2020年湖北省九年级数学中考模拟试题(含答案)

湖北省孝感市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式中，成立的是（）A．＜1.731 B．﹣2＜﹣C．5＜6D．＜2 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4 4．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x65．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π6．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）8．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个9．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知是二次根式，则x的取值范围是．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，则BC＝14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s、s，且s＞s，则队员身高比较整齐的球队是．15．如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点．若AB＝2，则MN的长为．16．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三．解答题17．计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）202018．如图，四边形ABCD是矩形．（1）尺规作图：在图中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，DE，若AB＝2，AD＝，求证：CE平分∠BED．19．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率．20．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根．22．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？23．如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）求证：∠E＝∠ACB．（2）若AD＝1，，求BC的长．24．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、＞1.731，故原题说法错误；B、﹣2＞﹣，故原题说法错误；C、5，故原题说法正确；D、＞2，故原题说法错误；故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．4．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．6．解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选：C．7．解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．8．解：∵分式的值是正整数，∴m﹣2＝1、2、3、6，则m＝3、4、5、8这四个数，故选：A．9．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝BD＝3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴＝＝，∴＝，∴y＝x，当P在OD上时，同法可得：＝＝，∴＝，∴y＝﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．10．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．二．填空11．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．13．解：∵sin A＝＝，SB＝10，∴BC＝4，故答案为：4．14．解：∵甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同，方差s＞s，∴队员身高比较整齐的球队是乙；故答案为：乙．15．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AE＝AB，∠EAB＝108°，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，同理可得∠CBD＝36°，∴∠ABD＝108°﹣36°＝72°，∵∠EAB+∠ABD＝108°+72°＝180°，∴AE∥BD，同理可证明EC∥AB，∴四边形ABNE为平行四边形，∴EN＝AB＝2，∵M、N为CE的黄金分割点，∴M点为EN的黄金分割点，∴EM＝EN＝﹣1，∴MN＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案为3﹣．16．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．故答案为3．三．解答17．解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．18．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝2，∴DE＝＝2，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠CEB＝∠DEC，∴CE平分∠BED．19．解：（1）树状图如图所示：点Q的所有可能坐标为（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，2）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，2）；（2）（1，﹣1）、（2，﹣2）落在直线y＝﹣x上，则点Q落在直线y＝﹣x上的概率为：＝．20．（1）证明：∵等边△ABD和等边△ACE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC＝BE．（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H∵BD⊥BC∴∠DBC＝90°∵等边△ABD∴∠DBA＝60°，AB＝BD＝3∴∠ABC＝30°∵AH⊥BC∴AH＝AB＝∴△ABC的面积＝××4＝3．21．解：（1）∵一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有两实数根x1，x2，∴△＝22﹣4×1×（m﹣1）≥0，∴m≤2；（2）∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m﹣1，而x1+x2+x1x2+5＝0，∴﹣2+m﹣1+5＝0，解得m＝﹣2，∴方程为x 2+2x ﹣3＝0，∴（x +3）（x ﹣1）＝0解得x 1＝﹣3，x 2＝1，即方程的两根是﹣3和1．22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是x 万元、y 万元，根据题意可得：， 解得：，答：改造一所A 类学校所需的资金是60万元，改造一所B 类学校所需的资金是85万元；（2）设改造B 类学校a 所，则改造A 类学校2a +2所，根据具体可得：60（2a +2）+85a ≤1555，解得：a ≤7，答：至多能改造7所A 类学校．23．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠EAD ＝90°，∴∠E +∠EDA ＝90°，又圆O 与EC 相切于D 点，∴OD ⊥EC ，∴∠EDA +∠ODA ＝90°，∴∠E ＝∠ODA ，又OD ＝OA ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴∠DAC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠E＝∠ACB；（2）由（1）知，∠E＝∠ACB＝∠DAC，∠EAD＝90°，∴，∴在Rt△DEA中，，∵AD＝1，∴，设AB＝x，∵在Rt△EBC中，，∴，∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．由于y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，AC＝3．∵∠BHA＝90°，∴∠HAB+∠HBA＝90°．∴∠HAB＝∠HBA＝45°．∵在直角△AHB中，AH2+BH2＝AB2，AB＝4．∴AH＝BH＝2．∴CH＝3﹣2＝．∵∠BHC＝90°，∴∠ACB＝＝＝2；（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D （x ，﹣x 2﹣2x +3），则K （x ，0）．并由题意知点D 位于第二象限． ∴DK ＝﹣x 2﹣2x +3，OK ＝﹣x ．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况：①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3． ∴＝3，解得x 1＝，x 2＝（舍去）∴D （，）． ②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2． ∴＝2，解得x 1＝﹣，x 2＝（舍去） ∴D （﹣，2）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（，）或（﹣，2）．。

湖北省2020年中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3= a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2= 6a 2b 2D. a 6÷a 3= a 25．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1l主视图俯视图 左视图（第7题）23 23 ABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F AC （第12题）B ′A ′15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC2040 8060 100 人数（人） ABCD （第20题）（第19题）AEDF决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAh D M h 1h 2若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x≥3C. x>−3D. x≥−33.下列说法正确的是()A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件B. “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4.下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是()A.B.C.D.7.小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()A. 16B. 19C. 112D. 1188.