高二理科第一学期期中考试数学试卷

数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∀x ∈R ，x <sin xD ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0 2.不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（ ）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12D ．19.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A ． 8 B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。

满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在C ．椭圆或线段D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b +D ．2ab 7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）A ．x y =B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 12．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( )A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为 14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。

高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

蚌埠二中2021—2022学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）留意事项：第Ⅰ卷全部选择题的答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必需用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.推断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是A ． 1k 3>-<或k B. 311<<-k C. 13<<-k D. 311>-<k k 或3.以下结论正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为A ．03243=-+-y x B.03423=---y xC. 03243=-++y xD. 03423=---+y y x5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //6. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 肯定不经过 A ．第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B.)4,2( C. )2,4(-- D. )3,5(--8. 如图，在四周体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为A ．BD AC ⊥B ．BD AC =C. PQMN //截面ACD. 异面直线BD 与PM 所成的角为459. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为A.π34B.π32 C. π3 D. 33π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A ．32 B. 34C. 38D. 411. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CDEF D A ,,11第10题图都相交的直线有A ．很多条B ． ３条 Ｃ．１条 Ｄ． 0条12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得60=∠OPQ ，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.母线长为1的圆锥体，其侧面开放图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm15.已知P 点是圆0364x C 22=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。

2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题5分）磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs ，1海里 1.852km =），则点P 的坐标（单位：海里）为（）A ．135322,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭B ．903211,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭C ．3217,3⎛⎫± ⎪⎝⎭D ．()45,162±二、多选题（每题5分）9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值()1λλ≠的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,1,0A B -．点P 满足12PA PB=，设点P 所构成的曲线为E ，下列结论正确的是（）A ．曲线E 的圆心坐标为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．443PB ≤≤C ．曲线E 的周长为πD ．曲线E 上的点到直线10x y +-=的最小距离为()4213-10．已知曲线C 的方程为222113x y m m +=--（1m ≠±且3m ≠），则下列结论正确的是（）A ．当2m =时，曲线C 是焦距为4的双曲线B ．当4m =时，曲线C 是离心率为22的椭圆C ．曲线C 可能是一个圆D ．当3m =-时，曲线C 是渐近线方程为320x y ±=的双曲线11．已知点()1,1A ，点P 是双曲线22:197x y C -=左支上的动点，Q 是圆221:(4)4D x y ++=上的动点，则（）A ．C 的实轴长为6B ．C 的渐近线为377y x =±C ．PQ 的最小值为12D ．PA PD -的最小值为610-三、填空题（每题5分）四、解答题2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷参考答案一、单选题（每题5分）由图可知，直线l的斜率故直线l的斜率的取值范围为故选：D．3．B）()11,M x y ，()22,N x y ，抛物线当直线l 的斜率等于0时，不存在两个交点，不符合题意；当直线l 的斜率不等于0时，不妨设过抛物线焦点的直线联立抛物线方程可得241y x x ty ⎧=⎨=+⎩。

绝密★启用前银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试理 科 数 学 试 题命题：米永强 李丽 审核：任晓勇注意事项：1. 本试卷共22道题，满分150分。

