2019-2020学年河南省开封市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省开封市高一第二学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．已知sinα＝，则cos（+α）＝（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，记点A（1，2，3）在xOz平面内的正投影为点B，则|OB|＝（ ）

A． B． C． D．

3．若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，则m＝（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣3或1

4．已知α∈（﹣，），sin2α＝﹣cosα，则tanα＝（ ）

A．﹣ B． C． D．

5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且极差也相等，则x和y的值分别为（ ）

A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7

6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且＝，则＝（ ）

A．﹣ B．﹣ C．+ D．

7．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）

A． B． C． D． 8．已知在△ABC中，角A满足sinA+cosA＝m，m∈（0，1），则角A的值可能是（ ）

A． B． C． D．

9．函数f（x）＝ln||图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为ee，πe，ππ，其中e是自然对数的底数，则输出的m为（ ）

A．ee B．πe C．ππ D．eπ

11．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是AB边上的中点，点F是BC边上的动点，则•的取值范围是（ ）

A．[0，] B．[，] C．[，3] D．[0，3]

12．设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有3个零点，下述四个结论：

①f（x）的周期可能为π；

②f（x）在（0，2π）有且仅有3个对称轴；

③f（x）在（0，）单调递增；

④ω的取值范围是[，）．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量＝（，1），＝（cosθ，sinθ），若∥，则tanθ＝

．

14．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编号是 ．

15．将函数f（x）＝asin2x+3cos2x的图象向左平移个单位长度，若所得图象关于原点对称，则a的值为 ． 16．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB．在整个图形中随机取一点，若此点取自阴影部分和白色部分的概率相等，则∠EAD的弧度数为 ．

三、解答题：共70分。解答应写岀文字说眀、证明过程或演算步骤。

17．在平面直角坐标系中，已知向量＝（1，0），＝（2，2），＝（﹣2x+1，x），其中x≠0．

（1）求∠BAC；

（2）若△ABC的面积为5，求x的值．

18．已知＝2．

（1）求tanα；

（2）若tan（α﹣β）＝1，求tan（2α﹣β）的值．

19．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中a＝b+10．

处罚金额x（单位：元） 0 10 20

处罚人数y 50 a b

（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；

（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．

20．已知O为坐标原点，圆C的圆心为C（﹣2，1），且圆C一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l：y＝kx+1交圆C于A，B两点，且•＝2，求|AB|．

21．经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y（万元）、年份及其编号t，有如下统计资料：

年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019

t 1 2 3 4 5 6

y 9.5 12.2 14.6 17.4 19.6 m

已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y与年份编号t呈线性相关关系．

（1）求2019年该公司的经营费用；

（2）y关于t的回归方程为＝2.6t+，求，并预测2020年所需要支出的经营费用；

（3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：

预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润＝销售利润﹣经营费用）．

22．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（中A＞0，ω＞0，|φ|≤），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；

（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知sinα＝，则cos（+α）＝（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

解：∵sinα＝，

∴cos（+α）＝﹣sinα＝﹣．

故选：B．

2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，记点A（1，2，3）在xOz平面内的正投影为点B，则|OB|＝（ ）

A． B． C． D．

解：根据题意，点A（1，2，3）在xOz平面内的正投影为点B，则B的坐标为（1，0，3），

则|OB|＝＝；

故选：B．

3．若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，则m＝（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣3或1

解：根据题意，圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2，圆心为（m，1），半径r＝，

若直线x+y＝0与圆（x﹣m）2+（y﹣1）2＝2相切，必有＝，

解可得：m＝﹣3或1；

故选：D．

4．已知α∈（﹣，），sin2α＝﹣cosα，则tanα＝（ ）

A．﹣ B． C． D．

解：∵已知α∈（﹣，），sin2α＝﹣cosα，即 2sinαcosα＝﹣cosα，

∴sinα＝﹣，∴cosα＝＝， 则tanα＝＝﹣，

故选：A．

5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且极差也相等，则x和y的值分别为（ ）

A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7

解：由茎叶图知，乙班的极差为78﹣59＝19，

∴甲班的极差应为70+x﹣56＝19，解得x＝5；

由茎叶图得：

∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据的中位数相等，

∴65＝60+y，解得y＝5，

∴x和y的值分别为5和5．

故选：B．

6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且＝，则＝（ ）

A．﹣ B．﹣ C．+ D．

解：由题意可得，＝＝＝．

故选：A．

7．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）

A． B． C． D．

解：根据题意，不同符号可分为三类： 第一类：由两个“─”组成，其二进制为：11（2）＝3（10）；

第二类：由两个“﹣﹣“组成，其二进制为：00（2）＝0（10）；

第三类：由一个“─”和一个“﹣﹣”组成，其二进制为：10（2）＝2（10），01（2）＝1（10），

所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，

则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P＝．

故选：D．

8．已知在△ABC中，角A满足sinA+cosA＝m，m∈（0，1），则角A的值可能是（ ）

A． B． C． D．

解：∵在△ABC中，角A满足sinA+cosA＝sin（A+）＝m，m∈（0，1），

即 sin（A+）＝∈（ 0，），

∴A+∈（，π），即 A∈（，），

故选：C．

9．函数f（x）＝ln||图象大致为（ ）

A．

B．

C．