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与矩形OABC 的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k=2；②若B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3.则k=1；③图中一定有ADBD =CEBE；④若点F是OB的中点，且k=6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE.若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为()A. 2√5、B. 23√3C. 83√3D. 4√3310.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值为()A. 175264B. 175132C. 1124D. 1112二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.化简√12的结果为______．12.在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是______．13.化简：2aa2−b2+1b−a的结果是______．14.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED//AC，∠BAE=40°，那么∠BED的度数为______．15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：2x3⋅x3+(3x3)2−8x6．18.如图，AC=DB，AB=DC，求证：EB=EC．19.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x(分)频数频率50≤x<6020a60≤x<70160.0870≤x<80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______．(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数是______；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x<60评为D，60≤x<70评为C，70≤x<90评为B，90≤x<100评为A.这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”．20.定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21.如图，⊙O的直径AB=6cm，直线DM与⊙O相切于点E.连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=9cm．2(1)求线段BE的长；(2)求图中阴影部分的面积．22.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价(元/件)200210220230…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件元．(1)售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；(2)由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23. △ABC 中，D 是BC 的中点，点G 在AD 上(点G 不与A 重合)，过点G 的直线交AB于E ，交射线AC 于点F ，设AE =xAB ，AF =yAC(x,y ≠0)． (1)如图1，若△ABC 为等边三角形，点G 与D 重合，∠BDE =30°，求证：△AEF∽△DEA ；(2)如图2，若点G 与D 重合，求证：x +y =2xy ；(3)如图3，若AG =nGD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．24. 已知抛物线的顶点A(−1,−4)，经过点B(−2,−3)，与x 轴分别交于C ，D 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，当MN 取最大值时，求点M 的坐标；(3)如图2，AE//y 轴交x 轴于点E ，点P 是抛物线上A ，D 之间的一个动点，直线PC ，PD 与AE 分别交于F ，G ，当点P 运动时， ①直接写出EF +EG 的值；②直接写出tan∠ECF +tan∠EDG 的值．答案和解析1.解：2的相反数是−2．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥−3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率．4.解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图是C中的图形，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1200×0.5=Fl，，是反比例函数，A选项符合，则F=600l故选：A．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y=6x上有：(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，所以点P落在双曲线y=6x 上的概率=436=19．故选：B．先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线y=6x上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了树状图法．8.解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD=S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD=S△OCE=1，∴k=2，故本选项正确；②∵B点坐标为(4,2)，∴AB=4，AO=2，∵AD：DB=1：3，∴AD=1，AO=2，∴k=1×2=2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴12AD⋅AO=12OC⋅CE，∴OCAD =AOCE，∴ABAD =CBCE，∴AB−ADAD =CB−CECE，∴DBAD =BECE，∴ADBD =CEBE，故本选项正确；④∵k=6，∴S四边形OGFH=6，∴S四边形ABCO=6×4=24，∴S△AOD=S△CEO=6×12=3，∴S四边形ODBE=24−3−3=18，故本选项正确．故选：C．①根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知△OAD与△OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；②根据B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3，求出AD、AO的长，计算出△AOD的面积，据此即可求出k的值；③根据△OAD与△OCE的面积相等，列出等式AD⋅AO=OC⋅CE，然后写成比例式OCAD=AO CE ，再转化为ABAD=CBCE，然后利用合比性质解答．④根据反比例函数k的几何意义，求出S四边形OGFH=6，进而得出S四边形ABCO=6×4=24，再求出S△AOD=S△CEO=6×12=3，从而得到四边形ODBE的面积．本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及比例式的基本性质等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质．9.解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO−∠FCO=∠BCO−∠ECO，即∠DCF=∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB=BCCE，∴CE=BCcos∠ECB =√32=2√33，故选：B．连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，根据余弦的定义计算，得到答案．本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10.解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n(n+ 2)；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=11×3+12×4+13×5+⋯+110×12=11×3+13×5+⋯+19×11+12×4+14×6+⋯+110×12=12(1−111)+12(12−112)=175264，故选：A．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．11.解：√12=2√3，故答案为：2√3．根据二次根式的性质进行化简．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．12.解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8+82=8．故答案为：8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题主要考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.解：原式=2aa2−b2−1a−b=2a−(a+b)a2−b2=a−ba2−b2=1a+b，故答案为：1a+b．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∵ED//AC，∴∠CAE+∠DEA=180°，∴∠DEA=180°−40°=140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°，∴∠BED=360°−140°−90°=130°．故答案为：130°．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．15.解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG⋅DG+ GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2是解决问题的关键．16.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AN=NC，AC=5，∴BN=12∵AN=NC，DM=MC，∴MN=1AD=2，2∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2=7，即BM的最大值是7．故答案为7．如图，取AC的中点N，连接MN，BN.利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17.解：2x3⋅x3+(3x3)2−8x6=2x6+9x6−8x6=3x6．18.证明：在△ABC与△DCB中，{AC=DB AB=DC BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC．19.