山东省德州市齐河县2018届九年级数学第二次模拟考试试题

2018年山东省德州市德城区中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（4分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱3．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．185．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查6．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣39．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC11．（4分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣1 12．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．150二、填空题（每题4分共24分）13．（4分）测统计，2017年五一假日三天，海南共接持游客约为1430000人次，将数1430000用科学记数法表示为．14．（4分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM ＝．15．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）．16．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝度．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝．20．（10分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并将条形统计图补充完整．（2）若该校共有3200名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．21．（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA＝，CE＝1，求∠ACB的度数．23．（12分）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？24．（12分）（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM＝CN，连AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．2018年山东省德州市德城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【解答】解：（﹣3）+5＝5﹣3＝2．故选：A．2．（4分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（4分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝150n，解得n＝12，故选：B．5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．6．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．7．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．9．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．11．（4分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣1【解答】解：当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y＝（x+1）2＝x2+2x+1．故选：A．12．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．150【解答】解：∵4＝1×2+2，11＝2×3+2+321＝3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝144．故选：B．二、填空题（每题4分共24分）13．（4分）测统计，2017年五一假日三天，海南共接持游客约为1430000人次，将数1430000用科学记数法表示为 1.43×106．【解答】解：1430000＝1.43×106，故答案为：1.43×10614．（4分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM ＝3．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∴S四边形ABNM＝3S△CMN＝3×1＝3．故答案为：3．15．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）29.1m．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE＝xm，CE＝2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2＝1952，解得x＝75m，∴DE＝75m，CE＝2.4x＝180m，∴EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m．∵AF∥DG，∴∠1＝∠ADG＝20°，∵tan∠1＝tan∠ADG＝tan20°＝0.364，AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝0.364，∴DF＝0.364AF＝0.364×126＝45.9，∴AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣45.9≈29.1m．故答案为29.1m．16．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC＝40°，则∠AOC＝80度．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故答案为：80．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．18．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝﹣1．20．（10分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并将条形统计图补充完整．（2）若该校共有3200名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）本次被调查的学生有60÷30%＝200（人），则选择文学的学生有：200×15%＝30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16＝70（人），补全的条形统计图如下图所示，（2）3200×＝1120（人）．即全校选择体育类的学生约有1120人21．（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA＝，CE＝1，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DEA+∠OEA＝90°，∴∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵OA＝，∴AB＝2，∵∠CAB＝90°，AE⊥BC，∴AB2＝BE•BC，即（2）2＝BE（BE+1），∴BE＝3，（负值舍去），∴BC＝4，∵sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°．23．（12分）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则，解得．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z元，则10×100+（15﹣z）×80≥1800，解得z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．24．（12分）（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM＝CN，连AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．【解答】解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°，∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠CBN+∠ABN＝90°，∴∠ABN+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB＝90°，作EF⊥P A于E，作EG⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP＝∠FPG＝∠G＝90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG＝∠AEB＝90°，∴∠AEF＝∠BEG，∵EA＝EB，∠EF A＝∠G＝90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF＝EG，AF＝BG，∴四边形EFPG是正方形，∴P A+PB＝PF+AF+PG﹣BG＝2PF＝2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值＝AE＝2，∴△APB周长的最大值＝4+4．