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苏科版七年级数学上册3.2代数式课件

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3.2.1 代数式-2023-2024学年苏科版数学七年级上册课件

3.2.1 代数式-2023-2024学年苏科版数学七年级上册课件
＋104x5－4x4y2.
知识点3
代数式的意义
• 代数式的读法一般有两种：
• （1）按运算顺序来读，如a+b读成a加上b；
• （2）按运算结果来读，如a+b读成a与b的和.
• 对于单项式“60x”,我们可以这样来解释:某车以60
x、y的指数之和
为4即可
• 3. 若(m 2) x 2 y n
•
是关于 x，y 的一个四次单项式，m，
n应满足的条件？
• 解：由题意知m，n要满足
• 2+n=4，m-2≠0，
• 所以m≠ 2，n=2.
把系数m-2,次数n当作已知常数
知识点3 多项式
• 1.几个单项式的和叫做多项式
• 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
正方形的面积是（
a²
）.
），
• 3.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3个小时，则
5
步行的速度为（
）千米/小时，若用s表示路程，t表
s
示时间，则速度为（
t
）.
• 4.长方形的长是a，宽是b，则长方形的周长为
（
ab
），面积为（
）.
2a+2b
知识点1
代数式的概念
• 观察列出的式子有什么共同特点？
• 这些式子都是代数式.
• 代数式是用基本运算符号把数和表示数的字母连接而
成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式.
• 代数式书写注意事项：
• 1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数
字是带分数的应写成假分数．
• 2．除法运算通常写成分数的形式．
• 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写

【数学课件】江苏省连云港市田家炳中学七年级数学《32代数式》课件

【数学课件】江苏省连云港市田家炳中学七年级数学《32代数式》课件
范,符合的在( )里打√,错的打×.
(1) a·3 ( )
(3)ab2 c() (5) (a b)h ()
2
(2) x+5( )
(4)(t-4) ℃ ( )
(6)2·3·x·y ( )
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 成人票10元 学生 y 人，那么该旅游团应付 学生票5元 多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？
初中数学七年级上册 （苏科版）
3.2 代 数 式 1
灌南县田家炳中学 翟华
议议 一一 议 议
代数式：1 mn 3 x a2h b2 有什么特点？
2
5
16
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数
不是，代数式中出现了加法运算。
注意：1、 ∏是常数。
2、一个单项式的系数是1或者是-1时， 通常 省略不写。
练一练
单项 式
1 3
r 2h

2.035a2b

xy

5 6
x
32 x2 y2z2 13a2bc
系数
1 3

2.035
1

5 6
9
1
次数 3
3
21
6
4
注 意 当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445

苏科版七年级数学上册代数式的值课件

苏科版七年级数学上册代数式的值课件

搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
“小鱼”条数 1 2 3 4 5
…
火柴棒根数
8 14 20
…
搭n条“小鱼”,所需火柴棒的根数为 8 + 6(n-1) . 则当 n = 20 时， 8 + 6(n-1) = 122 ； 则当 n = 100时，8 + 2、b = -3时,求代数式 2a2-3ab+b2 的值.
当…时 抄题 替换
计算
解：当a = -2, b = -3 时 2a2-3ab+b2 = 2×(-2)2-3×(-2) ×(-3)+(-3)2 = 2×4-3×(-2) ×(-3)+9 = 8-18+9 = -1
试一试
当x＞0时，代数式 x2的值随着x值的增大而增大； 当x＜0时，代数式 x2的值随着x值的增大而减少.
议一议
填表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x - 1 -7 -5 -3 -1 1 3 5
- 3x 9 6 x2 9 4
3 0 -3 -6 -9 10 1 4 9
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值 的变化而变化．
ab
试一试:
(1)已知 xx-=yy=+2 , 则 3(x - y)2 - 4(x - y)=
;
(2)已知 2a + 3b = 3 , 则 6a + 9b – 4 =
;
(3)已知2x2 + 3x + 7 = 8 , 则 4x2 + 6x -9 =
;
(4)如果当x =1时, 代数式2ax3+3bx+4的值是 5 ,
那么当x = -1时 ,代数式 2ax3+3bx+4的值是

七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件

七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件

若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一 过程.
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
代数式的值
问题引导
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？
数
果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值 整体代入求值
1.代入 步 2.计算 骤
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例精析 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.