解：(1)本次调查的人数为：16÷0.08=200，a=20÷200=0.1，b=200×0.15=30，故答案为：0.1，30；(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1= 36°，故答案为：36°；(3)2000×30+62200=920(人)，即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．(1)根据60≤x<70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.解：如图所示21.解：(1)连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB=90°，∴∠AEB=∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB=∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴ABEB =BEBC，∴BE2=AB⋅BC，∴BE=√6×92=3√3(cm)；(2)连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG=EG，在Rt △ABE 中，cos∠ABE =BE AB =√32， ∴∠ABE =30°，在Rt △OBG 中，∠ABE =30°，BO =3，∴OG =1.5，∴S △EOB =12×3√3×32=94√3， ∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE =30°，∴∠BOE =120°，∴S 扇形OBE =120×32360=3π，∴S 阴影=S 扇形OBE −S △EOB =(3π−94√3)cm 2．22.解：(1)①设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b ，把(200,200)，(210,180)代入得： {200k +b =200210k +b =180， 解得：{k =−2b =600， ∴y 关于x 的函数关系式为y =−2x +600；②月利润w =(x −150)(−2x +600)=−2x 2+900x −90000=−2(x −225)2+11250．∵−2<0，∴w 为开口向下的抛物线，∴当x =225时，月最大利润为11250元；∴w 关于x 的函数关系式为w =−2x 2+900x −90000，月利润最大时的售价为225元；(2)设调整后的售价为t 元，则调整后的单件利润为(t −150+a)元，销量为(−2t +600)件．月利润w =(t −150+a)(−2t +600)=−2t 2+(900−2a)t +600a −90000，∴当t =450−a 2时，月利润最大，则450−a 2=210，解得a =30．∴a 的值是30元．23.解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =∠B =60°，AB =AC ，∵AD 是△ABC 的中线，∴∠BAD =12∠BAC =30°，∵∠BDE =30°，∴∠BED =90°∴EF ⊥AB ，∴∠F =90°−∠EAF =30°=∠BAD ，∵∠AED =∠FEA =90°，∴△AEF∽△DEA ．(2)如图2，过C作CH//AB交EF于H，∴∠B=∠DCH，∠BED=∠CHD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△DEB≌△DHC(AAS)，∴CH=BE，∵CH//AB，∴△FCH∽△FAE，∴CFAF =CHAE，∴CFAF =BEAE，∵ABAE =1x，ACAF=1y，∴CFAF =1−ACAF=1−1y，BEAE=ABAE−1=1x−1∴1−1y =1x−1，∴1x +1y=2，∴x+y=2xy．(3)如图3，连接DE．∵y=32，∴AF=32AC，∴AC=23AF，∵x=12，∴AE=12AB，∴点E是AB的中点，∵AD 是△ABC 的中线，∴点D 是BC 的中点，∴DE =12AC =12⋅23AF =13AF ， ∵DE//AC ，∴△DGE∽△AGF ，∴DGAG =DEAF=13， ∴DG =13AG ，∴AG =3DG ，∴n =3．24.解：(1)∵抛物线顶点坐标为(−1,−4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x +1)2−4，∵抛物线经过B(−2,−3)，∴−3=a −4，解得a =1，∴抛物线为y =x 2+2x −3；(2)设直线OB 解析式为y =kx ，由题意可得−3=−2k ，解得k =32， ∴直线OB 解析式为y =32x ，设M(t,t 2+2t −3)，MN =s ，则N 的横坐标为(t −s)，纵坐标为32(t −s)． ∵MN//x 轴，∴t 2+2t −3=32，得s =−23t 2−13t +2=−23(t +14)2+4924． ∴当t =−14时，MN 有最大值，最大值为4924，此时点M 的坐标是(−14,−5516)；(3)EF +EG =8．理由如下：如图2，过点P 作PQ//y 轴交x 轴于Q ，在y =x 2+2x −3中，令y =0可得0=x 2+2x −3， 解得x =−3或x =1．∴C(−3,0)，D(1,0)．设P(t,t2+2t−3)，则PQ=−t2−2t+3，CQ=t+3，DQ=1−t．∵PQ//EF，∴△CEF∽△CQP．∴EFPQ =CECQ．∴EF=CECQ ⋅PQ=2t+3×(−t2−2t+3)．同理△EGD∽△QPD得EGPQ=DEDQ．∴EG=DEDQ ⋅PQ=21−t⋅(−t2−2t+3)，∴EF+EG=2t+3(−t2−2t+3)+21−t⋅(−t2−2t+3)=2(−t2−2t+3)(1t+3+11−t)=2(−t2−2t+3)×4−t2−2t+3=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG=8，则tan∠ECF+tan∠EDG=EF+EGCE=4．。

2020-2021学年湖北武汉九年级下数学中考模拟一、选择题1. 有理数−3的相反数是( )A.13B.−13C.3D.−32. 式子√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥2 B.x ≥0 C.x ≤−2 D.x ≥−23. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( ) A.摸出的是3个黑球 B.摸出的是2个白球、1个黑球C.摸出的是3个白球D.摸出的是2个黑球、1个白球4. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的( )A.三种视图都会发生改变B.左视图会发生改变C.主视图会发生改变D.俯视图会发生改变6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.7. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么方程x 2+ax +b =0有解的概率是( ) A.13 B.12C.1936D.8158. 如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=kx (x >0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y =x 的对称点C ′的坐标为(1, n)，若△OAB 的面积为3，则n 的值为( )A.3B.2C.13D.19. 有一列数：a 1，a 2，a 3，L ， a n ，其中a 1=0，a 4=2，若a i +a i+1=a i+2(i ≥1，i 为正整数），则a7=( )A.13B.10C.5D.810. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AE=3√5，CD=8，sin∠ADB=34，则⊙O的半径为()A.4√2B.5C.92D.2√5二、填空题如图，在△ABC中，AB=5，D为边AB上一动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A时，点E运动的路径长为________．三、解答题计算：x3⋅x−3x5÷x+(−2x2)2如图，GM // HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB // CD．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了________名学生；表中m=________，n=________；(2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的顶点均不与格点A，B，C，D，P，M，N重合．(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG=90∘.(2)在图2中，把线段MN三等分．(3)在图2中，画一个与△PMN不全等的格点△HKQ，使S△HKQ=S△PMN.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE 交BC的延长线于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=1，CD=√2，求线段EF的长．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为________；(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．如图1，矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的动点，G是直线BC上的动点，FG⊥DE，垂足为H．(1)求证：FGDE =ABAD；(2)如图2，若AB=6，AD=9，点E为AB中点，当tan∠HEG=1时，求AF的长；(3)如图3，若AB=4，AD=6，AB=4BE，当tan∠HEG=57时，直接写出AF的长．已知抛物线y=ax2+bx+c顶点D(65,−145)，经过点C(0,−1)，且与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线上一点，连CP与OD交于点Q．若S△COQ=S△PDQ，求P点的横坐标：(3)点M为直线BC下方抛物线上一点，过M的直线与x轴、y轴分别交于E、F，且与抛物线有且只有一个公共点．若∠FCM=∠OEF，求点M的坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉九年级下数学中考模拟一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】不于械事件随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理锐角三较函数严定义勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定动点问都问解决方法等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频数（常）换布表条都连计图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图验置何作图作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理锐角三较函数严定义切验极判定垂都着理勾体定展等腰三验库的性质全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用待定水体硫故二次函数解析式二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定锐角三较函数严定义勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020年湖北省中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2＝（）A．