2021届内蒙古赤峰市松山区高三第一次统一模拟考试数学(理)试题教师版

内蒙古赤峰市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值【答案】C【解析】【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC所以1B M AE ⊥，所以存在C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离，所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离，所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.2．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.3．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-r r ，则3m =是//a b r r 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 【答案】A【解析】【分析】向量1a m =r （，），32b m =-r （，），//a b r r ，则32m m =-（），即2230m m --=，3m =或者-1，判断出即可．【详解】解：向量1a m =r （，），32b m =-（,）r， //a b r r ，则32mm =-（），即2230m m --=， 3m =或者-1，所以3m =是3m =或者1m =-的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =I（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-【答案】A【解析】【分析】 解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I .【详解】因为{}{}2212530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B ⋂=.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.5．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D ．105 【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示，设2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列{}n a ，其公差为d .根据椭圆定义得12344a a a a a +++=，又123a a a +=，则1111111()(2)(3)4()2a a d a d a d a a a d a d ++++++=⎧⎨++=+⎩，解得25d a =，12342468,,,5555a a a a a a a a ====.所以18||5QF a =，16||5PF a =，24||5PF a =，6||5PQ a =. 在12PF F △和1PFQ V 中，由余弦定理得2222221246668()()(2)()()()55555cos 4666225555a a c a a a F PF a a a a +-+-∠==⋅⋅⋅⋅，整理解得c e a ==故选D ． 6．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．1 【答案】D【解析】【分析】推导出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由此可得出()()20200f f =，代值计算即可.【详解】由于偶函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则()()f x f x -=，()()20f x f x ++-=， ()()()2f x f x f x ∴+=--=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由于当10x -≤≤时，()21f x x =-+，则()()()2020450501f f f =⨯==. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2-- 【答案】C【解析】【分析】 对k 分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】k 为偶数时，sin cos 2sin cos A αααα=+=；k 为奇数时，sin cos 2sin cos A αααα=--=-，则A 的值构成的集合为{}2,2-.【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.8．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形【答案】D【解析】【分析】A 项用平行于平面ABC 的平面与平面MDN 相交，则交线与平面ABC 平行；B 项利用线面垂直的判定定理；C 项三棱锥1A DMN -的体积与三棱锥1N A DM -体积相等，三棱锥1N A DM -的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D 项用反证法说明三角形DMN 不可能是直角三角形.【详解】A 项，用平行于平面ABC 的平面截平面MND ，则交线平行于平面ABC ，故正确；B 项，如图：当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O,由DO 垂直于平面BCC 1B 1可得平面DMN ⊥平面11BCC B ，故正确；C 项,当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,△A 1DM 的面积不变,N 到平面A 1DM 的距离不变,所以棱锥N-A 1DM 的体积不变,即三棱锥A 1-DMN 的体积为定值,故正确；D 项,若△DMN 为直角三角形,则必是以∠MDN 为直角的直角三角形,但MN 的最大值为BC 1,而此时DM,DN 的长大于BB 1,所以△DMN 不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．534【答案】B【解析】【分析】 先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ，所以四边形1APC Q 是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为12B P PC =，所以112C B PC =，即1PC PB ==所以11AP PC AC === 由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯所以1sin APC ∠= 所以S 四边形1APQC 1112sin 2AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B【点睛】 本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.10．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A ．2B ．2iC ．4D ．4i 【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行乘法运算，并计算得到42z i =+，从而得到虚部为2.【详解】因为(1)(3)42z i i i =+-=+，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意21i =-.11．若i 为虚数单位，则复数112i z i +=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】 根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-， 所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C【解析】【分析】 根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.=6，所以椭圆离心率5e ==，所以e ⎛∈ ⎝⎦. 故选：C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前赤峰市高三期末模拟考试试题理科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上本试卷共23题，共150分，共8页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220M x x x =--≥，{}11B x x =-<<，RA M =．则（ ）A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B ⋂=∅2．设复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则1z=（ ）ABC D 3．设m ，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m α⊂，n β⊂．则“αβ∥”是“m β∥且n α∥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．二项式8x⎛⎝展开式中，有理项项数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95．已知x ，y R ∈，()ln 10x y -+>，则（ ） A ．11x y< B ．ln ln 0x y -> C ．()sin 0x y ->D ．2233x y x y --->-6．已知1，4，2，8，y 这5个数的平均值为4，在2，0，1，y 这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．347，“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知春分的回长为七尺五寸，立冬的晷长为一丈五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至所对的晷长为（ ）A ．一尺五寸B ．一丈三尺五寸C ．一丈二尺五寸D ．九尺五寸8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x <<时，()31xf x =-．则()3log 29f =（ ） A ．79-B ．8C ．5229-D ．5281-9．已知a 为常数且()232sin2x f x x a a =-+在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为a ，则a =（ ） A ．0B ．12C ．2D ．310．已知双曲线221916x y -=的两个焦点为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，212PF F F ⊥，12PF F △的内切圆的圆心为I ，则PI =（ ）A 234B 34C 334D 3411．在三棱锥P ABC -中，2AB =，7AC =3tan 2BAC ∠=，2PA =当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是（ ） A ．36πB ．52πC ．48πD ．9π12．设函数()2ln f x x x=+，()0,6x ∈，()f x 的图像上的两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线分别为1l ，2l ，且12x x <，1l ，2l 在轴上的截距分别为1b ，2b ，若12l l ∥，则12b b -的取值范围是（ ） A ．2ln 2,23⎛⎫-⎪⎝⎭B ．2ln 2,1ln 23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．2ln 2,03⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1ln 2,2+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，点F 为线段DE 上的一点，且34AF AB AD λ=+，则λ=______． 14．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品，规则如下：（i ）摇号的初始中签率为0.19；（ii ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05．为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请______位好友参与到“好友助力”活动．15．托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家．托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知四边形ABCD 的四个顶点在同一圆的圆周上，AC ，BD 是其两条对角线，BCD △的三个内角所对的圆弧长均相等，且4AC =米，则四边形ABCD 的面积为______平方米．16．已知抛物线：()220x py p =>的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于点A 、B ，且3OA OB ⋅=-，过抛物线上一点P （非原点）作抛物线的切线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，PH l ⊥．垂足为H ．下列命题：①抛物线的标准方程为24x y = ②OMN △的面积为定值 ③M 为PN 的中点④四边形PFNH 为菱形其中所有正确结论的编号为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{}n a 中，①21232n n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=，②()12323142239n n n a a a na -++++⋅⋅⋅+=这两个条件中任选一个，解答下列问题： （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()2log 3n n n b a a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n M ． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，AD BC ∥，44AD BC ==，AB =E在棱PD 上，且满足14PE PD =（1）证明：CE ∥平面P AB ；（2）若4PA =，求二面角A CE D --的余弦值． 19．（12分）为减少新冠肺炎疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村（社区）或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等．某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差：对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”．在进入社区的人中随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下，用频率估计概率，解答下列问题：序号 智能体温计 测温（℃）水银体温计 测温（℃）序号 智能体温计 测温（℃）水银体温计 测温（℃）01 36.6 36.6 11 36.3 36.2 02 36.6 36.5 12 36.7 36.7 03 36.5 36.7 13 36.2 36.2 04 36.5 36.5 14 35.4 35.4 05 36.5 36.4 15 35.2 35.3 06 36.4 36.4 16 35.6 35.6 07 36.2 36.2 17 37.2 37.0 08 36.3 36.4 18 36.8 36.8 09 36.5 36.5 19 36.6 36.6 1036.336.42036.736.7（1）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X 为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X 的分布列与数学期望；（3）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．（注：如果这3人中至少有一人处于“低热”状态的概率大于0.95，则认定这3人中至少有一人处于“低热”状态；否则，不认定这3人中至少有一人处于“低热”状态）． 20．（12分）已知椭圆C 的两个焦点为()13,0F -，)23,0F ，并且椭圆C 经过点31,2⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率不为0的直线l 过定点()1,0Q ，且与椭圆C 交于点A 、B 两点，在椭圆C 上是否存在定点P ，使得PA PB k k ⋅为定值？如果存在，求出定点P 的坐标和定值；如不存在，请说明理由．21．（12分） 设函数()()ln 1f x x x =-．（1）求()y f x =的极值点；（2）设函数()()1sin x F x x f x x=+-．证明：()2F x <． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 过定点()1,2Q -，过点()1,0P -作PM l ⊥，垂足为M ． （1）求M 的轨迹C 的参数方程；（2）过点)N作轨迹C 的切线，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程． 23．（10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()4f x x a x a=++-，且a 为非零常数． （1）当2a =时，求()8f x ≤的解集； （2）当0a <时，求证()4f x ≥．。

