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第2章 电路过度过程

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第五讲 电路的过度过程2

第五讲 电路的过度过程2

电路的过度过程
i = I0e
−
R t L
I0
i
= I 0e
−
t L/ R
t ≥0
0 t uL t
di uL = L = −RI0e dt
t − L/ R
t ≥0
称为一阶RL电路时间常数 令 τ = L/R , 称为一阶 电路时间常数 -RI 0
L 亨 韦 伏⋅秒 [τ ] = [ ] = [ ] = [ ]=[ ] = [秒] R 欧 安⋅欧 安⋅欧
uC (0-)=0
' " 解答形式为： 解答形式为： uc = uc + uc
11
电路的过度过程
′ 特解（强制分量） ′ uC ：特解（强制分量）uC = US
duC RC + uC = U S dt
与输入激励的变化规律有关，强制分量又称为稳态分量 与输入激励的变化规律有关，强制分量又称为稳态分量
RC电路： 电路： 电路 RL电路 电路
uC (0+) = uC (0－) iL(0+)= iL(0－)
f (t)为换路后任意支路的电 ， 压或电流 f (0+ )为换路后的初始值。 为换路后的初始值。
2. 衰减快慢取决于时间常数τ RC电路 τ = RC , RL电路 电路 电路
τ = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
10
电路的过度过程
§2-4 一阶电路的零状态响应
零状态响应：储能元件初始能量为零， 零状态响应：储能元件初始能量为零，仅由外加激励作用 下产生的响应
一. RC电路的零状态响应 电路的零状态响应
K(t=0) US R

电路的过渡过程

电路的过渡过程

uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )

US
uC (0 ) R1

10 10 10

0A
i2 (0 )

uC (0 ) R2

10 5

2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL

L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0

U
S
)e

t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数

电路过渡过程分析

电路过渡过程分析

－
－
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： 在开关 闭合后瞬间，根据换路定理有： 闭合后瞬间
i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) = 1 .2 A u C ( 0 + ) = u C ( 0 − ) = 7 .2 V
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 由此可画出开关 闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得： 效电路，如图所示。由图得： u C (0 + ) iL (0+) 4Ω i1 (0 + ) = R3 R1 + uL (0+)－ i (0 ) i
i
＋ －
R1 10k 40k R2 S
＋
根据换路前电路求uC(0+）
40 = 8V 10 + 40
10V
uC － u C (0+ ) = u C (0−) = u R2 (0−) = 10 iC
画出t=0+等效电路图如下：
R1
＋ －
根据t=0+等效电路可 求得iC(0+）为：
US − uC (0−) 10 − 8 iC (0+) = = = 0.2mA R1 10
暂态图例
S
＋
R (t = 0) L iL
US R
iL
US _
0
t
暂态：当开关 从打开状态 电路断开） 从打开状态（ 暂态：当开关S从打开状态（电路断开） 瞬间变为关闭状态（电路连通）， 瞬间变为关闭状态（电路连通）， 此时流 经电感L的电流 的电流i 经电感 的电流 L从0逐渐变为 US/R，从稳 逐渐变为 ， 态1变为稳态 ，反之呢？ 变为稳态2，反之呢？ 变为稳态
2．换路定理

第2章 一阶电路的过渡过程

第2章 一阶电路的过渡过程

iC
C
τ = RC
为电路时间常数，单位为秒。 为电路时间常数，单位为秒。 时间常数
uC(t)
由初始条件U C (0 + ) = U 0 得
k = U0
U C (t ) = U 0 e τ
−t
电容电压响应（变化规律）： 电容电压响应（变化规律）： 电压波形为
uC
U
0
(t ≥ 0)
0 .3 6 8 U 0 .1 3 5 U
R
Us
uC(t)
dU C RC + UC = U S dt
解方程得 由初始条件
U C (t ) = U S + ke
特解
−
t RC
通解
U0 = US + k
→ k = U0 −US
R
全响应： 全响应： Us
uC(t)
− t RC − t RC
uC US U0 uC t
U C (t ) = U S + (U 0 − U S )e = U 0e
US iR (∞) = = 0.15 A 2R
+
−
τ
R
iR C
S
R′ =
3 R = 150Ω, 2
τ
= R′C =
1 10
除电容电压和电感电流外， 注意： iR (0+ ) ≠ iR (0− ) = 0 除电容电压和电感电流外，其 注意： 它量换路前后一般不相等。 它量换路前后一般不相等。
=0，
R
K
L
U K闭合后达到稳态时 iL = s . 闭合后达到稳态时 R
diL UL = L dt
Us ， 若电感电流 iL 能“瞬时”从0升到 瞬时” 升到 R

