数理方程习题解答

数理方程练习题(1)

一、填空题

1．二阶线性偏微分方程xxxyyyxyAuBuCuDuEuFuG（其中各系数均为x和y的函数）在某一区域的性质由式子：24BAC的取值情况决定，取值为正对应的是（双曲）型，取值为负对应的是（椭圆）型，取值为零对应的是（抛物）型。

2．在实际中广泛应用的三个典型的数学物理方程：

第一个叫（弦自由横振动），表达式为（2ttxxuaBu），属于（双曲）型；

第二个叫（热传导），表达式为（ 2txxuaBu），属于（椭圆）型；

第三个叫（拉普拉斯方程和泊松方程），表达式为（0xxyyuu，

(,)xxyyuuxy），属于（椭圆）型；

二、选择题

1．下列泛定方程中，属于非线性方程的是［ B ］

(A) 260txxuuxtu； (B) sinitttxxuuue；

(C) 220yxxxxyuxyuu； (D) 340txxxuuu；

2. 下列泛定方程中，肯定属于椭圆型的是［ D ］

(A)0xxyyuxyu； (B) 22xxxxyyyxuxyuyue；

(C)0xxxyyyuuxu； (D)22sinsin2cosxxxyyyxuxuxux；

3. 定解问题 2,0,00,,0,0,,0ttxxxxtuautxlutultuxxuxx的形式解可写成［ D ］

(A) 01,coscos2nnanatnxuxtall

(B) 001,coscosnnnatnxuxtabtall (C) 0,cossincosnnnnatnatnxuxtablll

微分方程(习题及解答)

第十二章微分方程

§ 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程

一、单项选择题

1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ．

(A)2xyy； (B)222xyC；

(C)0yy； (D)(76)d()d0xyxxyy．答(B).

2. 微分方程4(3)520yyxyy的阶数是( )．

(A)1； (B)2； (C)3； (D)4；答(C).

3. 下列所给的函数，是微分方程0yy的通解的是( )．

(A)1cosyCx； (B)2sinyCx；

(C)cossinyxCx； (D)12cossinyCxCx 答(D).

4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是( )．

(A)xyye； (B)xyyx；

(C)10yxy； (D)()d()d0xyxxyy．答(A).

5. 下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是( )．

(A)xyye； 2(B)xyyx；

(C)0yxyx； (D)()d()d0xyxxyy．答(D).

二、填空题

1．函数25yx是否是微分方程2xyy的解．答：是 .

2．微分方程3dd0,4xxyyyx的解是．答：2225xy．

3．微分方程23550xxy的通解是．答：3252xxyC．

4．微分方程ln0xyyy的通解是．答： Cxye.

5．微分方程2211xyy的通解是．答：arcsinarcsinyxC．

国外数理方程较好的书

《数学物理方法》是一本国外数理方程方面的经典教材，它由海

因斯·维尔赫（Heinz-Otto Peitgen）、弗雷德·索尔兹伯格（Fred

H. Rolfsen）和国际著名科学家彼得·伦克斯（Peter Lennartson）

共同编写。这本书以其内容的生动性、全面性和指导意义而闻名。

该书通过数学物理方法探索了线性和非线性方程的理论和应用方

面。它从基本的数学概念开始，涵盖了微分方程、偏微分方程、泛函

分析、变分法、哈密顿力学、波动方程、热方程、椭圆方程等各类数

理方程。每个章节都以清晰的风格和易于理解的例子展示了各种数学

物理概念，以帮助读者建立全面的理论基础。

该书的生动性主要体现在作者巧妙地将数学物理方法和实际问题

相结合。通过丰富的实例，作者演示了数学物理方法的实际应用。例

如，他们利用微分方程来解释自然界的一些现象，如天体运动、弹簧

振动、电路中的电流等，这种将抽象的数学理论与实际问题联系起来

的方法使读者更容易理解和应用所学知识。

全面性则体现在该书深入探讨了数理方程领域的各个方面。从基

础概念到高级技巧，从线性到非线性，从定解问题到边界值问题，该

书涵盖了数理方程的方方面面。读者可以系统地理解和学习各种数理

方程的性质、解法和应用，具备独立解决实际问题的能力。

该书的指导意义在于，它为读者提供了宝贵的学习资源和实践指

导。每章后都附有练习题和习题解答，帮助读者检验和巩固所学知识。此外，书中还提供了丰富的数学物理方法的应用实例和研究前沿，激

发了读者进一步探索数理方程的兴趣和热情。

总之，《数学物理方法》是一本在国外备受赞誉的数理方程教材。

它以其生动的内容，全面的涉及以及指导性的意义而成为这一领域的

经典之作。无论对于从事数学物理研究的专业人士还是对于数理方程

有兴趣的读者而言，这本书都是一次宝贵的学习和探索机会。

微分方程习题及解答