七年级上册数学课件：3.2 代数式的值2

七年级上册数学课件：3.2 代数式的值2
上节课，你的收获是……
1、代数式的值的概念 2、计算代数式的值的步骤 3、怎样运用代数式的值解决生活中的问题
作业点评
当a 2,b 1,c 3时，求下列各代数 式的值： （1）a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
（2）a b c2
解：当a=2,b=-1,c=-3时，
(1)aa22b2 b2c2 2ca2b22aac b 2bc2ac 2bc 22 12 32 221 223 213
0.8×10=8 (元) 当n=20时
0.8×20=16(元) 答：买n个练习本要花0.8n元， 买10个，20个各要花8元，16元。
三、例题
为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形状，下面比上面一层多放一根， 只要数出顶层的根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式 n (a+b)/2
算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,
a
R
解：面积为
RLeabharlann 2a22若测量得R=3cm ，a=1cm，那么这枚 古钱的正面面积为多少？（π 取3）
面积为5.75cm
2
例3、某企业去年年产值a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下， 该企业明年的年产值能达到多少亿元？ 如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产 值是多少亿元？
(2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括 号。
像这个例子一样，用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。
5. 书籍每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本 要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？
解：买n个练习本要花0.8n元。 当n=10时，
四、分层练习，形成能力

第2课时整式课件苏科版七年级上册数学

第2课时整式课件苏科版七年级上册数学
第3章 代数式
3.2 代数式
第2课时 整式
素养目标
1.知道单项式、多项式、整式的相关概念；
2.会根据单项式、多项式、整式的有关概念解决问题.
◎重点:单项式、多项式及整式的相关概念.
◎难点:能根据单项式、多项式及整式的相关概念解决问题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
预习导学
小明到超市买薯条和饼干，其中薯条每包a元，饼干每包b
元，付钱时营业员说:“薯条打9折，饼干打8折.”请你帮小明算
案不唯一)
.
合作探究

5.有下列各式:①－ a；②2a－b＞0；③10－m2；④－12；


2
+
⑤－7＋(－5)＝－12；⑥ ；⑦5x＋3y≠4；⑧ x y；⑨ ，其



中代数式有
有
③⑨
①③④⑥⑧⑨ ；单项式有
；整式有
①④⑧ ；多项式
①③④⑧⑨ .(只填序号)

+
项式有
3 个.
3.多项式5x3y－2x2y－3x＋5的次数是 4
数是
5 ，常数项是
，最高次项的系
5 .

2
2
2
2
4.在代数式a ＋2ab＋b ，m，x －xy，0，－ab ， ， ＋b，

2(a＋b)中，单项式有 3 个，多项式有
个.

4 个，整式有 7
合作探究
单项式的相关概念

－
定是代数式.
归纳总结
(1)系数:单项式中 数字因数
叫做单项式的
系数.
(2)次数:单项式中 所有字母的指数和
数.
叫做单项式的次
(3)注意:单项式的系数为1或－1时，1省略不写；字母指数

七年级数学上册《代数式》课件 苏科版

(2)抓住关键词,弄清运算顺序 (3)一般先读的先写
〔4〕用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关 系。
同时一个代数式可表示不同的意义。
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同 意义的量应用不同的字母表示。
第十八页，编辑于星期五：十五点 二分。
像 0.9a,0.8b,2a,1515%m,2a2,a,b等 都 是
该五位数可表示为＿＿10＿0a＿+b＿＿＿；
第十六页，编辑于星期五：十五点 二分。
练习
1. 用代数式表示： 〔1〕a与b的差的2倍； 〔2〕a与b的2倍的差； 〔3〕a与b、c两数之和的差〔4〕a、b两数之差与c的和． 2. 填空： 〔1〕连续三个整数，中间一个是n，那么第一个和第三个
整数分别是_______、______； 〔2〕连续三个n-偶1 数，中间n一+1个是2n，那么第一个和第三
②小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小 亮从桥上的两端相向而行，小明走5步、小亮 走8步两人相遇.小桥长________m.
③a个棱柱、b个六棱柱共有______面.
议一议:
(2)你能举例说明代数式 2(xy)
可
(以1)把表你示列不出同的的代实数际式意与义同吗学?交流,你有什么发现?
第二十七页，编辑于星期五：十五点 二分。
个偶数分别是__________、__________． 3. 琼海市出租车收2n费-2标准为：起步价32元n+，2 2千米后每千米
价1.4元．那么某人乘坐出租车x〔x＞2〕千米的付费为 ___________元．
[3+1.4(X-2) ]
第十七页，编辑于星期五：十五点 二分。
要正确写出代数式要注意 (1)审清题,弄懂一些术语

