【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第25课时 直线的方程(1)导学案(无答案)苏教版必修2

课题：第4课 直线的方程（2） 【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为 ． 2. 直线的截距式方程1x y a b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在 上的截距，b 称为直线在 上的截距． 【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．【解】追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（ ）()A 3142x y -= ()B 11132x y -= ()C 1423x y +=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -； （2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）()A 10x y ++= ()B 10x y +-=()C 430x y += ()D 430x y +=或10x y ++= 例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．【选修延伸】例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．【解】思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．。

第3课时 直线的方程（1）【学习目标】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．【学习重点】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．【预习内容】1、直线l 经过点(1,3)A -，(0,1)B ，则(1)直线l 的斜率是多少？(2)当),(y x P 在直线l 上运动，那么点P 的坐标),(y x 应满足什么条件？2、经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则点斜式方程 为3、什么是截距？直线的斜截式方程 【新知学习】 1. 直线的点斜式方程若直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程．思考：直线的点斜式方程可以表示所有的直线吗？○1直线l 经过点111(,)Px y ，倾斜角为0︒，则直线l 的方程是_____________； ○2直线l 经过点111(,)Px y ，倾斜角为90︒，则直线l 的方程是______________. ③直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．2. 直线的斜截式方程横截距与纵截距（1）横截距：直线l 与 交点的 坐标叫做直线l 在x 轴上的截距，简称横截距；（2）纵截距：直线l 与 交点的 坐标叫做直线l 在y 轴上的截距，简称纵截距。

若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得 ，其中b 为直线l 在y 轴上的 ． 这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的，所以叫做直线的 方程．思考：下列说法正确的是_____（1）截距就是距离.（2）截距可以大于0，也可以等于或小于0.（3）直线的斜截式方程可以表示任何直线．注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．【新知应用】例1、 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2、将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋 转︒15 得直线l 2，求l 2的方程．例3、已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．【课堂练习】1、分别求下列直线方程:（1）经过点P(2,5),斜率为4 ;（2）经过点M(3,-1),倾斜角为600.2、求经过点)3,1(--A ，倾斜角等于直线x y 2=的倾斜角的2倍的直线方程。

