河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷一、选择题1．二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）2．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f （x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅5．已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A．（1﹣e，1）B．（1﹣e，∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）6．设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁U M）=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}7．已知集合A={x|x﹣x2≥0}，B={x|y=lg（2x﹣1）}，则A∩B=（）A． B．[0，1]C． D．8．已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y9．函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅11．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”．则当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg|x|的交点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的x∈R都有f（x+1）=﹣，若在区间[﹣5，1]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有5个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．（﹣，﹣]C．（﹣，0]D．（﹣，﹣]二、填空题13．函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为．14．若A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=．15．若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为．16．若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、计算题17．已知函数f（x）=．（1）分别求出f（1），f（a）的值．（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．18．如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】由f（4+x）=f（﹣x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案．【解答】解：由f（4+x）=f（﹣x），可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f（4）=f（0）=3，故m也可等于4，故答案选A．2．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f （x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项．【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．4．已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．故选C．5．已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A．（1﹣e，1）B．（1﹣e，∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数G（﹣x）的解析式，利用函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，得到两个函数的图象没有公共点，转化求解即可．【解答】解：函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x 对称，可得G（x）=e x，（x＞1），则G（﹣x）=e﹣x，（x＜﹣1），函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，即f（x）=（k﹣1）x﹣e﹣x，没有零点，也就是y=（k﹣1）x，与y=e﹣x，（x＜﹣1），没有公共点．y′=﹣e﹣x，设切点坐标为：（m，e﹣m），可得：k﹣1=﹣e﹣m=，解得m=﹣1，此时k=1﹣e，函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则k＞1﹣e．故选：B．6．设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁U M）=（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出C U M，再由集合N能够求出N∩（∁U M）．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴C U M={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）={x|0＜x≤1}．故选B．7．已知集合A={x|x﹣x2≥0}，B={x|y=lg（2x﹣1）}，则A∩B=（）A． B．[0，1]C． D．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x﹣x2≥0}={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|y=lg（2x﹣1）}={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＜x≤1}=（，1]．故选：C．8．已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考点】对数值大小的比较．【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．【解答】解：x=log a+log a=log a，5=log a，z=log a﹣log a=log a，y=log∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选C．9．函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，满足f（1）＜0，f（2）＞0，可得函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．10．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．11．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”．则当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg|x|的交点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的图象．【分析】由题意，作出两个函数的图象，由图象即可观察出交点个数【解答】解：由题，作出两函数的图象如图由图象可知，两函数图象交点个数是四个．故选：C．12．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的x∈R都有f（x+1）=﹣，若在区间[﹣5，1]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有5个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．（﹣，﹣]C．（﹣，0]D．（﹣，﹣]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的周期，作出f（x）的函数图象，令y=mx﹣m与f（x）在[﹣5，1]上的图象有5个交点，即可求出m的范围．【解答】解：∵f（x+1）=﹣，∴f（x+2）=﹣，∴f（x）=f（x+2），即f（x）的周期为2．作出f（x）在[﹣5，1]上的函数图象如图所示：令g（x）=0得f（x）=mx﹣m，则直线y=mx﹣m与f（x）在[﹣5，1]上有5个交点．当直线y=mx﹣m过点（﹣3，1）时，直线y=mx﹣m与f（x）在[﹣5，1]上恰好有5个交点，此时﹣3m﹣m=1，即m=﹣，当直线y=mx﹣m过点（﹣5，1）时，直线y=mx﹣m与f（x）在[﹣5，1]上恰好有6个交点，此时﹣5m﹣m=1，即m=﹣．∴﹣≤m＜﹣．故选A．二、填空题13．函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为[﹣4，0] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】将二次函数y=x2+2x﹣3配方，结合图象性质，求出最大值和最小值．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，抛物线的开口向上，对称轴为x=﹣1，在区间[﹣3，0]上，x=﹣1时，y有最小值﹣4，x=﹣3时，y有最大值0，故y的值域为：[﹣4，0]；故答案为：[﹣4，0]．14．若A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x＞1}，则A∩B={x|2＜x≤3} ．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}．故答案为：{x|2＜x≤3}．15．若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为[7，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】分离参数得a＞x2﹣|x﹣1|，求出右侧分段函数在（﹣3，3）上的最值即可得出a的范围．【解答】解：由x2＜|x﹣1|+a得a＞x2﹣|x﹣1|，令f（x）=x2﹣|x﹣1|=，∴f（x）在（﹣3，﹣]上单调递减，在（﹣，3）上单调递增，∵f（﹣3）=5，f（3）=7，∴f（x）＜7，∴a的取值范围是[7，+∞）．故答案为[7，+∞）．16．若函数f（x）=在区中（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0．【考点】函数单调性的性质．【分析】若函数变形为，只要考查函数就行了．【解答】解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．三、计算题17．已知函数f（x）=．（1）分别求出f（1），f（a）的值．（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值．【分析】（1）直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．（2）利用奇函数的定义，得出函数f（x）的奇偶性并证明．【解答】解：（1）由题意，f（1）=﹣，f（a）=；（2）∵x∈R，，∴f（x）是奇函数．18．如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．（Ⅱ）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20．因为DC∥AB，所以△NDC∽△NAM所以，所以，即．所以…=，当且仅当x=20时取等号．所以，S的最小值等于1440平方米．…（Ⅱ）由得x2﹣58x+400≤0．…解得8≤x≤50．所以，DN长的取值范围是[8，50]．…2017年4月12日。

