《6.1.2 平方根》教案
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《6.1.2 平方根》教案
教学目标:
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：
平方根的概念对符号“ ”意义的理解。
教学过程：
一、复习回顾
1. 什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：; 读作：“根号a”, a叫做被开方数。
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25
3.什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空
（1）42= ，（－4）2= ；
（2） ( )2= ， ( －)2 =
（3）（0.8）2= ，（－0.8）2= 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。
如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？
解：设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
因为4 ,－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 同理：, －的平方等于。那么 叫 的平方根。
0.8,－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。
二、自学并讨论
（一）、展示问题
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
（二）、解决问题
1.什么叫平方根？
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.
2²=4，（-2）²=4，
±2叫做4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，
±10叫做100的平方根
13²=169（-13）²=169，
±13叫做169的平方根。
如何表示一个数的平方根？
例如：4的平方根表示为：±=±2
5的平方根表示为：±
0的平方根表示为：±
规定：+=0，-=0
所以，0的平方根仍是0.
2. 什么叫开平方？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？
开平方与平方的对比填空。
3.如何求一个数的平方根？
例题 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3）0.49;
由学生讨论，自主完成。板演，集体订正。
4、平方根有什么性质？
试一试:
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)的平方根是什么?
(4)- 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0 有几个平方根？
（3）一个负数呢？
平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
5.平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 ：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性
（3）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为±
三、练习巩固
（一）、概念理解填空题：
1、因为 （±）² =，所以 是 的平方根；
2、a≥0 时 ， 0 ； － 0 。
3、0的平方根可以理解成：+＝ ， －＝ ；
所以概括为± ＝ 。
（二）、选择题：
1、在0，－9，2，（-2）² 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（-6）²的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
（三）、判断下列说法是否正确：
1、－9的平方根是－3; ( )
2、49的平方根是7 ； ( )
3、（-2）²的平方根是±2 ； ( )
4、－1 是 1的平方根; （ ）
5、若= 16 则X = 4 ( )
6、7的平方根是±49. ( )
四、课堂小结：
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
五、布置作业。
课本习题6.1 第1,3题。
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