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （﹣3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）由y＝﹣x2﹣4x﹣3，可得D（﹣2，1），C（0，﹣3），∴OB＝3，OC＝3，OA＝1，AB＝2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，CB＝3，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF＝AB＝1，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB＝90°，可得BE＝AE＝，CE＝2，在△AEC与△AFP中，∠AEC＝∠AFP＝90°，∠ACE＝∠APF，∴△AEC∽△AFP，∴＝，＝，解得PF＝2，∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）存在，因为BC为定值，当点Q到直线BC的距离最远时，△BCQ的面积最大，设直线BC的解析式y＝kx+b，直线BC经过B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴解得：k＝﹣1，b＝﹣3，∴直线BC的解析式y＝﹣x﹣3，设点Q（m，n），过点Q作QH⊥BC于H，并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S，则S 点坐标为（m，﹣m﹣3），∴QS＝n﹣（﹣m﹣3）＝n+m+3，∵点Q（m，n）在抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣3上，∴n＝﹣m2﹣4m﹣3，∴QS＝﹣m2﹣4m﹣3+m+3＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，QS有最大值，∵BO＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝45°∵QS∥y轴，∴∠QSH＝45°，∴△QHS是等腰直角三角形，∴当斜边QS最大时QH最大，∵当m＝﹣时，QS最大，∴此时n＝﹣m2﹣4m﹣3＝﹣+6﹣3＝，∴Q（﹣，），∴Q点的坐标为（﹣，）时，△BCQ的面积最大．。

德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·咸安模拟) 下列各数中，小于﹣2的数是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣42. （2分）下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）下面计算正确的是（）A . －5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B . 12×（－5）＝－50C . （－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D . （－36）×（－1）＝－364. （2分）将1299万人用科学记数法表示为（）A . 1.299×105人B . 1.299×107人C . 12.99×102万人D . 1.299×104万人5. （2分）(2017·陕西模拟) 下列运算正确的是（）A . （﹣ab）2=﹣a2b2B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C . 3a2+2b=6a2bD . （a﹣b）2=a2+b26. （2分） (2017九·龙华月考) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A . 5块B . 6块C . 7块D . 8块7. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.58. （2分） (2017七上·邯郸月考) 3的相反数是（）A . 0B . 3C . -3D . 69. （2分） (2019九上·绿园期末) 计算的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·兰山期末) 用12m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8m2 ，若设它的一条边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（）A . x（6﹣x）=8B . x（6+x）=8C . x（12﹣x）=8D . x（12﹣2x）=811. （2分）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017八下·重庆期中) 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·古冶模拟) 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕ =________．14. （2分） (2016九上·北仑月考) 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=________．15. （1分）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为________．16. （1分）(2017·东城模拟) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题 (共10题；共91分)17. （5分）(2020·昌吉模拟) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来18. （8分） (2016·无锡) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于________；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点________为圆心，以线段________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．19. （8分） (2019七下·黄冈期末) 我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题.竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是________；（2）在扇形统计图中，m＝________，n＝________.（3）补全条形统计图.20. （10分） (2015九下·黑龙江期中) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图像经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21. （5分）如图，在等边△ADM中，BC∥MD交AM于C，交AD于B，延长BC到E，使CE=AM，过M作MF⊥BC 于F，求证：BF=EF．22. （5分）(2019·义乌模拟) 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，≈1.73）23. （10分）(2020·定兴模拟) 甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以（60＋m）米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．（1）当m=6时，解答：①设甲与A地的距离为，分别求甲向东行进及返回过程中，与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．24. （15分）(2020·硚口模拟) 某公司有A型产品40件，型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.甲、乙两商店销售A、B型产品每件的利润如下表：A型产品利润（元/件）B型产品利润（元/件）甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w元.（1）求w与x的函数关系式；（2）求总利润w的取值范围；（3）为了促销，公司决定对甲店销售A型产品让利a元/件，且让利后仍高于甲店销售型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润最大？25. （10分） (2017八上·南和期中) 如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE 也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.（1）在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明) （2）将△DEF沿直线m向左平移到图②的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.26. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN ，求出的值，并求出此时点M的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共91分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

