【精品】2014年重庆市万州二中高一上学期期中数学试卷

第3题重庆市万州二中高2016级2014—2015学年上期期中考试文科数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5． 考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题：共６0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项是正确的.）1.在复平面内，复数21ii -对应的点的坐标为（ ）A ．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）2.已知一组正数1234,,,x x x x 的平均数为2，则数12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 3.如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．32 4.已知数列{an}满足21n n n a a a ++=+，若151,8a a ==，则3a =（ ）A.1B. 2C. 3D.725.平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，b=1，则2a b+等于（ ）A. 23B. 22C. 4D.106.以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=7.函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为（ ）A B C D8. 已知实数y x ,满足20003x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数y x z +=的最小值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-59.已知函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，下列关于函数()y g x =的说法正确的是（ ）A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在[,]63ππ-单调递减 D ．在区间5[,]126ππ--单调递增10.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>11.三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为（ ）A ．163πB ．643πC ．48πD ． 323π12.已知点Q P 、分别是函数212ln 2y x x =-与函数1y x =-+图象上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A. 28B.24 C.2(32ln 2)2- D.22(26)4e e +-第14题第Ⅱ卷（非选择题：共９0分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.）13.已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ，则UA =__________14.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________15.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为__________16.函数2()min{4,3}f x x x =+，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y n =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”__________．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：252,5a a ==. ⑴求{}n a 的通项公式；⑵若3nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=.(1)求角B 的大小 (2)已知2c aa c+=,求sin sin A C 的值19.（本小题满分12分）从某校高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人. ⑴求n 的值;⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.20.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，2PA =，1AB =．(1) 求四棱锥P ABCD -的体积V ；(2) 若F 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面AEF ．21．（本小题满分12分）已知椭圆E 的两个焦点分别为1(1,0)F -和2(1,0)F ，离心率22e =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:(0)l y x m m =+≠与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求△TAB 面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln ()f x x a x a R =--∈． (1) 当2=a 时，求函数)(x f 的极值；(2) 设函数()()ag x f x x =+，求函数()g x 的单调区间；(3) 若()ah x x =-，当[1,]x e ∈时，函数()f x 的图像恒在函数()h x 图像的上方，求a 的取值范围．重庆市万州二中高2016级2014—2015学年上期期中考试文科数学试题答案ACBCA ADBDC DB13.{}1,4,5 14.2042+ 15.2 16.91616. 【答案】由243y x y x ⎧=⎨=+⎩得39(,)44A -.结合图像可知，当有三个交点是则有904n <<.不妨设12333044x x x -<<<<<,则由3x n +=得13x n =-，由24x n =得23,22n n x x -==，所以123()1(3)(3)224n n x x x n n n -=-⨯⨯=-.又0,30n n >->，212311(3)9(3)44216n n x x x n n +-⎡⎤∴=-≤=⎢⎥⎣⎦ 当且仅当39(0,)24n =∈时取“=”.故答案为91617. 解： ⑴由条件知：11121451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ 故{}n a 的通项为n a n =…………5分 ⑵3n n b n =+故()()()131311332132n n n n n n n S +⋅-+++-=+=-…………10分18. 解：(1)在三角形ABC 中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π ∴ 3B π=-------------6分(2)2222cos 2c a a c b ac Ba c ac ac+++=== 23B b ac π=∴=由正弦定理可得 2sin sin sin B A C =3sin sin 34B AC π=∴=--------------12分 19. 解： ⑴成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人．…………5分 ⑵成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107．…………12分 20.解：(1)在Rt ABC ∆中，1AB =，060BAC ∠=，∴2BC AC == …………2分在Rt ACD ∆中，2AC =，060CAD ∠=，CD =∵ 3253222131212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=CD AC BC AB S ABCD 四边形, 123V ==则………………………………………………………6分证: (2)∵ PA ABCD ⊥平面， ∴ PA CD ⊥ 又AC CD ⊥，PAAC A = ∴ CD PAC ⊥平面，∵ E F PD PC 、分别是、的中点，∴ EF //CD ∴ EF PAC ⊥平面EF AEF ⊂平面，∴PAC AEF ⊥平面平面 ………12分21．解：（1）根据题意得2221c ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴所求椭圆方程为2212x y +=…………4分（2）解：设1122(,),(,)A x y B x y 连立方程组2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简得：2234220x mx m ++-=有两个不同的交点22(4)12(22)0m m ∴∆=-->,即m <<且0m ≠由根与系数的关系得21212422,33m m x x x x -+=-= 设A 、B 中点为C ，C 点横坐标122,233C C C x x m mx y x m +==-=+=2(,)33m m ∴-∴线段AB 垂直平分线方程为2()33m my x -=-+ ∴T 点坐标为(,0)3m -,T 到AB的距离d由弦长公式得：2221212242()4248333AB x x x x m m =⋅+-=-=- 2112432233TABC S AB d m m ∆∴=⨯=⨯⨯- =22222222(3)(3)992m m m m +--≤23=2(03)m << 当223m m =-即62m =(3,3)∈-时等号成立max 23TAB S ∆∴=…………12分 22、解：（Ⅰ）当时，()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=，0x >由()0f x >得1x >,()0f x <得01x <<()f x ∴在1x =处取得极小值(1)1f =.曲线在点处的切线方程为：1y =………3分（Ⅱ）()(1)ln ag x x a x x=--+，定义域为，2222(1)(1)()()1(1)a x a x a x x a g x a x x x---+-'=---== ①当0a >时，令()0g x '>，x a ∴>;令()0g x '<，0x a ∴<<②当0a ≤时，()0g x '>恒成立.综上：当0a >时，()g x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．当0a ≤时，()g x 在上单调递增．…………7分（Ⅲ）由题意可知：原命题等价于当[1,]x e ∈时，()f x >()h x 恒成立。

