2018年秋九年级数学上册第25章图形的相似25.1比例线段练习(新版)冀教版

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、已知两个三角形相似，对应中线之比为1：4，那么对应周长之比为（）A.1：2B.1：16C.1：4D.无法确定3、若两个相似矩形的相似比为，较小矩形面积为，较大矩形一边为，则其相邻的一边是（）A. B. C. D.4、在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.35、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣6、如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x, -y)B.(-2x, -2y)C.(-2x, 2y)D.(2x, -2y)7、下列各组数中，能成比例的是（）A.3，4，5，6B.-1，-2， 2，4C.-3，1，3，0D.-1，2，-3，48、如图，中，点D在线段BC上，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C.D.9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是( )A. B. C.3 D.611、如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )A.18B.50C.12D.12、如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为( )A. B.5 C. D.13、如图，四边形是正方形，是的中点，连接与对角线相交于点，连接并延长，交于点，连接交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A.1B.2C.3D.414、下列各组线段的长度成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，4cm，5cmC.0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D.30cm，20cm，90cm，60cm15、有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米.17、如图，点A在y＝（k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y 轴于C.若＝，△AOB的面积为15，则k＝________.18、如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则的值是________．19、如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC 交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=________.20、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE ：S△ABC=________．21、如图，菱形的对角线、交于点O，点E、F、G分别在、、上，且四边形为矩形．若，，则的长为________．22、已知，且a+b-2c=6，则a的值为________ 。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为，已知，则它对应点的坐标是（）A. B. C.(-9,1）或 (9,-1） D.或2、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O ，则等于（）A. B. C. D.3、如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）A. B. C. D.4、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A.4：9B.4：21C.4：25D.4：55、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）A. B. C. D.6、某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为（）．A.5． 3米B.4．8米C.4．0米D.2．7米7、已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（）A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺9、如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A. B.C.D.10、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP·ABD.12、下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.13、在正方形中，点为边上的一点，，连接，作于点，令关于的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m15、下面两个三角形一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.两个等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为________17、若，则=________.18、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________ ．19、已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.20、若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．21、已知3x=2y，那么=________ ．22、在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝________．23、如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是________.24、如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是________ 。

