6.1平方根第三课时教案

1 学科：数学 授课教师：张辉贤 年级： 七 总第 13 课时

课 题 6、1平方根（二） 课时数

教学目标 知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

过程与方法 会用计算器求一个数的算术平方根

情感价值观 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学方法 自主、合作、探究

使用媒体 多媒体、教材

教学过程

教学流程 教学活动 学生活动 设计意图

情境导入

我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41页的大正方形的边长等于多少呢？

问题：究竟有多大？

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5...... 用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想 在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．

教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用

2 这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

人教版数学七年级下册教学设计6.1《 平方根》

一. 教材分析

本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析

七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。

3. 情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点

1. 重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2. 难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法

1. 引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。

2. 情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。

3. 练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备 1. 课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。

2. 练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

课题6.1.1平方根

教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

重点、难点 教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学环节 教学过程 师生活动

复习导入

自主探究

1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,15

2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

25,0,4,425,1144,-14,1.69

探究1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

探究2 例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100 (2) 1 (3) 4964 (4) 196

(5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大

练一练

1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;• 26的算术平方根是__________， 4的算术平方根是

81的算术平方根是

师生问答

情境引入 学生看课本40页，思考问题并填表。

教师板书课题，定义

学生思考，小组交流，教师点拨。

尝试应用

2. 若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )

6.1平方根、立方根（1）

主备人：

时间 地点 七年级办公室 召集人

课题 6.1平方根、立方根（1） 课时 第 1 课时

（总第 课时） 科任教师

授课时间

教学

目标 知识与能力：理解一个数平方根和算术根意义；会用根号表示一个数平方根和算术平方根；

过程与方法：通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.

情感态度价值观：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

重难点 重点：平方根和算术平方根的概念及求法．

难点：平方根与算术平方根联系与区别．

教学过程

一、引入

“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器飞离地球,它的速度需大于v2,计算v2的公式为22vgr。由上式求v2，就要引进新的运算—开方和新的数—实数。

二、学习目标（1-2分钟）

1,理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数?什么叫根指数?

2，理解并掌握平方根的性质。

3，理解算术平方根的概念。

4，了解什么是开平方？

5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。

6，会求一个数的平方根。

三、自学提纲（10分钟左右）

看书本上第2~4内容，解决以下问题

1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示？

2，什么叫做一个正数a的算术平方根？0的算术平方根是多少？

3，什么叫做开平方？

4，看懂例1、2，并会按例2的格式书写求一个数的平方根。

5,小组交流第2页书本上的“交流”，你能得出的结论是：一个正数的平方根有____个,它们之间是_____关系;0的平方根是____;负数_____平方根.

6，一个非负数a的平方根可记作______,在2a中，a叫做________,2叫做_____.a叫做________,它表示自主备课记录