金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）； （2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分） 已知集合，集合，若，求实数的取值范围。

高2016级高一（上）期末数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：所有题目均在答题卡上作答，答在试卷上的答案无效。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、年级、班级、姓名在答题卡上填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若MC N I ,则NM ( )A.MB.NC.ID.2.若2log 030xx x f x x（）（）（），则1[]4f f （）（）A 9B 19C9 D193.若集合23={}M x y xx ，1={2()}2xN x y，则MN =（）A [1,1]B [0,1] C(,0]([1,) D(,1][1,)4.在(0,2)上，若tan sin，则的范围是（）Ａ(0,)(,)22Ｂ3(,)(,)22Ｃ3(0,)(,)22Ｄ3(,)(,222）5. 若2()(2tan )1f x x x 在[1,3]上为减函数，则的取值范围是（）A (,]23k k ( k ∈Z )B [,)32k k ( k ∈Z )C (,]24k k ( k ∈Z ) D[,)42k k ( k ∈Z )6.下面是关于()sin()2f x x x 的四个命题：1p ：图像关于原点对称，2p ：图像关于y 轴对称，3p ：在[3,3]上有6个零点，4p ：在[3,3]上有7个零点，。

2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题C A1．若全集，，则UA. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的交集运算.集合,故选A.2．下列函数中，与函数相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念,判断两个函数是否是同一函数，关键要确定定义域和对应法则是否相同.因为函数的定义域为,B,C的定义域分别为，故排除B,C;而A中对应法则不相同，,故选D.3．如下图所示，对应关系是从到的映射的是【答案】D【解析】本题主要考查映射的概念.如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故选D.4．设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查了指数函数和和对数函数的单调性，属于基础题．∵，∴．故选D.5．函数的图像必过A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．∵a0=1，∴令x-2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=a x-2-1的图象必过定点(2，2)．故选B.6．若函数为奇函数，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查了奇函数的性质，以及对数的运算性质的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．∵函数是奇函数，∴，则，∴，化简得，则当时上式恒成立，故选A.7．定义在上的偶函数在(0，＋∞)上是增函数，且，则不等式的解集是A.(0，)B.( ，＋∞)C.(-，0)∪(，＋∞)D.(-∞，-)∪(0，)【答案】C【解析】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．∵偶函数在(0，＋∞)上为增函数，又，∴函数在上为减函数，且，∴函数的图象如图：则不等式，等价为时，，此时,当时，，此时，即不等式的解集是(-，0)∪(，＋∞),故选C.8．已知函数的定义域是，则的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．∵函数的定义域是，即，∴，则的定义域为[0，4]，由，解得．∴的定义域是．故选C.9．如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是【答案】B【解析】本题主要考查函数图象的应用.由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不,会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B.10．函数的图象总在轴上方.则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论，考查计算能力．当时：，图象在x轴上方，当时：,解得：，综上：，故选C.11．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．∵对任意实数，都有成立，∴对任意实数x，函数是增函数，∵且，∴∴∴a的取值范围是故选C.12．设函数，区间(其中)，集合，则使成立的实数对共有A.3个B.2个C.1个D.无数个【答案】A【解析】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，函数的值域，函数单调性的应用，其中根据已知中函数的解析式求确定出函数的单调性，并由 M=N成立得到且，是解答本题的关键∵函数为奇函数，且函数在R为增函数,若M=N成立,∴且,令解得，或,故使M=N成立的实数对有三组,故选B二、填空题：共4题13．幂函数经过点,则 .【答案】2【解析】本题主要考查幂函数的概念和性质.设幂函数为根据函数经过点可得，解得故幂函数解析式为.故答案为2.14．