河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班12月考数学试卷一、选择题1．若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则R ()AB = A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|12}x x <<2．已知a ＞0，且a ≠1，P ＝log a （a 3＋1)，Q ＝log a （a 2＋1），则P ，Q 的大小关系是（ ）．A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．与a 的值有关3．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是A ．2y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log= 4．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2（t 为常数) ，且[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的集合是（ ）A ．{}3,3-B ．{}5,1-C ．{}1,3-D ．{}5,3,1,3--5．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上为增函数的是（ ）A.ln ||y x =B.2y x -= C.sin y x x =+ D 。

cos()y x =-6．设02log 2log <<b a ，则A.10<<<b a B 。

10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b7．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时,()f x 的解析式是（ )A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8．已知函数()|21|x f x =-，a b c <<且()()()f a f c f b >>,则下列结论中,一定成立的是（ ）A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22a c -<D ．222a c +< 9．已知a =3log 5，b =4log5,则12log 25是（ ） A ．b a + B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 10．设函数()2x f x eax =+在()0,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围为（ ) A ．[)1,-+∞ B ．()1,-+∞ C ．[)2,-+∞ D ．()2,-+∞11．函数x x f x 4log 41)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)2,1( C ．)1,21( D ．)4,2(12．记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-．设函数()[]f x x x =-，若方程()1log af x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ )A ．(]3,4B ．[)3,4C ．[)2,3D ．(]2,3二、填空题13．已知函数f （x)=a x +b(a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［﹣1，0]，则a+b= ．14．若函数()()⎩⎨⎧<->=0,log 0,tan 2x x x x x f ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛43πf f =________________． 15．已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =,则12016f ⎛⎫=⎪⎝⎭ ． 16．若关于x 的函数)0(sin 2)(222>++++=t tx x t x tx x f 的最大值为M ， 最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为 ．三、解答题17．已知集合)0}(221|{},510|{≠≤<-∈=≤+<∈=a x R x B ax R x A ． （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值；若不能，试说明理由；（2）若命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，且p 是q 充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．某公司一年需购买某种货物800吨，平均分成若干次进行购买， 每次购买的运费为5000,一年的总存储费用数值（单位:万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小,求每次购买该种货物的吨数。

河北省保定市定兴中学2016—2017学年高一下学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}24A x xx=≤,{}1B x x =<，则AB等于（ )A 。

(),1-∞ B.[)0,1 C.[]0,4 D 。

[)4,-+∞ 2.某三棱锥的三视图如图所示,则俯视图的面积为（ ）A 。

4B 。

8 C.3 D 。

33.在等差数列{}na 中，59a=,且3226aa =+,则1a 等于（ ）A 。

3- B.2- C.0 D.14。

设平面α∥平面β，直线a α⊂,点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中（ ）A 。

不存在与a 平行的直线B 。

只有两条与a 平行的直线C 。

存在无数条与a 平行的直线D 。

存在唯一一条与a 平行的直线5。

若a ，b 是异面直线,直线c a ∥，则c 与b 的位置关系是( ） A.相交 B 。

异面 C 。

平行 D 。

异面或相交6。

在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为1DD 的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是（ )A.1BA B 。