60°B．45°C．58°D．55°3．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y25．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是296．如图，已知AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．22.5°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．8．仔细观察下列数字排列规律，则a＝（）A．206 B．216 C．226 D．2369．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm210．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中的信息，表中的a＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．14．对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}＝的解为．15．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是米．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（5分）计算：﹣（）﹣1﹣（2019+）0．18．（5分）化简：（+1）÷．19．（6分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据＝1.73）20．（6分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21．（8分）关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0．（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝6+x1x2，求k的值．22．（10分）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，连结OD，AC，且OD与AC相交于点E．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，且＝，求tan B的值．24．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB＝2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO＝2BO．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE∥AC，交BC于点E，①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】先根据直角求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣32°＝58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣3x2y•5x2y＝﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y＝﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：＝54，方差为：＝39．故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．【分析】根据AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再根据同角的余角相等，即可得到∠EBC＝∠CAD＝20°．【解答】解：∵AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD＝20°，∴∠BAD＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察发现：2＝1×2﹣0；10＝3×4﹣2；26＝5×6﹣4；50＝7×8﹣6；…a＝15×16﹣14＝226，故选：C．【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大．9．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．10．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO＝﹣a，BD＝b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC＝CD∴CE＝BD＝b，CD＝DO＝a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD＝2，即（b+b）×（﹣a）＝2∴ab＝﹣将B（a，b）代入反比例函数y＝（k≠0），得k＝ab＝﹣故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k 的值．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11．【分析】先根据A组的频数及其频率求出总人数，再用总人数乘以B组的频率计算可得．【解答】解：∵被调查的总人数为6÷0.15＝40（人），∴B组的人数为40×0.3＝12（人），即a＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．12．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．13．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x＝，去分母得：x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝＝1±，此时x＝1+，经检验x＝1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值．【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（0，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3，∴0＝a（0﹣6）2+3．解得a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+3，当x＝10时，y＝，故球飞行至球门时的高度是：m．故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA 即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝90°．∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝，CE＝AC•cos∠ACE＝5•cos30°＝．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝，∴AB＝AE+BE＝≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，然后解关于k的不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，再变形x12+x22＝6+x1x2得到（x1+x2）2＝6+3x1x2，所以（2k+1）2＝6+3k2，然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，即k的范围为k≥﹣；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，∵x12+x22＝6+x1x2，∴（x1+x2）2＝6+3x1x2，∴（2k+1）2＝6+3k2，整理得k2+4k﹣5＝0，解得k1＝1，k2＝﹣5，∵k≥﹣，∴k的值为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判别式的意义．22．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1＝y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【解答】解：（1）设L1的解析式为y1＝k1x+b1，L2的解析式为y2＝k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1＝y2，则0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴当x＝1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．23．【分析】（1）连接OC，易证∠DCA＝∠OCB，由于∠ACO+∠OCB＝90°，所以∠ACO+∠DCA ＝90°，即∠DCO＝90°，从而可证CD与⊙O相切；（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，由于△AED∽△GEO，所以，即，设AD＝5x，OG＝2x，易证△ADC∽△CAB，所以AC2＝AD•BC，所以AC＝2x，根据锐角三角函数即可求出tan B的值．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠DCA，∴∠DCA＝∠OCB，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠DCA＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥BC，交CD于点F，交AC于点G，∵AD∥BC，∴AD∥OG，∴△AED∽△GEO，∴，即，设AD＝5x，OG＝2x，∵∠ACB＝90°，∴由垂径定理可知：点G为AC的中点，∴OG是△ACB的中位线，∴BC＝2OG＝4x，∵∠B＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△CAB∴，∴AC2＝AD•BC，∴AC＝2x∴tan B＝＝＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；（2）①如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）①如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．②如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4，如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2，综上所述，满足条件的AE的长为4或2．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE 的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；②根据题意易得△BAC∽△BCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标．