江苏省东海县石榴高级中学高三一轮复习教学案：第四课时 电磁感应中的力学问题

曲线运动单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。

难点是牛顿定律处理圆周运动问题。

运动的合成与分解 平抛物体的运动教学目标：1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。

3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力．教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。

当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。

需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。

二、运动的合成与分解1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

电磁感应规律的综合应用一.考点整理基本概念1.电磁感应中的电路问题：⑴内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的,其余部分是．⑵电源电动势和路端电压：电动势E= 或E=nΔφ/Δt．路端电压:U＝ＩＲ= ．2．电磁感应现象中的动力学问题:⑴安培力的大小：F = BIl=．⑵安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向．3.电磁感应现象中的能量问题：⑴能量的转化：感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为能，电流做功再将电能转化为能．⑵实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化.４.电磁感应中的图象问题:⑴图象类型:电磁感应中常涉及磁感应强度Ｂ、磁通量φ、感应电动势E 和感应电流I 等随__＿___变化的图线,即B–t图线、φ–t图线、E–t图线和Ｉ–t 图线.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流I等随___＿___＿变化的图线,即E–x 图线和I–x图线等．⑵两类图象问题:①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用________＿_或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件,方向与正、负的对应，物理量的变化趋势,物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键.二.思考与练习思维启动１．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示,当磁场以ΔB／Δt的变化率增大时，则()A．线圈中感应电流方向为acｂｄaB.线圈中产生的电动势E＝(l２/２)(ΔB/Δt）Ｃ．线圈中ａ点电势高于b点电势D.线圈中a、b两点间的电势差为(ｌ2／2)(ΔＢ/Δt)2．如图所示,MN和PＱ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L,ａb是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始,将开关S断开，让ａb由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从Ｓ闭合开始计时，则金属杆ab的速度ｖ随时间t变化的图象可能是()3．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度ｖ0向右运动，最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A．安培力对ab棒所做的功不相等 B.电流所做的功相等Ｃ．产生的总内能相等Ｄ.通过ａb棒的电荷量相等4．半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为B＝０.２T,磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,其中a＝０.４m，b= 0．6ｍ,金属环上分别接有灯L1、Ｌ2,两灯的电阻均为R= 2Ω．一金属棒MＮ与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为1Ω,环的电阻忽略不计.⑴若棒以ｖ0 = 5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示)MN中的电动势和流过灯L１的电流；⑵撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环ＯL2Ｏ′以ＯＯ′为轴向上翻转９０°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为错误!=错误!T/s，求Ｌ１的功率．三.考点分类探讨典型问题〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种“闪烁”装置.如图所示,自行车后轮由半径r1＝5.0×1０－2m的金属内圈、半径r２＝0.４0m的金属外圈和绝缘辐条构成.后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为Ｒ的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B= 0．１0Ｔ、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为ｒ1、外半径为r２、张角θ＝30°．后轮以角速度ω = ２πrad/s相对于转轴转动.若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应.⑴当金属条aｂ进入“扇形”磁场时,求感应电动势E，并指出ab上的电流方向;⑵当金属条ab进入“扇形”磁场时,画出“闪烁”装置的电路图;⑶从金属条ａｂ进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间ｔ变化的Ｕaｂ–t图象;⑷若选择的是“1.5V,0．3A”的小灯泡,该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度Ｂ、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示,在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨,该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨Ｍ、P端间接入阻值R1＝30 Ω的电阻和理想电流表,N、Ｑ端间接阻值为R2= 6 Ω的电阻.质量为m = 0.６kg、长为L＝1．５ｍ的金属棒放在导轨上以v0＝５m／s的初速度从ａb处向右上方滑到ａ′ｂ′处的时间为t= 0.5s，滑过的距离l =0.5 m.aｂ处导轨间距Ｌａｂ= 0.8 m,a′b′处导轨间距L a′ｂ′ = １ｍ.若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变,不计金属棒和导轨的电阻.ｓin 37°＝0.6,cos 37°＝0.８，g取１0 m/ｓ2，求：⑴此过程中电阻Ｒ1上产生的热量;⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点２〗电磁感应中的动力学问题【例２】如图甲所示，光滑斜面的倾角α = 30°，在斜面上放置一矩形线框aｂcｄ,ab边的边长ｌ1=1 m，bc边的边长l２＝0.6 m,线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=１0 N．