2023年河南省开封市中考一模数学试题(含答案)

开封市2023年中招第一次模拟考试

数学试题

注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120 分,考试时间100分钟;

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试

卷上的答案无效.

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1. 在0,-，-1, 这四个数中,最小的数是

A. 0B. -C. -1D.

2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是

A B

C D

3.黄河是中华民族的母亲河,发源于巴颜喀拉山脉北麓,注人渤海,长度约为5464000米,请将

数据5464000用科学记数法表示为A. 54.64X 104B.5. 464X 105C.546.4X 106D.5.464X 106

4.如图,已知AB//CD,若∠B=20° ,∠BED=80°,则∠D为A.40°B.50°C.60° D.70°

5.“学习强国”平台,立足全体党员，面向全社会,某省有532.9万名党员注册学习,为了解党

员学习积分情况，随机抽取了10000 名党员学习积分进行调查,下列说法错误的是A.总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分

B.个体是每一个党员

C.样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分

D.样本容量是10000

6.若a>0,b<0,则方程ax2-x +b=0根的情况是1

23

1

23A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

7.已知点A(-1,a),B(3,a),C(-2,a +b)(b>0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是A. y=-xB. y=2(x-1)2C.y= D. y=-x2+2x+ 3

8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口P处立一

根垂直于井口的木杆PA,视线AC与井口的直径PB交于点D,如果测得PA=2米,PB=3.6米， PD=1米,则BC为

A.3.6米B.4.2米

C.5.2米D.7.8米

9.如图,在口ABCD中,AB=6,AD=8,分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点

P、Q,作直线PQ,分别交AB、BC于点E、F,连接DF,若BF=3FC,则四边形AEFD的面积为

A. 932 B. 1532 C.123 D. 3332

10.如图,点A坐标为(5,12),点B在x轴的正半轴上,过点A作AD.⊥y轴于点D,将△OAD绕点0

顺时针旋转得到△OA'D',当点D的对应点D'落在边OA上时,D'A'的延长线恰好经过点B,则点B

的坐标为

A.(5,0)B.( 1445,0)C.( 1565,0)D.(13,0)

二、填空题. (每小题3分,共15分)11.如果水位升高3m记作“十3m”,那么“一3m”表示的意义是 .3

x

1

212.不等式组的最小整数解是 .

13.如图,当随机闭合电路开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 .

14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一.某数学小组测量繁塔DC的高度,如图,在A处用测角

仪测得繁塔顶端D的仰角为36°,沿AC方向前进13m到达B处,又测得繁塔顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与繁塔DC的底部C在同一水平线上,则繁塔DC

的高度为 (结果精确到0. 1m.参考数据:sin36°≈0. 59, cos36°≈0.81 ,tan36°≈0.73).

15.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30° ,AB=6,CD是AB边上的中线,E是CB边上一动点,

将△DEB沿DE折叠得到△DEF ,若点F(不与点C重合)落在△ABC的角平分线所在直线上,则CE

的长为 .

三、解答题. (本大题8个小题,共75分)16. (每小题5分,共10分)

（1）计算：（-1）2023-|-2|+ 4-（）0.1202

10x

x

1

2（2）化简：.

17. (9分)为提高学生身体素质,初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时,某校为了解

该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间,从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼

时间进行调查,并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组:①4≤x<5;

②5≤x<6;③6≤x<7;④7≤x<8;⑤8≤x<9共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方图和扇

形统计图描述如下:

平均每周的体育锻炼时间统计图

根据以上信息,解答下列问题:(1)请补全频数分布直方图.

(2)在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第 (填序号)组,达到平均每天运动1

小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为 ;(3)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价,并提出一条合理化建议.

18. (9分)如图,在平面直角坐标系中,y轴上的点A坐标为(0,3),过点

A作y轴的垂线交反比例函数y= 𝑘𝑥 (k>0)的图象于点B,连接OB ,△AOB的面积为6.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点C为x轴正半轴上一点,请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线,与反 比例函

数交于点 D,并求出点D的坐标(要求:不写作法,保留作图痕迹).

19.(9分)阅读材料,解决问题.

相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小

石子来表示数,比如,他们研究过1、3、6、10..，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示,

他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.2

2961693x

xxx则第n个三角数可以用1+2+3+..+(n-2)+(n-1)+n= (n≥1且为整数)来表示.

(1)若三角数是55,则n= .