山东省德州市六校2018 届九年级数学放学期第二次联考试题（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 4 分，共 48分）1.2018的倒数的相反数是（）A1C C.D．B.20182018 2018120182.以下计算正确的选项是（）A. a2a3a5B.( a3 )2a6C. ab23a2 b3a 2b2D.2a6a22a33.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4. 铁路部门信息 :2017 年端午节小长假时期，全国铁路客流量达到4640 万人次， 4640 万用科学计数法表示为（）A.4.64 105B.4.64 106C.4.64 107D.4.641085. 图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．6. 以下函数中，关于随意实数x1，x2，当 x1＞ x2时，知足y1＜y2的是（）A．y=﹣ x+2 B． y=3x+1C． y=5x2+1D． y=﹣7. 雷霆队的杜兰特入选为2013﹣ 2014 赛季 NBA惯例赛 MVP，下表是他8 场竞赛的得分，则这8 场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A． 29 28B． 28 29C． 28 28D． 28 278.三名初三学生坐在有的三个座位上，起身后从头就坐，恰巧有两名同学没有回到原座位的概率（）A.B1.C.111 D.96429.分式方程1=的解是()A． x=1B． x= 1+C． x=2D．无解10. 若函数y x22x b 的象与坐有三个交点， b 的取范是（）A．b1且 b0B．b 1C．0 b 1D．b 111.如， AD是△ ABC的角均分， DE， DF分是△ ABD和△ ACD的高．获得下边四个：①=；②⊥；③当∠ =90° ，四形是正方形；④222 2 ．上OA OD AD EF A AEDFAE DF AF DE述中正确的选项是( )A．②③B．②④B． C．①②③D．②③④AEO F B D C第11题图12. 察以下形，它是把一个三角形分接个三角形三的中点，组成 4 个小三角形，挖去中的一个小三角形（如1）；剩下的三个小三角形再分重复以上做法，⋯将种做法下去（如 2， 3⋯）， 6 中挖去三角形的个数（）A．729 B．364 C．362D． 121二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）13. 若y x 4 4 x2，则(x y)3_____。

数学 第1页（共9页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12018届九年级第二次模拟大联考【山东卷】数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BBAADDDCBBACDCC1．【答案】B 【解析】.故选B ．2．【答案】B【解析】3400000用科学记数法表示为63.410 ．故选B ． 3．【答案】A【解析】主视图是从物体的正面看得到的视图，题目中的几何体从正面看到的图形为，故选A ．4．【答案】A【解析】方程两边都乘2x –3，得1=2x –3，解得x =2．检验:当x =2时，2x –3≠0．∴x =2是原方程的解．故选A ．6．【答案】D【解析】因为AE 平分∠DAB ，所以∠DAE =∠BAE ；因为CD ∥AB ，所以∠DEA =∠BAE ，所以∠DAE =∠DEA ，因为∠B =100°，所以∠D =∠B =100°，所以∠DAE =(180°–100°)÷2=40°，故选D ． 7．【答案】D【解析】点的横坐标减去几个单位，则点向左平移几个单位；点的纵坐标加上几个单位，则点向上平移几个单位．本题中只有D 选项中是将每一个点都向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．故选D ． 8．【答案】C【解析】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．。

2018 年第二次练兵数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来． 每题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1、-3 的相反数是（ ）A ．- ３B ． 1C ．1．３33D 、如图°，∠ ＝），直线 l 1∥ l 2，∠ ＝ 40 °，则∠ ＝（2 11 2 7 5 3A 、70°B、65°C、60°D、55°1l 1图 1图 22l 233、如图 2 是由若干小正方体构成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点小 正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 据 2018 年 1 月 24 日《桂林日报》报导，临桂县 2017 年财政收入打破 18 亿元，在广西各县中排名第二 . 将 18 亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8 × 10×108 C. 1.8 × 109D. 1.8 ×10105．以下运算正确的选项是（ ）A ． (a 2 )ma 2mB ． (2a)32a 3C ． a 3 a 5a 15D ． a 3 a 5a 26．小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图3 所示，对于这组数据， 以下说法错误的选项是（ ）．A、众数是 6 吨B 、均匀数是 5 吨C 、中位数是 5 吨D 、方差是 437. 如图 4, 一次函数ｙ =ｘ－ 1 与反比率函数ｙ 2 =2的图像交于点 A B － 1, － 2), 1 (2,1), (x则使ｙ 1 ＞ｙ 2 的ｘ的取值范围是（）A. ｘ＞ 2B. ｘ＞ 2 或－ 1＜ｘ＜ 0C. － 1＜ｘ＜ 2D.ｘ＞ 2 或ｘ＜－ 1ｙAOｘB图 5图 48．如图 5，AB 是⊙ O 的直径， AB=8，点 M 在⊙ O 上，∠ MAB=20° , N 是弧 MB 的中点 , P 是直径 AB 上的一动点，若 MN ，则△ PMN 周长的最小值为（）.=1（A ）4（B ）5 （C ）6（D ）79．某服饰店用 10000 元购进一批某品牌夏天衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700元钱购进第二批这类衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ． ﹣ 10=B ． +10=C ．﹣10=D． +10=x －，10. 若对于 x 的一元一次不等式组 x － 1<0 无解，则 a 的取值范围是 ( )a>0A ． a ≥ 1 ．a ＞ 1 ．a ≤－ 1D ． a ＜－ 1B C11、如图 6，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后获得 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为，则图中暗影部分的面积是（）A ．B ．C ． ﹣D．C图 6GF图 7EADB12．如图 7，在 Rt △ABC 中，∠ ABC=90°， AB=BC ．点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD ，过点 B 作 BG ⊥CD ，分别交 CD 、CA 于点 E 、F ，与过点 A 且垂直于 AB 的直线订交于点G ，连结 DFAG AF ；②若点 D 是 AB AF 2AB B ．给出以下四个结论： ①AB FC的中点，则 = ；③当 、3C 、F 、D 四点在同一个圆上时， DF=DB ；④若DB1，则S ABC 9S BDF ．此中正确的结论AD2序号是（ ）A ．①②B ．③④ C．①②③ D ．①②③④二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只需求填写最后结果，每题填对得4 分．、计算： 3＋ ( 3 － 3) 0－ － 12 -1－ cos °＝ ． 13 3| | －260 ____________14、分解因式： x 2-2x+ （x-2 ） =。

2018年中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣7的绝对值是（ ） A ．7 B ．﹣7C ．71 D ．-712．9的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．81 3. 下列命题正确的是( )A.内错角相等B. －1是无理数C.1的立方根是±1D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 4. 下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位 置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣48．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角， 则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个10．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥111．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2 B．π﹣2 C．π+2 D．4π12. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D.二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）13．计算：（ +1）（3﹣）= ．14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD 是什么四边形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22. 如图，已知∠A=∠D 有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB ⑤AC=BD 能证明△ABC 与△DCB 全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。