斜面上ｅｆ线（ｅf∥gｈ)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的Ｂ–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝５.1 m,取ｇ=10 m/s2.求：⑴线框进入磁场前的加速度;⑵线框进入磁场时匀速运动的速度ｖ;⑶线框整体进入磁场后，ａb边运动到gh线的过程中产生的焦耳热. 【变式跟踪2】如图所示,质量为Ｍ的导体棒ab,垂直放在相距为ｌ的平行光滑金属导轨上.导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻．⑴调节R x＝Ｒ,释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变Rｘ,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电荷量为+ｑ的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示,两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨,其所在平面与水平面夹角为θ,导轨平面内的矩形区域abｃd内存在有界匀强磁场, 磁感应强度大小为Ｂ、方向垂直于斜面向上,ａｂ与ｃd之间相距为L,金属杆甲、乙的阻值相同,质量均为m．甲杆在磁场区域的上边界ab处,乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力Ｆ，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a＝2g sｉnθ，甲离开磁场时撤去F,乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场.⑴求每根金属杆的电阻R是多大？⑵从释放金属杆开始计时,求外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向.⑶若整个过程中,乙金属杆共产生热量Q,求外力F对甲金属杆做的功W是多少？【变式跟踪3】如图所示,足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场,一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场,最后又回到斜面底端,则下列说法中正确的是( ）A.上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热B.上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热Ｃ.上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率D．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率〖考点4〗电磁感应中的图象问题【例4】如图所示,正方形区域MＮPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿ＱN方向匀速运动,t＝０时刻,其四个顶点M′、N′、Ｐ′、Q′恰好在磁场边界中点.下列图象中能反映线框所受安培力ｆ的大小随时间t变化规律的是( ）【变式跟踪4】如图所示,平行于ｙ轴的导体棒以速度ｖ向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域,导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x关系的图象是( )四．考题再练高考试题1.【2０１2·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距ｌ= 0．5 ｍ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻.一质量ｍ= 0．1 kｇ,电阻ｒ= 0．1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度Ｂ= 0.４Ｔ．棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以ａ= 2 m/ｓ2的加速度做匀加速运动,当棒的位移ｘ=９m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2= ２∶1.导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求:⑴棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量ｑ;⑵撤去外力后回路中产生的焦耳热Q２;⑶外力做的功W F．【预测１】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PＱ间距为l= ０.5 ｍ，其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cｄ分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为ｍ=0.０２kｇ，电阻均为R = ０.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B= 0.2 T,棒ab 在平行于导轨向上的力Ｆ作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒ｃd 恰好能够保持静止.取g = 10 m/s２，问：⑴通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何?⑵棒ａb 受到的力F 多大？⑶棒cｄ每产生Ｑ= ０.1 J的热量，力 F 做的功W 是多少？2．【2０12·山东】如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻Ｒ，匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为Ｐ,导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为ｇ.下列选项正确的是（）A.Ｐ= 2mg v sｉnθＢ.P = 3mg vｓinθC.当导体棒速度达到0.5v时加速度大小为0.５ｇsinθD.在速度达到2ｖ以后匀速运动的过程中，Ｒ上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测２】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2 m,金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨aｂ的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0．4s时，突然接通开关S，取g=10m/s2．则:⑴试说出S 接通后，ａb导体的运动情况;⑵ab 导体匀速下落的速度是多少?五．课堂演练自我提升1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( ）２．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ａb、cd跨在导轨上且与导轨接触良好,如图所示，aｂ的电阻大于cd的电阻,当cｄ在外力F1（大小)的作用下，匀速向右运动时,ab在外力F２(大小）的作用下保持静止,那么在不计摩擦力的情况下（U aｂ、U cｄ是导线与导轨接触间的电势差)（）A．F1 ＞F2,U ab > U cd B．Ｆ1<F２,U ab＝ＵcdC．Ｆ１=F２，U ab > Uｃｄ D.F１= F２,U aｂ= U cd3.