苏科初中数学七上3.0第3章代数式PPT课件


6.已知代数式
(2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5y 1)
a,b取什么值时，此代数式的值与字母x取值无关？
（不含X项）
7.已知：a2+ab=2，ab+b2=3， 求 下列代数式的值： (1)a2+2ab+b2； (2)a２－b２．
解:(1) 原式=(a2 +ab)+(ab+b2)
（4）如果n 表示任意一个整数，
则奇数可表示为_____，偶数可表
______
2n+1
2n
（5）苹果 每千克a 元，香蕉 每千克b 元，买5 斤苹果，8 斤香蕉，一共需付 (_5_a_+__8_b) 元；
（6）一件衬衣打八折后售价为m 元，
5m 则此上衣原价为__4____元；
（7）一个边长为a 的正方形与一个长为 b 的长方形，它们的面积相等，则这个
33
5.去括号的法则：
括号前面是“＋”号，把括 号和它前面的“＋”号去掉，括 号里各项的符号都不改变.
括号前面是“－”号，把括 号和它前面的“－”号去掉，括 号里各项的符号都要改变.
1.求代数式的值：
2x2y－3xy+x2－2x2y－1+5xy－ 1 x2， 3
其中x=2，y =－1
2.先化简再求值
： 如1÷a 通常写作 1 ;
(6)相同的字母a写成乘方的形式
如aaa写作a3
一.课中巩固
一、填空，
（1）正方体的边长为a ㎝，则它的表面
积是__6_a_2c㎡，体积是___a_3__ cm3 ；
（2）温度由t ℃上升他__(a_-_2_)岁；
求（1）a0+a1+a2+a3（2）a0-a1+a2-a3 （3）a0+a2

3.2 代数式(课件)苏科版(2024)数学七年级上册


2， × 可以写成
写.
⋅ 或.
（2）数字与字母相乘，通常把数字写在 2 × 可以写成2 ⋅ 或
2.
字母的前面.
（3）除法运算通常写成分数的形式.
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数
化成假分数.
5

5 ÷ 可以写成 .
1
3
应写成 .
2
2
书写要求
举例
（5）数字因数是1或−1时，通常省略不
0.8 − 10
____________元/件.
解析：元/件的商品打八折为0.8元/件，再减10元为 0.8 − 10 元/件.
明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母
表示数后,同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
敲黑板
描述一描述字母之间的数量关系；
解析：的3倍表示为3，的平方表示为2，把它们相减，得3 − 2.
（3）笔记本每本元，水笔每支元，琪琪购买9本笔记本和13支
9 + 13
水笔共需支付____________元；
解析：9本笔记本的价格为9元,13支水笔的价格为13元，故琪琪
共需支付 9 + 13 元.
（4）某商品原价为元/件，若每件先打八折再减10元，则现价为
通常用“·”表示或省略不写，应写成5 ⋅ 或5.
符合代数式的书写要求.
所以⑤⑥符合代数式的书写要求.
练习2
A. × 5
下列各式中，符合代数式书写要求的是( B
7
B.
2
1
C.2
4
)
D. − 1 ÷
1.把问题中的数量关系用代数式表示出来，即列代数式.
2.列代数式常用的方法如下表所示.