,则的单调减区间是 .【答案】【解析】本题主要考查复合函数的单调性，注意“同增异减”的原则. 函数的定义域为,令,可知在上为减函数，而在上为增函数，根据复合函数同增异减的原则可得函数单调减区间为.15．函数是实数集上的偶函数,并且的解为,则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查函数的性质、一元二次不等式的解法.因为函数是实数集上的偶函数,所以，则a=c=0，，因为的解为,所以，则16．已知函数对任意实数满足，当时，，那么，当时，实数的取值范围是__________.【答案】【解析】本题考查抽象函数的性质，考查利用单调性解不等式，已知抽象函数的运算性质，常用“赋值法”，属于基础题．设，，则，∵当时，，∴，∵，∴，∴，∴在R上递增，∵，∴,∴等价于．三、解答题：共6题17．已知全集,集合.(1)求;;(2)已知集合若,求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)，又，∴a的取值范围为【解析】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．(1)根据集合的基本运算即可求，；(2)，求出根据，建立条件关系即可求实数a的取值范围．18．化简或求值：(1)；(2).【答案】(1)原式==；(2)原式==【解析】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了学生的计算能力，是基础题．(1)化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；(2)把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．19．如图,定义在上的函数的图象为折线段.(1)求函数的解析式；(2)请用数形结合的方法求不等式的解集,不需要证明.【答案】(1)根据图像可知点,所以(2)根据(1)可得函数的图象经过点(1,1),而函数也过点,函数的图象可以由向左平移移1个单位得到,如图所示,所以根据函数图象可得不等式的解集是.【解析】本题主要考查函数的解析式与性质、对数函数，考查了数形结合的解题思想.(1) 根据图像可知点,设两段图象的解析式为,再将A、B、C三点的坐标代入求解即可；(2) 根据(1)可得函数的图像经过点(1,1),而函数也过点,作出函数图象，如图所示，易得不等式的解集.20．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明函数在区间上为增函数；(3)若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.【答案】(1)函数是奇函数，∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，且，∴函数是奇函数.(2)证明：设任意实数，且，则，∵∴，∴<0 ，∴<0,即，∴函数在区间上为增函数,(3)∵，∴函数在区间上也为增函数.∴，若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则，∴，∴的取值范围是[4,+∞).【解析】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断方法，及函数的最值问题，把握定义法证明函数的单调性：取值、作差、变形定号、下结论步骤证明．(1)判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域且关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；(2)判断函数在上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；(3)根据(2)的结论得函数在区间[2，a]上的单调性，再求出最大值、最小值，根据条件列出不等式求出a得范围．21．已知函数(1)当∈[2,4]时.求该函数的值域；(2)若对于恒成立，求的取值范围.【答案】(1)此时，,所以函数的值域为(2)对于恒成立即，易知【解析】本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．,，则，由此能求出函数的值域．(2)对于恒成立, 即,转化求的最小值即可.能求出m的取值范围．22．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.(1)当时，求函数的不动点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，若f(x)的两个不动点为，且，求实数的取值范围【答案】(1)，因为x0为不动点，因此所以x0=－1，所以－1为f(x)的不动点.(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)=ax2+(b+1)x+(b－1)=x，ax2+bx+(b－1)=0(※)，由题设b2－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以(4a)2－4(4a)＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1.(3)因为，所以，令，则.【解析】本题考查函数恒成立，不动点的定义的应用，考查转化思想以及换元法的应用，考查分析问题解决问题的能力．(1)写出函数，利用不动点定义，列出方程求解即可．(2)恒有两个不动点，得到ax2+(b+1)x+(b－1)=x，通过b2－4a(b－1)＞0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可．(3)利用定义推出，通过换元令，任何求解b的范围．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卷相应位置。

