西华师范大学计算机学院

外部码
定义5.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是
另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）
也称外码 设有如下两个关系模式： 职工（职工号 ,姓名,性别,职称,部门号） 部门（部门号 ,部门名,电话,负责人） 其中部门号不是职工表的码,但是部门表的码,所以部门号 在职工表中称为外码。 • 主码和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。 – 例如要查询某个职工所在部门的详细情况,只需查询部门表
四、传递函数依赖
定义5.3 在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z， 且Y X，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。
注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。
例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno
• 一对多关系（1∶m） 职工模式中,职工号和职称间是一对 多关系。 一个职工号只对应一种职称 （如胡一民只能对应工程师）,但一种职 称却可对应多个职工号（如工程师可对 应多名职工）。 设X、 Y是关系R的两个属性（集）。 如果对于X中的任一具体值,Y中至多有一 个值与之对应,而Y中的一个值却可以和X 中的n个值（n≥0）相对应,则称Y对X是一 对多关系。
Sdept
Mname
关系模式Student<U, F>中存在的问题
⒈ 数据冗余太大
– 浪费大量的存储空间 例：每一个系主任的姓名重复出现 ⒉ 更新异常（Update Anomalies） – 数据冗余 ，更新数据时，维护数据完整性代价大。
例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有
关的每一个元组
二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖
在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y， 如果X→Y，但Y X，则称X→Y是非平凡的函数依赖 若X→Y，但Y X, 则称X→Y是平凡的函数依赖
例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，
非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade
平凡函数依赖：
什么是数据依赖
上述属性间的三种关系实际上是属性值之间相互 依赖又相互制约的反映,称为属性间的数据依赖。 2. 数据依赖
• 是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数 据间的相互关系
• 是现实世界属性间相互联系的抽象
• 是数据内在的性质
• 是语义的体现
什么是数据依赖（续）
3. 数据依赖的类型
• 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） • 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）
5.2.2 码
定义5.4 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合。若K ｆ U， 则K称为R的一个侯选码（Candidate Key）。若关系模式R有多 个候选码，则选定其中的一个做为主码（Primary key）。 例：Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept) 假设不允许重名，则有:Sno→Ssex，Sno→Sage , Sno→Sdept， Sno←→Sname, Sname→Ssex，Sname→Sage，Sname→ Sdept, 但Ssex →Sage • 主属性与非主属性
• 连接依赖（Join Dependency,简称JD） 其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
四、关系模式的简化表示
● 关系模式R（U,
D, DOM, F）
简化为一个三元组：
R（U, F）
● 当且仅当U上的一个关系
r 满足F时，r称为关
系模式 R（U, F）的一个关系
五、数据依赖对关系模式的影响
例：描述学校的数据库：
中的部门号与该职工部门号相等的记录。
5.2.3 范式
• 范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 • 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满 足不同程度要求的为不同范式。 • 范式的种类：
第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)
生选修；
⒋ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。
数据依赖对关系模式的影响（续）
属性组U上的一组函数依赖F：
F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝
Sno Cname Grade
用有向图表示属性间函数依赖， 结点表示属性，方框包含若干 结点表示属性组合，有向箭头 表示函数依赖。
数据依赖对关系模式的影响（续）
结论：
• Student关系模式不是一个好的模式。 • “好”的模式：
不会发生插入异常、删除异常、更新异常，
数据冗余应尽可能少。
原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的 解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适 的数据依赖。