内蒙古赤峰市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B I 的真子集的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】转化条件得{}0,1A B =I ，利用元素个数为n 的集合真子集个数为21n -个即可得解. 【详解】由题意得()(){}{}12012B x x x x x =+-<=-<<，∴{}0,1A B =I ，∴集合A B I 的真子集的个数为2213-=个.故选：D. 【点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题. 2．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =I ð( ) A ．()1,3- B ．[]1,3- C ．[]1,4- D ．()1,4-【答案】B 【解析】 【分析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()ðA B I 即可. 【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4ðA =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R ()1,3A B ∴=-I ð. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.3．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．28358【答案】D 【解析】 【分析】写出二项式的通项公式,再分析x 的系数求解即可. 【详解】二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为777217731(3)22rr rr r r r r x T C C x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令721r -=-,得4r =,故1x 项的系数为7444712835(3)28C -⎛⎫-=⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.4．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ uuu r 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A ．12-+ B ．12i + C ．12-D ．12i 【答案】A 【解析】 【分析】由复数z 求得点Z 的坐标，得到向量OZ uuu r的坐标，逆时针旋转6π，得到向量OB uuu r 的坐标，则对应的复数可求. 【详解】解：∵复数z=i （i 为虚数单位）在复平面中对应点Z （0，1）， ∴OZ uuu r ＝(0，1)，将OZ uuu r绕原点O 逆时针旋转6π得到OB uuu r ， 设OB uuu r＝(a ，b)，0,0a b <>，则cos 6OZ OB b OZ OB π⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2b =， 又221a b +=，解得：1,22a b =-=，∴12OB ⎛=- ⎝⎭u u u r ，对应复数为12-+. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.5．若平面向量,,a b c r r r，满足||2,||4,4,||a b a b c a b ==⋅=-+=r r r r r r r ，则||c b -r r 的最大值为（ ）A．B．C．D．【答案】C 【解析】 【分析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值. 【详解】 由题意可得：()(2)c b c a b a b -=-++-r r r r r r r，2222|2|(2)||4||444164452a b a b a b a b -=-=+⋅-⋅=+⨯-⨯=r r r rr r r r Q|2|a b ∴-=r r2222||()[()(2)]|()(2)|c b c b c a b a b c a b a b ∴-=-=-++-=-++-r r r r r r r r r r r r r r22|||2|2|||2|cos ,2c a b a b c a b a b c a b a b =-++-+⋅-+⋅-⋅<-++>r r r r r r r r r r r r r r r3522cos ,2c a b a b =++<-++>r r r r r55cos ,2c a b a b =+<-++>r r r r r55+…2555223+=+⨯=Q ，故选：C 【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.6．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】解：对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-()f x 在(),0x ∈-∞上递增因为定义在R 上的偶函数()f x 所以()f x 在()0,x ∈+∞上递减 又因为221log log 626=>，1ln 2π<<，1201e -<< 所以b a c >> 故选：A 【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.7．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.【详解】AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为22ABr ===， 圆方程为22(3)2x y -+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.8．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．9．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 10．下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =【答案】C【分析】分析函数y =的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【详解】函数y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2x y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.B 选项，21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，不符合. C 选项，21log y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14y x =的定义域为[)0,+∞，不符合. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.11．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A．3B．3C．2D．3【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以1a =1a b == ，2224c a b =+= ，即2c =，c e a == D. 12．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112 B ．10102C ．10092D ．10082【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的定义分别得出2018◆2020和2020★2018的值，可得选项.由（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，得（2n +2）★2018=(122n ★)2018， 又2★2018=1，所以4★12018=2，6★212018=2⎛⎫ ⎪⎝⎭，8★312018=2⎛⎫ ⎪⎝⎭，L ，以此类推，2020★2018()21010=⨯★20181010110091122-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，2018◆11=，所以2018◆22=，2018◆232=，2018◆342=，L ，以此类推，2018◆202020192=，所以（2018◆2020）（2020★2018）10092019101012=22⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，故选：B. 【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古赤峰市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f(x)＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜2π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于直线x ＝2π对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)＝sin(2x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x －3π) C ．f(x)＝sin(2x ＋6π) D ．f(x)＝sin(2x －6π) 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的周期求得2w =，再由平移后的函数图像关于直线2x π=对称，得到223ππϕ⨯+-2k ππ=+，由此求得满足条件的ϕ的值，即可求得答案. 【详解】分析：由函数的周期求得ω2=，再由平移后的函数图像关于直线πx 2=对称，得到πππ2φk π232⨯+-=+，由此求得满足条件的φ的值，即可求得答案. 详解：因为函数()()f x sin ωx φ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得ω2=，所以()()f x sin 2x φ=+， 将该函数的图像向右平移π6个单位后，得到图像所对应的函数解析式为ππy sin 2x φsin 2x φ63⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由此函数图像关于直线πx 2=对称，得： πππ2φk π232⨯+-=+，即πφk π,k Z 6=-∈，取k 0=，得πφ6=-，满足πφ2<，所以函数()f x 的解析式为()πf x sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到sin(2)3y x πϕ=+-，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( )A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B 【解析】 【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值． 【详解】∵f （x ）()()()210610x x f f x x ⎧-≥⎪=⎨⎡⎤+⎪⎣⎦⎩＜， ∴f （5）＝f[f （1）] ＝f （9）＝f[f （15）] ＝f （13）＝1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题． 3．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4403S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27 C ．81D ．83【答案】A 【解析】 【分析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q.由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或13q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =. 又()4141340133a S -==-，解得113a =，故341393a =⨯=. 故选：A 【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 5．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B I 等于（ ） A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<< D ．{}25x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出集合A ，之后求得A B I . 【详解】由{}()(){}{}2310025025A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，所以{}15A B x x ⋂=-≤<， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.6．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，得3y =，得到a,b 的关系，结合选项求解即可 【详解】直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，得y =.b =，所以22222232a c b b b b =-=-=，只有选项A 满足条件.故选：A 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.7．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.5C ．0.4D ．