分式提高培优练习题

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

第5章分式单元测试（基础过关卷，七下浙教）

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2023•余姚市校级模拟）若代数式𝑥−1𝑥+1有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

2．（2023春•溧阳市校级月考）如果分式3𝑥𝑥−𝑦中的x＝2、y＝1，那么这个分式的值（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2023•安徽模拟）计算(−13𝑚)2⋅9𝑚的结果是（ ）

A．m3 B．﹣m C．m2 D．m

4．（2023•南岗区校级一模）分式方程2𝑥−5=3𝑥的解为（ ）

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝15 D．x＝﹣15

5．（2023•长安区模拟）如图，若a＝2b，则表示𝑎2−𝑎𝑏𝑎2−𝑏2的值的点落在（ ）

A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段

6．（2023春•淮阳区月考）如果将分式𝑥𝑥+𝑦中的字母x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）

A．不改变 B．扩大为原来的3倍

C．缩小为原来的13 D．缩小为原来的19

7．（2022秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程𝑥𝑥−1−2𝑥1−𝑥=1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）

A．x﹣2x＝1 B．x﹣2x＝﹣1 C．x+2x＝x﹣1 D．x﹣2x＝x﹣1

8．（2022•法库县模拟）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（3𝑎2−9+1𝑎+3）⋅𝑎−3𝑎2的值为（ ） A．1 B．12 C．13 D．14

初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2（附答案详解）

1．若a为整数，关于x的不等式组22340xxxa有且只有3个整数解，且关于x的分式方程1122axxx有负整数解，则整数a的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．若a为整数，关于x的不等式组2(1)4340xxxa有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程11222axxx有负整数解，则整数a的个数为（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若a使得关于x的分式方程21224axx 有正整数解，且方程2420axx有解,则满足条件的所有整数a的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若数a使关于x的不等式组111(1){3223(1)xxxax，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程31222yayy=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

5．若关于x的分式方程21133xmxx的解为正数，且关于y的不等式组212625yyym至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为( )

A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣14

6．关于x的分式方程2322xmmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是( )

A．6m且2m B．6m且2m C．6m且2m D．6m且2m

7．若数a使关于x的分式方程41332axx的解为正数，使关于y的不等式组

12255(2)34yyayy＞＜无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）

A．360 B．90 C．60 D．15

8．若关于x的方程xacbxd有解，则必须满足条件( )

A．a≠b ，c≠d B．a≠b ，c≠-d C．a≠-b ， c≠d D．a≠-b ， c≠-d

2019 年中考数学培优练习 分式

一 . 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

1: 化简

1) 1 a2 1 2 2) a 2 a 1 a 2 3a 1 a

a 2 a2 a 2 a 2 a 1 a 3

x 2 x 4 x 6 x 8 2) 1 1 x2 5x 5

2. 解方程： 1)

x 7 2 7x 6 x2 5x 6 x 1 x 3 x 5 x

二 . 在代数求值中的应用

3. 已知 a2 6a 9 与 |b 1 | 互为相反数，求代数式

( 4 a b ) a 2 ab 2b2 b

2

b 2

ab 2 2 2

b 2ab 2 的值。

a a b a a

a 2 2 1 3 5 x 2y 2 ，求 a 2ab 3b 5 4: 若 的值； ．已知

y z , 求

2 y 的值

b a2 6ab 7b2 x z x z

6: 已知 x2 3x 2 0 ，求代数式 (x 1)3 x2 1 的值

x 1

7 已知 x 2 x 1=0，则 x 4 2x 1 = x 5

8 若 abc = 1 a b + c

，求 + 的值 =_______

ab + a+ 1 bc + b + 1 ca + c + 1

.

9:已知: 1 1 5 , 则 b a 的值为 _____.

a b a b a b

2 2 2

a 1 a 3 a 3 a 5 a 2011 a 2013

10: =____________

11. 若关于 x 的方程 2x a 1的解为正数 , 则 a 的取值范围是

初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2（附答案详解）

1．若分式方程4522-xmxx有增根，求m的值。

2．已知关于x的分式方程3266xmxx的解是正数，求m的取值范围.

3．当m满足什么条件时，关于x的方程352xmx的解是正数？

4．先阅读下面的材料，然后回答问题：

方程1122xx的解为12x,212x；

方程1133xx的解为13x,213x；

方程1144xx的解为14x,214x； …

（1）观察上述方程的解,猜想关于x的方程1155xx的解是___；

（2）根据上面的规律,猜想关于x的方程11xaxa的解是___；

（3）猜想关于x的方程x−1112x的解并验证你的结论；

（4）在解方程：21013yyy时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。

5．阅读材料：关于x的方程：

11=c+xxc的解121=;=xcxc

11=xcxc（可变形为11=xcxc）的解为：121=,=xcxc

22=xcxc的解为122=,=xcxc

33=xcxc的解为：123=,=xcxc

……….

根据以上材料解答下列问题：

（1）①方程11=22xx的解为1x=_______, 2x=__________;

②方程111=212xx的解为1x=_______, 2x=__________;

（2）解关于x方程：33=(2)22xaaxa

6．已知关于x的分式方程211mx的解是负数，求m的取值范围.

7．若关于x的方程344xaxx的解不小于2，求a的取值范围．

8．（1）先化简，再求值：2336aaa÷（242aa﹣52a），其中a2+3a﹣1＝0．

（2）若关于x的分式方程2122xmxx+1的解是正数，求m的取值范围．