如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端连接一个定值电阻R,金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉,若保持拉力F恒定，经时间ｔ1后速度为v,加速度为a１,最终以速度２v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定,棒由静止经时间t２后速度为v，加速度为ａ2，最终也以速度2ｖ做匀速运动，则（)A．ｔ2 = ｔ1Ｂ．ｔ1> t2 C.ａ２= 2 a1 D.a2= 3ａ1４．如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端Ｍ、P之间接有电阻R，不计其他电阻.导体棒ａb从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ａb上升的最大高度为ｈ.在两次运动过程中ａb都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )A．两次上升的最大高度相比较为H＜hB.有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功Ｃ.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为０.5m v0２Ｄ．有磁场时，aｂ上升过程的最小加速度大小为g sinθ５．如图所示,边长为Ｌ的正方形导线框质量为m，由距磁场H= ４L／3高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动，直到其上边ｃd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（）A.２mｇＬB．１0mgL/3 C．3mgL D．7mgL／3６．如图所示,aｂcd是一个质量为m，边长为Ｌ的正方形金属线框．如从图示位置自由下落,在下落ｈ后进入磁感应强度为B的磁场,恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为Ｌ.在这个磁场的正下方h+ L处还有一个未知磁场，金属线框ａｂcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是（）Ａ.未知磁场的磁感应强度是２BB.未知磁场的磁感应强度是错误!BC．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4ｍgLD.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为２mgＬ7．如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到Ｍ′N′的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是( )８．如图所示,电阻不计且足够长的Ｕ型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ= 0.2，框架的宽度l = ０.4 m、质量m1= ０.２kg.质量m2 =０.1kg、电阻R = ０.4 Ω的导体棒ａｂ垂直放在框架上,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小Ｂ= 0.5Ｔ.对棒施加图示的水平恒力Ｆ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时,框架开始运动.棒与框架接触良好,设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,ｇ取10 ｍ／s2．求：⑴框架刚开始运动时棒的速度v;⑵欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值;⑶若施加于棒的水平恒力F为3N,棒从静止开始运动0.７m时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q．9．如图（a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L= 0．3 m．导轨左端连接R= 0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面的匀强磁场Ｂ＝0．６T，磁场区域宽D = 0．２m.细金属棒A1和A2用长为2D=0．４ｍ的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝ 1.0 ｍ/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场(t = ０）到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.10．如图所示,ａbcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，ｂｃ边接有电阻R，其他部分电阻不计.ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒.今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为Ｍ的重物.一匀强磁场Ｂ垂直滑轨面.重物从静止开始下落,不考虑滑轮的质量,且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力.⑴当金属棒做匀速运动时,其速率是多少？（忽略ｂc边对金属棒的作用力)⑵若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为ｈ，求这一过程中电阻R上产生的热量.参考答案：一.考点整理基本概念1．电源内阻外电路BlｖE–Ir2．B2ｌ2ｖ／(R + r）相反3.电内４．时间位移x楞次定律二．思考与练习思维启动1.AB;根据楞次定律可知，选项Ａ正确；线圈中产生的电动势E = Δφ／Δt =SΔＢ／Δｔ＝(l2/2)(ΔB/Δt)，选项B正确;线圈中的感应电流沿逆时针方向,所以a点电势低于ｂ点电势,选项Ｃ错误；线圈左边的一半导线相当于电源,右边的一半相当于外电路，a、ｂ两点间的电势差相当于路端电压,其大小为U = Ｅ/2 ＝（l2/4)(ΔＢ/Δt),选项Ｄ错误．2．ＡCD；设闭合S时,aｂ的速度为ｖ，则Ｅ= BL v，I = Ｅ/R = BL v/R,F安= BＩＬ= B2Ｌ2v/R,若Ｆ安= B2L2ｖ/R= mｇ，则选项A正确；若Ｆ安＝B2L2v/Ｒ< ｍｇ,则选项C正确；若F安= B2L2v/R> mg,则选项Ｄ正确．３．AC;光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等,C正确；对光滑的导轨有,m v02／２＝Q安，对粗糙的导轨有，mｖ0２/2 = Ｑ安′ + Q摩,Q安≠Q安′，则A正确，Ｂ错;q＝Ｉｔ= Ｂl v t/R=Bｌｘ／R,且x光> ｘ粗,所以q光＞q粗,D错．４．⑴棒滑过圆环直径OO′ 的瞬间，MN中的电动势Ｅ１=B·2a·v0=０.8V，等效电路如图甲所示,流过灯L1的电流I1 = Ｅ１/Ｒ=0.4 A.⑵撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL２Ｏ′ 以OO′ 为轴向上翻转9０°,半圆环OL1O′中产生感应电动势,相当于电源，灯Ｌ2为外电路,等效电路如图乙所示，感应电动势E2= Δφ/Δt=(πa２/2)（ΔB/Δt) = 0.３2V，Ｌ１的功率P1=(E2/2)2／R= -２Ｗ．三.考点分类探讨典型问题例１⑴金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt,磁通量变化量为Δφ,由法拉第电磁感应定律Ｅ= Δφ／Δｔ①Δφ＝BΔS=B[(r22Δθ)／2 –r１2Δθ)/2]②由①、②式并代入数值得：E =Δφ／Δｔ= Bω(r2２–ｒ１２）／2 =４.9×10－２V③根据右手定则（或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a④⑵通过分析，可得电路图如图所示．