【解答】解：（1）∵B（2，0），AO＝2BO，∴AO＝4，A（﹣4，0），将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，解这个方程组，得，∴此抛物线的解析式：；（2）①设P（m，0），则BP＝2﹣m，AB＝6，S△ABC＝12∵PE∥AC，∴△BPE∽BAC，∴，∴，∵，∴S△PCE ＝S△BPC﹣S△BPE＝＝∴当m＝﹣1时，△PCE面积的最大值为3，此时P（﹣1，0）；②存在，Q（﹣8，20）．理由如下：∵PE∥AC，∴∠EPC＝∠ACP，∵∠PEC＝∠APC，∴∠PAC＝∠PCB，∴△BAC∽△BCP，∴，B（2，0），A（﹣4，0），C（0，﹣4），∴，∴，∴，，∴CQ解析式为y＝﹣3x﹣4，联立解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣8，∴y＝20，∴Q（﹣8，20）．【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键．2020年湖北省中考数学全真模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a74．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．845．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．96．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．πC．2πD．3π7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．20．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？22．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？24．如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7。

武汉市2020四月数学模拟试卷 (解答参考时间:120分钟，满分:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．D ．12. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥- B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≤-3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ）A ．发生的可能性为13B ．是不可能事件C ．随机事件D ．必然事件 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（ ）A ．B ．C. D ．6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，依题意可列方程（ ）A ．()3229x x -=+B ．()3229x x +=-C ．3922x x -+=D ．3922x x +-= 7. 从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a 则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8. 反比例函数21k y x+=的图象上有两点()()121,,1,,A a y B a y -+若12,y y <则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在9. 如图，半径为3的O e 与五边形ABCDE 的边相切于点,,A C 连接OA 交BC 于点,H 连接OB .若240,3,D E HC BH ∠+∠==o 则ABO V 的面积为（ ）A ．BCD ．10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++···中，“···”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有11,2x x =+解得2,x =故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65 D ．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）的结果为 ．12.据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:这组数据的中位数是 ． 13. 计算22111a a+--的结果为_ ． 14. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作,AH BC ⊥分别交,BD BC 于点,,E H F 为ED 的中点，120,BAF ∠=︒则C ∠的度数为_ ．15. 已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象的顶点在第三象限，且经过点()()1,0,1,A B t -，则t 的取值范围为 ．16. 如图，在ABC V 中，90,C ∠=︒点D 为AC 边上一点，345,,4ABD tan A ∠=︒∠=若21,BC =则DC 的长为 ．三、解答题 （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:()42342xx x x -⋅⋅.18.如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC B D E ∠=∠是DC 延长线上一点，连接,AE 求证:E BAE ∠=∠.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:()1这次共抽查了__ __学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为 ；()2将条形统计图补充完整；()3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC V 的三个顶点()()()2,1,6,3,3,3A B C 均为格点，AB 上的点()4,2D 也为格点.用无刻度的直尺作图:()1将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段,AE 写出格点E 的坐标； ()2将线段AE 平移至线段,CM 使点A 与点C 重合，直接写出格点M 的坐标；()3画出线段AC 关于CM 对称的线段,CH 保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD 内接于,,90,O AB AC BAD =∠=︒e 延长,AD BC 交于点F .过点D 作O e 的切线，交BF 于点E .()1求证: DE EF =； ()2若35CE EF =，求ADDF的长. 22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元()1求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；()2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；()3该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.在ABC V 与ABD V 中，,DBA CAB AC ∠=∠与BD 交于点F .()1如图1，若,DAF CBF ∠=∠求证:AD BC =；()2如图2，135,45,2,4,D C AD AC ∠=︒∠=︒==求BD 的长.()3如图3，若18,108,72,1,DBA D C AD ∠=︒∠=︒∠==o 直接写出DB 的长.24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P 与x 轴的交点为()2,0,.A B -()1求抛物线的解析式；()2M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点,C 若2,COB CBO ∠=∠求点M 的坐标；()3如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,,y ax bx h E F =++新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为,,G H 若始终存在这样的点,E F ，满足,GEO HOF V V ≌求h 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8. 解:210k +>Q∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，1211,a a y y -<+<Q ，∴点,A B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a ∴-<且10,a +> 11,a ∴-<<选C .9. 解:连接,OC 过点,C B 分别作AO 的垂线，垂足分别为,M N .540AOC OCD D E OAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，240D E ∠+∠=︒， 90OAE OCD ∠=∠=︒ 120AOC ∴∠=︒ 60MOC ∴∠=︒CM ∴==,,CM AO BN AO ⊥⊥Q// ,CM BN ∴13BN BH CM CH ∴== 13BN CM ∴==12ABO S AO BN ∴=⋅=V ，选C .10. 解:设2461111333x ++++⋅⋅⋅=则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2113x x ∴=+解得98x =选B .二、填空题11.2 12. 1713. 11a -+ 13.解:原式()()21111a a a =-+-- ()()()()211111a a a a a +=-+-+-()()()()()2 1211111a a a a a a -+--==+-+- ()()11111a a a a -==-+-+14.140o解:设,CBD x ∠=Q 四边形ABCD 为菱形，// , AD BC ABD CBD x ∴∠=∠= ,ADB CBD x ∴∠=∠= ,//AH BC AD BC ⊥Q90DAH AHB ∴∠=∠=︒，F Q 为ED 的中点. ,AF FD ∴=,FAD ADB x ∴∠=∠=120BAF ∠=︒Q ， 120BAD x ∴∠=︒+// ,AD BC Q180,BAD ABC ∴∠+∠=︒2 120180,20x x x +︒+=︒=o120140BAD x ∴∠︒+=︒Q 四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒.15.60t -<<解:Q 抛物线23y ax bx =+-过点()1,0和()0,3,-且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，30,a b +-=0,3a b a ∴>=-.又0,0,2bb a-<∴>30,3a a ∴-><，a ∴的取值范围为03a <<Q 抛物线23y ax bx =+-经过点()1,t -，()3333326,t a b a a a a a =--=---=-+-=-∴03,a <<Q 60,t ∴-<<故t 的取值范围为60t -<<. 