考试时间为120分钟。

2. 答案写在答题卡上的指定位置。

考试结束后，交回答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知命题:R,25x p x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．R,25x x ∀∉>B ．R,25x x ∀∈≤C ．00R,25xx ∃∈> D ．00R,25xx ∃∈≤2. 已知等差数列}{n a 的公差为d ，则“0>d ”是“数列}{n a 为单调递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列{}n a 满足13512a a a ++=，10111224a a a ++=，则{}n a 的前13项的和为（ ）A ．12B ．36C ．78D ．1564. 若a b >，0ab ≠，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22b a > B ．bc ac > C ．ba 11> D ．c b c a +>+5. 命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否命题为（ ）A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +>B ．若1a b +≤，则,a b 都不大于1C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1D ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于16. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M 处（B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A ，滕王阁顶部C 的仰角分别为15︒和60︒，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为30，则小华估算滕王阁的高度为（1.732≈，精确到1m ）A ．42mB ．45mC ．51mD ．57m7. 已知等差数列{}n a 中，其前5项的和525S =，等比数列{}n b 中，1132,8,b b ==则37a b =（ ） A ．54B ．54-C ．45D ．54-或548. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789(a a a ++= )A ．144B ．81C ．45D ．639. 若命题“存在R x ∈，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．[)1,+∞ 10. 已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值（ ）A． B． CD11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即()()()()()()121,123,F F F n F n F n n n *===-+-≥∈N ，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列}{n b ，则54321b b b b +++ 的值为 ( )A ．72B ．71C ．73D ．7412. 已知数列}{n a 的前n 项和为，n S 且满足，)(333221*∈=+++N n n a a a n n 若对于任意的 ]1,0[∈x ，不等式21)1(222+-++--<a a x a x S n 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A .),3[]1,(+∞--∞ B. ),3]1,(+∞--∞（C . ),1[]2,(+∞--∞ D. ),12,(+∞--∞（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知实数,x y 满足约束条件2027020x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则34z x y =+的最大值是__________.14. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边．若c b a ,,成等比数列，且c b a c a )(22-=-，则A 的大小是___________.15. 写出一个同时满足下列性质①②③的数列{}n a 的通项公式：n a =__________． ①{}n a 是无穷数列； ②{}n a 是单调递减数列； ③20n a -<<.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1222,(1)2n n n a a a -+=+-=，则60S =_________.三、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足32≤<x ，命题q :实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在①3213a a a b ++=，②133=S 这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，32=a ，且3,1,532++a a a 成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)已知正项等比数列}{n b 的前n 项和为n S ，11a b =，_________，求n S ．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）19.（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知0cos 3sin =+B a A b ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2=BD ．(1)求B ；(2)若3=a ，求b ．20.（本小题满分12分）已知函数）（0,3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ．(1)若2)1(=f ，且1,0->>b a ，求141++b a 的最小值； (2)若a b -=，解关于x 的不等式1)(≤x f .21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，当2n ≥时，11n n n n S S S S --=-. (1)求n S ；(2)设数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若()292nn T n λ≤+⋅恒成立，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*322n n a S n n N =+∈.(1)证明：数列{}1n a +为等比数列； (2)设()31log 1n n b a +=+，证明：222121111nb b b ++⋅⋅⋅+<.。

喀什二中2022--2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷试卷分值:150分 考试时间: 120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量)0,1,1(),4,2,2(),2,1,1(=--=-=c b a ，则下列结论正确的是（ ）A.c a //,c b ⊥B.b a //，c b ⊥ C .b a ⊥，c a ⊥ D.以上都不对2.直线x+y -1=0的倾斜角是（ ）A. 45B. 60 C . 120 D. 1353.圆044222=+-++y x y x 的圆心和半径分别为（ ）A .)2,1( ，3B . )2,1(-，1C .)2,1(- ，1D .)2,1(- ，34.已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.圆C:4)1(22=+-y x 的点到直线y=-3的距离的最大值是 ( )A.1B.3C.5D. 66.如图在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱AA 1=2且 ∠A 1AD =∠A 1AB =60°,则AC 1 =（ ）A. 10 B ．22C ．23D ．147.方程mx +ny 2=0与mx 2+ny 2=1(mn ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.8. 若椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）满足2b a c =+，则该椭圆的离心率e =（ ）．A. B.C. 35D.二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列说法不正确的是（ ）A ．直线20x ay --=经过定点（2，0）B ．过()11,x y ，()22,x y 两点的所有直线的方程为112121y y x x y y x x --=-- C ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=D ．直线x −y −4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是810.方程x 2+y 2+2ax +2ay +2a 2+a −1=0表示圆，则a 的可能取值是( )A. -1B. 1C. 0D. 311.给出如下四个命题不正确的是( )A. 方程x 2+y 2−2x +1=0表示的图形是圆B. 椭圆x 23+y 22=1的离心率e =√53C. 抛物线x =2y 2的准线方程是x =−18D. 双曲线y 249−x 225=−1的渐近线方程是y =±57x 12.已知双曲线x 2a 2−y 23=1(a >0)的左焦点F 1与抛物线y 2=−4√7x 的焦点重合，F 2是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有( )A. 抛物线的准线方程为：x =1B. 双曲线的实轴长为4C. 双曲线的离心率为2D. P 为双曲线上一点若|PF 1|=92，则|PF 2|=172非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若异面直线l 1，l 2的方向向量的夹角为135°，则异面直线l 1与l 2所成的角等于 ．14.已知圆：10)1()2(22=-+-y x 与圆：0622=-+x y x ，则两圆的公共弦所在直线方程为 .15.已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与y 轴的交点，且圆C 与直线x+y+1=0相切，则圆C 的方程为______．16.已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交l 于点A ，若PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AQ||QF|= ．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．(1)中心在原点，实轴在x 轴上，一个焦点坐标为（-4，0）的等轴双曲线；(2)椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4，且它的一个顶点坐标为)32,0(18．(本小题12.0分)已知圆082:221=--+x y x C ，圆0322:2222=-+--+m my x y x C ，问：m 为何值时，（1）圆1C 和圆2C 外切？（2）圆1C 与圆2C 内含？19.(本小题12.0分)已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F(2,0)．(1)求p ；(2)斜率为1的直线过点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，求线段AB 的长．20.(本小题12.0分)如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点．(1)证明：PA//平面BDE ；(2)求平面角BDE 与平面DEC 所成角的余弦值．21.(本小题12.0分)已知双曲线C的渐近线方程为y=±12x，且过点(4,−√3).(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l与双曲线相交于M，N两点，若MN的中点为P(4,3)，求直线l的方程．22.(本小题12.0分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为√32，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，B1为椭圆上顶点，△B1F1F2的面积为√3．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=kx+m (k≠0 , m≠0)与椭圆C交于不同两点M,N，已知P(0,12)，|MP|=|NP|，求实数m的取值范围．。