） 1 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ）A ．4、6、8B ．4、6、7、8C ．4、6、7D ．4、5、7、82.若m ≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为 （ ）A.1B.-3C.31D.-313．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A.12＋22 B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋ 24.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积 中最大的是 （ ） A ．8 B ． 10C ．6 2D ．8 26．设b c ,是两条直线，βα,是两个平面，下列能推出b c ⊥的是 ( )A ．βαβα⊥⊥,//,b cB ．βαβα//,,⊥⊥b cC ．βαβα//,,⊥⊂b cD ．βαβα⊥⊂,//,b c7.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2+(y +7)2=25B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15C ．(x －5)2+(y +7)2=9D ．(x －5)2+(y +7) 2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 8．一个正方体的展开图如右图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. CD AB ⊥B. CD AB //C. AB 与CD 所成的角为 60D. AB 与CD 相交9.一束光线从点A(-1，1)出发经X 轴反射到圆C ：1)3()2(22=-+-y x 上的最短路程是（ ）A. 4B. 5C. 123-D. 62 10、如右图，在棱长为4的正方体 ''''ABCD A B C D －中，E 、F 分别是AD, ''A D ，的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''A B C D 上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹(曲面)与二面角A —''A D 一'B 所围成的几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 23πC ．3πD ．6π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填写在答题卷相应题号的横线上．）11.在空间直角坐标系下,点A(x 2+4，4－y ，1＋2z )关于y 轴的对称点是B(－4x ，9，7－z )，则x ，y ，z 的值依次是 ;12.已知M={(x,y)|x 2+y 2=1,0<y ≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b ∈R}，并且M ∩N ≠∅，那么b 的取值范围是 ;13.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 ; 14.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =15.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．17．（本小题满分13分）平面E F GH 分别平行空间四边形ABCD 中的CD 与AB 且交BD 、AD 、AC 、BC 于E 、F 、G 、H.CD=a ，AB=b ，CD⊥AB． （I ）求证E F GH 为矩形；（II ）点E 在什么位置，S E F GH 最大?18.（本小题满分13分）.已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称，（1）求k 、b 的值；（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数.19 （本小题满分12分）如图，PA ⊥平面AC ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（1）求证:AF ∥平面PCE ;（2）若二面角P —CD —B 为45°,AD =2,CD =3,求点F 到平面PCE 的距离; （3）在（2）的条件下,求PC 与底面所成角的余弦值。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x ﹣2y+7=0的斜率是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．垂直于同一平面的两条直线一定（ ） A ． 平行 B ． 相交 C ． 异面 D ． 以上都有可能4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）5．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax+by=c 通过（ ） A ． 第一、二、三象限 B ． 第一、二、四象限 C ． 第一、三、四象限 D ． 第二、三、四象限6．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点（ ） A ． （0，4） B ． （0，2） C ． （﹣2，4） D ． （4，﹣2）7．下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面（3）若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 34k ≥ B 324k ≤≤ C 324k k ≥≤或 D 2k ≤9．正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，E 是A 1A 的中点、F 是C 1C 的中点，与直线A 1D 1，EF ，DC 都相交的空间直线有多少条？（ ） A ． 1条 B ． 无数条 C ． 3条 D ． 2条10、如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．若直线l 过点（3，4），且（﹣2，1）是它的一个方向向量，则直线l 的方程为 _________ ． 12．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．13.在斜二测画法下，四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 ．14．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）．15.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DKAB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（13分）求直线3x ﹣2y+24=0的斜率及它在x 、y 轴上的截距． 17．（13分）一直线过点P （﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。