1BD C.1BC D 。

1BB7.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形的面积为32，则OA 的长为（ )A 。

2 2 C 3 D 328.在空间中,a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A 。

若a α∥，b a ∥，则b α∥ B.若a α∥，b α∥，a β⊂，b β⊂，则βα∥ C.若αβ∥，b α∥，则b β∥ D 。

若αβ∥，a α⊂,则a β∥ 9。

已知函数()2122xx f x +=+,则()f x 取最小值时对应的x 的值为（ )A 。

1-B 。

12- C 。

0 D 。

110。

设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列各条件,可以判断αβ∥的有（ ）①l α⊂,m α⊂，且l β∥，m β∥;②l α⊂，m β⊂，且l β∥,m α∥；③l α∥,m β∥，且l m ∥;④l α∥，l β∥，m α∥，m β∥，且l ,m 互为异面直线. A.1个 B 。

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 48+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2πD. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12 π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C. D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.21）一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.2．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A． B． C. D．3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. B. C.D.5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A. B. C. D.7．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（）A. B. 8 C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. π＋12B. π＋18C. 9π＋42D. 36π＋1810．A. B. C. D.11．已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.12．球面上有四个点，若两两互相垂直，且.则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.14．一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．15．如图，球面上有三点，，，球心到平面的距离是，则球体的体积是__________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。

“势”即是高，“幂”是面积。

意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.21）一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.2．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A． B． C. D．3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. B. C.D.5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A. B. C. D.7．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（）A. B. 8 C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. π＋12B. π＋18C. 9π＋42D. 36π＋1810．A. B. C. D.11．已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.12．球面上有四个点，若两两互相垂直，且.则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.14．一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．15．如图，球面上有三点，，，球心到平面的距离是，则球体的体积是__________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。

“势”即是高，“幂”是面积。

意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

河北定州2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知考点：直线方程2. 设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A的结论可能是，B的结论可能是，C的结论可能是，因此A、B、C均错误，故选D.考点：空间点线面的位置关系.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.4. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为,故选D.点睛本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．5. 直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意,设直线为直线l，另一直线的方程为，变形可得,其斜率=，则其倾斜角为60∘，而直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120∘，且斜率=tan120∘=−，又由l在y轴上的截距是−1,则其方程为y=−−1；又由其一般式方程为m+y−1=0，分析可得：m=−，n=−2；故选：A.点睛：直线在y轴上的截距即为令=0，解得的y的值，也称为纵截距，截距不同于距离，截距可正可负可为0，在直线中还有横截距，即令y=0，解出即是.6. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.7. 如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即,，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．考点：球的组合体................8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，高为3，所以四棱锥的体积，故选D.9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它所在的长方体的外接球，半径，所以体积，故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】圆心坐标为，半径为，。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.15）一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）A. B. C. D.2．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．已知直线：与：平行，则实数的值为（）A. 2或4 B. 1或4 C. 1或2 D. 44．如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.5．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.B.C.D.6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A. B. C. D.7．已知长方体中，，与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8．若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10．如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（）A. B. C. D.11．已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：①若，则，；②若，则；③若，，则．其中正确的命题是（）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②12．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A． B． C. D．二、填空题13．已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．14．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.②单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上.③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是___________．15．如图，在棱长为的正方体中，为对角线上一点，为对角线上的两个动点，且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时，则三棱锥的体积是__________；（2）当三棱锥的体积为时，则_________．16．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是．三、解答题17．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1)求证：PA∥平面EDB；（2)求证：PB⊥平面EFD；（3)求二面角C－PB－D的大小.18．等腰的底边，高，点是线段上异于点，的动点，点在边上，且．现沿将折起到的位置，使．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）记，表示四棱锥的体积，求的最值.19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F 分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：AB⊥平面B1BCC1；平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E－ABC的体积.参考答案1．D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.其中,,,所以外接球的直径为所以该多面体的外接球的表面积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2．B【解析】试题分析：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（-2，，-3），=（-4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角3．A【解析】当时，成立，当时，，解得，所以的值为2或4 ，故选.4．A【解析】试题分析：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=，∴ME==EN，MC=，又∵EN⊥NC，∴，∴cos∠EMC=，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．考点：异面直线所成角5．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部一个底面半径为1 高为2 的圆柱，上部是一个底面半径为 2 ，高1为 1 的圆锥，则圆锥的母线长为，则该空间几何体的表面积，选A考点：三视图，几何体的表面积6．B【解析】试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，为斜边的中点，，又底面，根据主视图的高为，所以，则点到三棱锥四个顶点的距离都相等，所以为三棱锥外接球的球心，外接球半径，所以表面积为，故选B.考点：三棱锥的外接球.【思路点晴】本题通过三视图考查三棱锥的外接球表面积，首先根据三视图画出直观图，确定三棱锥中点、线、面的位置关系，然后找到三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，从而计算得到外接球的表面积.本题主要考查学生将平面几何图形转化为空间几何图形的能力，考查空间想象能力.7．A【解析】画出图形如下图所示，由图可知，故可设，所求异面直线所成的角的大小等于，在三角形中，，由余弦定理得.8．B【解析】如图，依据题设条件可知是正三角形，四边形是正方形，设球心为，正方形的中心为，则，球半径，解之得，所以，所以球面面积，应选答案B。