16.3解:过点D 作BD 的垂线交AB 于点,E 过点E 作,EF AC ⊥垂足为F .45ABD ∠=︒Q ，DE BD ∴=.又90,C ∠=︒Q90,CBD BDC ∴∠+∠=︒90,EDF BDC ∠+∠=︒ ,CBD EDF ∴∠=∠又90C EFD ∠=∠=︒,BCD DFE ∴V V ≌21,,DF BC EF CD ∴===设3,CD EF x ==34EF tan A AF ∠==Q 4AF x ∴=4321721,AC AF CD DF x x x ∴=++=++=+ 又3,21,4BC tan A BC AC ∠=== 28,AC ∴=72128,x ∴+=1,x ∴=3 3.CD x ∴==三、解答题17. 解:原式()442888821615x x x x x =⋅-=-=18. 证明://,AD BC Q.D BCE ∴∠=∠,B D ∠=∠Q,B BCE ∴∠=∠// ,AB DC ∴E BAE ∴∠=∠.19. 解:()11428%50÷=(人)；736050.450⨯︒=︒； 答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o .()2捐款10元的人数为:509147416----=(人)，补全条形统计图如图所示；()34200016050⨯=(人)， 答:估计该校捐款25元的学生有160人.20. 解:()()13,1E -；()()24,1M ；()3取点()()5,3,6,1F N ，连接NF 交AB 于点H ，连接,CH 则CH 即为所求.设CM 与AB 交于点,G 易证//,2CF MN CF MN ==，∴四边形CMNF 为平行四边形//,FN CM ∴AM MN =QAG GH ∴=,//,AE AB CM AE ⊥Q,CM AB ∴⊥故CM 垂直平分AH∴线段AC 关于CM 对称的线段为CH21. 解:()1连接,BD ,AB AC =Q,ABC ADB ∴∠=∠180,180,ABC ADC CDF ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒QABC CDF ∴∠=∠.CDF ADB ∴∠=∠90BAD ∠=︒QBD ∴为O e 的直径，90,DCB ∴∠=︒90DCF ∴∠=︒90F CDF ∴∠+∠=︒DE Q 为O e 的切线，90,ODE ∴∠=︒90ADB EDF ∴∠+∠=︒,CDF ADB ∠=∠Q,F EDF ∴∠=∠DE EF ∴=.()325CE EF =Q 设3,EC =则5,358EF CF ==+=，90,BDE DCE DEC DEB ∠=∠=︒∠=∠QEDC EBD ∴V :V53BE DE DE CE ∴== 52533BE DE ∴== 2516333BC BE CE ∴=-=-= 连接,,,OB OC AC AO 并延长AO 交BC 于点,H,AB AC =Q,AB AC ∴=又,OB OC =QAO ∴垂直平分,BC1823BH HC BC ∴=== ,,AH BC DC BC ⊥⊥Q//DC AH ∴81833AD HC DF CF ∴==÷= 22. 解:()1()()()()90060052001200 800 540030052(()00)y x x x x x x =--++-+-=-+ ()(4005400)x x ++-=2226000070051600001600510900220000,x x x x x x --++-=-++ 0,30050,4000,x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得060x ≤≤，故x 的取值范围为060x ≤≤且x 为整数；() 2x 的取值范围为2060x ≤≤.理由如下:()22109002200001045240250,y x x x =-++=--+ 234000y =时，()21045240250234000,x --+= ()245625,4525,x x -=-=±20x =或70x =.要使234000,y ≥由图象知，2070,x ≤≤；060,x ≤≤Q2060x ∴≤≤()3设捐款后每天的利润为w 元，则()2210900220000400109002200004(0)0,w x x x a x a x a =-++--=-+++- 对称轴为900452020a a x +==+ 0100,a <≤Q454520a ∴+> Q 抛物线开口向下，当3040x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.40x =时，w 最大，()1600040900220000400229200,a a ∴-+++-=解得30.a =23. 解:()1,,DFA CFB DAF CBF ∠=∠∠=∠Q,D C ∴∠=∠,,DBA CAB AB AB ∠=∠=QDAB CBA ∴V V ≌AD BC ∴=；()2在FC 上取一点E ，使得,FBE DAF ∠=∠由()1知，DAB EBA V V ≌,135BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒45BEC ∴∠=︒45,C ∠=︒QBC BE ∴==90EBC ∠=︒2,EC ∴==4,AC =Q422AE AC EC ∴=-=-=.2.BD AE ∴==()3在FC 上取一点,E 使得,FBE DAF ∠=∠由()1知,DAB EBA V V ≌1,,108,BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒72BEC ∴∠=︒72C ∠=︒Q ，1,BC BE ∴==36EBC ∠=︒易证72,36C FBC EFB EBF ∠=∠=︒∠=∠=︒，又,DBA CAB ∠=∠1,1EF EB AF FB FC EC ∴=====+易证CBE CFB V :VBC CE CF BC∴=，2,BC CE CF =⋅ ()21,11,10CE CF CE CE CE CE ∴⋅=+=+-=1CE ∴=+12FC CE EF +∴=+=12AF FB FC +∴===1DB AE FA EF ∴==+=+=. 24. 解:()1Q 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P()219,y a x ∴=-+把()2,0-代入抛物线解析式得990,1a a +==-， ()221928;y x x x ∴=--+=-++ ()2令0y =得()2190x --+=，2,x =-或4,x =()4,0B ∴，4OB ∴=抛物线对称轴直线1x =与x 轴交点为,T作原点O 关于直线1x =的对称点()2,0D ，连接CD ，则2,CDO COD CBO ∠=∠=∠CDO BCD CBO ∠=∠+∠Q ，,BCD CBO ∴∠=∠2CD DB ∴==TC ∴==(C ∴.∴设直线BM 的解析式为,y kx t =+则40,k t k t +=+=解得k =，t =∴直线BM 解析式为y x =与抛物线228y x x =-++联立得228033x x ⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭24233B M M x x x ∴+=++=+，23M x =-+12333333M M y x ∴=-+=--++=⎝⎭故点M 坐标为123⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭ ()3设(),0,0,,()E m n m n m n >>≠,GEO HOF QV V ≌,,OH EG n FH OG m ∴====(),F n m ∴，设新抛物线解析式为22,y x x h =-++把点,E F 的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,m n n h n m m h =-++=-++ 即222,2h n n m h m m n =-+=-+，建立h 与m 或h 的函数关系式，从而求h 的取值范围，先找到m 与n 的关系式，2222,m m n n n m -+=-+ ()()()2230,30,m n n m m n m n -+-=-+-=,m n ≠Q3,3,m n m n ∴+==-0,0,,m n m n >>≠Q03n ∴<<且32n ≠ 把3m n =-代入22h n n m =-+得22233233324h n n n n n n ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭ 03n <<Q 且32n ≠. 334h ∴<< 故h 的取值范围334h <<。

2020年湖北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在−6，0，2.5，|−3|这四个数中，最大的数是()．A. −6B. 0C. 2.5D. |−3|2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国自主研发的“天宫二号”对接成功，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，“天宫二号”火箭的飞行速度约为每秒8千米，也就是28800千米/时，“28800”用科学记数法表示为()A. 2.88×102B. 28.8×103C. 2.88×104D. 0.288×1054.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2);②图象与x轴的交点是(−2,0);③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限;其中正确说法有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 90°B. 100°C. 120°D. 60°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.正n边形的一个内角为135°，则n=__________________．11.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______.(写出一种情况即可)12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为______元．15. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16. 解不等式组{x−23+1<0x−12≥2x−16，并把它的解集在数轴上表示出来：17. 在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，DE =CD ，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，画出∠C的平分线；(2)在图②中，画出∠A的平分线．18.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/ℎ 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为______，在表格中，m=______；(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．19.若抛物线y=ax2+k的图象经过点A(0,−2)，B(1,−1)，(1)试确定这个二次函数的解析式；(2)若点C(−3,m)也在该函数的图像上，则m的值是__________；(3)如何将该抛物线平移过点D(1,5)？请计算说明．20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若AB=10，BC=12，求△DFC的面积；21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。