0.8【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为510.5102==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.9．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，先求得()1f -的值，然后结合()f x 的奇偶性，求得((1))g f -的值. 【详解】因为函数3,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，((1))(2)(2)(2)10g f g f f -=-=-=-=-.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =± D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2，又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b =，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．11．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由76523a a a =+，可得3q =，由219m n a a a ⋅=，可得4m n +=，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值. 【详解】设等比数列公比为(0)q q >，由已知，525523a a q a q =+，即223q q =+，解得3q =或1q =-（舍），又219m n a a a ⋅=，所以211111339m n a a a --⋅=，即2233m n +-=，故4m n +=，所以1914m n +=1919()()(10)4n mm n m n m n++=++ 1(1044≥+=，当且仅当1,3m n ==时，等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题. 12．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C 【解析】试题分析：化简集合故选C ．考点：集合的运算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

理数(B ）参考答案一、选择题:BCADC BACAC BD11. 选B 解析：设AB=2，易知BC SAC ⊥面，所以BC AN ⊥，从而AN SBC ⊥面，所以AN SM ⊥，因此SM AMN ⊥面．13S AMN ANM V SM S -∆=⋅⋅，由2SA AB ==得：AM SM ==，而AN NM ⊥,21322727322131=⨯⨯⨯⨯=-AMN S V ， 此时。

332131=⋅⋅⨯=-CB CA SA V ABC S ，故比值为72，选B12.选 D.设x x x f ln )(=，xx x f 2'ln 1ln )(-=，所以)(x f 在()1,0递减，()e ,1递减，()+∞,e 递增,又当()1,0∈x 时，0)(<x f ,当()+∞∈,e x 时，0)(>x f ，故整数解应该为2，3和4，则)5()4(f a f ≤<，即5ln 54ln 4≤<a ，选D 二、填空题14. 015。

），（2141解：()2211x x x f +-=,因为)()(x f x f =-，所以函数为偶函数，又因为()⎪⎭⎫⎝⎛-=x f x f 1,且()x f 在[)+∞,0为减函数,()()x f x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛->-113，所以x x <-13，解之得），（2141∈x 16。

4715解：设三边为d n n d n +-,,，*∈N n ,最小角为θ,在ABC ∆中,运用正弦定理得θθsin 2sin dn d n -=+得)(2cos d n d n -+=θ，运用余弦定理得 ()()()()())(22cos 222222d n dn n d n n d n n d n n d n d n -+⋅+-++=+-++=-θ化简得d n 5=，43cos =θ,47sin =θ,则()47154715sin 212≥=+=∆d n d n S ABC θ17。

内蒙古2021届高考数学一模试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A.2B.32D.12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴z z ===故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( )A. 11B. 9C. 6D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知单位向量a ，b 的夹角为3π4，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =( ) A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据单位向量a ，b 的夹角为34π，可得22a b ⋅=-．由向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，可得()·2?40m n a a b λ=-=，解得λ的值．进而得解．【详解】解：单位向量a ，b 的夹角为34π，∴32cos 42a b π⋅==-． ∵向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，∴()2·2?4820m n a a b a a b λλ=-=-⋅=， ∴28202λ⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得42λ=-．则2216323224n a b a b =++⋅=． 故选：C ．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )C. 4D. 2【答案】D【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得2220033y x a =-①，再根据又2200221x y a b-=②，由①②可得()()222222033b a x a b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ， ∵123PA PA k k =，∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，∵0x a ≠±， ∴2230b a -=，∴22223b a c a ==-， ∴2c a =， 即2e =， 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．5.在ABC △中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A.π3B.π6C.π2D.π4【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可得sin 0B >，可得1cos 2B =，即可得解B 的值． 【详解】解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2B =， ∴3B π=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A. 38m =，12n =B. 26m =，12n =C. 12m =，12n =D. 24m =，10n =【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A. 20% 369B. 80% 369C. 40% 360D. 60%365【答案】A 【解析】 【分析】设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意列出方程组,由此能求出结果． 【详解】解：设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意得23(1)80(1)(1)16480164b a b a b a b m ⎧-=⎪-+-=⎨⎪++=⎩,解得125b =,20%a =,369m =． 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用．8.函数cos ()xx y x eππ=-≤≤的大致图象为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B ；所以选A.考点：函数的图像与性质.9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值 【答案】D 【解析】试题分析：∵AC⊥平面11BB D D ，又BE ⊂平面11BB D D ， ∴AC⊥BE．故A 正确． ∵EF 垂直于直线1AB ，1AD ， ∴1A C ⊥平面AEF ．故B 正确．C 中由于点B 到直线11BD 的距离不变，故△BEF 的面积为定值．又点A 到平面BEF 的距离为22，故VA-BEF 为定值．C 正确 当点E 在1D 处，F 为11D B 的中点时，异面直线AE ，BF 所成的角是∠FBC 1， 当E 在上底面的中心时，F 在C 1的位置，异面直线AE ，BF 所成的角是∠EAA 1 显然两个角不相等，D 不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【此处有视频，请去附件查看】10.经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ） A. 7 B. 9.5C. 11.1D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据数据求出样本中心(),x y ，代入求出a ＝﹣0.1，然后令x ＝14进行求解即可． 【详解】解：x 的平均数()12846810744x =+++==， y 的平均数()1223568 5.544y =+++==， 回归方程过点(),x y ，即过（7，5.5） 则5.5＝0.8×7+a 得a ＝﹣0.1， 则y ＝0.8x ﹣0.1，则当x ＝14时，y ＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1， 即该中学生的识图能力为11.1， 故选：C ．【点睛】本题主要考查回归方程必过样本中心(),x y 的性质，求出样本中心(),x y 是解决本题的关键，属于基础题.11.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )- 1C.2D.2【答案】B 【解析】 【分析】设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点,设122F F c =,则1DF c =,2DF =．由椭圆的定义知122||||a DF DF c =+=+,根据离心率公式求得答案．【详解】解：设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点,设122F F c =,则1DF c =,2DF =．椭圆定义,得122||||a DF DF c =++,所以1c e a ===, 故选：B ．【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的定义以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数1ln(1)()(2)2x f x x x +-=>-,若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题得h （x ）=()()1112x ln x x ⎡⎤-+-⎣⎦-＞k 即h （x ）的最小值大于k ，h′（x ）=()()2312x ln x x ----，记g （x ）=x ﹣3﹣ln （x-1），（x ＞2），通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解. 【详解】f （x ）＞1k x -恒成立，即h （x ）=()()1112x ln x x ⎡⎤-+-⎣⎦-＞k 即h （x ）的最小值大于k ． 而h′（x ）=()()2312x ln x x ----，记g （x ）=x ﹣3﹣ln （x-1），（x ＞2），则g′（x ）=21x x --＞0，∴g （x ）（2，+∞）上单调递增， 又g （4）=1﹣ln3＜0，g （5）=2﹣2ln2＞0，∴g （x ）=0存在唯一实根a ，且满足a ∈（4，5），a-3=ln （a-1）， 当x ＞a 时，g （x ）＞0，h′（x ）＞0， 当2＜x ＜a 时，g （x ）＜0，h′（x ）＜0， ∴h （x ）min=h （a ）=()()1112a ln a a ⎡⎤-+-⎣⎦-=a-1∈（3，4），故正整数k 的最大值是3． 故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数的零点，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是找到函数的单调性和a 的取值范围.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.已知α的终边过点(3,2)m -，若()1tan 3πα+=，则m =__________． 【答案】2- 【解析】 【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m 的值．【详解】∵α的终边过点()3,2m -，若()1tan 3πα+=， ()21tan , 2.33tan m m παα-+===∴=-． 即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.14.设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为______．【答案】256【解析】 【分析】先根据条件画出可行域,设z ax by =+,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y 轴上的截距,只需求出直线z ax by =+,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a ,b 的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线0,0()ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时, 目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大12,即4612a b +=,即236a b +=, 而2323236a b a b a b +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭1313252666b a a b ⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭． 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题．15.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的4个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意,分2步进行分析：①,由题目的限制条件分析易得“量子卫星”有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,即可得出结果. 【详解】解：根据题意,分2步进行分析：①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点, 则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有3424A =种安排方法,则有32472⨯=种不同的安排方法； 故答案为：72【点睛】本题考查排列、组合的应用,注意优先分析受到限制的元素,属于基础题．