冀教版九年级数学上册第二十五章图形的相似测试题第二十五章 图形的相似一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知线段a ＝3 cm ，b ＝12 cm ，若线段c 是a ，b 的比例中项，则c 的值为( )A ．2 cmB .4 cmC .6 cmD .±6 cm2．如图25－Z －1，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( )图25－Z －1A ．6B .9C .12D .153．如图25－Z －2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，点D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处．若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( )图25－Z －2A.12B .2C .3D .4A．2 cm2B.4 cm2 C.8 cm2D.16 cm2二、填空题(每小题4分，共24分)7．已知ab＝57，则aa＋b＝________，aa－b＝________.8．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，那么他应至少再走________米才最理想．9．如图25－Z－5，在四边形ABCD中，DE ∥BC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE.图25－Z－510．已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，ABA1B1＝14，BC＝2 cm，C1D1＝16 cm，则B1C1＝________cm，CD＝________cm.11．如图25－Z－6，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O 为位似中心，画△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2∶1，则点B的对应点B1的坐标是________．图25－Z－612.如图25－Z－7，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于________．图25－Z－7三、解答题(共52分)13．(8分)如图25－Z－8所示，已知AB∥EF∥CD.若AB＝6厘米，CD＝9厘米．求EF的长．图25－Z－814．(12分)如图25－Z－9，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且AB AE＝BCED＝AC AD.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．图25－Z－915．(15分)如图25－Z－10，在四边形ABCD 中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E 为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．图25－Z－1016．(17分)猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形．已知△ABC中，AC＝40，BC＝30，∠C＝90°.(1)如图25－Z－11①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；(2)如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(3)如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(4)猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，则此正方形的边长是多少？图25－Z－11教师详解详析1．C2．B[解析] ∵AB∥CD，∴BOCO＝AODO.∵AO＝2，DO＝4，BO＝3，∴3CO＝24，解得CO＝6，∴BC＝BO＋CO＝3＋6＝9.故选B. 3．B4．D[解析] ∵AB＝3AE，AD＝3AO，∴AB AE＝ADAO＝3.又∵∠EAO＝∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴BDOE＝ABAE＝3.∵OE＝40 cm，∴BD40＝3，解得BD＝120(cm)．5．D6．C[解析] 长为8 cm，宽为4 cm的矩形的面积是32 cm2，留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，相似比是4∶8＝1∶2，因而面积的比是1∶4，因而留下矩形的面积是32×1 4＝8(cm2)．故选C.7.512－5 28．(30－105)9．答案不唯一，如CF∥DA 10．8 411．(4，2)或(－4，－2)12．2.4 m[解析] ∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴BCAC＝CDCE，即BCBC＋1.8＝7－37，∴BC＝2.4，即窗口底边离地面的高BC等于2.4 m.13．解：在△ABC中，因为EF∥AB，所以EF∶AB＝CF∶CB，①同理，在△DBC中有EF∶CD＝BF∶CB，②①＋②，得EF∶AB＋EF∶CD＝CF∶CB ＋BF∶CB＝1.③设EF＝x厘米，又已知AB＝6厘米，CD＝9厘米，代入③，得x∶6＋x∶9＝1，解得x＝18 5.故EF＝185厘米．14．解：(1)∠1与∠2相等．理由如下：在△ABC和△AED中，∵ABAE＝BCED＝ACAD，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2.(2)△ABE与△ACD相似．理由如下：由ABAE＝ACAD，得ABAC＝AEAD.在△ABE和△ACD中，∵ABAC＝AEAD，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.15．解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC 2＝AB ·AD .(2)证明：∵E 为AB 的中点，∠ACB ＝90°， ∴CE ＝EB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA . ∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ， ∴CE ∥AD .(3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ∶CE ＝AF ∶CF .∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝3. ∵AD ＝4，∴43＝AF CF，∴AC AF ＝74. 16.解：(1)如图①，作△ABC 的高CN 分别交GF ，AB 于点M ，N .在Rt △ABC 中，∵AC ＝40，BC ＝30，∠C ＝90°，∴AB ＝50，CN ＝24.由GF ∥AB ，得△CGF ∽△CAB ， ∴CM CN ＝GF AB.设此正方形的边长为x，则24－x24＝x50，解得x＝600 37，即此正方形的边长为600 37.(2)方法同(1)，如图②.易证△CGF∽△CAB，则CMCN＝GFAB.设小正方形的边长为x，则24－x24＝2x50，解得x＝60049，即此正方形的边长为600 49.(3)如图③，作CN⊥AB交GF于点M，交AB于点N.∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CMCN＝GFAB.设每个正方形的边长为x，则24－x24＝3x50，解得x＝60061.即此正方形的边长为600 61.(4)如图④，设每个正方形的边长为x，同理得到：24－x 24＝nx50，则x＝60012n＋25，即此正方形的边长为60012n＋25.。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm2、如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.3、如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（）A.1B.C.D.24、如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（）A.①正确；②不正确B.①正确；②正确C.①不正确；②不正确 D.①不正确；②正确5、下列命题中，正确的命题是（）A.一组对边平行但不相等的四边形是梯形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6、如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：37、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A.（1，1）B.（，）C.（，）D.（2，2）9、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A.1：2B.1：3C. 2：3D.2：510、如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）A. B. C. D.11、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=57cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是（）A.18cmB.19cmC.24cmD.19.5cm12、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：113、如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m 高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD 长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A.5mB.6mC.7mD.8m14、如图,平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD，CE分别交OA，AB于点F,G，连接FG，则下列结论:①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④.正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C；直线DF分别交a，b，c于点D，E，F.若；则( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为________．17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．18、如图，四边形是三个正方形、________19、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC ＝________．20、已知：如图，、、的面积分别为，且，若AD=1，则AC=________．21、如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是________．22、如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 ________23、已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm24、已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于________．25、如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A 2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A 3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△An BnCn的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？28、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．（1）如图1，当DE=DF时，求的值．（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）29、如图，在中，，，，点P由点A 出发沿方向向终点B以每秒的速度匀速移动，点Q由点B出发沿方向向终点C以每秒的速度匀速移动，速度为.如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P 为顶点的三角形与相似？30、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、A6、B7、C8、C9、A10、C11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

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25。

3 相似三角形知|识｜目｜标1．通过类比全等三角形，理解相似三角形的对应关系．2．了解相似三角形的概念,掌握平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，得到两个三角形相似．3．通过对相似三角形的理解,能利用相似三角形求三角形的边长或角度．目标一会识别相似三角形及其对应关系式例1 教材补充例题如图25－3－1,已知△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B,那么下列比例式正确的有（）图25－3－1①错误!＝错误!；②错误!＝错误!；③错误!＝错误!；④错误!＝错误!。

A．1个B．2个 C．3个 D．4个【归纳总结】在相似三角形中找比例式可以利用三角形相似的记法“对应顶点写在对应的位置上”找比例式．目标二能利用“平行于三角形一边的直线”判定两个三角形相似例 2 教材补充例题如图25－3－2，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E.求证：△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP.图25－3－2【归纳总结】用“平行于三角形一边的直线”判定两个三角形相似所对应的图形有两种基本形式，分别为“A"字型和“X”字型,如图25－3－3所示．图25－3－3这两种类型的共同特点是都具有两条直线互相平行，结论是两个三角形相似．目标三能利用相似三角形求三角形的边长或角度例3 教材补充例题如图25－3－4，AC＝4,BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小;(2)求CD的长．图25－3－4【归纳总结】在相似三角形中求角的度数时,常用相似三角形的对应角相等与三角形内角和定理相结合的方法来求解;在相似三角形中求线段时，关键是得到与所求线段有关的比例式．知识点一相似三角形的定义____________________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形__________叫做它们的相似比．相似三角形的对应边________,对应角________________．知识点二三角形相似的判定方法之一________________的直线和其他两边(或它们的延长线）相交,所截得的三角形与原三角形相似．这个定理有图25－3－5中的三个基本几何图形：图25－3－5用几何语言表述:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。