绝密★启用前2020年湖北省中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低﹣3℃，日均最高气温比最低气温高（）A．2℃B．15℃C．8℃D．7℃2．下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝3B．a6÷a2＝a3C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2D．212 2-⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm2 4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1077．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③13＜a＜23；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4D．4004004(130%)x x-=-9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（）A．59°B．62°C．118°D．124°10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0D．（x﹣4）2＝011．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC 的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°12．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13_____．14．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE 并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____，17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．18．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为______.三、解答题19．先化简，再求值（1﹣31x+）÷22441x xx-+-，其中x＝4．20．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．(1)求购进A，B两种树苗的单价；(2)若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数2yx=（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数2yx=（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．23．如图，射线AN上有一点B，AB＝5，tan∠MAN＝43，点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CD⊥AN交射线AM于点D，在射线CD上取点F，使得CF＝CB，连结AF．设点C的运动时间是t（秒）（t＞0）．（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长．（用含t的代数式表示）（2）连结BD，设△BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（3）当△AFD是轴对称图形时，直接写出t的值．24．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．，用含m的代数式表示线段PD的长．，连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【详解】解：A.3a＝a＝2a，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2，故C正确；D．212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=24πcm2．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．D【解析】【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案.A、这组数据的极差是92866-=，正确；B、这组数据的平均数是8886918892895++++=，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误.故选D.【点睛】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键. 6．B【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．【详解】①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ，∵函数图象经过（-1，0），∴a -b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a -b+c=0，∴b -c=a ，∵a ＞0，∴b -c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 8．A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+ 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，先证明∠P=180°-∠AOB ，根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB ，求出∠AOB的度数，即可得出结果．【详解】连接OA 、OB ，如图所示：∵PA 、PB 是⊙O 切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°-∠AOB ，∵∠ACB=59°，∴∠AOB=2∠ACB=118°，∴∠P=180°-118°=62°，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、四边形内角和定理、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质和四边形内角和定理是解题的关键．10．C【分析】A 、将方程变形为一般式，由根的判别式△＝﹣24＜0，可得出方程5x 2﹣4x ＝﹣2无实数根；B 、将方程变形为一般式，由一元一次方程只有一个实数根，可得出方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、根据根的判别式△＝9＞0，可得出方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、通过解方程可得出x 1＝x 2＝4，即方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．综上即可得出结论．【详解】A 、原方程可变形为5x 2﹣4x +2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x 2﹣4x ＝﹣2无实数根；B 、原方程可变形为6x ﹣1＝0，∴方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、∵（x ﹣4）2＝0，∴x 1＝x 2＝4，∴方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11．C【解析】由题意得：EC=FC ，90BCD ECF ∠=∠=︒ ，则CEF ∆ 为等腰直角三角形，得∠EFC =45°.故选C.【方法点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.12．D【解析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．【详解】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4−12×t×2t−12×4×(4−t)−12×4×(4−2t)＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝12（8﹣2t）×4＝﹣4t+16，即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分．故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．13．2．【解析】【分析】根据二次根式的性质及特殊的三角函数值求解即可.【详解】【点睛】本题考查的是二次根式的化简及特殊的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是关键. 14．x＜1．【解析】【分析】根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集．【详解】∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），∴2=a+1，解得：a=1，则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．15．或2．3【解析】【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：，当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝2，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝4，最后利用勾股定理可得AB的长；，当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝2．【详解】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：，当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AB，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠BDE＝∠MAN＝90°，∴∠BDE＝∠A'EF，∴AB∥A'E，∴∠ABC＝∠A'EB，∴∠A'BC＝∠A'EB，∴A'B＝A'E，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AE∴AB；，当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，∴∠ACF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2；综上所述，AB2；故答案为：或2．3【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．﹣1010．【解析】【分析】先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案．