电路的过渡过程

电路的过渡过程
表示电路对电流的阻碍作用，与电流 变化率成正比，与自感电动势成正比。
电容
表示电路存储电荷的能力，与电压变 化率成正比，与电容电流成正比。
电阻与电导
电阻
表示电路对电流的阻碍作用，与电压和电流的比值成正比。
电导
表示电路导电能力的大小，与电阻倒数成正比。
电压与电流
电压
电场中电势差，是电路中电荷移动的动力。
电路的过渡过程
目录
• 电路过渡过程概述 • 电路过渡过程的理论基础 • 电路过渡过程的分析方法 • 电路过渡过程的仿真与实验 • 电路过渡过程的应用实例 • 电路过渡过程的优化与改进
01
电路过渡过程概述
定义与特性
定义
电路的过渡过程是指电路从一个 稳定状态变化到另一个稳定状态 的过程。
特性
过渡过程中，电路的电流和电压 不再保持稳态值，而是随时间变 化。
电磁继电器的过渡过程是指继 电器从吸合状态到释放状态， 或从释放状态到吸合状态的过
程。
在过渡过程中，电路中的电 流和电压会产生瞬态变化， 需要采取适当的控制策略来 保证继电器的正常工作。
常见的控制策略包括电压控制、 电流控制等，通过调节输入的 电压或电流来控制继电器的吸
合和释放。
06
电路过渡过程的优化与改进
实验设备与器材
01 电源：提供稳定的电压和电流，如直流电 源、交流电源等。
02 电阻、电容、电感等电子元件：构成各种 电路的基本元件。
03
示波器：用于观测电路中的电压、电流波 形。
04
信号发生器：用于产生各种频率和幅值的 信号源。
实验步骤与操作
搭建电路
根据电路图选择适当的电子元 件和设备搭建实际电路。
开关电源的过渡过程

第2章 电路中的过渡过程

第2章 电路中的过渡过程

图3.2.3
R, C放电电路
US
-US/R
US
-US
图3.2.4
uC，uR及i的变化曲线
图3.2.5
不同时间常数的uC的变化曲线
2.2.3
非零初始条件下电容器的充、放电过程
2 1 S t=0 i
US U0
R C
uR uC
图3-6
非零初始条件下电容器的充、放电电路
duC RC uC U S dt
如果在无穷小区间0-＜t＜0+内，电容电流iC和电感电压
uL为有限值，那么上式中的积分项结果为零，从而有
换路定则：
uC(0+)= uC(0-)
iL(0+) = iL(0-)
此结论称为换路定则。它表明换路瞬间，若电容电流iC 和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处 连续，不会发生跃变。
上述电容电压表达式可改写为
uC (t ) uC () uC (0 ) uC () e
t

它可推广到一阶电路过渡过程中的每一个电流或电压，即：
f (t ) f () f (0 ) f () e
t

(3-7)
其中f(t) 和f(∞)分别表示某一时刻电压或电流的瞬态和稳态值， f(0+)
【例3-2】 如图所示电路在开关S闭合的瞬间，电路各部分的电压和电流 如何确定？当电路达稳定状态时，电压和电流又如何确定？
解：开关闭合前(t=0- )
i1=0，i2=0，i3=0
开关闭合后(t=0+)
uR1(0+)=E， uR2(0+)=E，
uC (0+)=0， uR3(0+)=0， uL(0+)=E 电路达到稳定状态后