⑶设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知,Ｒ总= R＋Ｒ/3=4Ｒ/3⑤aｂ两端电势差U ab = E–IR= E–EＲ/R总= E／4 ＝1．2×１0-２Ｖ⑥设aｂ离开磁场区域的时刻为t１，下一根金属条进入磁场区域的时刻为ｔ2,ｔ1= θ/ω＝1/12s ⑦t2= (π/２)/ω= 1/4 s⑧设轮子转一圈的时间为T，T = 2π/ω = １s ⑨在T =1ｓ内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同. ⑩由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下U ab–t图象．⑷“闪烁”装置不能正常工作.（金属条的感应电动势只有4.9×10-2Ｖ，远小于小灯泡的额定电压,因此无法正常工作.）Ｂ增大，E增大，但有限度;r２增大,E增大，但有限度；ω增大,E增大,但有限度;θ增大,Ｅ不变.变式1 ⑴因电流表的读数始终保持不变,即感应电动势不变,故BL ab v0 = B L a′b′ｖa′b′，代入数据可得v a′b′= 4 m/s，根据能量转化和守恒定律得:Q总= m(v02–v2a′b′)/2 –ｍgl sｉn 3７° = QＲ１＋Q R2;由Ｑ= Ｕ2t/R得：Q R１/Q R2 = R2／Ｒ1，代入数据可求得:Q R1 = 0．15 J.⑵由焦耳定律Q R1＝I1２R1t可知:电流表读数Ｉ1＝0．１A．⑶不计金属棒和导轨上的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E＝I1Ｒ1，E = BL a′ｂ′v a′ｂ′可得:B = Ｉ1R１／Ｌa′b′ｖa′b′ = 0．７5 T．例2 ⑴线框进入磁场前，线框仅受到拉力F、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F–ｍg sin α = ma线框进入磁场前的加速度a＝（F–mg sin α)/m＝5ｍ／s2．⑵因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，aｂ边进入磁场切割磁感线,产生的电动势Ｅ=Bl1v，形成的感应电流I＝E/R= Bl1v/Ｒ,受到沿斜面向下的安培力F安=BIl1,线框受力平衡，有F＝mgｓiｎα＋B2l12v／R,代入数据解得ｖ＝2m/s.⑶线框aｂcｄ进入磁场前时,做匀加速直线运动;进入磁场的过程中,做匀速直线运动;线框完全进入磁场后至运动到gh线,仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t1＝v/a =0.４s；进入磁场过程中匀速运动时间为t2= l2/v= 0．3s;线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同,所以该阶段的加速度大小仍为ａ= 5 m/s２,该过程有ｘ–l2= v t3＋at3２/２，解得t3 = 1 s.因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间t４= t1 + t２+ t３–０．９s = ０.８s；Ｅ＝（ΔB/Δｔ)S = 0.2５V．此过程产生的焦耳热Q ＝Ｅ2t4／R = ０.5J.变式２⑴对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F安=BIl①导体棒匀速下滑,所以F安= Mｇｓinθ②联立①②式，解得Ｉ=(Mg sinθ)/Bｌ③导体棒切割磁感线产生感应电动势Ｅ＝Bl v④由闭合电路欧姆定律得I=E／(R+ R x),且Ｒx=R,所以I= Ｅ/2Ｒ⑤联立③④⑤式,解得ｖ＝(２MgR sｉnθ)/Ｂ２l2⑥⑵由题意知，其等效电路图如图乙所示.由图知,平行金属板两板间的电压等于R x两端的电压.设两板间的电压为Ｕ,由欧姆定律知U=ＩR x⑦要使带电的微粒匀速通过，则mｇ= qU/d⑧因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，联立③⑦⑧式,解得Rｘ＝mBld／Mｑsiｎθ．例3 ⑴设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为ｔ2,则由运动学公式得L= ＼f(1，2)·２gｓｉｎθ·t12,L= 错误!ｇｓｉｎθ·t2２解得t１＝错误!，ｔ2= 错误!因为t1 < t2,所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场.设乙进入磁场时的速度为ｖ１，乙中产生的感应电动势为E１,回路中的电流为I1，则＼ｆ(１,2)m v12= mgL sinθE1＝Bd v1Ｉ１＝E1/2R mg siｎθ = ＢI1d解得R= (B2d2/2m）错误!.⑵从释放金属杆开始计时,设经过时间t,甲的速度为v，甲中产生的感应电动势为E,回路中的电流为I，外力为F,则v＝aｔＥ＝Bｄv I＝E/2R F＋mｇsinθ–Bid=ｍa a= 2g sｉnθ联立以上各式解得F= mｇsｉn θ+ ｍgｓinθ错误!·t(0 ≤ｔ≤错误!）;方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v０,甲、乙产生的热量相同，均甲乙乙甲设为Ｑ1，则v０2＝２aＬＷ+ ｍｇＬsinθ = ２Ｑ1 + ＼ｆ(１,2)m v02解得W＝2Q１+ mgL sｉnθ;乙在磁场运动过程中,甲、乙产生相同的热量，均设为Q2，则2Ｑ2 = mｇLｓinθ，根据题意有Q＝Q1 + Ｑ2解得W＝2Ｑ.变式3 BＤ；考查电磁感应中的功能关系,本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别,得Ａ错B对.因过程中有能量损失,上滑平均速度大于下滑平均速度,用时ｔ上<ｔ下.重力做功两次相同由P=W/t可知C错,D对．例4 Ｂ；如图所示,当M′N′从初始位置运动到AB位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L1 =Ｌ–（L– 2ｖt) = 2v t,L为导线框的边长,产生的电流I1=错误!，导线框所受安培力f1=ＢI1Ｌ１=错误!＝错误!,所以f1为t的二次函数图象,是开口向上的抛物线.当Q′P′由CＤ位置运动到M′N′位置的过程中,切割磁感线的有效长度不变,电流恒定．当Q′Ｐ′由M′N′位置运动到AＢ位置的过程中,切割磁感线的有效长度L2＝L －2vｔ，产生的电流Ｉ2＝错误!,导线框所受的安培力为ｆ2＝错误!,所以也是一条开口向上的抛物线,所以应选B．变式4 A;在x= R左侧,设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度Ｌ＝２Ｒsiｎθ,电动势与有效长度成正比，故在x = R左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系,由对称性可知在x＝Ｒ右侧与左侧的图象对称.四.考题再练高考试题１．⑴设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为Δφ,回路中的平均感应电动势为E平，由法拉第电磁感应定律得Ｅ平= Δφ／Δt①其中Δφ=Bｌx②设回路中的平均电流为I平,由闭合电路欧姆定律得I平＝E平/(Ｒ+ r) ③则通过电阻R的电荷量为q=Ｉ平Δｔ④联立①②③④式，代入数据得ｑ= 4.