《直线的方程》教学设计 第一课时1、理解直线与方程的关系．提升学生的数学抽象素养；2、理解点斜式方程和斜截式方程的推导，并能明确其适用条件．提高逻辑推理数学素养；3、知道直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和参数含义.提高数学运算素养．教学重点：利用点斜式方程和斜截式方程解决相关问题；教学难点：直线与方程的关系、点斜式方程和斜截式方程的推导．PPT 课件．一、整体概览问题1：阅读课本第78-81页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习直线的方程第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程（2）在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的．从一次函数)0(≠+=k b kx y 引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题．在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手．在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程．充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础．发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养．◆教学目标◆教学重难点◆ ◆课前准备◆教学过程设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、探究新知问题2： 设21,l l 是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的21,l l 是否唯一，如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标),(y x 应满足什么条件?（1）已知1l 的斜率不存在（2）已知1l 的斜率不存在且1l 过点)1,2(-A（3）已知2l 的斜率为3（4）已知2l 的斜率为3且2l 过点)2,1(B师生活动：在教师的指导下共同归纳总结问题．预设的答案：满足条件（1）的直线1l 有无数条，单满足条件（2）的直线1l 是唯一的，此时若P （x ，y ）为直线1l 上的点，则必有2-=x ，另外，任意横坐标为-2的点，一定都在直线1l 上．满足条件(3)的直线2l ，只要倾斜角为60°即可，因此2l 也有无数条，但满足条件(4)的直线2l 是唯一的，如图所示，此时若P (x ，y )为直线2l 上不同于B 的点，则312,3=--=x y k BP ，，化简可得)1(32-=-x y ，容易验证，B (1，2)的坐标也能使上式成立，因此直线2l 上的点都使得上式成立;另外，如果x ，y 能使得上式成立，则要么P (x ，y )就是点B (1，2)，要么,3=BP k ，也就是说，点P 一定在直线2l 上．教师讲解：一般地，如果直线l 上点的坐标都是方程F (x ，y )=0的解，而且以方程F (x ，y )=0的解为坐标的点都在直线l 上，则称F (x ，y )=0为直线l 的方程，而直线l 称为方程F (x ，y )=0的直线，为了简单起见，“直线l ”也可说成“直线F (x ，y )=0”，并且记作l :F (x ，y )=0．设计意图：通过问题思考，引导学生发现，通过斜率和一个点可确定一条直线，开门见山，引出学习的课题．（板书：直线的方程）问题3：想一想：二次函数y =(x -1)2的图像的:对称轴为x =1，其中的x =1表示的是什么？ 预设的答案：x =1表示的是直线x =1.设计意图：有利于学生把旧知识纳入新的知识体系中，从新知的角度重新审视已经学习过的相关知识点，帮助学生完成知识结构体系．教师讲解：从前面的实例也可以看出，在平面直角坐标系中，如果已知）（000,y x P 是直线l 上一点，而且知道l 的斜率信息，就可以写出直线l 的方程:(1)如果直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为0x x =(2)如果直线l 的斜率存在且为k ，设P (x ，y )为直线l 上不同于）（000,y x P 的点，则,0k k P P =，即k x x y y =--00，化简可得)(00x x k y y -=-①，而且）（000,y x P 的坐标也能使上式成立;另外，如果x ，y 能使得上式成立，则要么P (x ，y )就是点）（000,y x P ，要么,0k k P P =，也就是说，点P 一定在直线l 上，从而①就是直线l 的方程.因为方程①由直线上一点和直线的斜率确定，所以通常称为直线的点斜式方程．直线的点斜式方程还可以用方向向量来得到:如果已知）（000,y x P 是直线l 上一点，而且l 的斜率为k ，则直线的一个方向向量为(1,);=a k另一方面，设P (x ，y )为平面直角坐标系中任意一点，则P 在直线l 上的充要条件是P P 0与a 共线，又因为),(000y y x x P P --=，所以)(00x x k y y -=-． 设计意图：利用直线的方向向量推导了直线的点斜式方程.方向向量的运用，避免了对斜率存在与否的讨论，简化了思维和推导过程，让学生体会到了向量这一工具在解决问题时的优势.这样的设计，能为学生以后积极寻求多种方法解决问题提供思路、引导方向，培养学生的发散性思维，同时也及时巩固了上一小节刚刚学习过的知识，有利于提高学生对知识的应用意识．问题4：请同学们思考求动点轨迹方程的思路是什么？师生活动：小组讨论，学生自己先给出答案，教师总结．预设的答案：(1)设动点的坐标为(x ，y )；(2)分析动点的几何特征；(3)用坐标表示动点的几何特征，并进行必要的化简变形；(4)说明得到的坐标关系符合直线的方程的定义．设计意图：让学生了解求方程的步骤，以便与后面的学习相呼应，培养学生的创新能力． 教师讲解：一般地，当直线l 既不是x 轴也不是y 轴时:若l 与x 轴的交点为)0,(a ， 则称l 在x 轴上的截距为a ;若l 与y 轴的交点为),0(b ，则称l 在y 轴上的截距为b .一条直线在y 轴上的截距简称为截距.因此，如果已知直线的斜率为k ，截距为b ，则意味着这条直线过了),0(b 这个点，从而可知直线的方程为)0(-=-x k b y ，化简可得b kx y +=．方程②由直线的斜率和截距确定，因此通常称为直线的斜截式方程．问题5：从直线的斜截式方程b kx y +=，可知直线的斜率和截距与斜率公式k x x y y =--00及截距的定义的关系是什么？师生活动：小组讨论，学生自己先给出答案，教师总结．预设的答案：若））、（（2211,,y x y x 是直线上两个不同的点，则第二式减去第一式可得⎩⎨⎧+=+=bkx y b kx y 2211，因此当01≠x 时有1212x x y y k --=，从而k 就是直线的斜率.在方程b kx y +=中，令x =0得y =b ，因此直线与y 轴的交点为),0(b ，这就是说，b 为直线的截距(即直线在y 轴上的截距)．设计意图：引导学生根据点斜式方程探索得出斜截式方程，更方便的看出直线的斜率和截距．问题6：直线方程的斜截式与一次函数的表达式有什么联系与区别？师生活动：小组讨论，学生自己先给出答案，教师总结．预设的答案：(1)k ≠0时，斜截式方程就是一次函数的解析式；（2）斜截式方程不能表示垂直于x 轴的直线，即斜率不存在的直线只能用0x x =表示;一次 函数解析式既不能表示垂直于x 轴的直线，也不能表示垂直于y 轴的直线.设计意图：让学生从直线的角度去重新认识一次函数，理解直线的方程的斜截式和一次函数表达式之间的联系与区别．三、初步应用例1 已知直线l 经过点P ，且l 的斜率为k ，分别根据下列条件求直线l 的方程:(1)2),3,0(=k P ；（2）3-),0,1(=k P师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：解(1)根据已知可得直线l 的点斜式方程为)0(23-=-x y ，化简得32+=x y .(2)根据已知可得直线l 的点斜式方程为)1(30-⨯-=-x y ）（ 化简得33+-=x y设计意图：帮助学生巩固直线点斜式方程的认识，同事引出有关截距的概念，为引出斜截式方程做好了铺垫.例2： 已知直线l 经过点P (-2，3)，且l 的倾斜角为45°，求直线l 的方程，并求直线l 的截距．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：因为直线l 的斜率k =tan 45°=1，所以可知直线l 的方程为)]2([13--⨯=-x y ，即y =x +5.因此直线l 的截距为5．设计意图：引导学生思考利用已知条件和已经知道的两种方程形式如何求解直线的方程，让学生从具体实例中体会出一般思路和方法．四、归纳小结，布置作业问题7：（1）直线的方程和方程的直线的概念是什么？ （2）什么是直线的点斜式方程？斜截式方程？（3）什么是直线的斜截式方程？斜截式方程中的截距的概念是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）一般地，如果直线l 上点的坐标都是方程F (x ，y )=0的解，而且以方程F (x ，y )=0的解为坐标的点都在直线l 上，则称F (x ，y )=0为直线l 的方程，而直线l 称为方程F (x ，y )=0的直线．（2）如果直线l 的斜率存在且为k ，设P (x ，y )为直线l 上不同于）（000,y x P 的点，则,0k k P P =，即k x x y y =--00，化简可得)(00x x k y y -=-①，而且）（000,y x P 的坐标也能使上式成立;另外，如果x ，y 能使得上式成立，则要么P (x ，y )就是点）（000,y x P ，要么,0k k P P =，也就是说，点P 定在直线l 上，从而①就是直线l 的方程.因为方程①由直线上一点和直线的斜率确定，所以通常称为直线的点斜式方程．（3）一般地，当直线l 既不是x 轴也不是y 轴时:若l 与x 轴的交点为)0,(a ，则称l 在x 轴上的截距为a ;若l 与y 轴的交点为),0(b ，则称l 在y 轴上的截距为b .一条直线在y 轴上的截距简称为截距.因此，如果已知直线的斜率为k ，截距为b ，则意味着这条直线过了),0(b 这个点，从而可知直线的方程为)0(-=-x k b y ，化简可得b kx y +=．方程②由直线的斜率和截距确定，因此通常称为直线的斜截式方程设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确斜率概念的有关知识．布置作业：教科书第85页练习A1，2，3题五、目标检测设计1过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3) D．y＋2＝33(x＋3)设计意图：考查学生对倾斜角求斜率并求直线方程的方法．2.直线y－2＝3(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A．60°，2 B．60°，2＋3C．120°，2＋ 5 D．120°，2设计意图：考查学生对点斜式求方程的简单应用．3．直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l 的点斜式方程．设计意图：考查学生对点斜式求方程的的方法．参考答案：1．C[因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝3(x＋3)．]2．B[由y－2＝3(x＋1)的可知斜率k＝3，故倾斜角60°，令x＝0可得在y轴上的截距2＋3．]3．[解]直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，∴直线l的倾斜角为120°．∴直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3．∴直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．。