2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8B．4C．4D．102．（3分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．3．（3分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．（3分）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．16πD．64π5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．16．（3分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1B．+1C．D．7．（3分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．C．4D．9．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的表面积为（）A．4B．4+4C．8+4D．8+210．（3分）已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π11．（3分）如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．12．（3分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．2C．4D．8二、填空题13．（3分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．（3分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R＝．15．（3分）一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为；16．（3分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为．三、解答题17．如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．18．（12分）求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8B．4C．4D．10【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：C．2．（3分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．即V＝3．（3分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选：D．4．（3分）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．16πD．64π【解答】解：由题意，所以AC2+SA2＝SC2，BC2+SB2＝SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，所以SC是球的直径，球的半径为：2．所以球的体积为：＝．故选：B．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥底面是一个两直角边分别为1和1的直角三角形故底面S＝×1×1＝棱锥的高为h＝2，故棱锥的体积V＝Sh＝××2＝，故选：B．6．（3分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1B．+1C．D．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l＝，圆锥的高h＝，圆锥底面半径为r＝＝截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1＝πrl＝＝底面剩余部分为S2＝+＝另外截面三角形面积为S3＝＝所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3＝故选：A．7．（3分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝＝36，故R ＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，故选：C．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．C．4D．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×＝2，△SAD中，SD＝AD＝，SA＝2，∴cos∠SDA＝＝，∴sin∠SDA＝，∴S△SAD＝＝2设S到平面ABCD的距离为h，则＝2，∴h＝所以几何体的体积是＝，故选：B．9．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的表面积为（）A．4B．4+4C．8+4D．8+2【解答】解：由三视图知，该几何体是一个侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为边长为2的正方形，高为2，该几何体的表面积为2×2+2×+2×＝8+4，故选：C．10．（3分）已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB＝BC＝，AC＝3，∴∠ABC＝120°，S△ABC＝，∴2r＝＝2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2＝3+（3﹣R）2，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故选：B．11．（3分）如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【解答】解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选：A．12．（3分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．2C．4D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×＝8．故选：D．二、填空题13．（3分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）cm3．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S＝×4×4＝8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD＝AB＝4cm，故几何体的体积V＝×8×4＝cm3，故答案为：cm314．（3分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R＝4．【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，∵AB＝6，BC＝2，∴r＝＝2，由矩形ABCD的面积S＝AB•BC＝12，则O到平面ABCD的距离为h满足：＝8，解得h＝2，故球的半径R＝＝4，故答案为：4．15．（3分）一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为；【解答】解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，底面为等腰直角三角形，斜边为2，故底面外接圆半径r＝1，高为2，故棱锥的高h＝1，故球半径R＝＝，故球的体积V＝＝，故答案为：16．（3分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为π．【解答】解：∵几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形∴几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，∴S＝2××π×1×1＝π故答案为：π三、解答题17．如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面，母线长为2的圆锥则圆锥的高为的圆锥．…3分则它的侧面积S侧＝πrl＝2π，…7分体积．…11分18．（12分）求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【解答】已知：如图，α∩β＝b，a∥α，a∥β．求证：a∥b．证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c⊂α，α∩β＝b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．。

河北定州中学2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级承智班数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，a ，b,c 分别为A 、B 、C 的对边，若23,3,cos 4bac a c B =+==,C. 3 D 。

—3 则.AB BC =( )A. 32B 。

- 32（ ）2．若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC是 A. 等腰直角三角形 B 。

有一内角是30的直角三角形 C. 等边三角形 D 。

有一内角是30的等腰三角形3．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海伦在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65,那么,B C 两点间的距离是( ）A.海里 B。

C。

D.4．数列{}n a 满足211233332n n n a a a a -++++=，则n a =( ）A. 1132n -⋅ B. 1123n -⋅ C 。

12nD.3nn 5．（福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十"的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。

是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、40、５０…… ，则此数列第20项为（ ）A. 180 B 。

200 C. 128 D 。

162 6．定义为个正数的“均倒数”。

若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则…（ ）A 。

B. C 。

D.7．已知01c <<，1a b >>,下列不等式成立的是A.a b c c >B.a ba cb c>-- C.c c ba ab >D 。