七年级数学上册3.2代数式(2)单项式、多项式的概念课件苏科版


课后作业
1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（ C ）
A 2, 1
B 2,-1
C 3,-1
D 5,-1
2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生 每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一 共搬了（40a+30b） 块砖。（用含a、b的代数式表示）。
组成多项式的每一个单项式多项式的项，多项式有几项就叫做几项 式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 整式的组成：单项式和多项式统称为整式
知识梳理
知识点1：单项式的概念
【例1】写出各单项式的系数和次数
① -32x2y
② πm2n4
③ -x
【讲解】:
①数字因数以指数的形式出现，但只能作为系数，所以
它的次数是2+1=3，系数是-32=-9。
(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数 是1的指数； (2)单项式是单独一个字母时，它是指数是1； (3)单项式的次数 只和字母的指数有关，与系数的指数无关. ．
知识梳理
知识点2：多项式、整式的概念
【例1】哪些是多项式？哪些是整式？
(1)x2+y2
(4)
x-y 7
(2)2πr
(5)
1 a
+8
(3)
2 xy
(6)-3x2+2x2-1
【讲解】:多项式有(1)(4)(6)；整式有(1)(2)(4)(6)
【方法小结】单项式和多项式统称为整式，判断一个代数式是 否是整式就看是否是单项式或多项式，关键是看分母中是否含 有字母,按照目前的知识没有字母的就是整式,多项式的识别要 注意一下几点; (1)分母中不含字母; (2)含加、减、除运算。
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3.2 代数式
议一议 xm
长方形的宽为x m，长是宽的 倍， ，长是宽的2倍 2x2 m2． 它的长为 2x m，面积为 ，
议一议
b cm a cm b cm
长方体的长为a cm，宽和高都 宽和高都 ab2cm 3 ． 为b cm ，它的体积为
议一议
s － 米/秒. 秒走了s米 小明 t 秒走了 米，他的速度为 t 秒
小明的爸爸携 带了35 的行李乘 带了 kg的行李乘 飞机， 飞机，他的机票价 是m元. 元 小明爸爸需付行李费 0.3m 元.
代数式的定义
s －ห้องสมุดไป่ตู้像2x，0.3m， ab2， 0.9a+0.8b ， ， ， t
πR2－πr2 这样的式子都是代数式 这样的式子都是代数式 代数式.
单独一个数或一 个字母也是代数式 也是代数式． 个字母也是代数式． 那么 x，-5是 ， 是 代数式吗？ 代数式吗？
练一练
1. 比 a 的一半大 的数是 的一半大5的数是 2. 与 b 的和是 的和是100的数是 的数是
1 a+5 2
100－b －
； ；
3. 自来水费 m元/t，电费 n 元/度，用了 元 ， 度 ） 8 t水、100 度电，共需交费（8m+100n） ； 度电， 水 元 4. 小明沿着一条直路跑了 km后，又以 小明沿着一条直路跑了3 后 4 km/h的速度继续往前走了 h，这时他离起 的速度继续往前走了t 的速度继续往前走了 ， ） 点 （3+4t） km ；
代数式的书写规则
1.写代数式时，数与字母、字母与 写代数式时，数与字母、 写代数式时 通常可以省略 字母中间的叉乘号“ 字母中间的叉乘号 “ ×”通常 可以省略 通常 不写，或用点乘号“ 表示 不写，或用点乘号 · ”表示. 省略乘号 应把数写在字母的前面 数写在字母的前面； 时，应把数写在字母的前面； 2. 除法运算要写成分数形式； 除法运算要写成分数形式； 运算要写成分数形式 3. 如果代数式是加减形式，若后面 如果代数式是加减形式， 加减形式 有单位，要用括号把整个代数式括起来 把整个代数式括起来. 有单位，要用括号把整个代数式括起来
议一议
列代数式时该注意 什么呢？ 什么呢？ 还要看清题目中的数 要看清题目中的数 要看清题目中的 量关系以及 以及运算顺序 量关系以及运算顺序．
读一读 议一议