16.如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC-体积为__________．【答案】4 【解析】设x BC =，则222PB BC 24PC x -=-，222PA PC AC 28x =+-，2AB 4x =+()()222228422848PA AB x x x x ⎡⎤+=-+≤-++=⎣⎦，当且仅当22284x x -=+，即x 23=.11112232343232P ABC V AC BC PC -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=,故答案为：4三、解答题(本大题共7小题,共70.0分)17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）13n n a -=，3n b n =，（2）1nn + 【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出n c ，利用裂项求和，求解即可.r 试题解析：()1设数列{}n b 的公差为d ，332222273318{{{3.6a Sqq dSq dd qa+==+=⇒⇒==+=13nna-∴=，3nb n=，()2由题意得：()332nn nS+=，()992111322311nncS n n n n⎛⎫⎛⎫==⋅=-⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭1111133122311nnTn n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n nc a b=+，其中{}n a和{}n b分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11nan n=+，错位相减法类似于n n nc a b=⋅，其中{}n a为等差数列，{}n b为等比数列等.18.在某外国语学校举行的HIMCM(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a的值,并计算所抽取样本的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的22⨯列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计附表及公式：其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．【答案】（Ⅰ）0.025a =，69x =；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,从而可得22⨯列联表,再计算出2K ,与临界值比较可得． 详解】解：(Ⅰ)110a =⨯[1(0.010.0150.03-+++0.0150.005)10]0.025+⨯=, 450.1550.1565x =⨯+⨯+0.25750.3850.15950.0569⨯+⨯+⨯+⨯=．(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,22⨯列联表如下：因为22200(51153545)40160150K ⨯⨯-⨯=⨯⨯ 4.167 3.841≈>,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”【点睛】本题主要考查独立性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型.19.已知点(0,2)B -和椭圆22:142x y M +=. 直线:1l y kx =+与椭圆M 交于不同的两点,P Q .(Ⅰ) 求椭圆M 的离心率； (Ⅱ) 当12k =时，求PBQ ∆的面积； （Ⅲ）设直线PB 与椭圆M 的另一个交点为C ，当C 为PB 中点时，求k 的值 . 【答案】4（Ⅲ）k =【解析】 分析】（Ⅰ）直接求出a 和c,求出离心率；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），利用韦达定理求出12x x +，再求△PBQ 的面积；（Ⅲ）设点C （x 3，y3），由题得1313222x x y y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，再求出1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即得k 的值.【详解】解：（Ⅰ）因为a 2=4，b 2=2，所以2a b c ===，所以离心率c e a ==． （Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 若12k =，则直线l 的方程为112y x =+， 由22142112x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得3x 2+4x -4=0， 解得 12223x x =-=，， 设A （0，1），则 ()12112324223PBQSAB x x ⎛⎫=+=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设点C （x 3，y 3），因为P （x 1，y 1），B （0，-2），所以1313222x x y y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，又点P （x 1，y 1），C （x 3，y 3）都在椭圆上，所以221122111422()()22142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩，解得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以14k =-或14k =． 【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求法，考查三角形面积的计算，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角C BF D --的平面角的余弦值为63,求这个六面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）见解析（2）12【解析】 【分析】（1）由//B CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，可得1203090ACB ∠=-=，BC AC ⊥，由面面垂直的性质可得结果；（2）以,,CA CB CF 为x 轴, y 轴, z 轴建立平面直角坐标系,设CF h =,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面BFD 的一个法向量与平面C BF 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得1h =，由棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴60ABC ∠=,∴,∵.∴,∴,∴. ∵平面ACFE ⊥平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.已知函数21()()2ln f x ax bx x a R =+--∈． (Ⅰ)当0b =时,讨论函数()f x 单调区间；(Ⅱ)当1x y e >>-时,求证：ln(1)ln(1)x ye y e x +>+．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】【分析】(Ⅰ)求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．(Ⅱ)将不等式进行等价转化为ln(1)ln(1)x y e e x y >++,构造函数()ln(1)xe g x x =+,求函数的导数,研究函数的单调性,利用函数的单调性证明()()g x g y >即可． 【详解】解：(Ⅰ)当0b =时,2()2f x a x '=-=2(1)ax x-,(0)x >, 当0a ≤时,()0f x '<在(0,)+∞上恒成立．∴函数()f x 在(0,)+∞单调递减； 当0a >时,由()0f x '<得10x a <<,由()0f x '>得1x a>, ()f x ∴的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,综上,当0a ≤时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞,无单调递增区间, 当0a >时,()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．(II)证明：1x y e >>-,11x y e ∴+>+>,即ln 1l ()(1)n 1x y +>+>,欲证ln(1)ln(1)xye y e x +>+．即证明ln(1)ln(1)x ye e x y >++,令()ln(1)xe g x x =+,则21ln(1)1()ln (1)x e x x g x x '⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=+,显然函数1()ln(1)1h x x x =+-+在(1,)e -+∞上单调递增,1()10h x e ∴>->,即()0g x '>,()g x ∴在(1,)e -+∞上单调递增,1x y e ∴>>-时,()()g x g y >,即ln(1)ln(1)x ye e x y >++, ∴当1x y e >>-时,ln(1)ln(1)x y e y e x +>+成立．【点睛】本题主要考查导数的综合应用,结合函数的单调性和导数之间的关系,以及利用构造函数,将不等式进行转化是解决本题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 124πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.【答案】（1）2213x y +=，20x y -+=；（2）1. 【解析】【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C 和直线l 的方程即可；（2）将直线l 的代数方程代入椭圆C 的直角坐标方程，整理成一个关于t 的方程，然后利用韦达定理找到12•t t 的值，因为12MA MB t t ⋅=即可得到最后结果。

2021年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D3. 等比数列中，“”是“”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：D4. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x＞0得x＞0或x＜﹣1，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．5. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是( )A．[﹣1，7] B．（3，7]C．[3﹣2，3）∪（3，3+2] D．[3﹣4，3）∪（3，3+4]参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，再利用|PA|=|AB|≤2r，|PM|2=22+（3﹣t）2，即可得出．解答：解：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，∵|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3﹣t）2，∴2|AB|2=22+（3﹣t）2﹣4，化为（3﹣t）2=2|AB|2，∵|AB|≤2r=4，∴（3﹣t）2≤2×42=32，解得3﹣4≤t≤3+4，又t≠3，∴3﹣4≤t≤3+4且t≠3．故选D．点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题．7. 若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充必条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知命题p：x <1，，则为(A) x ≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x ≥1,参考答案：C9. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( )A． B．C． D．参考答案： A 略10. 已知平面向量，且，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A={（x 1，x 2，x 3，…，x 10）|x i ∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为 ．参考答案：310﹣210﹣1考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断． 专题：计算题；集合；排列组合．分析：由排列组合的知识知，集合A 中共有310个元素，其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；从而求得． 解答： 解：集合A 中共有310个元素；其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；故满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为310﹣210﹣1． 故答案为：310﹣210﹣1．点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题．12. 圆的圆心到直线的距离;参考答案：13. 由曲线y ＝｜x ｜，y ＝－｜x ｜，x ＝2，x ＝－2同成的封闭图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为V ，则V ＝____________．参考答案：略14. 甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。