５Ｃ⑤⑵设撤去外力时棒的速度为ｖ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2= ２ax⑥设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W,由动能定理得Ｗ= 0 –m v２/2 ⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Ｑ2 = –W⑧联立⑥⑦⑧式,代入数据得Q2 =１.8J ⑨⑶由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Ｑ１∶Q2 =2∶1，可得Q1 = ３.6J ⑩在棒运动的整个过程中,由功能关系可知ＷF = Ｑ1＋Q2⑪由⑨⑩⑪式得WＦ=５.4 J．预测 1 ⑴棒ｃｄ受到的安培力F cd＝BIl ①棒cｄ在共点力作用下平衡,则F cｄ= mgｓｉn30°②由①②式代入数据解得I＝ 1 A，方向由右手定则可知由d到ｃ.⑵棒ab与棒cｄ受到的安培力大小相等,Ｆａb= F cd，对棒ab 由共点力平衡有F＝mg sin３０°+BIl③代入数据解得F＝０.２Ｎ.④⑶设在时间t 内棒cd 产生Q = 0．1 J热量,由焦耳定律可知Ｑ= I2Ｒt ⑤设ab棒匀速运动的速度大小为ｖ,则产生的感应电动势E= Blｖ⑥由闭合电路欧姆定律知I＝E／2R⑦由运动学公式知，在时间t内，棒ａb沿导轨的位移ｘ= v t⑧力F做的功W= Fx⑨综合上述各式,代入数据解得W = 0.４Ｊ.2.AC；导体棒由静止释放,速度达到v时,回路中的电流为I，则根据平衡条件,有mg sｉnθ=BIＬ.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,以2ｖ的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I,有F＋ｍg sinθ= 2BIL所以拉力F＝mg sｉnθ，拉力的功率P = F·2ｖ＝2mg v sinθ,故选项A正确、选项B错误；当导体棒的速度达到０.５v时，回路中的电流为I/2,根据牛顿第二定律，得mｇsｉnθ–BIL／2 =m ａ，解得ａ=0.5g sinθ，选项C正确；当导体棒以2ｖ的速度匀速运动时,根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热,故选项D错误.预测2 ⑴闭合S 之前导体自由下落的末速度为ﻩｖ0=gｔ＝4m/s,S闭合瞬间,导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F安= BＩl ab =B2l2v0／R = 0.0１6 N > ｍｇ=0．00２N，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反,加速度的表达式为ａ=(Ｆ安–mg)／ｍ= B2ｌ2ｖ0/mR–g，所以,aｂ做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至Ｆ安= mｇ时，ab 做竖直向下的匀速运动.⑵设匀速下落的速度为v,此时F安= BIl = B２l2ｖ/Ｒ= mｇ，ｖ= mgR/B２l２= 0.5 ｍ/s．五.课堂演练自我提升1．B；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v,在A、C、D中,U aｂ=Ｂl v/4,B中,Ｕａｂ＝3Bl v／4，选项Ｂ正确．2.D;通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F1=BＩL,F２＝BIL,所以F1 = Ｆ２，A、B错误；U ab= IRａb，这里cd导线相当于电源，所以Ｕcd是路端电压,U cd = ＩR aｂ即U ab =U cd. 3.BＤ;若保持拉力F恒定,在t１时刻，棒aｂ切割磁感线产生的感应电动势为E=BL v,其所受安培力F1 =BIＬ＝B2L2v/R，由牛顿第二定律,有F–Ｂ2L2ｖ／R = ｍa1;棒最终以２ｖ做匀速运动，则F =２Ｂ２L2v/R,故a1＝Ｂ２L2ｖ/mR.若保持拉力的功率P恒定，在t2时刻,有P/v–B２L2v/R＝ma２;棒最终也以2v做匀速运动,则P/2v =2B2L2v/R，故ａ2 =3B2L2v/mR = 3a1,选项C错误、D正确.由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F作用时棒的加速度比拉力的功率P恒定时的加速度小,故t1 >t2，选项B正确,A错误.4.BD；当有磁场时,导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外,还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用,所以两次上升的最大高度相比较为h < H,两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项Ａ错误，B正确，有磁场时,电阻Ｒ产生的焦耳热小于0.５mｖ０2，ａｂ上升过程的最小加速度为g sinθ，选项Ｃ错误、Ｄ正确.５．C；设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2= v1／2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L,由题意m v1２/2 =mgＨ,m v１2/2 + mg·2L = m v２2/２+Q，联立解得Ｑ=2mｇL+3mgH/４= 3mgＬ,选项Ｃ正确．6.Ｃ;设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为ｖ1，那么ｍgｈ= 错误!ｍｖ错误!，v１＝错误!.设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么v２2–v错误!= ２gh，ｖ2 =错误!ｖ1;根据题意还可得到，mg＝B2L2v1/Ｒ,mｇ＝Bｘ２L2ｖ2/Ｒ整理可得出Bｘ=错误!Ｂ,A、B两项均错.穿过两个磁场时都做匀速运动,把减少的重力势能都转化为电能,所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为４mｇL,Ｃ项正确、D项错误.７．Ａ;在金属棒ＰＱ进入磁场区域之前或出磁场后,棒上均不会产生感应电动势，D项错误.在磁场中运动时,感应电动势E=Ｂlｖ，与时间无关,保持不变，故A选项正确.8.⑴框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力,故有Ｆ安=μ（m1 + m2)g,F安= BＩｌ,Ｅ= Bｌv,I＝Ｂｌv/Ｒ,解得v＝6m/ｓ．⑵框架开始运动时，MＮ边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力,设此时加在ａｂ上的恒力为F，应有F≥F安，当F = Ｆ安时,F最小,设为F mｉn,故有F mｉｎ＝μ(m1 + ｍ2)ｇ= 0.6 N.⑶根据能量转化和守恒定律,F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，有Fs = m2v２/2 + Q,框架开始运动时，aｂ的速度v =６m/s，解得Q= 0.3 J.9.t1=D/ｖ=0．２s；在0～t１时间内,A1产生的感应电动势E1=ＢＬv= 0.18V，其等效电路如图甲所示.由图甲知，电路的总电阻Ｒ0 = r+ rR/（r +R) = ０．5 Ω,总电流为Ｉ= Ｅ1/Ｒ=０.３６A,通过R的电流为I R= I/３= 0.１２A;从A１离开磁场(t1 =0.2 s）至A2刚好进入磁场ｔ2 = 2D／v的时间内,回路无电流，I R = 0；从A2进入磁场(t2=0．4ｓ）至离开磁场t3 = （2Ｄ+ D)/v ＝0．６ｓ的时间内，A2上的感应电动势为Ｅ2=0．18 V，其等效电路如图乙所示，由图乙知,电路总电阻R0＝0.5Ω,总电流I =0．36A,流过R的电流IＲ=0.１2 A；综合以上计算结果，绘制通过Ｒ的电流与时间关系如图所示．10．⑴系统的运动情况分析可用简图表示如下：棒的速度ｖ↑→（E =BL v)棒中感应电动势Ｅ↑→（I＝E／R）通过棒的感应电流I↑→（F安= BIL)棒所受安培力F安↑→(Mｇ–F安）棒所受合外力Ｆ合↓→（a =Ｆ合／(Ｍ+ m）)棒的加速度a↓→。