1. 请你说出单项式、多项式、整式的定 请你说出单项式、多项式、 义及三者之间的关系 三者之间的关系. S 义及三者之间的关系 1 2. 为什么说单项式 的系数是 ，次 5 5 数为1？ 数为 ？ 3. 为什么 的系数是 ，次数 ？ 为什么abc的系数是 次数3？ 的系数是1， 4. －5、a是单项式吗？为什么？ 是单项式吗？ 、 是单项式吗 为什么？ 5. 请你写出一个单项式，再请你的同位 请你写出一个单项式， 说出它的系数 次数. 系数和 说出它的系数和次数 6. 为什么说多项式 2－πr2是πR2、－ 为什么说多项式πR πr2两项的和？它的次数为什么是 ？ 两项的和？它的次数为什么是2？
谢谢！ 谢谢！
议一议
1. 苹果 元/kg，橘子 元/kg，买5kg苹果 苹果a元 ，橘子b元 ， 苹果 （ ＋ ）元 和8kg橘子应付 5a＋8b） ; 橘子应付 2. 小明每步走 ，小亮每步走 ，小 小明每步走am，小亮每步走bm， 小亮从小桥两端相向而行. 小明走5步 明、小亮从小桥两端相向而行 小明走 步， （ ＋ ） 小亮走8步两人相遇 步两人相遇， 小亮走 步两人相遇，小桥长 5a＋8b） ; 米 （ 3. a个五面体 个8面体共有 5a＋8b） 个五面体b个 面体共有 ＋ ） 个五面体 个 面. 观察答案你有何发现？ 同一个代数式可以表示 不同意义的数量关系. 不同意义的数量关系
课堂小结
单项式 代数式 整式 多项式 代数式的书写规则 一个代数式的可以表示不同的实际意义 系数 次数 项 次数
课外作业
1．课本第68页习题 、2、3； ．课本第 页习题 页习题1、 、 ； 2.《补充习题》对应部分； 《补充习题》对应部分； 3.《探究与训练》对应部分. 《探究与训练》对应部分
议一议
每袋a元，9折优惠 每袋 元 折优惠
每袋b元，8折优惠 每袋 元 折优惠
买可比克薯片一袋需 0.9a ，两种 元 ） 薯片各买一袋共需 （0.9a+0.8b） 元．
在上图的环形花园上铺草坪， 在上图的环形花园上铺草坪，需要 议一议 m2. 草皮 Rm rm
（πR2 － πr2）
议一议
每位旅客可免费携带20 行李 行李， 每位旅客可免费携带 kg行李，超重部 每千克按票价的2％付行李费. 分每千克按票价的 ％付行李费
说一说
例.请你说出下列多项式中各项的 系数和各多项式的次数. 系数和各多项式的次数
（1）0.5a3－2a+5a2 ； ） （2）－ 2xy3+x2y － 3x2y3 －xy. ）－
练一练
请你说出下列多项式中各项的系 数和各多项式的次数. 数和各多项式的次数.
x y 3a2+2b3，xy -2y， ， 2 3
，-a2b3+a3b2.
多项式中不含字母的项叫做常数项． 多项式中不含字母的项叫做常数项． 不含字母的项叫做常数项
那么2x 那么 2+3x - 1
的常数项是什么？ 的常数项是什么？
读一读
李善兰， 我国清代数学家. 李善兰， 我国清代数学家 曾独立发明对数微积分.并在组 曾独立发明对数微积分 并在组 合恒等式方面有李善兰恒等式. 合恒等式方面有李善兰恒等式 为中国近代数学家的前驱， 为中国近代数学家的前驱，清代 数学史上的杰出代表. 数学史上的杰出代表 他直接引进大量数学符号： 他直接引进大量数学符号： ＝、× ＝、×、÷、＜、＞ .创译了 李善兰（1810～1882） ～ ） 许多数学名词： 代数” 常数” 许多数学名词：“代数”、 “常数”、 变数” 已知数” 函数” 系数” “ 变数”、 “已知数”、 “函数”、“系数”、 指数” 单项式” 多项式” “指数”、 “单项式”、 “多项式”、“微 横轴” 纵轴” 切线” 分”、“横轴”、 “纵轴”、 “切线”、 “法 渐进线” 相似” 线”、“渐进线”、 “相似”等．这些译 名独 具匠心，自然贴切，被沿用至今. 具匠心，自然贴切，被沿用至今
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5. 若 n 表示任意一个整数，试用含 n 表示任意一个整数， 的代数式表示任意一个偶数 2n ；任意 一个奇数 2n+1 ； 6. 一个两位数的个位数是 a ，十位数 是b，这个两位数是 10b+a ； ， (x － y)2 ； ) 7. x、y两数的差的平方是 、 两数的差的平方是 8. 某商场实行 折优惠销售，现售价 某商场实行7.5折优惠销售 折优惠销售， y 为 y元的商品的原价是 75% 元. 元的商品的原价是