2021-2022年高三一模考试数学理试题含答案数学（理科） xx.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2,()xyθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，则曲线C是（）（A）关于轴对称的图形（B）关于轴对称的图形（C）关于原点对称的图形（D）关于直线对称的图形3. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4. 在平面直角坐标系中，向量＝(1, 2)，＝(2, m) ，若O, A, B三点能构成三角形，则（）（A）（B）（C）（D）5. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0, 1，则输出的（）（A）4 （B）16 （C）27 （D）366. 设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7. 设函数（，，是常数，，），且函数的部分图象如图所示，则有（）（A）（B ） （C ） （D ）8. 如图，在棱长为的正四面体中，点分别在棱,,上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为V ，设，对于函数，则（ ）（A ）当时，函数取到最大值 （B ）函数在上是减函数（C ）函数的图象关于直线对称（D ）存在，使得（其中为四面体的体积）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____.10．已知等差数列的公差， ，，则____；记的前项和为，则的最小值为____. 11．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____. 12. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____.13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A , B , C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A , B 项目，乙不能参加B , C 项目，那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）14. 一辆赛车在一个周长为3 km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．BB 1C DC 1D 1A 1A侧(左)视图正(主)视图俯视图（图1）（图2）根据图1，有以下四个说法：○1在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加；○2在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km；○3大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；○4在图2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹.其中，所有正确说法的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 设，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值.（结论不要求证明）（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中为数据的平均数）17．（本小题满分14分）如图，四边形是梯形，，，四边形为矩形，已知，，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线能否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，且.（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程存在两不相等个正实数根，证明：．各分数段人数ABCD D 1C 119．（本小题满分14分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在y轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.20．（本小题满分13分）设数列和的项数均为m，则将数列和的距离定义为.（Ⅰ）给出数列和数列的距离；（Ⅱ）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为A中的两个元素，且项数均为m，若，，和的距离小于，求m的最大值；（Ⅲ）记是所有7项数列或的集合，，且中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16.答案解析1.【答案】C【解答】解：由，解得∴又∵∴故选：C2.【答案】A【解答】解：由得表示圆心为，半径为的圆所以曲线是关于轴对称的图形．故选：A3.【答案】B【解答】∵是奇函数，为奇函数∴是偶函数．故选：B4.【答案】B【解答】∵,,三点能构成三角形∴与不共线又，∴∴故选：B5.【答案】D【解答】解：由程序框图知，第1次循环，,，．第1次循环，,，．第1次循环，,此时，跳出循环．输出故选：D6.【答案】A【解析】由，得∵是减函数，是减函数∴是减函数又∵ ∴ ∴．即“”等价于“” 又∵∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A7.【答案】D 【解答】解：由函数的图象可知， ∴.∴33π(π)(ππ)()444f f f -=-+=552(π)(ππ)(π)333f f f =-= 771(π)(ππ)(π)666f f f =-= 结合图象知，在即上单调递减，且关于对称． ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴故选：D8.【答案】A 【解答】解：设四棱锥的高为，四棱锥的高为． ∵面平面 ∴, ∵ ∴， ∴， ∴ 即 令22'()2(1)32g x x x x x x =--=-+令，得或 时，，单增, 时，，单减．h'hD 1C 1B 1A 1DBA∴当时，有最大值，即有最大值．故选：A．二、填空题9．【答案】【解答】∵复数与对应的点关于虚轴对称，且，∴，∴2121(1)(1)121(1)(1)2z i i i i iiz i i i．故答案为．10．【答案】；．【解答】设数列的首项为，，，解得，∴；∴，，∴的最小值为．故答案为：；．11．【答案】，．【解答】双曲线的渐近线方程为，即，∵圆与双曲线的渐近线相切，∴，由，解得，故双曲线的渐近线方程为．故答案为：，．12．【答案】【解答】该几何体的直观图如图所示：因此截面为，由题可知，∴中边上的高等于，所以截面面积为故答案为：13．【答案】【解答】若甲、乙二人都参加了，则有种分配方案；若甲、乙二人中只有一个人参加，则有种分配方案；若甲、乙二人都不参加，则有种分配方案；∴共有种分配方案．故答案为：．14．【答案】①④．A【解答】由图看，在到之间，赛车速度从逐渐增加到，①对；从到这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过，②错；从到之间，赛车开始最长直线路程行驶，③错；从图看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线最符合，④对．故答案为：①④．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为，由正弦定理，得. ………………3分由余弦定理及，，………………5分得，所以，解得. ………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以. ………………8分即，………………11分所以，所以. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，………………2分所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人. ……4分（Ⅱ）解：设“至少有1人体育成绩在”为事件，………………5分由题意，得，因此至少有1人体育成绩在的概率是. ………………9分（Ⅲ）解：, , 的值分别是为, , ；或, , . ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由为矩形，得，又因为平面，平面，所以平面， ……………… 2分 同理平面， 又因为，所以平面平面, ……………… 3分 又因为平面，所以平面. ……………… 4分 （Ⅱ）解：由平面中，，，得，又因为，， 所以平面， 所以，又因为四边形为矩形，且底面中与相交一点， 所以平面， 因为， 所以平面.过在底面中作，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分则，，，，，， 所以,.设平面的一个法向量为， 由，，得令，得. ………………8分易得平面的法向量.所以cos ,||||⋅<>==m n m n m n . 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（Ⅲ）结论：直线与不可能垂直. ………………11分证明：设，， 由，，，， 得，，，，1(33,22,)CP CD DP m λλλ=+=--. ………………12分若，则21(33)0BC CP m λλ⋅=--+=，即， 因为，所以，解得，这与矛盾.所以直线与不可能垂直. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：对求导，得， ………………2分 所以，解得. ………………3分 故，. 令，得.当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调减区间为，单调增区间为. ………………5分 （Ⅱ）解：方程，即为，设函数. ………………6分 求导，得()e 2(e 2)x x g x x kx x k '=-=-．由，解得，或. ………………7分 所以当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数在单调递减，在上单调递增. ………………9分 由，得.又因为， 所以.不妨设（其中为的两个正实数根）， 因为函数在单调递减，且，，所以. ………………11分 同理根据函数在上单调递增，且， 可得，所以12214||ln 41ln ex x x x -=->-=，即 . ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：， ………………1分所以，， 故，解得，所以椭圆的方程为. ………………3分 因为，所以离心率. ………………5分 （Ⅱ）解：设线段的中点为，因为，所以， ………………7分 由题意，直线的斜率存在，设点，则点的坐标为，且直线的斜率， ………………8分 所以直线的斜率为，所以直线的方程为：. ………………10分 令，得，则， 由，得，化简，得. ………………11分 所以四边形的面积200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………………12分.当且仅当，即时等号成立.所以四边形面积的最小值为. ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，数列和数列的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设，其中，且. 由，得，，，， 所以，因此A 中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分所以中，，，，（），所以中，，，，（）. ……………5分 由，得项数m 越大，数列和的距离越大.由， ………………6分 得34564864117||||86420163i i iii i b c b c ⨯==-=-=⨯=∑∑.所以当时，.故m 的最大值为. ………………8分 （Ⅲ）证明：假设中的元素个数大于或等于17个. 因为数列中，或，所以仅由数列前三项组成的数组有且只有8个：，，，，，，，.那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的. ………………10分设这三个数列分别为；；，其中，，.因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，所以与中，中至少有3个成立.不妨设.由题意，得中一个等于0，而另一个等于1.又因为或，所以和中必有一个成立，同理，得和中必有一个成立，和中必有一个成立，所以“中至少有两个成立”或“中至少有两个成立”中必有一个成立.所以和中必有一个成立.这与题意矛盾，所以中的元素个数小于或等于16.………………13分34140 855C 蕜22784 5900 夀35648 8B40 譀?Q>cQ40113 9CB1 鲱AT.30652 77BC 瞼e。

内蒙古 2021 版高考数学一模试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二下·雅安期末) 已知集合 A. B. C. D.，，则（）2. （2 分） 已知 i 是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C.2第 1 页 共 20 页D . -24. （2 分） (2018 高二上·定远期中) 已知命题 ：函数若函数为偶函数，则函数的图象关于直线的图象恒过定点；命题 ：对称，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） 如右图,若程序框图输出的 S 是 126,则判断框①中应为 （ ）A . n≤5? B . n≤6? C . n≤7? D . n≤8? 6. （2 分） (2018 高二上·六安月考) 已知一元二次方程 x2+(1+a)x+a+b+1=0 的两个实根为 x1，x2，且 0<x1<1,x2>1,则 的取值范围是（ ）A . （-2，- ）B . （-1，- ）第 2 页 共 20 页C . （-2， ）D . （-1， ） 7. （2 分） (2019 高一上·厦门期中) 已知函数 图所示，则函数 的图像大致为（ ）（其中），若的图像如右A. B. C.D. 8. （2 分） (2017·临汾模拟) 在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11 的展开式中，x3 的系数是（ ）A . 220第 3 页 共 20 页B . 165 C . 66 D . 55 9. （2 分） (2017 高二上·邢台期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.6 C.7 D.8 10. （2 分） (2019 高二下·临海月考) 函数 A. B. C. D.1的图象与直线相切，则 a 等于（ ）11. （2 分） (2018 高二上·沈阳月考) 有如下 3 个命题；①双曲线上任意一点 到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线的离心率分别是是定值；③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则 ，则直线第 4 页 共 20 页过定点；其中正确的命题有（ ） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个12. （2 分） (2020 高一上·北京期中) 已知函数,若存在区间数 f(x)在区间上的值域为则实数 的取值范围为（ ）A.B.,使得函C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高三上·黄浦期中) 已知数列 的首项，函数为奇函数，记 为数列 的前 项和，则的值为________.14. （1 分） (2019·江苏) 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学 中至少有 1 名女同学的概率是________.15. （1 分） (2020 高二上·砚山月考) 已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，．若 三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为________．16. （1 分） 已知钝角△ABC 的面积为 2 ， AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为________三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)17. （10 分） (2017·池州模拟) 已知各项均不相等的等差数列{an}满足 a1=1，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数第 5 页 共 20 页列． （1） 求{an}的通项公式；（2） 若 bn=（﹣1）n（n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Sn ．18. （5 分） (2016 高二上·重庆期中) 如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；（Ⅱ）若 AC⊥AB1 ， ∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角 A﹣A1B1﹣C1 的余弦值．19. （15 分） (2017 高一上·山西期末) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其 中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1） 求图中 a 的值； （2） 根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （3） 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求 数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）第 6 页 共 20 页x：y1：12：13：44：520. （5 分） (2018 高二上·台州期末) 已知直线 ：与抛物线交于，两点，记抛物线在 ， 两点处的切线 ， 的交点为 ．(Ⅰ)求证:；（Ⅱ）求点 的坐标(用 ， 表示)；（Ⅲ）若，求△的面积的最小值．21. （5 分） (2020 高一上·上海期末) 已知 为实数，设关于 的方程实数根为 、 ，求：的最小值.22. （10 分） (2018·永州模拟) 在直角坐标系中，直线 过点，且倾斜角为 ，直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1） 求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线；（2） 设直线 与曲线 相交与两点，当，求 的值.23. （10 分） (2018·宝鸡模拟) 设函数.（1） 证明：；（2） 若，求 的取值范围.的两个.以 .第 7 页 共 20 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析：答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 10 页 共 20 页解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