万州二中高2014级高三3月考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B A C U )( A ．{}6,4,3 B ．{}5,3 C ．{}5,0 D ．{}4,2,02．复数ii +-1)1(2等于A ．1+i B.﹣1﹣i C. 1﹣i D.﹣1+i 3．设随机变量ξ服从正态分布N (3，7)，若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a = A ．1B ．2C ．3D ．44．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >>C. 2ab a ab >> D ．2ab ab a >> 5．一几何体的三视图如上图，它的体积为A ．2B ．52C ．32D ．43（第5题图）6．如右上图，已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式1k nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为A ．4B ．5C ．6D ．77．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 A ．165 B ．169 C ．41 D ．167 8．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19mn+的最小值为A 83B114 C 145 D 17611 1 1正视图侧视图俯视图•O CD BA9．设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值X 围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,1210．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值X 围是 A.[]0,1B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生▲人．12．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2013时，对应的指头是▲(填指头的名称)．13．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

万州二中高2017级高一下4月月考数学理科试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

） 1．若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则A ．12-=n a nB ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于A ．1B ．56C ．16D ．1303、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = A ．9 B ．8 C. 7 D ．64．在ABC ∆中，如果sin A C =，30B =︒，那么角A 等于A ．30B ．45C ．60D ．1205．定义：称n p p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若数列{n a }的前n 项的“均倒数”为121-n ，则数列{n a }的通项公式为 .A ．21n -B ．41n -C ．43n -D ．45n -6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是A. 030 B. 045 C.090 D.01357．在ABC ∆中，若BCb c cos cos =，则此三角形为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形8．已知△ABC 中，3BC =，4CA =，且6BC CA ⋅=-△ABC 的面积是 A ．3B ．C ．6D ．9．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．510．已知数列 {a n }（n ∈ N ）中，a 1 = 1，a n+1 = a n2a n + 1 ，则a n =(A) 2n －1 (B) 2n + 1 (C)12n －1 (D) 12n + 111、设)]([)(,12)(111x f f x f x x f n n =+=+，且,2)0(1)0(+-=n n n f f a 则2015a =A ．20131()2B ．20141()2C ．20161()2D ．20151()212、数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前100项和为（A ）3690 （B ）5050 （C ）1845 （D ）1830二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016—2017学年重庆市万州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2｝，A={x∈Z｜x2＜3｝，则∁I A=（)A．｛﹣2，2｝B．｛﹣2,0，2}C．{﹣2,﹣1，2｝D．｛﹣2，﹣1,0，2}2．下列函数中，与函数相同的是(）A．B．C．D．3．如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．4．设a=50。

