开封市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题答案
- 格式：pdf
- 大小：246.95 KB
- 文档页数：3
开封市2023-2024学年第二学期期末调研考试高一数学参考答案
注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．2,3（答对一空给3分）13．3314．164，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）用a表示“取出红球”，b表示“取出白球”，摸球2次，样本空间为1=aaabbabb，，，，包含4个等可能的样本点；……………2分
摸球4次，样本空间为2=aaaaaaabaabaabaabaaaaabbababbaababbabababbaaabbbbabbbbabbbbabbbb，，，，，，，，，，，，，，，，
包含16个等能的样本点；……………5分（2）猜想应该有PAPB，……………6分=Aabba，，故=2nA，……………7分=Baabbababbaababbabababbaa，，，，，，故=6nB，……………8分
根据古典概型概率计算公式，得21==42PA，63==168PB，……………12分
所以PAPB，猜想正确.……………13分
16.（15分）=1,2,2,,ABOBOAACOCOAxx（1）因为……………2分
22=0,ABACxx0x又，,ABAC所以=.2BAC所以……………6分=21,2BCOCOBxx（2），222212555BCxxx所以，解之得=2x，……………8分
设向量BC和向量OA的夹角为，又=1OA，所以向量BC在向量OA上的投影向量为：题号12345678答案ABADDBCC
题号91011答案ABCABDAC
2cos===BCOABCOABCOABCOAOABCOAOABCOAOA
，……………10分
当=2x时，=5,0BCOCOB，cos=5=5,0BCOAOA，……………12分
当=2x时，=3,4BCOCOB，cos=3=3,0BCOAOA，……………14分所以向量BC在向量OA上的投影向量的坐标为5,03,0或.……………15分
17.（15分）
（1）……………2分
汞含量分布偏向于大于1.00×10—6的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00×10—6的区域.……4分（2）依据样本数据：由60%×30=18，样本数据的第60百分位数为第18,19项数据的平均数，即1.21.261.232，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为1.23×10—6；……………6分
依据频率分布直方图：由0.60.41.00.51.250.80.4，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为1.25×10—6.……………8分两种方式得到的估计结果不一致，但相差不大，因为在频率分布直方图中已经损失了一些样本信息，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设数据在组内均匀分布.……………9分（3）记“两条鱼最终均在A水池”为事件A，则1131=4416PA,……………11分
记“两条鱼最终均在B水池”为事件B，则1131=4416PB,……………13分
所以这两条鱼最终在同一水池的概率为333=+=+=16168PABPAPB.……………15分
18.（17分）（1）PADABCD平面平面，交线为AD，又CDABCD平面，CDAD，CDPAD平面，……………2分又APPAD平面，APCD，又,APPDPDCDD，.APPCD平面……………5分（2）取AD中点，记为F，连接EFBF，,又EAP为中点，EFPD∥，BEPD与所成角即为BEEF与所成角，……………7分又,EFPCDPDPCDEFPCD平面平面，∥平面，又BEPCD∥平面，=EFBEE，BEFPCD平面∥平面，……………9分又=BEFABCDBF平面平面，=PCDABCDCD平面平面，CDBF∥，……………11分由（1）知，CDPAD平面，BFPAD平面，EFPAD平面，BFEF，……………13分223BFABAF，1EF，22+10BEEFBF，……………15分110cos.1010EFBEFBE所以异面直线BEPD与所成角的余弦值为10.10……………17分
19.（17分）111=++=sin+sin+sin222PABPBCPACSSSScAPaBPbCP（1）
1=sin++2cAPaBPbCP①式，……………3分
（2）在PABPBCPAC，，中，分别由余弦定理得：222222222=+2cos=+2cos=+2cosBPcAPcAPCPaBPaBPAPbCPbCP，，，三式相加整理得：2222cos++=++cAPaBPbCPabc②式，……………6分结合①②式，可得2222cos++++=2sin++cAPaBPbCPabcScAPaBPbCP,……………8分整理可得2224++=tanSabc，所以原式得证.……………9分
（3）若=ac，则=AC，所以===PACACPCB，所以PACPBC，……………10分所以==2PCbPBa，即=2ba，又=ca，……………11分
在ABC中，由余弦定理得2222222+2+2cos===2222bcaaaaAbca，
又0A，所以=4A，……………13分
由（1）2224++=tanSabc，得2222124sin2222+2+==tantanbcAaaaa，……………15分解之可得1tan=2．……………17分