内蒙古自治区赤峰市市松山区老府中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（）A.2B.3C.4D.6参考答案：D略2. 已知函数,则（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 下列函数图象中，正确的是参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。

B中幂函数中而直线中截距，不对应。

D 中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.5. 锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：： B．1：2：3C．1：（﹣1）：（﹣）D．1：（﹣1）：（﹣）参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是1：2：3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为1：：，得到这三部分的相应的高的比．【解答】解：由题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为1：2：3，相似比为1：：，则h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故选D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．6. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知正项等比数列{a n}的前n项和S n，满足则的最小值为（）A. B.3 C.4 D.12参考答案：D由题意可知的公比，，则，则有，所以.试题立意：本小题考查等比数列、二次函数等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力，化归与转化思想.8. 下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

内蒙古自治区赤峰市市松山区安庆沟中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为-1，则判断框内，对于下列四个关于n的条件的选项，不能填入的是（）A．n＞3? B．n＞5?C. n＞32? D．n＞203?参考答案：C周期为6，由周期性可知，填入 C 选项的条件时,输出的是0.【命题意图】本题考查了直到型循环结构，三角函数周期性，周期数列求和.此题在判断框处出题，答案具有多样性和挑战性.2. 已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：C3. 已知，若函数在上单调递增，则对于任意,，且，使恒成立的函数可以是（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】由sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，可解得πx=+2kπ，k∈Z，可解得坐标：A（，），B（，﹣），求得直线AB所在的方程为：y﹣=﹣（x﹣），联立方程y=0，可解得OC=，即可求得△OAB面积．【解答】解：如图所示：∵sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，∴可解得：πx=π﹣（）+2kπ，k∈Z（无解），或πx=+2kπ，k∈Z∴可解得：x=+k，k∈Z，且x∈[0，2]，∴x=，或，∴解得坐标：A（，），B（，﹣）．∴解得直线AB所在的方程为：y﹣=﹣（x﹣），联立方程y=0，可解得：x=，及OC=．∴S△OAB=S△OAC+S△COB==．故选：A．5. 已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同, 那么的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：D略6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于点对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：C7. 设是等差数列的前项和，，则的值为A. B. C. D.参考答案：D8.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：答案：A9. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1 D．2参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选C．点评：本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．10. 已知向量，，那么= （）A． B． C．D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数,满足(a,b为实数),则▲ .参考答案：212. 设满足则的最小值为 _______参考答案：【答案解析】2 解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，有最小值2．故答案为：2．【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值．13. 已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12,则这个球的表面积为.参考答案：先求出正三棱柱底面等边三角形边长为，则底面等边三角形高为3，所以,故.14. 已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是.参考答案：略15. 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______.参考答案：【分析】由已知求出直三棱柱截球所得圆的半径，再求出球心到截面的距离，利用勾股定理求得半径，代入球的体积公式得答案．【详解】解：直三棱柱的底面边长分别是5，12，13，底面为直角三角形，设其内切圆的半径为，则，解得．又直三棱柱的高为4，且球心到下底面距离为8，则球心到截面的距离为4．如图，，，则球的半径．球的体积为故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16. 设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.参考答案：由，得，，所以，C＝17.已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是 .参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古赤峰市2021届新高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120C ．-15D ．15【答案】C 【解析】 【分析】 写出101()2x x -展开式的通项公式1021101()2r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为33101()152C -=-．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．2．8x⎛- ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-28【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为3882188((1)r r rr r rr T C xC x --+==-，令38242r r -=⇒=，所以2x 的系数是448(1)70C -=，故选A ．考点：二项式定理的应用．3．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+，所以复数z在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是()A．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B．这五年，2015年出口额最少C．这五年，2019年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降【答案】D【解析】【分析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.5．若,x y满足32020x yx yx y--≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为2，则416a b+的最小值为( ) A ．8 B ．4C ．22D ．6【答案】A 【解析】 【分析】作出可行域，由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b =-+.当直线22a z y x b b=-+过可行域内的点()1,1B 时，z 最大，可得22a b +=.再由基本不等式可求416a b +的最小值. 【详解】作出可行域，如图所示由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a zy x b b=-+. 平移直线22a z y x b b =-+，当直线过可行域内的点B 时，2zb最大，即z 最大，最大值为2. 解方程组3200x y x y --=⎧⎨-=⎩，得()1,1,11x B y =⎧∴⎨=⎩. 22(0,0)a b a b ∴+=>>.22224164424424248a b a b a b a b +∴+=+≥⨯===，当且仅当244a b =，即12,1222a a b a b b =⎧=⎧⎪⎨⎨+==⎩⎪⎩时，等号成立.416a b ∴+的最小值为8.故选：A . 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.6．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（ ）A．2BC．D．【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理可得227a b ab +-=，结合2=1a b +可得a ，b ，再利用面积公式计算即可. 【详解】由余弦定理，得2272cos a b ab C =+-=22a b ab +-，由22721a b ab a b ⎧=+-⎨=+⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，所以，11sin 2322ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.7．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c 的大小关系.详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，13111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即01b <<， 133317552log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】【分析】由已知等式求出z ，再由共轭复数的概念求得z ，即可得z 的虚部. 【详解】由zi ＝1﹣i ，∴z ＝()()111·i i i i i i i ---==--- ，所以共轭复数z =-1+i ，虚部为1 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．9．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是1AC 的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线1AC 与CD 所成角判断④的正误．【详解】解：不妨设棱长为：2，对于①连结1AB ，则1122AB AC ==1190AC B ∴∠≠︒即1AC 与11B C 不垂直，又11//BC B C ，∴①不正确；对于②，连结AD ，1DC ，在1ADC ∆中，15AD DC ==而1DF AC ⊥，F ∴是1AC 的中点，所以1AF FC =，∴②正确；对于③由②可知，在1ADC ∆中，3DF =，连结CF ，易知2CF =Rt CBD ∆中，5CD =，222DF CF CD ∴+=，即DF CF ⊥，又1DF AC ⊥，DF ⊥∴面11ACC A ，∴平面1DAC ⊥平面11ACC A ，∴③正确； 以1A 为坐标原点，平面111A B C 上过1A 点垂直于11A C 的直线为x 轴，11A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系；()10,0,0A ， ()13,1,0B ，()10,2,0C ， ()0,0,2A ， ()0,2,2C ， ()3,1,1D；()10,2,2AC =-， ()3,1,1CD =--；异面直线1AC 与CD 所成角为θ，11cos 0||||AC CD AC CD θ==，故90θ=︒．④不正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力． 10．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4424f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ． 考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值是解答的关键． 11．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45-B ．35C ．45D ．35【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【详解】 ∵1tan 2α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++， 故选D 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为 A ．π8B ．π4C ．