2018年山东省德州市齐河县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（4分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a25．（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm8．（4分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1 ）D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）9．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°11．（4分）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 12．（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）2）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为14．（4分）分解因式：a3﹣9a=．15．（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．16．（4分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有．（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1．20．（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．22．（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x 的取值范围．24．（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友=S△BCD．好三角形”，并且S△ACD应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．25．（14分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C （0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；=3S△EBC？若存在求出点（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBCF的坐标，若不存在请说明理由．2018年山东省德州市齐河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（4分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：B．2．（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选：A．3．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=﹣k﹣1，结合x1x2=﹣3可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，∴x1x2=﹣k﹣1．∵x1x2=﹣3，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故选：B．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；故选：D．5．（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．6．（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．7．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选：D．8．（4分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1 ）D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：C．9．（4分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180﹣∠1﹣∠ABC=180°﹣25°﹣90°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．10．（4分）如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选：D．11．（4分）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选：D．12．（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）2）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为 1.96×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，故答案为：1.96×1010．14．（4分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．15．（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB的高度为100米（结果保留根号）．【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=100（米），故答案为100．16．（4分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m ≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】根据扇形面积公式以及梯形面积公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：AB=CD=2，∴EB=AB=1，∴∠DCE=60°，∴扇形CDE的面积为：=π，∵EB=1，CE=2，∴由勾股定理可知：BC=，∴AD=BC=梯形EADC的面积为：==，∴阴影部分的面积为：﹣故答案为：﹣18．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有①②③④．（填序号）【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】解：证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（a﹣2﹣）÷===2a+6，当a=（3﹣π）0+（）﹣1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．20．（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m=52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是=．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；（2）连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴=，则=，∵OB=OE，∴EB=EF，∴=，∵BF=2，EF=，∴=，∴OB=．22．（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x 的取值范围．【分析】（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值．（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为y=x+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OA ∥BC，所以△ABC的面积等于△BOC的面积．（3）因为点C的坐标已知，在第一现象内，从图象直接观察可知x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，2）代入y=kx，∴2k=2，∴k=1，∴正比例函数的解析式为：y=x将A（2，2）代入y=∴m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴B（0，3）∴直线BC的解析式为：y=x+3，联立解得：或，∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，4）∵OA∥BC，=S△BOC=×3×1=，∴S△ABC（3）在第一象限内，要使反比例函数y=的值大于直线BCy=x+3的值，从图象可知∵点C的坐标为（1，4）∴0＜x＜124．（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友=S△BCD．好三角形”，并且S△ACD应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC 和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC 的面积．即可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，=S△DOE，AE=ED=AD=3，∴S△AOE∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S=S△AOE，△AOB∵△AOE≌△FOB，∴S=S△FOB，△AOE∴S=S△ABF，△AOD∴S=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．四边形CDOF探究：解：分为两种情况：①如图1，=S△BCD．∵S△ACD∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴S△DOC∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；②如图2，∵S=S△BCD．