高二理科第一学期期中考试数学试卷高二理科第一学期期中考试数学试卷说明:本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内,否则一律无效.本卷不得使用计算器.一.选择题(每题5分,共50分)１.设a,b是两条异面直线,P为a,b外的一点,则下列结论正确的是(A)过P有一条直线和a,b都平行. (B) 过P有一条直线和a,b都相交.(C)过P有一条直线和a,b都垂直 . (D) 过P有一个平面和a,b都垂直.2.正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于(A) (B) (C) (D)3.平行六面体中,(A)(B) (C)4(D)4.在的展开式中,含的项的系数为(A)74(B)121(C)－74 (D)－1215.编号为1,2,3,4,5,6的6个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5,6的6个不同盒子中,恰好有两个小球的编号与盒子号相同,这样不同的放法有多少种?(A)120(B)135(C)180(D)2406.在直三棱柱,,则有(A)(B)(C) (D)7.已知正四棱锥的侧面是正三角形,设相邻两个侧面所成的二面角为,侧面与底面所成角为,则的关系是(A)(B) (C)(D)8.已知⊙O半径为,两条直径ＡＢ,ＣＤ交成角,将圆面沿ＣＤ折成的二面角,则Ａ,Ｂ两点此时的距离为(A) (B) (C) (D)９.化简(A) (B) (C) (D)10.将的方格进行着色,每一方格着一种颜色,相邻方格着不同的颜色,且首尾两格也不同色,现有４种不同的颜色可供选择,则不同的着色方案共有多少种(A)２４３种(B)２４６种(C)２４０种(D)２６０种二填空题(每题4分,共20分)11.二项式展开式的常数项为▲.12.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆周长为,那么这个球面的半径为_______▲___________.13.在空间四边形OABC中,点M,N分别为线段OA,BC的中点,则___▲____.14.在正方体中,AB与面所成角的正弦值为_______▲_________.15.已知,化简▲.三．解答题16.(15分)4名男生和3名女生排成一排,(1)3名女生任意两人不能相邻有多少种排法?(2)男生甲不站在两端,且男生乙不站在正中间有多少种排法?(3)男生甲不站在右端,男生乙不站在左端,男生丙不站在正中间有多少种排法?17.(10分)棱长为2的正四面体A-BCD内接于一球面,(1)求此球面的半径;(2)求此正四面体任意两顶点的球面距离.18.(12分)设数列是等比数列,,公比q是的展开式的第二项(按_的降幂排列,)(1)用表示通项与前n项和;(2)若.19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,∥CD,AD=CD=2AB,E.F分别为PC.CD的中点;(1)试证:(2)设20.(14分)在长方体中,点E在棱AB上移动,(1)证明:(2)当E为AB的中点时,求E到面的距离;(3)AE等于何值时,二面角的大小为.21.(12分)在四棱柱中所有棱长都等于2,,平面,,(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离;(3)在直线上是否有点P,使BP∥面?若存在求点P的位置;若不存在,说明理由.22.(5分)把个不同的小球放入个盒子中去,每个盒子球数不限,求下列情况下无空盒的放法种数?(1)个盒子互不相同; (2)个盒子相同.舟山中学06学年第一学期期中考试高二理科实验班数学答题纸班级学号姓名一．选择题题号12345678910答案CDBDBABADC二．填空题11．2880 12 1314．15三．解答题:16．解:(1)1440 (2)3120 (3)321617．解:(1) (2)18．解:(1)18．(2)19.(1)略(2)20．(1) 略(2) (3)21.(1) (2) (3)存在.在的延长线上,使＝CP即可. 22．(1)(2).。