12π+ D【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的区域Ω，求出其面积，再得到222x y +≤在区域Ω内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【详解】画出2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩所表示的区域Ω，易知()()2,2,2,2A B -，所以AOB 的面积为4，满足不等式222x y +≤的点，在区域Ω内是一个以原点为圆心，2为半径的14圆面，其面积为2π， 由几何概型的公式可得其概率为2==48P ππ，故选A 项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离()m s 与速度()km/h v 之间有如下关系式：2s k M v =⋅⋅，其中k 是比例系数，且0,k M >是汽车及其载重质量之和.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以36km/h 的速度行驶时，从刹车到停车需要走20m .当这辆卡车装载等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m 处有障碍物时能在离障碍物5m 及以外处停车，则最高速度是（设司机发现障碍物到踩刹车经过1s ）（ ） A ．36km/hB ．30km/hC ．24km/hD ．18km/h2．已知函数()24xf x =-，()()()1g x a x a x a =-++同时满足：①x ∀∈R ，都有()0f x <或()0g x <，②(],1x ∃∈-∞-，()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(-3，0) B ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．(-3，-1)D ．(-3，-1]3．已知函数()()()222,0423,46x x x f x x -⎧--≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩,若存在12,x x ,当12046x x ≤<≤≤时,()()12f x f x =,则()12x f x ⋅的取值范围是（ ） A ．[)0,1 B ．[]1,4C ．[]1,6D ．[][]0,13,84．已知()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）. A ．()0,1B ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．12 6．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b7．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤<B ．32a --≤≤C ．2a ≤-D ．0a <8．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（ ）A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-9．已知定义在R 上的函数()2||·x f x x e =， (a f log =， 312b f log ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，()ln3c f = ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c b a >>10．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-211．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（ ）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆12．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（ ） A ．5(,)2-∞B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]2二、填空题13．若函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩恰有两个零点，则实数a 的范围是________14．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为________ 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2log (1),01,()31,1,x x f x x x +<⎧=⎨--⎩则方程1()2f x =的所有实根之和为________. 16．若()34,0mnm n =≠，则4log 3=______.（用m n ，表示）17．函数()()02f x x =-的定义域为______.18．已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 19．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________. 20．已知点H 是正三角形ABC 内部一点，HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆的面积值构成一个集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为________.三、解答题21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22．科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投a (14a ≤≤且a R ∈)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x （小时)化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()161,04815,4102x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用.（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间能持续多久？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6小时后再投放1个单位的药剂，则在接下来的4小时内，什么时刻，水中药剂的浓度达到最小值？最小值为多少？23．如图，过函数()log c f x x =(1)c >的图像上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M (,0)a ，(,0)N b (1)b a >>，线段BN 与函数()log m g x x =，(1)m c >>的图像交于点C ，且AC 与x 轴平行.（1）当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值； （2）当2b a =时，求2m cb a-的最小值； （3）已知()x h x a =，()x x b ϕ=，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x <，求证：[][]21()()h f x f x ϕ<.24．已知函数()442xx f x =+；（1）若01a <<，求()()1f a f a +-的值； （2）求12320202021202120212021f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 25．已知函数()()20f x ax x c a =++>满足：①函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数；②关于x 的不等式()0f x <的解集是()(),11m m <. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()()43g x f x k x k R =++∈在[]1,3上的最小值()h k .26．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据v =36km/h 时，20m s =，求出5324k M ⋅=，求出司机发现障碍物到踩刹车经过1s ，汽车行驶的距离，再由不等式25202518vk Mv --⋅可解得结果. 【详解】因为2s k M v =⋅⋅，且当v =36km/h 时，20m s =， 所以22036k M =⋅⋅，∴5324k M ⋅=， 司机发现障碍物到踩刹车经过1s ，汽车行驶的距离为10005(m)360018vv ⋅=， 由25202518v k Mv --⋅，得25520518162v v --， 即294860v v +-≤，解得2718v -≤≤. ∴则最高速度是18km/h . 故选：D. 【点睛】关键点点睛：理解题意，找出题目中的不等关系是解题关键.2．C解析：C 【分析】先判断当2x <时()0f x <，当2x ≥时()0f x ≥，问题转化为当2x ≥时，()0g x <恒成立且当1x ≤-时，()0g x >有解，分类讨论列出不等式可解出a 的范围． 【详解】∵()24xf x =-，∴当2x <时()0f x <，当2x ≥时()0f x ≥.因为x ∀∈R ，都有()0f x <或()0g x <且 (],1x ∃∈-∞-，()()0f x g x < 所以函数()g x 需满足:①当2x ≥时，()0g x <恒成立； ②当1x ≤-时，()0g x >有解.（1）当0a ≥时，显然()g x 不满足条件①；（2）当0a <时，方程()0g x =的两根为1x a =，21x a =--， ∵0a <，∴11a -->-， ∴112a a <-⎧⎨--<⎩，解得31a -<<-. 故选：C . 【点睛】转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为当2x ≥时，()0g x <恒成立且当1x ≤-时，()0g x >有解是解题的关键.3．B解析：B 【详解】根据图像，当()()12f x f x =时，有()212f x ≤≤，将()1f x =代入函数()22f x x =--中，可解得11x =或13x =， 所以当()()12f x f x =时，113x ≤≤， 当[1,2]x ∈时，()f x x =，因为()()12f x f x =， 所以()()21211111x f x x f x x x x ==⋅=⋅⋅，因为1[1,2]x ∈，所以()12[1,4]x f x ⋅∈；当[2,3]x ∈时，()4f x x =-，因为()()12f x f x =， 所以()()21211111(4)(2)4x f x x f x x x x ==⋅-=--⋅+⋅，因为1[2,3]x ∈，所以()12[3,4]x f x ⋅∈； 综上所述，()12x f x ⋅的取值范围是[1,4]. 故选：B.【点睛】本题考查了分段函数与函数与方程的综合性问题，属于中档题型，当正确画出函数的图像后，重点抓住本题的一个关键的条件()12()f x f x =，这样就可以将求()12x f x ⋅的范围转化为求()11x f x ⋅的范围.4．C解析：C 【分析】由51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩解得结果即可得解. 【详解】因为()()514,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，所以51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1195a ≤<.故选：C 【点睛】易错点点睛：容易忽视两段交界点处函数值的大小关系.5．B解析：B 【分析】根据()3x f x -为定值，可假设()3x f x m =+，然后计算()()f x f x +-，并计算m 的值，然后使用基本不等式，可得结果. 【详解】由题可知：()3x f x -为定值故设()3x f x m -=，即()3x f x m =+ 又[()3]4x f f x -=，所以()341m f m m m =+=⇒= 则()31x f x =+()()3131x x f x f x -+-=+++则1()()32243x x f x f x +-=++≥= 当且仅当133xx=时，取等号 所以()()f x f x +-的最小值为：4故选：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于()3x f x -为定值，审清题意，细心计算，属中档题.6．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7．B解析：B 【分析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解.【详解】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在定义域R 上单增，01215a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩ 解得32a --≤≤ 故选：B 【点睛】分段函数在R 上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.8．A解析：A 【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域. 【详解】函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<< 函数(13)f x -的定义域为21(,)33- 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．9．A解析：A 【分析】可看出()f x 在(0,)+∞上单调递增，且得出3(log 2)b f =，并且可得出33ln3log log 2>>，根据增函数的定义即可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】0x >时，2()x f x x e =是增函数，且()()f x f x -=，33(log 2)(log 2)b f f ∴=-=，33330log 1log 2log log 31=<<=，ln 3ln 1e >=，∴33ln3log log 2>， ∴33(ln3)(log (log 2)f f f >>，c a b ∴>>．故选：A ． 【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．11．D解析：D 【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤，{}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.12．D解析：D 【分析】根据指数函数的值域可得集合A ，解指数函数的不等式可得集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】∵{}()2,0,xA y y x R ==∈=+∞，由148x -≤，即22322x -≤，解得52x ≤，即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦， ∴5(0,]2A B ⋂=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.二、填空题13．【分析】分别设分两种情况讨论即可求出的范围【详解】解：设若在时与轴有一个交点所以并且当时所以而函数有一个交点所以且所以若函数在时与轴没有交点则函数有两个交点当时与轴无交点无交点所以不满足题意（舍去）解析：1[,1)[2,)2+∞【分析】分别设()2,()4()(2)x h x a g x x a x a =-=--，分两种情况讨论，即可求出a 的范围. 【详解】解：设()2,()4()(2)x h x a g x x a x a =-=--， 若在1x <时，()2x h x a =-与x 轴有一个交点，所以0a >，并且当1x =时，(1)20h a =-> ，所以02a <<， 而函数()4()(2)g x x a x a =--有一个交点，所以21a ≥，且1a <，所以112a ≤<， 若函数()2x h x a =-在1x <时，与x 轴没有交点， 则函数()4()(2)g x x a x a =--有两个交点，当0a ≤时，()h x 与x 轴无交点，()g x 无交点，所以不满足题意（舍去），当(1)20h a =-≤时，即2a ≥时，()g x 的两个交点满足12,2x a x a ==，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是112a ≤<，或2a ≥. 