25．1 比例线段知|识|目|标1．通过具体实例的研究，会求线段的比，了解成比例线段的概念． 2．通过对线段的比，成比例线段概念的学习，理解并掌握比例的基本性质． 3．通过对生活实例的讨论和探索．了解黄金分割及黄金比的概念，并能应用黄金分割解决实际问题．目标一 掌握线段的比及成比例线段例1 教材补充例题下列各组线段中，不是成比例线段的是( ) A ．4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm B ．4 cm ，6 cm ，8 cm ，12 cm C ．11 cm ，22 cm ，33 cm ，66 cm D ．2 cm ，4 cm ，4 cm ，8 cm【归纳总结】(1)成比例线段有顺序性.a b ＝c d表示线段a ，b ，c ，d 成比例而不是线段a ，c ，b ，d 成比例．(2)要判断所给的四条线段是否成比例，需将它们的单位统一，并按从小到大或从大到小的顺序排列，看前两条线段的比是否等于后两条线段的比，若两者相等，则这四条线段成比例；若两者不相等，则这四条线段不成比例．目标二 掌握比例的基本性质例2 教材补充例题(1)若3a ＝4b ，则ab ＝________，a ＋bb＝________． (2)2017·广州黄埔区一模已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，如果a ＝3，b ＝2，那么c 的值为多少？【归纳总结】(1)利用比例的基本性质解题时，用等式的性质处理比例式是一种常用的方法．(2)根据a是b，c的比例中项，能够列出a2＝bc或者ba＝ac的式子．目标三黄金分割的实际应用例3 教材补充例题在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即鞋底到肚脐的长度与身高的比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她穿多高的高跟鞋会更美？【归纳总结】判断黄金分割的两种方法(1)看关系式：看所求线段中被该点分割后的三条线段是否满足较短线段较长线段＝较长线段整段线段或较长线段2＝较短线段×整段线段．(2)看比值：看较短线段与较长线段的比或较长线段与整段线段的比是不是5－1 2.知识点一成比例线段的定义在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即__________，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例．知识点二 比例的基本性质 如果a b ＝c d，那么__________．如果ad ＝bc ，那么__________(b ，d ≠0)．[拓展] 根据比例的基本性质还可以得到以下结论： (1)合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±dd . (2)等比性质：如果a b ＝c d＝…＝m n，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝ab(b ＋d ＋…＋n ≠0)．知识点三 比例中项如果a b ＝bc ，即________，那么就把b 叫做a ，c 的比例中项．知识点四 黄金分割在线段AB 上有一点C ，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 满足__________，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段AB 的黄金分割点，ACAB 称为黄金比．每条线段上的黄金分割点都有两个．黄金比为________≈________．已知线段m ，n ，且m n ＝23，求mm ＋n 的值．解：因为线段m ，n 满足m n ＝23，所以m ＝2，n ＝3. 所以m m ＋n ＝22＋3＝25.上面的解答过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答过程．教师详解详析备课资源详解详析 【目标突破】例1 A [解析] 将选项A 从小到大排列，由于6×8≠4×10，所以这组线段不成比例，符合题意；将选项B 从小到大排列，由于6×8＝4×12，所以这组线段成比例，不符合题意；将选项C 从小到大排列，由于22×33＝11×66，所以这组线段成比例，不符合题意；将选项D 从小到大排列，由于4×4＝2×8，所以这组线段成比例，不符合题意．故选A.例2 解：(1)43 73(2)∵线段a 是线段b ，c 的比例中项， ∴a 2＝bc ，即32＝2c ，∴c ＝92.例3 [解析] 要想看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，所以要根据已知条件先求出肚脐到脚底的距离，再根据黄金比求高跟鞋的高度．解：设脚底到肚脐的长度为x m . 由题意，知x1.60＝0.60，解得x ＝0.96. 设穿上y m 的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.961.60＋y＝0.618，解得y≈0.075，0.075 m ＝7.5cm .答：她穿约7.5 cm 高的高跟鞋会更美． 【总结反思】[小结] 知识点一 a b ＝cd知识点二 ad ＝bc a b ＝cd知识点三 b 2＝ac 知识点四AC AB ＝BC AC5－120.618 [反思] 解：不正确．正解：因为线段m ，n 满足m n ＝23，所以设m ＝2k ，n ＝3k(k≠0)， 所以m m ＋n ＝2k 2k ＋3k ＝25.。