初二数学尺规作图试题
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初二数学尺规作图试题
1. （2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A.（SAS） B.（SSS） C.（ASA） D.（AAS）
【答案】B
【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
2. （2014•崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【答案】C
【解析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．
解：如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选：C．
点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
3. （2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】B
【解析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．
解：根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴①ED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，
故正确的有①②④，
故选：B．
点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
4. （2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A.PQ为∠APB的平分线
B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等
D.∠APQ=∠BPQ
【答案】C
【解析】根据角平分线的作法进行解答即可． 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
故选C．
点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．
5. （2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【解析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：B．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
6. （2014•福田区模拟）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.（AAS） B.（SAS） C.（ASA） D.（SSS）
【答案】D
【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
7. （2014•石家庄二模）已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（ ）
A.作BC的中点O
B.作∠A的平分线交BC于O点
C.作AC的中垂线，交BC于O点 D.过A作AD⊥BC，交BC于O点
【答案】B
【解析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．
解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则
要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．
故选B．
点评：考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．
8. （2014•路南区三模）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断 （ ）
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
【答案】C
【解析】甲的作法．连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形，再根据=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出结论；
乙的作法，连接OB、OC．根据AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知=，=，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得出cos∠EOC的值，进而可求出∠EOC的度数，进而可得出结论．
解：甲的作法．如图2；
证明：连接DB、DC．
由作图可知：
DB=DO=DC，
在⊙O中，
∴OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形，
∴∠ODB=∠ODC=60°，
∵=，=，
∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
乙的作法如图1，
证明：连接OB、OC．
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，
∴=，=，OE=OD=OC，
∴AB=AC．
在Rt△OEC中，
∴cos∠EOC==，
∴∠EOC=60°，
∴∠BOC=120°．
∴∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形． 故选：C．
点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识．
9. （2014•涉县一模）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（ ）
甲：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B．C两点．
②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形
乙：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．
②连接AB，BC．△ABC即为所求三角形．
A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对
【答案】C
【解析】甲的作法．连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在⊙O中可知OB=OD=OC，故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形，再根据=，=可知∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，故可得出结论；
乙的作法，连接OB、OC．根据AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知=，=，OE=OD=OC，所以AB=AC．在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得出cos∠EOC的值，进而可求出∠EOC的度数，进而可得出结论．
解：甲的作法．如图2；
证明：连接DB、DC．
由作图可知：
DB=DO=DC，
在⊙O中，
∴OB=OD=OC， ∴△OBD和△OCD都是等边三角形，
∴∠ODB=∠ODC=60°，
∵=，=，
∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
乙的作法如图1，
证明：连接OB、OC．
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，
∴=，=，OE=OD=OC，
∴AB=AC．
在Rt△OEC中，
∴cos∠EOC==，
∴∠EOC=60°，