电路的过渡过程_电子电路


根据基尔霍夫定律:
uC
iR
uC
C
duc dt

0①
根据一阶线性齐次微分方程的解的形式：
令UC=Aept代入微分方程①中得：
ARCPePt AePt 0
特征方程为：
RCP 1 0 P 1 RC
其解为
从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO
t
uC Ae RC
UL + UR =0
L
diL dt

Ri L
0
L R
diL dt
iL
0
上式为一阶线性齐次微分方程，其解为：
t
iL Ae
由初始条件：iL 0
则：
iL
U0 R0
t
e
电感电压：
UO
RO
UL
L
确定出：A U 0 R0
diL
t
Uoe
dt
L
R
例题
iL ()

Us R
得
Us

R

R0

B

A
U s R

B
解得
A

Us R R0

Us R
B

Us R
电感电流
:
iL

Us R
iL

U R
s
R0
iL (0 )

US
R
et

t
iL e
讨论 :
c
t


u
c
0

电路课件第2章 电路的过渡过程


院 制
作
f(u,q)0
q
+
_q
u q
第 1-3 页
ppt课件
前一页
下一页
退出
3
2.1 电容元件 与电感元件
2. 线性定常电容元件
（1）特点
长 沙
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u
理
工 大
特性是过原点的直线
学
q
计 算 机
qCuor C u
通
C
信
工
q
Ou
程 学
（2）电路符号
前一页
下一页
退出
7
2.1 电容元件 与电感元件
2. 线性定常电感元件
长 任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
沙
理 工
~ i 特性是过原点的直线
大
学 计 算
(t)L(it)
orL
机
i
通
信
工
程 学
（1） 电路符号
i
L
Oi
院
制 作
+
u (t)
-
（2） 单位
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨)
机
通 信
表明：
工
联参考方向
程 学
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无
院 制
关，电感是动态元件；
作 (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
(3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i
(4) 不能跃变，必定是时间的连续函数.电感线圈的电流不能突
变
第 1-10 页 前一页 下一页

2003 第四讲 电路的过度过程1


t
1 t 1 t i ( t ) = ∫ u(ζ )dζ = i ( t 0 ) + ∫ u(ζ )dζ L −∞ L t0
两式表明： 两式表明：电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬 记忆元件。 间以前的全过程的电压，因此电感属于记忆元件 间以前的全过程的电压，因此电感属于记忆元件。
14
电路的过度过程
K + E _ R 无过渡过程 t=0 I
I
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。 不存在过渡过程。
17
电路的过度过程
电容电路
K + _E R uC C
储能元件
uC
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 电容为储能元件， 其大小为： 其大小为：
三、电感元件的磁场能量： 电感元件的磁场能量：
1.线性电感吸收的功率为 线性电感吸收的功率为
p = ui = iL dw di d 1 2 = ( Li ) = m dt dt 2 dt
电感存储的磁场能量（ 电感存储的磁场能量 wm ）
2.截止到 t 时刻电感吸收的能量为 截止到 时刻电感吸收的能量为:
13
电路的过度过程
2.电感上电压－电流关系是微分或积分关系，所以电感也属 电感上电压－电流关系是微分或积分关系， 电感上电压 动态元件。若已知电压求磁链或电流， 动态元件。若已知电压求磁链或电流，则：
ψ ( t ) = ∫ u(ζ )dζ = ψ ( t 0 ) + ∫ u(ζ )dζ
−∞ t0
t
9
电路的过度过程
二、电容元件电场能量： 电容元件电场能量：
1.在电压电流关联参考方向下，功率为： 在电压电流关联参考方向下，功率为： 在电压电流关联参考方向下 du c p = uc i = uc C dt