5.2 规范化
规范化理论正是用来改造关系模式，通
但Ssex →Sage
若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。 若Y不函数依赖于X, 则记为X─→Y。
前面讨论的属性间的三种关系,并不是每 一种关系中都存在函数依赖。 • 如果两属性集X、 Y间是1∶1关系,则存在函 数依赖： XY。 如职工关系模式中，如果 不允许同名职工存在,则有： 职工号姓名。 • 如果两属性集X、 Y间是1∶m关系,则存在函 数依赖：Y→X。 如： 职工号→职称,职工号 →部门。 • 如果两属性集X、 Y间是m∶n关系,则不存在 函数依赖。 如职称与部门之间即如此。
第五章 关系数据理论
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第五章 关系数据理论
5.1 问题的提出 5.2 规范化 5.3 小结
5.1 问题的提出
关系数据库逻辑设计 – 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数
据模式
– 数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规
范化理论
问题的提出
一、概念回顾 二、关系模式的形式化定义 三、什么是数据依赖 四、关系模式的简化定义 五、数据依赖对关系模式影响
一、概念回顾
• 关系：描述实体、属性、实体间的联系。 – 从形式上看，它是一张二维表，是所涉及属性的笛 卡尔积的一个子集。 • 关系模式：用来定义关系。 • 关系数据库：基于关系模型的数据库，利用关系来描
述现实世界。
– 从形式上看，它由一组关系组成。 • 关系数据库的模式：定义这组关系的关系模式的全体。
二、关系模式的形式化定义
关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：
R(U, D, DOM, F)
R：
关系名 组成该关系的属性名集合 属性组U中属性所来自的域
U： D：
DOM：属性向域的映象集合
F： 属性间数据的依赖关系集合
三、什么是数据依赖
客观世界的事务间有着错综复杂的联系。 实体间的联 系有两类,一类是实体与实体之间的联系； 另一类是实体内 部各属性间的联系。 属性间的联系可分为以下三类： • 一对一关系（1∶1） 以职工模式为例： 职工（职工号,姓名,职称,部门）,如果该 企业（或单位）中职工无重名,则属性职工号与姓名之间是 1∶1关系。 一个职工号唯一地决定一个姓名,一个姓名也可 决定唯一的职工号。 设X、 Y是关系R的两个属性（集）。 如果对于X中的 任一具体值,Y中至多有一个值与之对应,且反之亦然,则称X、 Y两属性间是一对一关系。
– 包含在任一候选码中的属性,叫做主属性 – 不包含在任何码中的属性称为非主属性 • ALL KEY:整个属性组是码,称为全码
• 例如：有关演员、 制片公司、 电影的一关系模 式如下： 签约（演员名,制片公司名,电影名） 该关系模式反映了某个演员为某部电影与某 制片公司的签约情况。 由于一个制片公司可以为 一部电影和多个演员签约,一个演员可以和多个制 片公司签约饰演多部电影中的角色,一部电影可由 不同的制片公司制作。 所以此关系模式的码为 （演员名,制片公司名,电影名）,即全码。
三、完全函数依赖与部分函数依赖
定义5.2 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X 的任何一个真子集X’，都有
X’
Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X ｆ Y。
Y)，则称Y
P
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X(X’
部分函数依赖于X，记作X
Y。
完全函数依赖与部分函数依赖（续）
例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 由于：Sno →Grade，Cno → Grade， 因此：(Sno, Cno) ｆ Grade
• 多对多关系（m∶m） 在职工模式中,职称和部门之间是多 对多关系。 一种职称可分布在多个部门 中（如每一个部门中均可有工程师）,而 一个部门中也可有多个职称。 设X、 Y是关系R的两个属性（集）。 如 果 对 于 X 中 的 任 一 具 体 值 ,Y 中 有 m （m≥0）个值与之对应,而Y中的一个值也 可以和X中的n个值（n≥0）相对应,则称Y 对X是多对多关系。
5.2.3 范式
• 各种范式之间存在联系：
1 NF 2 NF 3 NF BCNF 4 NF 5 NF
• 某一关系模式R为第n范式，可简记 为R∈nNF。
过分解关系模式来消除其中不合适的数
据依赖，以解决插入异常、删除异常、
更新异常和数据冗余问题。
5.2.1 函数依赖
一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖
一、函数依赖
函数依赖是属性之间的一种联系。 假设给定一个属性的 值,就可以唯一确定（查到）另一个属性的值。 例如,知道职工 号的值,可以得出其对应的职称的值。 如果这种情况成立， 就 可以说职称函数依赖于职工号。 定义5.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子 集。 若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组 在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称 “X函 数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。 X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。 Y=f(x)