故答案为：1[,1)[2,)2+∞.【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.14．3【分析】根据题意求得的周期；画出的图象数形结合根据函数图象交点个数即可求得零点个数【详解】当时则此时有∵∴∴函数是周期为2的周期函数令则由题意得函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象交点的个数在解析：3 【分析】根据题意，求得()f x 的周期；画出(),ln y f x y x ==的图象，数形结合，根据函数图象交点个数即可求得零点个数. 【详解】当10x -<时，则011x +<， 此时有()(1)1f x f x x =-+=--， ∵()()1f x f x +=-，∴()()21[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，∴函数()y f x =是周期为2的周期函数. 令()()ln 0g x f x x =-=，则()ln f x x =， 由题意得函数()()ln g x f x x =-的零点个数即为函数()y f x =的图象与函数y ln x =的图象交点的个数.在同一坐标系内画出函数()y f x =和函数y ln x =的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有三个交点， ∴函数()()ln g x f x x =-的零点个数为3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查数形结合判断函数零点个数的问题，涉及函数周期性的求解，属综合中档题.15．【分析】画出分段函数的图像根据图像结合解析式进行求解【详解】根据分段函数的解析式以及函数为奇函数作图如下：由图容易知因为在区间上关于对称且在区间上关于对称故其与直线的所有交点的横坐标之和为0故所有根 解析：21-【分析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进行求解. 【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为31y x =--在区间[)1,+∞上，关于3x =对称， 且31y x =---+在区间(],1-∞上，关于3x =-对称， 故其与直线12y =的所有交点的横坐标之和为0.故1()2f x =所有根之和，即为当()0,1x ∈时的根， 此时()21log 12x +=，解得1x =.1. 【点睛】本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应用，属函数综合题.16．【分析】利用换底公式化简即可【详解】设则故故答案为：【点睛】本题主要考查了指对数的互化以及换底公式的运用属于中档题 解析：n m【分析】利用换底公式化简即可. 【详解】设()34,0m na m n ==≠,则34log ,log m a n a ==,故344341log 3log log log 31log 4log log a a a a na m a====. 故答案为：n m【点睛】本题主要考查了指对数的互化以及换底公式的运用,属于中档题.17．且【分析】由中根式内部的代数式大于等于00指数幂的底数不为0联立不等式组求解【详解】由解得且x≠2∴函数的定义域是】且即答案为】且【点睛】本题考查函数的定义域及其求法是基础题解析：{|1x x ≥-且}2x ≠ 【分析】由中根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，联立不等式组求解． 【详解】 由1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且x≠2．∴函数()()02f x x =-的定义域是】{|1x x ≥-且}2x ≠．即答案为】{|1x x ≥-且}2x ≠ 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．18．2021【分析】由已知条件利用换元法求出f （x ）然后代入计算即可求解【详解】已知函数f （x ）在定义域（0+∞）上是单调函数且对任意x ∈（0+∞）都有ff （x ）﹣＝2可设f （x ）﹣＝c 故f （x ）＝+c解析：2021 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解． 【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f （x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021． 故答案为：2021 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．19．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠， 解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.20．在的三条高上且不为重心【分析】由题意知若集合的子集只有个则集合有个元素可得出三个三角形的面积有两个相等分析点的位置即可得出结论【详解】若集合的子集只有个则集合有个元素是等边内部一点三个三角形的面积值解析：H 在ABC ∆的三条高上且H 不为ABC ∆重心 【分析】由题意知，若集合M 的子集只有4个，则集合M 有2个元素，可得出HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆三个三角形的面积有两个相等，分析点H 的位置，即可得出结论.【详解】若集合M 的子集只有4个，则集合M 有2个元素，M 是等边ABC ∆内部一点，HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆三个三角形的面积值构成集合M ，故HAB ∆，HBC ∆，HCA ∆三个三角形的面积有且只有两个相等.若HAB ∆，HBC ∆的面积相等，则点H 在边AC 的高上且不为ABC ∆的重心； 若HBC ∆，HCA ∆的面积相等，则点H 在边AB 的高上且不为ABC ∆的重心； 若HAB ∆，HCA ∆的面积相等，则点H 在边BC 的高上且不为ABC ∆的重心. 综上所述，点H 在等边ABC ∆的三条高上且不为ABC ∆的重心. 故答案为：H 在ABC ∆的三条高上且H 不为ABC ∆重心 【点睛】本题考查子集的个数与元素个数之间的关系，根据已知条件得出集合元素的个数是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.三、解答题21．（1）2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元. 【分析】（1）可得销售额为0.051000x ⨯万元，分080x <<和80x ≥即可求出；（2）当080x <<时，利用二次函数性质求出最大值，当80x ≥，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出. 【详解】解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元， 依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-， 当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+，所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+， 此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元. 当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤--=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元. 【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出. 22．（1）8小时；（2）10小时时浓度达到最小值3 【分析】（1）根据题意列出不等式()44f x ≥，求解出不等式解集，即可得到有效治污的持续时间；（2）根据条件求解出药剂在水中释放的浓度y 的解析式，然后利用基本不等式求解出对应的最小值，并计算出取最小值时对应的时间. 【详解】（1）因为()644,0448202,410x y f x x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，当04x ≤≤时，令64448x-≥-，解得04x ≤≤， 当410x <≤时，令2024x -≥，解得48x <≤， 所以有效治污时间能持续8小时；（2）设在第x 个小时达到最小值，则610x ≤≤，所以()116162511928614y x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+⋅-=-+⎢⎥ ⎪---⎝⎭⎣⎦， 所以()161455314y x x =-+-≥=-， 取等号时161414x x-=-，即10x =，所以10小时的时候浓度达到最小值，最小值为3. 【点睛】易错点睛：实际问题中求解函数解析式以及采用基本不等式求最值需要注意的事项： （1）函数应用类型的问题，写函数解析式时一定要注意函数的定义域不能丢； （2）利用基本不等式求解最值的时候，注意“一正、二定、三相等”，缺一不可. 23．（1）9；（2）1-；（3）证明见解析. 【分析】（1）将2a =，4b =，3c =代入，然后分别得出点A ，C 的坐标，使点A 与点C 的纵坐标相等求解m 的值；（2）用含a ，b 的式子表示出点A ，B ，C 的坐标，再利用AC 与x 轴平行得到m 与a ，b ，c 的关系式，代入2m cb a-中，运用函数知识处理最值即可； （3）当12a x x b <<<，且1c >时可推出12log log log log c c c c a x x b <<<，则有2log log c c x b a a <，1log logcc a x b b <成立，又log log log log c c c c b a a b =即log log log log c c b a c c a b =，则可证明出log log c c b a a b =，则可证明出21log log c c x x a b <，即[][]21()()h f x f x ϕ<成立.【详解】解：（1）由题意得A 3(2,log 2)，B 3(4,log 4) ，C (4,log 4)m ， 因为AC 与x 轴平行，所以3log 4log 2m = 所以9m =.（2）由题意得A (,log )c a a ，B (,log )c b b ，C (,log )m b b 因为AC 与x 轴平行，所以log log m c b a =， 因为2b a =，所以2m c =.所以22222(1)1m c c c cb a a a a-=-=--,所以1c a =时，达到最小值1-，（3）证明：因为12a x x b <<<，且1c >， 所以12log log log log c c c c a x x b <<<， 又因为1a >，1b >， 所以2log log c c x b a a <，1log logcc a x b b <，又因为log log log log c c c c b a a b =， 所以log log log log c c ba c c ab =，所以log logc c b a a b =，所以21log log c c x x a b <，即21[()][()]h f x f x ϕ<. 24．（1）1；（2）1010． 【分析】（1）根据4()42xx f x =+的表达式，求出()(),1f a f a -的表达式，再进行分式通分运算，可得()()11f a f a +-=． （2）设12320202021202120212021S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再把S 的表达式运用加法交换律改写成20201202120212021202321S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把两式相加利用()(1)1f x f x +-=求出S 的值．【详解】 （1）4()42xxf x =+，x ∈R ． ∴()()1f a f a +-1144444442424224aaaa a a a a--=+=+++++4214224a a a=+=++，（2）设12320202021202120212021S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 20201202120212021202321S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 两式相加得：12[][][]92022020220120201202120212022120211021S f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由（1）得：20202201109211,1,,221202120212021202120220101f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴220201010S S =⇒=.【点睛】本题考查指数幂运算，分式运算，利用函数的性质进行式子求值，考查运算求解能力.25．（1）()223f x x x =+-；（2）()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【分析】（1）由①可知函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，由②可知()10f =，可得出关于a 、c 的方程组，进而可得出函数()f x 的解析式；（2）求得()()22413g x x k x =++-，求得该函数的对称轴为直线()1x k =-+，对实数k 的取值进行分类讨论，分析函数()g x 在区间[]1,3上的单调性，进而可求得()h k 关于k的表达式. 【详解】（1）由①可得，函数14f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数， 将函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位长度可得到函数()f x 的图象， 所以，函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，则有1124a -=-，可得2a =. 由②可得：1x =是方程20ax x c ++=的一个解，则有10a c ++=，得3c =-. 于是：()223f x x x =+-；（2）依题意有：()()22413g x x k x =++-，对称轴为()1x k =-+.当()13k -+≥时，即4k ≤-时，()g x 在[]1,3单调递减，于是()()min 31227g x g k ==+；当()113k <-+<时，即4-<<-2k 时，()g x 在()1,1k -+⎡⎤⎣⎦单调递减，在()1,3k -+⎡⎤⎣⎦单调递增，于是()()2min 1245g x g k k k =--=---；当()11k -+≤时，即2k ≥-时，()g x 在[]1,3单调递增， 于是()()min 143g x g k ==+.综上：()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.26．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围 【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ； 若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤； ③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．。