3,b=0。

35，c=log50.3+log52，则a,b，c的大小关系是（)A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．函数y=a x﹣2+1(a＞0,a≠1）的图象必过()A．（0，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（1，1）6．若函数f（x）=lg（+a)为奇函数,则a=()A．﹣1 B．C．﹣D．17．定义在R上的偶函数f(x）在（0，+∞）上是增函数，且f()=0，则不等式xf(x)＞0的解集是（）A．(0,) B．(，+∞）C．（﹣，0)∪（,+∞) D．（﹣∞，﹣）∪（0，）8．已知函数y=f（x+1）的定义域是［﹣1，3］，则y=f（x2）的定义域是(）A．［0，4]B．[0，16]C．[﹣2，2] D．［1，4]9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是(）A．B．C．D．10．函数f(x）=（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1的图象总在x轴上方．则实数m的取值范围为（）A．(1，5）B．（1，5］C．［1，5）D．[1，5]11．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（)A．(0,1）B．(1，+∞） C．（1，］D．[，2）12．设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b)，集合N=｛y｜y=f（x），x∈M｝，则使M=N成立的实数对(a，b)有(）A．1个B．3个C．2个D．0个二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．幂函数f（x）=xα经过点P（2,4)，则f（）=．14．函数f（x)=log（x2﹣2x﹣3)的单调递减区间为．15．函数f（x)=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数,并且f(x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为．16．已知函数f（x）对任意实数x,y满足f(x)+f(y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0 时,f(x)＞3，那么，当f（2a+1）＜5时,实数a的取值范围是．三、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R，集合A=｛x|2＜x＜9｝，B={x|﹣2≤x≤5｝．(1）求A∩B；B∪（∁U A）;(2)已知集合C=｛x|a≤x≤a+2｝，若C⊆∁U B，求实数a的取值范围．18．化简求值：(1）；（2)．19．如图，定义在［﹣1，2］上的函数f(x)的图象为折线段ACB，（1)求函数f（x）的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式f(x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．20．已知函数f(x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明;(2）用定义证明函数f（x)在区间［1，+∞）上为增函数;(3）若函数f（x）在区间［2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=(log2x﹣2)（log4x﹣）（1）当x∈[2，4］时,求该函数的值域；（2）若f(x)＞mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围．22．对于函数f(x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f(x）=ax2+（b+1)x+（b﹣1)（a≠0)．（1)当a=1，b=2时，求函数f(x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围；（3)在(2)的条件下，若f(x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=，求实数b的取值范围．2016—2017学年重庆市万州二中高一（上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若全集U=｛﹣2，﹣1，0，1,2}，A=｛x∈Z|x2＜3｝，则∁I A=（）A．{﹣2,2｝B．｛﹣2，0，2｝ C．｛﹣2，﹣1,2}D．｛﹣2，﹣1，0,2｝【考点】补集及其运算．【分析】先解出集合A,然后根据补集的定义得出答案．【解答】解:A={x∈Z｜x2＜3}=｛﹣1,0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0,1，2},则∁I A=｛﹣2,2}，故选：A2．下列函数中，与函数相同的是（)A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可．【解答】解：函数的值域为［0，+∞），而y=和的值域均为（﹣∞,0］,故A、B与已知函数不是相同函数;的定义域为（﹣∞，0],而的定义域为（﹣∞，0）,定义域不同，故C与已知函数不相同;的定义域为（﹣∞,0]，且=，与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数，故选D．3．如下图所示,对应关系f是从A到B的映射的是（)A．B．C．D．【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可;据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应,则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应,故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为:D4．设a=50.3，b=0.35,c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是(）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log50。

重庆市万州一中2014届高三上学期期中（文）（时间120分钟，满分150分）一、选择题: （每小题5分，共50分，请将你所选择答案涂在答题卷相应的位置上）.1．若命题p ：(0,],sin 2x x x π∀∈<，则┑p 为( C )A ．(0,],sin 2x x x π∀∈>B ．(0,],sin 2x x x π∃∈<C ．(0,],sin 2x x x π∃∈≥D ．(0,],sin 2x x x π∀∈≥2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( B )Ａ.{}2,3Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5 3. 向量(2,1),(,2)a b x ==-，若a b ⊥，则a b +=( C )A. （-2，-1）B. （2 ，1）C.（3，-1）D.（-3，1）4. 已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ D ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>5.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( B )A.4B.3C.2D.1 6.n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 → 6 9 → 10根据规律，从2 011到2 013的箭头方向依次为 ( D ) A ．↓→ B ．→↑ C ．↑→ D ．→↓7.已知3()sin 9(,),f x ax b x a b R =++∈，且(2013)f -=7，则(2013)f =（ C ） A ．-7 B ． 7 C ．11 D ．168．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ C ）A ．B ．C ．D ．9.要得到函数=sin 2y x 的图像，可以把函数(sin 2cos 2)2y x x =-的图像（ B ） A ．向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位C. 向右平移4π个单位D. 向左平移4π个单位S 36-1015-10. 如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为(1,，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ D ）A ．25[,]36ππB ．5[0,][,)26πππC ．25[0,)[,]236πππD ．2[0,][,)23πππ第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若复数)2()3(i i m +-+对应点在复平面内位于第四象限，则实数m 的取值范围是 ⎪⎭⎫⎝⎛132， 。