平方根教案第一课时

6.1平方根(第1课时）

教学目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;

2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;

3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;

4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.

教学重点

表示正数的算数平方根

教学难点

√2多大探究

教学过程

一、 情景引入

讲述数学史第一次数学危机： 的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被 的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

二、 新知探究

活动一：算数平方根探究：

问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少? 说一说，你是怎样算出来的？

因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.

问题2：完成表1：

正方形的边长/dm 1 3 9 23

正方形的面积/dm² 1

9 81 49

思考：你能从表1发现什么共同点吗？

已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算

第二章

实数

2. 2 算术平方根

第 1 课时 教学设计

学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.

1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方

根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.

2. 加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识

和合作精神.

3. 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.

【教学重点】

算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

【教学难点】

算术平方根的概念，性质.

多媒体课件，白板.

一、 创设情境，引入新知

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说 ◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）

二、合作交流，探究新知

（一）算术平方根的概念

1. 完成下表：

正方形的面积 1 9 16 36

254

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积

求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？

……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，

11.1第1课时平方根教学设计2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

学 校 授课教师 课

时

授课班级 授课地点 教

具

教学内容 本节课的教学内容来自华东师大版八年级数学上册第11.1节第1课时，主要涉及平方根的概念及其运算。具体包括以下几个方面：

1. 平方根的定义：让学生了解平方根的概念，掌握一个数的平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根等。

2. 平方根的运算：让学生学会计算一个数的平方根，包括估算平方根的大小，以及利用平方根的性质进行简便计算。

3. 平方根的应用：让学生能够运用平方根的概念和运算解决一些实际问题，如求解方程的根等。

4. 平方根在科学研究和日常生活中的应用：让学生了解平方根在科学研究和日常生活中的重要性，培养学生的应用意识。

教学过程中，要注重让学生通过观察、思考、讨论等方式，主动探索平方根的概念和性质，提高学生的数学思维能力。同时，结合具体例题，让学生掌握平方根的运算方法，提高学生的实际操作能力。

核心素养目标 本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1. 逻辑推理：让学生通过观察、思考、讨论等方式，探究平方根的概念和性质，提高学生的逻辑推理能力。

2. 数学建模：让学生运用平方根的概念和运算解决一些实际问题，培养学生的数学建模能力。

3. 数学运算：让学生掌握平方根的运算方法，提高学生的数学运算能力。

4. 直观想象：通过利用平方根的性质进行简便计算，培养学生的直观想象能力。

5. 数学抽象：让学生了解平方根在科学研究和日常生活中的应用，提高学生的数学抽象能力。

学情分析 考虑到本节课的内容是平方根，我们首先需要了解学生对于这一概念的掌握情况。学生在之前的学习中已经接触过一些实数的概念，例如有理数和无理数，他们对这些概念的理解将有助于他们更好地理解平方根。然而，学生可能对于平方根的定义和性质还不够清晰，因此需要通过观察、思考和讨论等方式来加深理解。

《平方根》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解． 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．