(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,...,2n,..,请用含n的式子表示前n行所有点

数的和;(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗?如果能,求出n,如果不能,请说明理由.

20.(9分)2006年5月20日,朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗

产名录.某店选中A, B两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如下表:

21.(9分)乒乓球台(如图①)的支架可近似看成圆弧,其示意图如图②,AC与BD所在的直线

过弧EF所在圆的圆心,直线AB与弧EF所在的圆相切于点G,连接CG,DG,且AB//EF ,AG= BG.

(1)求证:∠AGC=∠BGD;

(2)若弓形EGF的高为80cm,AG=74cm,且tan∠BAC=,求EF的长.

22.(10分)某校开展“阳光体育”活动,如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景,在跳长绳的

过程中,绳甩到最高处时的形状是抛物线型,如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标

系(甲位于点O处,乙位于x轴的D处),正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B

点,且AB的水平距离为6米,他们到地面的距离AO与BD均为0.9米,绳子甩到最高点C处时,

最高点距地面的垂直距离为1.8米.(1)

2nn

65

37(1)请求出该抛物线的解析式;

(2)跳绳者小明的身高为1.7米,当绳子甩到最高处时,求小明站在距甲同学多远时,绳子刚好过

他的头顶上方;(3)经测定,多人跳长绳时,参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳,

小明与其他3位同学一起跳绳,如果这3名同学与小明身高相同,通过计算说明他们是否可以

安全起跳?

23.(10分)综合实践

在△ABC中,点D是边BC的中点(1)如图①,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE ,可得出△BDE≌△CDA,其依据是 (填序号)

①SSS ②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)如图②,在边AB上任取点E,(不与A、B两点重合)连接DE,并延长ED到点F,使DF=DE.连接

CF、CE、BF ,在图②中画出相应的图形,并观察四边形EBFC是特殊的四边形吗?如果是,请写出

证明过程;如果不是,请说明理由.

解决问题

如图③,在△ABC中,AB=AC=5, ∠BAC=90°,点E为平面内一点,EB=3,将线段EB绕点E顺时针

旋转90°得EF,点D为FC的中点,当EF//AC时,请求出AD的长.

参考答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C

11．水位下降3m 12．2 13． 14．35.1 m 15．或

16．（1）计算：（-1

）2023-|-2|+ 4-（）0

=-1-2+2-1=-22

323333

1

2（2）.

= 𝑥―3𝑥+3

=1

17．（1）

（2）③，225500=

45%

（3）建议：每天增加体育锻炼的时间，增强身体素质．18．(1)点A坐标为(0,3), △AOB的面积为6，

B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，3𝑎2=6，解得a=4.

所以B点为（4，3），反比例函数的解析式为𝑦=12𝑥;

(2)

由（1）知，k=12，100

D2

2961693x

xxx

613x∴反比例函数的解析式为y=12𝑥①，

∵AB⊥y轴，A（0，3），

∴B（4，3），

在Rt△ABO中，AB=4，OA=3，

∴OB==5

∵OD平分∠OBC，

∴∠BOE=∠COE，

∵AB⊥y轴，

∴AB∥x轴，

∴∠COE=∠BED，

∴∠BOE=∠BED，

∴OB=BE=5，

∴E（9，3），

设直线ED的解析式为y=mx,

将（9，3）代入y=mx中，得3=9m,

∴m= ．

∴直线ED的解析式为y=x②，

联立①②解得，，

∵点D在第一象限内，

∴D（6，2）．

19．(1) 三角数是55, =55，解得n=-11（舍去）或10.

(2) 2+4+6+...+2n=2(1+2+3+…+n)=

(3) 120=，解得𝑛=―481―12或𝑛=481―12，不符合，所以不能.

20．(1)第一次该店用875元购进了A,B两款年画共40个,求这两款年画分别购进的数量;

(2)第二次该店进货时,计划购进两款年画共40个,且A款年画进货数量不得少于B款年

画进货数量的一半.应如何设计进货方案才能获得最大利润,并求出最大利润.

(1)设A款年画购进了x个，B款年画购进了y个，则，解得

(2) 设A款年画购进了x个，B款年画购进了（40-x）个，则，解得𝑥≥403，x22OAAB

1

3

1

3

6

2x

y6

2x

y

(1)

2nn

(1)nn

(1)nn

40

2025875xy

xy25

15x

y

1(40)2xx