【详解】当a 1＝0时，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，则a 2020的值为﹣1010，故答案为：﹣1010．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-的规律．18．125【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB ，然后根据圆相切的性质得出CD ⊥AB ，CD 即为⊙C 的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD.设切点为D ，连接CD ，如图所示∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴AB 5===又∵⊙C 与斜边AB 相切，∴CD ⊥AB ，CD 即为⊙C 的半径 ∴1122ABC S BC AC AB CD =⋅=⋅△ ∴125CD =故答案为125. 【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.19．原式＝1322x x --， 【解析】【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可.【详解】 原式＝（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+- ＝22(1)(1)1(2)-+-+-g x x x x x ＝12x x --，当x ＝4时，原式＝4142--＝32． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键.20．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：{3y +5x =21004y +10x =3800， 解得：{x =300y =200， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用21．（1）初一年级共有320人；（2）画频数分布直方图见解析；（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率为14． 【解析】【分析】（1）用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数；（2）先计算出体育小组的人数，然后补全频数分布直方图．（3）根据概率的计算方法，用参加音乐、科技两个小组学生数除以总人数计算即可解答．【详解】（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝4832320+＝14．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．总体数目=部分数目÷相应百分比．22．（1）y＝x﹣1；（2）①PE＝PF；②0＜m≤1或m≥2．【解析】【分析】(1)把B(t，1)代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y＝ax﹣a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)，依据PE，x轴，交直线AB于点E，PF，y轴，交函数2yx=(x＞0)的图象于点F，即可得到PE＝PF；，当m＝2，PE＝PF；当m＝1，PE＝PF；依据PE≤PF，即可由图象得到0＜m≤1或m≥2．【详解】(1)，函数2yx=(x＞0)的图象经过点B(t，1)，，t＝2，，B(2，1)，代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，，a＝1，，一次函数的解析式为y＝x﹣1；(2)，当m＝2时，点P的坐标为(2，2)，又，PE，x轴，交直线AB于点E，PF，y轴，交函数2yx=(x＞0)的图象于点F，，当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，，PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，22y=＝1，，PF＝2﹣1＝1，，PE＝PF；，由，可得，当m＝2，PE＝PF；，PE＝m+1﹣m＝1，令2m﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2(舍去)，，当m＝1，PE＝PF；，PE≤PF，，由图象可得，0＜m≤1或m≥2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，函数图象上的点的坐标满足函数关系式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.23．（1）AD＝5t，DF=t+5．（2）当0＜t＜53时，S＝﹣6t2+10t．当t＞53时，S＝6t2﹣10t．（3）t的值为512或4031或4017．【解析】【分析】(1)利用勾股定理算出AD,表示出CB,即可表示出DF.(2)分别讨论0＜t＜53时和t＞53时,利用面积公式计算即可.(3)分别讨论当DF＝AD时的一种情况、当AF＝DF时的两种情况. 【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝43，∴CD＝4t．∴AD5t==，当点C在点B右侧时，CB＝3t﹣5，∴CF＝CB．∴DF＝4t﹣（3t﹣5）＝t+5．（2）当0＜t＜53时，S＝12•（5﹣3t）•4t＝﹣6t2+10t．当t＞53时，S＝12•（3t﹣5）•4t＝6t2﹣10t．（3）①如图1中，当DF＝AD时，△ADF是轴对称图形．则有5﹣3t﹣4t＝5t，解得t＝5 12，②如图2中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝52t，由cos∠FDH＝45，可得()5424535tt t=--，解得t＝4031．③如图3中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝52t，由cos∠FDH＝45，可得()5424355tt t=--，解得t＝4017．综上所述，满足条件的t的值为512或4031或4017．【点睛】本题考查二次函数动点问题,关键在于分类讨论,明确分界条件.24．（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝．【解析】【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM线得出△PBM∽△PDA，得出PMPA＝BMDA＝13，，求出PM= PM＝12AM，得出AP＝AM+PM＝.【详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM，∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．25．（1）y＝x2﹣4x+3；（2），PD的长为﹣m2+3m；，（32，﹣34）；（3）存在，点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣），M3（2，）．【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入y＝ax2+bx+3（a≠0），解方程组求出a、b的值，即可得答案；（2）①设P（m，m2﹣4m+3），根据抛物线解析式可得C点坐标，将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3，根据PD//y轴可得点D坐标为（m，-m+3），即可得出PD的长；②根据S△PBC＝S△CPD+S△BPD可求出S△PBC的解析式，配方即可得S△PBC最大时m的值，进而可得P点坐标；（3）根据抛物线解析式求出对称轴方程，代入直线BC解析式可求出点E坐标，即可求出CE的长，分CE为边和CE为对角线两种情况讨论，根据菱形四条边都相等的性质求出ME 的长即可得点M的坐标.【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴30 9330 a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），∵抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，3）将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝12OB•PD＝﹣32m2+92m＝﹣32（m﹣32）2+278．∴当m＝32时，S有最大值．当m＝32时，m2﹣4m+3＝﹣34．∴P（32，﹣34）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（32，﹣34）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∴对称轴为x=421--⨯=2，∵点E在直线BC上，∴x=2时，y=-2+3=1，∴点E（2，1），∴EC＝，当CE为边时，ME＝EC＝，∵点M在抛物线对称轴上，∴M（2，1﹣）或（2，）当CE为对角线时，CN=NE，设N（0，n），∴(n-3)2=22+(n-1)2，解得：n=1，∴CN=EM=2，∴点M坐标为（2，3），综上所述：存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣），M3（2，）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值求法及菱形的性质，注意分类讨论思想的应用，避免漏解.。

2020湖北省九年级数学中考模拟试题含答案一、选择题（每题3分，共30分）1、在实数－2，0，－1.5，1中，最小的数是（）A．－2B．0 C．-1.5 D．12、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3、今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×1044、下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x•2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n25、下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体6、下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法7、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8、如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为（）A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm第7题图 第8题图 第9题图 9、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（ ） ①a ＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③b＞0；④b＝2a ；⑤abc＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个10、如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共18分）11、分解因式：2a 2＋4a ＋2＝ 。