高三物理一轮复习学案电磁感应与动量的综合应用课前案【目标导航】电磁感应与动量的结合主要有3个考点：1.对与单杆模型，则是与动量定理结合。

例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理F t P ∆=∆安，而又由于F t BIL t BLq ∆=∆=安，=BLxq NN R R ∆Φ=总总，21P mv mv ∆=-，由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。

2.对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察3.电容器模型 ①无外力充电式基本 模型规律(电阻阻值为R ，电容器电容为C )电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.电流特点安培力为阻力，棒减速，E 减小，有I ＝BL v －U CR，电容器被充电U C 变大， 当BL v ＝U C 时，I ＝0，F 安＝0，棒匀速运动.运动特点和最终特征a 减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I ＝0，但电容器带电荷量不为零. 最终速度电容器充电荷量：q ＝CU 最终电容器两端电压U ＝BL v对棒应用动量定理：m v0－m v＝B I L·Δt＝BLq v＝m v0m＋B2L2C.v－t图象②无外力放电式基本模型规律(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时U C＝BL v.运动特点及最终特征a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0.最大速度v m 电容器充电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBL v m电容器放电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBL v m对棒应用动量定理：m v m＝B I L·Δt＝BLΔQ v m＝BLCEm＋B2L2Cv－t图象课中案例1.如图所示，一质量为m 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。