高中数学教案：直线的方程教学目标：〔1〕掌控直线方程的一般形式，掌控直线方程几种形式之间的互化．〔2〕理解直线与二元一次方程的关系及其证明〔3〕培育同学抽象概括技能、分类争论技能、逆向思维的习惯和形成非常与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程〔、不同时为0〕的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，争论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：〔一〕引入的设计前边学习了如何依据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点〔2，1〕，斜率为2的直线的方程，并观测方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次．确定同学回答，并订正同学中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观测方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是〔或其它形式〕，也属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次．确定同学回答后强调“也是二元一次方程，都是由于未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么〔或你想到了什么〕？谁来谈谈？各小组可以争论争论．同学纷纷谈出自己的想法，老师边评价边启发引导，使同学的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”〔二〕本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先讨论讨论，也可以小组讨论，确定解决问题的思路．同学或独立讨论，或合作讨论，老师巡察指导．经过肯定时间的讨论，老师组织开展集体争论．首先让同学陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………老师组织评价，确定最优方案〔其它待课下讨论〕如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也肯定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的.方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？同学有的认为是有的认为不是，此时老师引导同学，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区分，依据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种状况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简约点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程肯定可以表示成或的形式，精确地说应当是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们留意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？同学们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显着的吗？不是，因此也需要像刚才一样仔细地讨论，得到明确的结论．那么如何讨论呢？师生共同争论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发觉原路返回就是特别好的思路，即方程〔其中、不同时为0〕系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即〔1〕当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．〔2〕当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把〔其中、不同时为0〕称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发觉上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线非常形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了非常与一般的转化关系．〔三〕练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略。

