第五讲 三角形全等的判定一、全等三角形的性质：二、判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1、 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。
2、 的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。
3、 的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
4、 的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。
三、判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用：的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
四、注意点：1、ASA 与AAS 的区别。
2、证明全等三角形时，各对应顶点，对应角，对应边必须认清。
3、区别单独角和复合角各自用字母表示。
4、直角三角形的符号Rt △ABC 。
五、尺规作图运用尺规作图作相等角、相等线段以及全等三角形。
六、应用三角形的判定方法三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用（2）条件不足，会增加条件用判别方法（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法七、经典常考题练习：（一）精心选一选1、不能推出两个三角形全等的条件是（ ）A 、有两边和夹角对应相等B 、有两角和夹边对应相等C 、有两角和一边对应相等D 、有两边和一角对应相等2、根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是（ ）A 、已知三个角B 、已知三条边C 、已知两角和夹边D 、已知两边和夹角3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C4、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第4题图 第5题图 第6题图5、如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC6、如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF A D B C E F D A C B O D C B AA C E DB BC ED A A O D C BE B A D CF AF D E O B CA B ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°7、如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ）A.∠1＝∠EFDB.BE ＝ECC.BF ＝DF ＝CDD.FD ∥BC第7题图 第8题图8、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）A.25°B.27°C.30°D.45°9、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°10、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC 、△DEF ，下列说法中成立的是（ ）A 、∠BCA=∠EDFB 、∠BCA=∠EFDC 、∠BAC=∠EFD D 、这两个三角形中，没有相等的角 第10题图 第11题图 第12题图11、如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，则∠AEC=( )A 、28°B 、59°C 、60°D 、62°12、如图，要测量河岸相对两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一直线上，可以证明△EDC ≌△ABC 得ED=AB ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、角边角 B 、边角边 C 、边边边 D 、斜边、直角边13、在△ABC 与△DEF 中，如果∠A=∠D ，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（ ）A 、AB=EFB 、BC=EFC 、AB=ACD 、∠C=∠D14、△ABC 和△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′,②BC= B ′C ′,③AC= A ′C ′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B ′,⑥∠C=∠C ′,则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的一组是（ ）A 、①②③B 、①②⑤C 、①③⑤D 、②⑤⑥（二）、细心填一填1、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A,∠B=∠B ′,∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_____, A ′B ′=________.2、在△ABC 中，∠A:∠C:∠B=4:3:2,且△ABC ≌△DEF ，则∠E=_______.3、如图，线段AC 、BD 相交于点O,且AO=OC ，请添加一个条件使△ABO ≌△CDO,应添加的条件为_________________________.（添加一个条件即可） 第3题 第4题 第5题 4、如图，AB//CF,E 为DF 的中点，AB=10,CF=6,则BD=_______.5、如图，O 是△ABC 内一点，且O 到△ABC 三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，若∠BAC=70°,则∠BOC=________. 6、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ．7、△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________． F E F CD A BC D E F12DA C EBC D A B E D AC F B EO C B AF E （三）、用心做一做1、如图，B 、C 、E 三点在同一直线上，AC//DE ，AC=CE, ∠ACD=∠B,求证：△ABC ≌△CDE.2、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE,F 是垂足，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D. （1）求证：AE=CD ；（2）AC=12cm,求BD 的长. 3、如图，AB=CD,AE ⊥BC 于E,DF ⊥BC 于F ，CE=BF,连接AD 交EF 于点O ，猜想O 为那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.4、已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）5、已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．6、已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．7、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．8、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．A EB DC F B CDEF A AC BDE FO NM B A9、如图所示，ABC ∆绕顶点A 顺时针旋转（旋转角度不大于1800），若∠B ＝300，∠C ＝400，问：（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的C B A ''∆的顶点C '与原ABC ∆的顶点B 和A 在同一条直线上？（2）再继续旋转多少度时，C 、A 、C ''在同一条直线上（原ABC∆是指开始位置）？10、如图，AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.11、如图，已知：AC ，BD 相交于O 点，且CD AB BD AC ==,.求证：∠B=∠C.12、如图，已知：BF CE DF AE CD AB ===,,.求证：（1）DE AF =;(2)AE ∥DF.13、如图，AB=AC,AD=AE,∠1＝∠2.求证：：ABD ∆≌ACE ∆.14、如图，已知：BF DE DC AB BC AD ===,,. 求证：DF BE =.15、 如图，已知： AO CO DO BO ==,，求证：OF OE =C C 'AC 'B B 'BDC A A DB CEAB C DE 12A FD BCE。