第2章 一阶动态电路的过渡过程


ic(A)
u c (t)
图(a) 0.5F 1
0
1 2 3 图(b)
t(s)
1 uc (t ) uc (t0 ) C

t
t0
ic ( )d
uc(v) 4 2
0 1 2 3 4
t(s)
2.3 电容电压的连续性和记忆性
电容电压的连续性质（又称电容的惯性）
若电容电流ic(t )在闭区间[ta,tb]上有界，则电容 电压uc(t)在开区间(ta,tb)内连续。即对于(ta,tb)内
• 例
试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。
iS iR iC
1k
iL
2k
uR
10mA
S
2k
uC
C
uL
L
解
设开关闭合前电路处于稳态，电容相当于开 路，电感相当于短路：则 t = 0–时刻
例
10mA
iS
uR
S
iR
2k
iC
1k
iL
2k
uC
C
uL
L
则 t = 0+ 时刻
第四节 一阶电路的零输入响应
L
(t )
由法拉第电磁感应定律
d (t ) diL (t ) u L = L (t )= =L dt dt
diL u L =L dt diL uL = L dt
u 、i u 、i
取关联时
取非关联时
diL u L =L dt
u 、i
取关联时
电感VCR的微分式表明： 1) u L 的大小取决与 i L 的变化率，与 i L 的大小无关。
例1：图(a)所示电路中 电容两端所加电压如图（b） 所示，求ic(t)、Pc(t)、 w c(t)的波形
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RC
R0

S UAB
2K
=3 -3 e
106t - 2
C’ 1000p
uC
（V）
18
2-5
一阶电路的全响应 [ u C (0 -) 0 ]
电源激励和储能元件的初始状态uC(0-)均不为零时的电 路响应。
也就是零输入响应和零状态响应的叠加 S由1转向 2 后， 得 KVL 方程： duC RC dt + uc = U
换路前后,电感中电流不能突变,电容两端电压不能突变
6
设：开关动作前的瞬间 t = 0开关动作的瞬间 t=0
开关动作后的瞬间 t = 0+
一 . 电容元件换路定则
u C( 0 - ) = u C ( 0 + ) 二 . 电感元件换路定则
U S
R L
R
i L ( 0- ) = i L ( 0+ )
iL
8
t = 0- 和 t = 0+ 时各电流和电压值见下表：
t
0-
iK
0
Is+ic-iL =15mA
iR
U / R1 =5mA 0
uR
10V 0
uC
10V
iC
0
iL
U / R3 =5mA
uL
0
-10V
0+
10V Uc/ R2 5mA =-10mA
Is 10mA
K
uR
R1 2K
R2 1k
uc ic iL
13
例：当 k 闭合后，求uC.
解：k闭合后C通过R2和R3 放电（零输入状态），故：
t - RC
12V U
R1 2k
R2 6k K C 50m
uC
R3
12k
uc= UC e uC
7.2V
式中：R = R2 // R3 = 4k C=50 m RC =4×103 ×50 ×10-6 = 0.2（S） U R3 UC = R +R +R = 7.2V 1 2 3 t 得 uc=7.2 e
RC电路： t = RC ; RL电路： t = L R
22
零输入响应
uc Ue

t RC
0 (U 0)e
t RC

t RC
零状态响应
uc U Ue
- RC t
U (0 U )e
t
RC

t RC
全响应
uc=U0 e
+U（1- e
）
23
例：如下图，当 S由 1转向2 后多长时间，u C = 0 ? - tt 解： f ( t ) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)] e
( t ) ( 0)
1 i ( t ) i ( 0) L

t
0
u( )d
t

0
u( )d
流过电感的电流不会突变!
5
2 – 2 动态电路的过渡过程和初始条件(换路定则 ) 名词解释: 电路的换路:电路状态和结构的突然变动 动态元件(储能元件) 动态电路
电路的响应
换路定则:
uC C
换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定 电路t=0+时电流和电压的值，即暂态过程的初始值。
7
例: 求 t = 0- 和 t = 0+ 时各电流和电压值.
R2 1k
R3 2k
Is 10mA
k
uR
R1 2K
uc ic iL
uL
L
U
ik
iR
解：t = 0- 时(设各电量均已处于稳态） U = Is (R1 // R3) =10*1= 10V t = 0+ 时 U = 0V
U
uR
由图可知：u i = u C + u o 当 t << tp时： u i = u C duc 因为 u o= iR=RC dt 又 ui=uC dui 所以 uo=RC dt 条件 tp 5t
28
uC
uR t
对于一个交变信号： ui
C
uR
i
R
电容和电感都有阻挡作用
容抗：
1 XC C
1. u C() = - U
2. u C(0+) = U 3. t = RC 则 uc = -U + (U+U) e t - RC = -U + (2U) e t - RC 当 uc=0时，U=2U e 两边取ln对数得：
RC
S
t
U
1 U
2 R
uC
ic
C
即
-
e RC = 1/2
解得 t = 0.693RC
RC 5 t p
30
则在电容充电过程中：
q( t ) q( 0)

t
0
i ( )d
t
1 u( t ) u( 0) C
电容两端的电压不会突变!