直线的方程教案人教版一、教学目标1. 理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法。

2. 能够运用直线方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程的应用三、教学重点与难点1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的概念和表示方法。

2. 通过案例分析，让学生掌握直线方程的求解方法。

3. 运用小组讨论法，培养学生团队合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的直线现象，引发学生对直线方程的思考。

2. 讲解直线方程的概念和表示方法：引导学生掌握直线方程的基本概念，了解直线方程的表示方法。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用直线方程进行求解。

4. 小组讨论：让学生分小组讨论直线方程在实际问题中的应用，分享解题心得。

5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行总结，对学生的疑问进行解答。

六、教学评价1. 评价学生对直线方程概念和表示方法的掌握程度。

2. 评价学生运用直线方程解决实际问题的能力。

3. 评价学生在团队合作中的表现和问题解决能力。

七、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材。

2. 课件：直线方程的演示课件。

3. 案例题库：提供一定数量的直线方程应用案例。

4. 小组讨论工具：如白板、彩色笔等。

八、教学进度安排1. 教案编写：根据教学目标和内容进行详细教案编写。

2. 教学实践：根据教案进行教学实践，确保教学目标的实现。

3. 教学反馈：根据学生的学习情况及时进行教学反馈，调整教学方法和进度。

九、教学拓展1. 引导学生思考直线方程在不同领域的应用，如物理学、工程学等。

2. 引导学生探索直线方程的进一步研究，如曲线方程、多维空间中的直线方程等。

十、教学反思1. 对整个直线方程教案进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

直线的方程教案教案标题：直线的方程教学目标：1. 理解直线的定义，并能够用适当的术语描述直线。

2. 掌握直线方程的基本概念和相关知识。

3. 了解和应用不同形式的直线方程。

教学步骤：引入活动：1. 引入直线的定义：通过图片或实物示例向学生展示直线的特点，引发学生的兴趣和思考。

2. 启发性问题：提问学生直线的特征，并与学生一起讨论直线的定义和特点。

知识讲解：3. 介绍点斜式方程：说明直线方程中的斜率和截距的概念，给出点斜式方程的表达形式和应用范围。

4. 介绍截距式方程：解释截距的概念，并给出截距式方程的表达形式和应用范围。

5. 介绍一般式方程：解释一般式方程的含义和使用方法，与学生一起讨论一般式方程的优缺点。

实践操作：6. 解决问题：给学生提供一些直线方程相关的问题，并组织小组合作或个人尝试解答。

鼓励学生进行实际计算和推理，以巩固他们对直线方程的理解。

7. 练习题：布置一些练习题，以巩固不同形式的直线方程的应用技巧，帮助学生熟练掌握不同的方程形式。

总结和评价：8. 总结概念：与学生一起回顾直线方程的基本概念和不同形式的方程，提醒学生注意直线方程的特点和适用范围。

9. 学习评价：进行小组或个人评价，检查学生对直线方程的理解程度，并针对学生的不同问题进行个别指导和辅导。

拓展活动：10. 拓展学习：引导有兴趣的学生进一步深入学习直线方程的相关内容，如斜率的性质、直线方程与图形的关系等。

教具和资源：- 图片或实物示例- 黑板/白板和彩色粉笔/白板笔- 教科书和练习题- 计算器（可选）教学时长：本教案的教学时长预计为2个课时。

教学效果评估：- 教师观察学生对直线定义的理解和描述能力。

- 学生在解决问题和完成练习题时的应用能力。

- 学生针对评价问题的回答和解决方案的准确性。

- 学生在拓展活动中的学习兴趣和主动性。

备注：教案的具体内容和步骤可以根据教师课堂实际情况进行调整和修改，以更好地适应学生的实际需求。

课题：直线的方程（1）是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．自学评价1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的 之间的关系．2.直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k 时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距．【精典范例】例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．【解】例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．【解】例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o 所得的直线方程．【解】例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-【解】【选修延伸】例５：等腰三角形ＡＢＣ的顶点为Ａ（－１，２），又ＡＣ的斜率为3，点Ｂ（－３，２），求直线ＡＣ，ＢＣ及＜Ａ的平分线所在直线的方程．追踪训练1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A -； （2）经过点(2)B ，倾斜角为30o ；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0o ； （4）经过点(4,2)D --，倾斜角是120o ．2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； （2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)．3. 方程(2)y k x =-表示（ ） ()A 通过点(2,0)-的所有直线 ()B 通过点(2,0)的所有直线()C 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ()D 通过点(2,0)且除去x 轴的直线４直线l 经过点（－２，２），且与直线y=x+6在y 轴上有相同的截距，求直线的方程．。