△ACD∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴S△DOC∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=2，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=1，=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；∴S△ABC即△ABC的面积是2或2．25．（14分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C （0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S=3S△EBC？若存在求出点△FBCF的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；（2）当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；当点P在∠DAB 外角平分线上时，同理可求得P点坐标；（3）可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ 的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S=EB•OC=3，△EBC=3S△EBC，∵2S△FBC∴S=，△FBC过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣∵S△FBCQF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ•OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的解析式为y=﹣3x+3，设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴点F的坐标是（，），=6＞，∵S△ABC∴点F不可能在A点下方，综上可知F点的坐标为（，）．_____________________________________________________________________________。

2018届九年级教学质量监测数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2、下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A． B． C． D．3、下列计算正确的是( ).A.224x x x +=B.824x x x ÷=C.236x x x ⋅=D.0)(22=--x x4、不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5、下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点 C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯6、如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．70°7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为（ ）AB ．C ．D ．A ． 6B ． 4C ． 3D ． 38、在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM =CN ； ②∠AME =∠BNE ； ③BN ﹣AM =2； ④α2cos 2=∆EMN S ． 上述结论中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9、2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年．10、分解因式228a -= ．11、在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12、用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为 .13、过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB＝4，AE ＝6，则DF 的长是 .14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 。

九年级模拟试卷 试第1页 共6页 九年级模拟试卷 第2页 共6页学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(二)科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×10﹣6B ．0.43×106C ．4.3×107D ．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．x 6÷x 5=xC ．（﹣x 2）4=x 6D ．x 2+x 3=x 5 5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列二次分式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若分式方程2+=有增根，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）C ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2D ．a 2+ab=a （a +b ）9．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则S △DEF ：S 四边形EFBC 为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：35第8题图 第9题图 第10题图 10．已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b （a ＜b ），C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合．设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 关于x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）11．多项式2x 3﹣8x 2y +8xy 2分解因式的结果是 ． 12．计算：﹣= ．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为 cm ．14．关于x 的一元二次方程mx 2+（m ﹣2）x +m ﹣2=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．15．如图，△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，∠BAD=∠CAE 请你添加一对相等的线段或一对相等九年级模拟试卷 第3页 共6页 九年级模拟试卷 第4页 共6页密 封 线 内 不 要 答 题的角的条件，使△ABD ≌△ACE ．你所添加的条件是 ．第15题图 第16题图 第17题图 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC 的长是 ．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 ．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．（5分）解分式方程：+=3．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．22．（5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣ax +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣4，﹣2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C 的坐标及△AOB 的面积．九年级模拟试卷 试第1页 共6页 九年级模拟试卷 第6页 共6页学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止． （1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SD R”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 °；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？26．（7分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．27．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，点E 是边BC 的中点．（1）求证：BC 2=BD•BA ；（2）判断DE 与⊙O 位置关系，并说明理由．28．