2019年高考一轮复习破析电磁感应的综合问题江苏省赣榆高级中学（222100） 陈修斌《电磁感应现象及应用》专题的内容是历年来各地高考的重点和热点，题型较全，考查比较全面且有极强的综合性．考查内容从感应电流的产生条件、感应电流的方向判断、感应电动势的大小计算等基础知识，到物理图象的应用，力、电综合问题的处理等综合性问题．涉及恒定电流、牛顿运动定律、能的转化和守恒等知识的应用等，且多以中档以上题目出现来增加试题的区分度，而选择和填空题多以中档左右的试题出现，占整份试卷分值的六分之一左右（约20分左右），对学生的能力要求较高，给学生的印象是题目长、难度大、涉及知识点多、计算量大、综合能力强，处理起来比较棘手，因此在二轮复习时一定要对本专题有所侧重，有所突破．一、知识储备1、关于电磁感应的几个基本问题（1）电磁感应现象（2）发生电磁感应现象的两种基本方式及其理论解释（3）发生电磁感应现象，产生感应电流的条件：发生电磁感应现象，产生感应电流的条件 2、几种定则、定律的适用范围定则、定律适用的基本物理现象 安培定则判断电流（运动电荷）的磁场方向 左手定则 判断磁场对电流、运动电荷的作用力方向 右手定则判断闭合电路的一部分做切割磁感线的运动时产生的感应电流方向 楞次定律 判断闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，或者是穿过闭合电路的磁通量发生变化时产生的感应电流的方向3、关于楞次定律（1）楞次定律的内容；（2）对楞次定律的正确理解；（3）楞次定律的应用步骤；（4）楞次定律的灵活运用4、对公式BLv E =的研究（1）公式的推导；（2）与公式tE ∆∆Φ=的比较；（3）适用条件；（4）公式中L 的意义；（5）公式中v 的意义5、自感现象中的一个重要特征二、方法技巧1. 电磁感应中的图像问题在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；具体的可从以下六个方面入手分析：（1）看坐标轴表示什么物理量；（2）看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；（3）看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；（4）看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；（5）五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点．2.电磁感应与电路的综合关于电磁感应与电路的综合问题，分析思路及步骤可归纳为“一源、二感、三电”，具体操作为：（1）先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的电源，并求出电源的电动势和电源的内阻；接着用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．在电源（导体）内部，电流由负极（低电势）流向电源的正极（高电势），在外部由正极流向负极．（2）再做“路”的分析：分析电路的结构，画出等效电路图，弄清电路的连接方式，再结合闭合电路欧姆定律及串、并联电路的性质求出相关部分的电流大小，以便计算安培力．（3）然后做“力”的分析：分离力学研究对象（通常是电路中的杆或线圈）的受力分析，特别要注意摩擦力与安培力的分析．（4）接着做“运动状态”的分析：根据力与运动状态的关系，确定物体的运动性质．（5）最后做“能量”的分析：找出电路中提供能量的部分结构和电路中消耗能量部分的结构,然后根据能的转化与守恒建立等式关系.3.电磁感应中的动力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．这类问题的分析思路如下：不为零为零分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理：电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用”是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．4.电磁感应中的能量问题此类问题虽属变化的安培力做功问题，但不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律或动能定理就可求解．安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能（多数情况下是内能），解决这类问题的方法是：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；（2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；（3）析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程．5.数学物理方法---微元法的运用一切宏观量都可被看成是由若干个微小的单元组成的，在整个物体运动的全过程中，通过对这些微小单元的研究，常能发现物体运动的特征和规律.微元法就是基于这种思想研究问题的一种方法.在电磁感应的综合问题中常常要用到这一方法，运用这一方法时有一个明显的特征，那就是题目中有非匀变速运动.三、考题预测预测2019年的高考基础试题仍是重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．涉及的主要的数学物理方法---微元法也要引起足够的重视，此外磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视．【预测题1】（原创）如图1所示，在质量为kg M 99.0=的小车上，固定着一个质量为g m 10=、电阻Ω=1R 的矩形单匝线圈MNPQ ，其中MN 边水平，NP 边竖直，高度m l 05.0=．小车载着线圈在光滑水平面上一起以s m v /100=的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度s m v /21=．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小T B 0.1=．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN 边长度相同．求：（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I 的大小和方向；（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q ； （3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W ．【解析】（1）小车刚进入磁场时，NP 边切割磁感线，相当于电源，V B l v E 5.00==，A RE I 5.0== 方向：P Q M N P →→→→（右手定则） （2）小车通过磁场的过程：k W E ∆=合所以 2021)(21)(21v M m v M m Q +-+=- 解得 J Q 48= （3）小车进入磁场过程做变减速运动，t 时刻有：ma l F ===BI F 安合，取一个极短的时间间隔t ∆，则有 t a v ∆=∆所以 tv m BIl ∆∆= ，即 q BI t BIl v m ∆=∆=∆ 所以 ∑∑∆=∆q BI V m即 进BIq v v m =-)(0 （其中v 为小车完全进入磁场时的速度）同理，小车离开磁场过程有 出BIq v v m =-)(1 从而得 s m v v v /620=+=小车进入磁场过程 k W E ∆=合所以 202)(21)(21v M m v M m W +-+=- 解得 J W 23= 【预测题2】（改编）如图2所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力mg F 3=拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求：（1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流；（2）杆a 做匀速运动时的速度；（3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度．【解析】⑴ 匀速时，拉力与安培力平衡，l⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ B M NQ P v 0 图1BIL F F ==安 ，所以 BLmg 3I =⑵ 金属棒a 切割磁感线，产生的电动势BLv E =回路电流R R 2I = ， 所以 2232L B mgR v = ⑶ 平衡时，棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ， 3tan ==mgF θ ， 所以 所以 060=θ 所以杆b 静止的位置距圆环最低点的高度 2)cos 1(r r h =-=θ。

