2017年秋八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版

第2课时 角平分线的判定

1．掌握角平分线的判定定理．(重点)

2．会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题．(难点)

一、情境导入

中新网和田2015年2月25日电，新疆考古团队近日在斯皮尔古城及周边发现迄今为止最早的园林之城．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m.根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100000)

二、合作探究

探究点一：角平分线的判定定理

【类型一】

角平分线的判定

如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．

证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，BD＝CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．

方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．

【类型二】

角平分线性质和判定的综合

如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD平分∠EDF正确；②AE＝AF正确；角平分线上的点到角的两边的距离相等，故③正确；∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；①②③④都正确．故选D.

12.3 角的平分线的性质

教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．

2.会用尺规作已知角的平分线．

3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．

过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神

教学重点 角平分线画法、性质和判定．

教学难点 角的平分线的性质的探究

教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．

教学过程（师生活动） 设计理念

创设情境，导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？

2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

复习旧知识，回忆角的平分线的定义

让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．

要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．

探索新知，建立模型 探究1.

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

【已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线】

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】

从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

【是】

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

【提示：利用全等的性质】

12.3 角的平分线的性质

教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．

2.会用尺规作已知角的平分线．

3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．

过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神

教学重点 角平分线画法、性质和判定．

教学难点 角的平分线的性质的探究

教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．

教学过程（师生活动） 设计理念

创设情境，导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？

2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

复习旧知识，回忆角的平分线的定义

让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．

要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．

探索新知，建立模型 探究1.

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

【已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线】

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】

从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

【是】

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

【提示：利用全等的性质】

《角平分线的判定》教学设计

丰台八中 王晓颖

一、教材分析

（一）、教材内容的地位和作用

《角平分线的判定》选自北京市义务教育课程改革实验教材八年级数学（上）第十三章，是我个人根据学生的知识基础较差、认知能力不强以及思维品质不够活跃等实际情况而在教学中加以补充的一节课。代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么？如何研究？

（二）、教学目标

根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：

知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。

情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。

（三）、教学重点、难点

教学重点：掌握角平分线的判定定理。

教学难点：角平分线判定定理的灵活应用。

二：教法、学法分析

本节课涉及的知识点不多，根据课标要求，学生只需探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以本节课主要有两个主要内容一个是角平分线判定定理的探索和证明，另一个就是角平分线判定定理的应用。教师通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。 （一）复习引入

1.如图，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D，则下列结论错误的是（ ）

（A）PC=PD (B)OC=OD