（10分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC 的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省德州市2019届中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题,每小题3分,满分45分）1、下列各式中,正确的是（）A、a5+a3=a8B、a2•a3=a6C、（﹣3a2）3=﹣9a6D、【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可、【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项,故不能合并,故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5,故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6,故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9,故本选项正确、故选D、【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识,熟知以上知识是解答此题的关键、2、下列命题中,真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定、【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形,所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形,所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以D选项错误、故选C、【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题、许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理、3、已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3,若第三边长为奇数,则周长等于（）A、13B、11C、11,13或15D、15【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差,而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围；再根据x 为奇数,可知三角形的周长、【解答】解：设第三边为c,根据题意可得：2＜c＜8,又知第三边边长为奇数,即c=3,5,7,又知三角形是不等边三角形,故c=7,则三角形的周长为3+5+7=15,故选D、【点评】本题考查三角形三边关系,要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边、还要注意奇数这一条件、4、下列根式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是、【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件,故本选项正确；B、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误、故选A、【点评】本题考查最简二次根式的定义、根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式、5、直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴上,若△ABC为等腰三角形且S△ABC=,则点C的坐标为（）A、、（0,0 ）B、（1﹣,0）或（1,0）C、、（ +1,0 ）D、、（﹣﹣1,0）或（﹣+1,0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1,所以要使S△ABC=,则AC一定等于,在RT△AOB中,AB==,从而可得AC=AB,找到点C满足AC=即可、【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1,故可得点A坐标为（1,0）,点B坐标为（0,﹣1）,在Rt△AOB中,AB==,又∵AC边上的高为BO=1,S△ABC=,∴只需满足AC=即可,①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣,0）；②当点C在x轴右端时,可得点C坐标为：（1+,0）、故点C的坐标为：（1﹣,0）或（1+,0）、故选B、【点评】此题考查了一次函数的综合题,涉及了等腰三角形的性质,解答本题的关键是根据AC边上的高为1,确定AC=,注意不要漏解,有一定难度、6、在函数的图象上有三点A1（x1,y1）、A2（x2,y2）、A3（x3,y3）,若x1＜0＜x2＜x3,则下列正确的是（）A、y1＜0＜y2＜y3B、y2＜y3＜0＜y1C、y2＜y3＜y1＜0D、0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质,点A1在第二象限,y1＞0,所以,A2、A3在第四象限,因为在每个象限内,y随x 的增大而增大,所以y2＜y3、【解答】解：∵k=﹣＜0,∴点A1在第二象限,点A2、A3在第四象限,如图,y2＜y3＜0＜y1、故选B、【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征,同学们应重点掌握、7、函数y=中自变量x的取值范围是（）A、1＜x＜2B、1≤x≤2C、x＞1D、x≥1【分析】根据二次根式有意义,被开方数大于等于0列不等式求解即可、【解答】解：由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1、故选D、【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负、8、圆锥的轴截面是（）A、梯形B、等腰三角形C、矩形D、圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可、【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心,因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形, 因此,轴截面应该是等腰三角形、故选B、【点评】截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关、对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法、9、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数可以是（）A、90°B、60°C、45°D、30°【分析】根据旋转的性质,观察图形,中心角是由8个度数相等的角组成,结合周角是360°求得每次旋转的度数、【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成,∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°、故选C、【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解、注意结合图形解题的思想、10、一个等腰三角形的顶角是120°,底边上的高是1cm,那么它的周长是（）A、（2）cmB、2（2）cmC、cmD、2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C,根据直角三角形的性质求出AC,根据勾股定理计算即可、【解答】解：∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠C=30°,∴AC=2AD=2,∴CD=,则BC=2,∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm,故选：B、【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键、11、下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c,如果a+b＞c,那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等、A、0个B、1个C、2个D、3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可、【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边,此选项不正确；②三条线段a、b、c,如果a+b＞c,则这三条线段不一定可以组成三角形,c必须大于两边之差,此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高所在直线,此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等,故此选项错误、故正确的有0个、故选：A、【点评】此题主要考查了命题与定理,熟练掌握相关定理是解题关键、12、直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm,有一底边长为5cm,则这个梯形的面积为（）A、cm2B、cm2C、25cm2D、cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3,由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底,故要分两种情况讨论梯形的面积,根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高,分别计算即可、【解答】解：根据题意可作出下图,BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°,BD=6cm,∵AB∥CD,∠ABD=120°,∴∠D=60°,∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时,AB=5﹣3=2cm,梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2,选D、【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式,涉及到特殊角的三角函数计算,注意当题意所给数据不明确时,要注意分类讨论思想、13、顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是（）A、平行四边形B、对角线相等的四边形C、矩形D、对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质,可证四边形的对角线相等、【解答】解：∵四边形EFGH是菱形,∴EH=FG=EF=HG=BD=AC,故AC=BD、故选B、【点评】本题很简单,考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质、14、如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=（）A、 