
9．(★)(5分)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A．-40 B．-20 C．20 D．40
10．(★★)(5分)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
A． B． C．2000cm3 D．4000cm3
11．(★★)(5分)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( ) A． B． C． D．
12．(★)(5分)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )
A．2 B． C．3 D．2
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．(★★)(5分)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为y=x．
14．(★★)(5分)曲线y=在点(-1，-1)处的切线方程2x-y+1=0．
15．(★★)(5分)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有140种(用数字作答)．
16．(★★)(5分)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．
三．解答题：（17题10分，其它每题各共12分，共计70分）
17．(★★★)(12分)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．
18．(★★★)(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC-ccosA．
(1)求A；
(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c.
19．(★★★★)(12分)如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
(Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值．
20．(★★★)(12分)有5名男生与4名女生，其中包括男生甲与女生乙，选出3名男生和2名女生排成一排：
(1)如果男生甲与女生乙要排在一起，共有多少种排法？
(2)如果男生甲不能排头，并且女生乙不能排尾，共有多少种排法？
21．(★★★★★)(12分)设函数f(x)=ln(x+a)+x2
(Ⅰ)若当x=-1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．
22．(★★★★)(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
