北师大版七年级数学下学期第二章平行线的性质

平行线的性质及尺规作图（基础）知识讲解

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念.

3．了解尺规作图的基本知识及步骤；

4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

要点三、尺规作图

1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．

要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

2.八种基本作图（有些今后学到）：

（1）作一条线段等于已知线段．

（2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线．

（4）作已知角的角平分线．

（5）过一点作已知直线的垂线． （6）已知一角、一边做等腰三角形．

（7）已知两角、一边做三角形．

第二章课堂检测题

（时间40分钟 满分100分）

班级 姓名 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧

道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．两条直线相交，只有一个交点

D．直线是向两个方向无限延伸的

2．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（ ）

A．102° B．112° C．122° D．142°

3．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下

列四种方案中最节省材料的是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

4．如右图， 直线，，，则为 12//ll1552653()

A ． B ． C ． D ． 50556065

5．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条

不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这

两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这

两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的

度数为（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

7．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α

的补角的2倍，此时对应的时间应是（ ）

A．8点 B．4点 C．6点 D．8点或4点

8．如图，下列条件：①；②；③；④．其中，能判定12345B1180ACE

的条件有 //ADBE()

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共6题，每题5分，共30分） 9．如图，分别过等边的顶点、作直线，，使．若，则的度数为 ． ABCABab//ab1402

平行线的性质

备课教师 使用

教师 授课时间 年 月 日 课时 1

课题 平行线的性质 课型

教学目标 1．知识与技能目标：经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题.

2．数学思考目标：经历操作、观察、推理和交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.

3．问题解决目标：积累探究新知的方法.

4．情感态度目标：培养合作交流意识，同时发展独立思考的能力

重点 平行线的性质

难点 平行线的性质与判定的联系与区别

教学用具 直尺、量角器

教学环节 说 明 二次备课

复习

新课导入

课

程

讲

授

一.创设情境，引入新课

1、作图：作直线a∥b，作直线c与a、b相交.

2、上述作图中共有几个角？它们有怎样的位置关系？

3、这些角有特殊的数量关系吗？你是怎样知道的？【给出充足的探究时间，允许学 c87654231ab

生通过测量、剪拼、思考等多种方式获得结论】

二.平行线的性质

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

分别简称为：两直线平行，同位角相等．

两直线平行，内错角相等．

两直线平行，同旁内角互补．

三.应用新知

例1、如图，AB∥CD，∠1=65°，求∠2，∠3，∠4的大小．

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）

∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）

【或∠3=∠2=65°（对顶角相等）】

∠4=180°-∠1=180°-65°=115°（两直线平行，同旁内角互补）

【或∠4=180°-∠2=180°-65°=115°（平角的定义）】

例2、一束平行光线AB与CD射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

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北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线专项测试

一、选择题

1. 过点向边作垂线段，下列画法中正确的是 A. B. C. D.

2. 平面过正方体的顶点，平面，平面 ，平面 ，则、所成角的正弦值为 A. B. C. D.

3. 在同一平面内，两条直线的位置关系是

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交

4. 下列说法正确的是

A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等

C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 垂线段最短

5. 若、、是直线上的三点，是直线外一点，且，，，则点到直线的距离

A. 等于 B. 大于而小于

C. 不大于 D. 小于

二、填空题

6. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则的度数是______，再沿折叠成图，则图中的的度数是______． 第2页，共9页

7. 试用几何语言描述下图：______ ．

8. 、如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角的度数分别为____________。

9. 如图，已知直线与和分别相交于点、，且，，则________度；

10. 如图，已知，，，那么______．

三、计算题

11. 如图，，平分，与相交于，． 求证：

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四、解答题

12. 如图，给出下面个论断：，，，请从中选取个论断作为已知，另一个作为结论，组成一个真命题，并证明．

我组成的真命题是：如果______ ，那么______ ．

证明：______ ．

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答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题是一道作图题，考查了垂线段的作法，是基础知识要熟练掌握．

【解答】 解：是过点作边上的垂线段，故错误；

B.是过点做的垂线段，故错误；

C.是过点作的垂线段，故正确；

D.是过作的垂线段，故错误．

故选C．

2.【答案】

【解析】略

3.【答案】