B、 C、 D、【分析】根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长、【解答】解：设OA与BC相交于D点、∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形、又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD==3所以BC=6、故选A、【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理、15、已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a＞b＞c,且a+b+c=0,则它的大致图象应是（）A、B、C、D、【分析】根据已知条件,采用数形结合的方法,探究图象经过的点,字母系数的符号对图象的影响,逐一排除、【解答】解：因为a+b+c=0,故函数图象过（1,0）排除D；因为a+b+c=0,a＞b＞c,所以a＞0,排除C；由图B可知,c=1＞0,对称轴x=﹣＞0,得b＜0,与b＞c矛盾,排除B故选A、【点评】解答本题要结合图象进行验算,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定、二、解答题（共5小题,满分40分）16、（8分）计算：、【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数,再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可、【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3、【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值,熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键、17、（8分）先化简,再求值,并求a=1时的值、【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1）,a﹣2+1是完全平方公式为：,约分后再分母有理化,化简后代入计算可得结果、【解答】解：,=+,=﹣1,=﹣1,=,=,当a=1时,原式===4+2、【点评】本题是二次根式的化简求值问题,考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则,注意把a看作是、18、（8分）已知x=3是方程的一个根,求k的值和方程其余的根、【分析】本题考查解分式方程的能力,先由x=3求出k值,再将k代入原方程,通过去分母,解方程,检验,求出方程的另一个解、【解答】解：把x=3代入,得+=1,解得k=﹣3、将k=﹣3代入原方程得：,方程两边都乘以x（x+2）,得10x﹣3（x+2）=x（x+2）,整理得x2﹣5x+6=0,解得x1=2,x2=3、检验：x=2时,x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根、x=3时,x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根、∴原方程的根为x1=2,x2=3、故k=3,方程其余的根为x=2、【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法、19、（8分）要用12米长的木条,做一个有一条横挡的矩形窗户（如图）,怎样设计窗口的高和宽的长度,才能使这个窗户透进的光线最多、【分析】光线最多就是面积最大,可设高为x米,则宽为米,表示出面积为y,运用函数性质求解、【解答】解：要使窗户透进的光线最多,就是要使窗户的面积最大、设窗户的高为x（x＜6）米,窗户的面积为y（平方米）,则宽为米,因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6）,整理得：y=﹣+4x,在这个二次函数中,a=﹣,b=4,c=0,∴当x=﹣=﹣=3时,y取得最大值：=6（平方米）,当x=3时,=2（米）,所以取矩形窗户的高为3米,宽为2米时,窗户的面积最大（最大值为6平方米）,即窗户透进的光线最多、【点评】本题是二次函数的应用,此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时,据此求面积表达式,运用函数性质求解、20、（8分）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24厘米,AB=8厘米,BC=30厘米,动点P从A开始沿AD 边向D以每秒1厘米的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动,P,Q分别从点A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动、设运动时间为t秒、（1）当t在什么时间范围时,CQ＞PD？（2）存在某一时刻t,使四边形APQB是正方形吗？若存在,求出t值；若不存在,请说明理由、【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形,则AP=AB且BQ=AB,则1×t=8且30﹣3t=8,显然无解,即不存在t的值使得四边形APQB 是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t,24﹣t,∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t,解得t＞6、又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s）,∴6＜t≤10,即当6＜t≤10时,CQ＞PD、（2）若四边形是正方形,则AP=AB且BQ=AB,∴1×t=8且30﹣3t=8,显然无解,即不存在t的值使得四边形APQB是正方形、【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识,解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题,属于中考常考题型、三、填空题（共7小题,每小题3分,满分21分）21、已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解,则化简+|m﹣9|=5、【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值,然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值、【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解、∴=3,∴m=6,∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5、故答案是：5、【点评】本题主要考查了不等式的解的求解,以及二次根式的化简求值,正确求得m的值是解题的关键、22、数据80,82,85,89,100的标准差为7.1（小数点后保留一位）、【分析】根据题目中的数据,先求出这组数据的平均数,然后根据标准差的定义即可解答本题、【解答】解：数据80,82,85,89,100的平均数是：=87.2,∴这组数据的标准差是：s=≈7.1, 故答案为：7.1、【点评】本题考查标准差,解答本题的关键是明确题意,利用标准差的公式进行解答、23、请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项,使这个方程有两个相等的实数根、【分析】根据根的判别式,方程有两个相等的实数根,△=0,列式计算即可、【解答】解：设方程的常数项为m,∵方程有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,即1﹣4×1×m=0,解得m=,故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根、24、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为（﹣8,﹣5）,白棋④的坐标为（﹣7,﹣9）,那么黑棋①的坐标应该是（﹣4,﹣8）、【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标、【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8,﹣5）,白棋④的坐标为（﹣7,﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10,从左向右依次为﹣10,﹣9,﹣8,…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1,向上依次为﹣9,﹣8,﹣7,…、∴黑棋①的坐标应该是（﹣4,﹣8）、故答案为：（﹣4,﹣8）、【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力、根据已知条件建立坐标系是关键,或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定坐标、25、三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧,则此三角形的最小的内角为30°、【分析】连接OF、OE、OD,设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10,求出∠EOF,∠EOD,∠FOD,根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°,求出∠B的度数即可、【解答】解：连接OF、OE、OD,设