0
i ( )d
2
电容是储能元件，不是耗能元件 电容充电—能量获得过程 电容放电—能量释放过程 电容充电时
du dwC pdt uidt Cu dt Cudu dt
解得通解：uc=A e
t - RC
式中A为积分常数。
11
根据换路定则 （初始条件）： uC(0-)=uC(0+)=U
代入通解： Ae 0 - RC
uC
U 0.368U
=U
得uc响应： uc=U e
得 A=U t - RC
t - tt
t
令t=RC，则
uc = U e
式中 t ---- 时间常数
U--- uc的初始值
3. t 2=L2/R2= 0.02
得 i2(t)=2 e
-
0.02
26
t
2 - 7 微分电路与积分电路
S C 2
矩形脉冲
1
U
uR
ic
R
U：矩形脉冲的幅度； tp：脉冲宽度; T：脉冲周期。 u U tp T
27
t
一. 微分电路
1 S
uC
2 u R i
C
若S往复运动，
各段电压波形如下： ui （ 条件 RC << t p ） tp t t
解：根据戴维南定理： U*R2 UAB= R +R = 3V 1 2 Ro= R1 // R2 = 2K 又 C’= ( C1*C2 ) / ( C1 + C2 ) = 1000p 等效电路如右下图,
R1 A 2000p S 6K C1 R2 uC U C2 3K 9V 2000p B
由图可知，uc为零状态响应： - t uc=U - U e
当uc下降到U的0.368倍时所需要的时间称为时间常数t。 2. 电流响应 i = u / R = (U/R) e t - RC
12
注意： τ=RC，放电时间常数，具有时间的量纲，放 电的快慢决定于时间常数的大小。 τ越大，放 电越慢；C越大，存储电荷越多，电阻越大， 放电电流越小，这都使得放电时间延长。
U0 1 U S
2 R
uC
ic
C
19
解得：uc= U +A e
t - RC
U0
S 1 U 2 R
uC
ic
C
将初始条件 uc(0-) = U0 带入上式，得积分常数A：
A = U0 - U t - RC
20
则
uc=U+(U0-U) e
uC
U
U0 U
uC
U0
t
t
U0>U，电容对电源放电
U>U0，电源对电容充电
3. t = R’C R’=R2//(R1+R3) = 4.37K
C 100p
S
R2 R 5K 3 25K U2 -6V
t = 4.37*103*100*10-12 = 4.37*10-7 - t 4.37*10-7 得 uc=1.5+(1-1.5) e
25
例：当 t 0 时，求 i1( t ) . i2( t ). 解：求 i1( t ) ： 1. i 1() =U/R1=3A
2. i 1(0+) =U/(R1+R2)=2A
i1 R1 L1 2W 0.01H U 6V R2 1W L 2 i2 0.02H
3. t 1=L1/R1= 0.01 / 2 得 i1(t)= 3 - e 求 i 2( t ) ： 1. i2() = 0
-
2t
0.01
S
2. i 2(0+) =U/ (R1+R2)=2A
duC RC dt + uc = U
uR
S U R
ic uC
C
16
解此微分方程，并代入初始条 件，得：
t - RC
暂态分量
uc= U - U e
稳态分量 即：
uC
- tt
U 0.632U
uc = U - U e
t t
17
式中
U--- uc的稳态值
例：如图，当 t 0 时，uC = ? 设 uC ( 0 - ) = 0
第 二 章 电路的过渡过程
2-1电容元件和电感元件 (1)电容元件 电容定义:
q C u
单位:F、μF、pF
i
+q C-q
+ u -
dq i dt du iC dt
流过电容的电流与电容两端 的电压随时间的变化的关系
如果是直流电,则i为0