直线的方程（1） 导学案学习目标1. 理解直线方程的含义；2. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，会求直线的点斜式方程和斜截式方 程；3. 了解直线的点斜式方程和斜截式方程适用的条件；4. 体会特殊与一般的关系。

课前准备若三点()4,3A ,()6,5B ,(),4C a 在同一直线上，则a 的值为 。

课堂学习一、重点难点重点：直线的点斜式方程、斜截式方程的形式，根据条件熟练的写出直线的方程。

难点：直线的方程的含义，直线的点斜式方程与斜截式方程适用的条件。

二、知识建构问题1：直线l 经过点(1,3)A -，(0,1)B ，则（1）直线l 的斜率是 ；（2）当(,)P x y 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(,)x y 应满足什么条件？ 问题2：直线l 上所有点的坐标都满足这个条件吗？以满足这个条件的所有实数对(,)x y 为坐标的点都在直线l 上吗？问题3：直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，直线l 上所有的点的坐标满足 。

直线方程概念：直线l 上的每个点（包括点()111,P x y 的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上。

直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，则直线l 的点斜式方程是 。

思考：（1）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为0，直线l 的方程是 ； （2）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为90，直线l 的方程是 。

直线l 与y 轴交点()0,b 的纵坐标称为直线l 在y 轴上的 。

直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则直线l 的截距式方程为 。

三、典型例题例1．一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线方程。

例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程。

例3．（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程。

2.1.2 直线的方程（1）教学目标：1•掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2•感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3•掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义.教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件.教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解.教学难点：理解直线方程与直线的对应关系.教学方法：合作交流.教学过程：一、问题情境1•复习回顾：（1）直线的斜率；（2）直线的倾斜角.2•问题情境：（1）已知直线I过点A—1, 3）且斜率为一2,试写出直线上另一点B的坐标.（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：――如何写出直线方程？一一两个要素（点与方向）.――已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动探究：若直线I经过点A—1, 3)，斜率为—2，点P在直线I上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？当点Rx，y)在直线I上运动时(除点A外)，点P与定点A( —1，3)所确定的直线的斜率等于—2，故有_y_3=—2,即y—3=—2[x—( —1)].x ( 1)显然，点A—1, 3)的坐标也满足此方程.因此，当点P在直线I上运动时，其坐标(x, y)满足2x+ y—1 = 0.反过来，以方程2x+ y—1= 0的解为坐标的点都在直线I 上.三、建构数学直线的点斜式方程.一般地，直线I经过点R(X1，yj，斜率为k，设I上任意一点P的坐标为(x，y).当点Rx，y)(不同于点R)在直线I上运动时，PR的斜率恒等于k，有y y1= k，x x1即y—y1= k(x—X1).方程y—y= k(x —x"叫做直线的点斜式方程.说明：(1)可以验证，直线I上的每个点(包括点R)的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线I上；(2)此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；(3)当直线I 与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为I上每一点的横坐标都等于X1，所以它的方程是x = X1.四、数学运用例1已知一直线经过点P( —2, 3)，斜率为2，求这条直线的方程.例2已知直线I的斜率为k，与y轴的交点是P (0, b),求直线I的方程. 直线的斜截式方程y= kx + b：直线I的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定.练习：1.求下列直线的方程：(1)在y轴上的截距为一1,斜率为4 ； (2)过点耳一•、2 , 2)，倾斜角为30°；(3)过点C(4，—2)，倾斜角为0°; (4)过点D( —1 , 0)，斜率不存在.2.若一直线经过点R1 , 2)，且斜率与直线y=—2x + 3的斜率相等，则该直线的方程是.3.下列图象，能作为直线y = k(x+ 1)( k >0)的图象的是( )A B C D4.已知直线I经过点F(1 , 2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线I的方程.35.已知直线I的斜率为一Y ,且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12,求直线I的4方程.五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系？——--- 对应.如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？点斜式和斜截式.。