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10,则∠EOF=×360°=135°,∠EOD=×360°=75°,∠FOD=×360°=150°,∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为E、D、F,∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°,∴∠FOD对的角B最小,即∠B=180°﹣150°=30°,故答案为：30°、【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用,关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD、26、如图,工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,则这个小孔的直径AB是毫米、【分析】已知钢珠的直径是12毫米,本题是有关圆的半径,弦长,弦心距之间的运算,通常是利用垂径定理,转化为解直角三角形问题、【解答】解：连接OA,通过圆心O,作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中,OA=6mm,OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2,即AC2+32=62,∴mm∴mm、【点评】有关圆的半径,弧长,弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形、27、如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD,（要求：不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,至少写出4个结论,结论不能类同）、【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B,又已知DE⊥AC,则有∠EAD=∠B,即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径,可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°、【解答】解：由弦切角定理知,∠EDA=∠B,∵DE⊥AC,AB是⊙O的直径,∴∠DEA=∠ADB=90°,∵∠EDA=∠B,∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径,∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°,∠ADB=∠AED=∠CED=90°,∴△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD、【点评】本题利用了弦切角定理,直径对的圆周角是直角,直角三角形的性质,相似三角形的判定求解、四、解答题（共4小题,满分39分）28、（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命,各抽出8支做试验,结果如下（单位：小时）、甲：457,438,460,443,464,459,444,451；乙：466,455,467,439,459,452,464,438、试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命,再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案、【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时）,乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时）,∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78,标准差为S甲=8.83,同理乙种灯的标准差为S乙=10.70、故甲种灯的质量比较稳定、【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立、29、（10分）如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A、求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线、【分析】（1）连接OD,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,得到∠HOD=2∠A,然后用等量代换得到∠ODE=90°,证明DE是⊙O的切线、（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE=90°,证明△BOE≌△DOE,得到∠BOE=∠A,所以OE∥AD,得到点E是BC的中点,可以证明OE是△ABC的中位线、【解答】解：（1）连接OD,则∠HOD=2∠A,已知∠HDE=2∠A,则∠HOD=∠HDE,∵HD⊥AB,∴∠HOD+∠HDO=90°,∴∠HDE+∠HDO=90°,即OD⊥DE,又OD是半径,∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,∴∠OBE=∠ODE=90°,又OB=OD,OE=OE,∴Rt△BOE≌Rt△DOE,∴∠BOE=∠DOE,∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,又∠HOD=2∠A,∴∠BOE=∠A,∴OE∥AD,而O是AB的中点,故OE是Rt△ABC的中位线、【点评】本题考查的是切线的判定,（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系,以及等量代换求出∠ODE的度数,证明DE是⊙O的切线、（2）利用（1）的结论证明两三角形全等,得到相等的角度,再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线、30、（10分）阅读材料,回答问题在边长为1的正方形ABCD中,E是AB的中点,CF⊥DE,F为垂足、（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长、【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质,由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解、【解答】解：（1）△ADE∽△FCD,理由如下：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=90°,AB∥CD,∴∠CDF=∠DEA、又CF⊥DE,∴∠CFD=90°,即∠CFD=∠A,因而,△ADE∽△FCD；（2）由题意知,AD=CD=1,AE=、在直角△DEA中,有DE===、由（1）可得：=,则CF==、【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,以及勾股定理的应用,正确证明△ADE∽△FCD是关键、31、（10分）阅读材料,回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里、（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行,在途中会不会遇到台风？若会,试求轮船最初遇到台风的时间；若不会,说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60°方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前,到达D港,问船速至少应提高多少（提高的船速取整数,≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t,AE=AB﹣BE=100﹣40t,再利用勾股定理得出t的值,进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t,MD=20,进而利用勾股定理得出答案、【解答】解：（1）设途中会遇到台风,且最初遇到台风的时间为t小时,此时,轮船位于C处,台风中心移到E处,则有,AC=20t,AE=AB﹣BE=100﹣40t,EC=20,在Rt△AEC中,AC2+AE2=EC2,则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2,整理得：t2﹣4t+3=0,解得：t1=1,t2=3,所以,途中将遇到台风,最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时,此时台风中心至M点,过D作DF⊥AB,垂足为F,连接DM,在Rt△ADF中,AD=60,∠FAD=60°,则DF=30,FA=30,∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t,MD=20,∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2,整理得：4t2﹣26t+39=0,解得：t1=,t2=,∴台风抵达D港时间为：小时,因轮船从A处用小时到达D港,其速度为：60÷≈25.5,故为使台风抵达D港之前轮船到达D港,轮船至少应提速6海里/时、【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用,正确应用勾股定理是解题关键、1、下列各式中,正确的是（）A、a5+a3=a8B、a2•a3=a6C、（﹣3a2）3=﹣9a6D、【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可、【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项,故不能合并,故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5,故本选项错误；。