第四课时：超重与失重、临界问题设计人：宣金龙审核人：上课时间：【高考要求与解读】1．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题2.学会运用牛顿运动定律处理有关临界问题【题型探究】一、超重与失重【例1】关于超重与失重，下列说法中正确的是：A．物体在水平桌面上，给物体一个向下的压力，物体对水平桌面的压力将大于重力，因此，物体处于超重状态B．物体静止在倾角为α的斜面上，物体对斜面的压力大小为αcosmg，并小于物体的重力mg，所以物体处于失重状态C．物体在竖直平面内做圆周运动，物体在最低点，由于速度水平，所以物体既不超重也不失重D．同步卫星中的物体也是处于完全失重状态训练1：（09·广东物理·8）某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。

他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t至3t时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）（）训练2;如图所示，在升降机中挂一个弹簧, 弹簧下面吊一个小球．当升降机静止时, 弹簧伸长4cm．当升降机运动时弹簧伸长2cm，若弹簧质量不计，则升降机的运动情况可能是A．以1m/s2的加速度加速下降B．以4.9m/s2的加速度减速上升C．以1m/s2的加速度加速上升D．以4.9m/s2的加速度加速下降【例2】如图所示，台秤上有一装水的容器，容器底部用一质量不计的细线第着一个空心小球，体体为1.2×10-3m3，质量为1kg，这时台秤的读数是40N；剪断细线后，在小球上升的过程中，台秤的读数是多少？(水的密度是1.01×103kg/m3)教师札记、学生展示学生展示：1、超重与失重时，物体的重力是否发生变化2、超重、失重与物体运动方向、加速度方向关系3、物体发生超重或失重时，物体的加速度方向是否一定沿竖直方向？教师札记、学生展示训练1：如图，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C （包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力的大小为（）A．F=mg B．Mg＜F＜(M+m)gC．F=(M+m)g D．F＞(M+m)g训练2：(2009届广东湛江市高三下学期)如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为(A )A．(M+ m) g －ma B．(M+ m) g +maC．(M+ m) g D．(M－m) g二、接触物体分离的条件及应用相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。

高三物理总复习教案十三、电磁感应第一课时：电磁感应现象 楞次定律一、知识要点：1．电磁感应现象及产生感应电流的条件：2．感应电流的方向确定――楞次定律：（1）阻碍的是原磁通量的变化，而不是原磁场本身，如果原磁通不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．（2）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动，将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．（3）由于“阻碍”，为了维持原磁通的变化，必须有外力克服这一“阻碍”做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．3．楞次定律的应用步骤：①确定原磁场方向； ②判定原磁通如何变化；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

二、例题分析：1．【96全国】一平面线圈用细杆悬于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为：【 】位置Ⅰ 位置ⅡA ．逆时针方向 逆时针方向B ．逆时针方向 顺时针方向C ．顺时针方向 顺时针方向D ．顺时针方向 逆时针方向2．如图所示，ab 是一个可绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab 将：【 】A ．保持静止不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向3．如图所示装置中，cd 杆原来静止。

当ab 杆做如下那些运动时，cd 杆将向右移动？【 】A ．向右匀速运动B ．向右加速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动4．如图所示，O 1O 2是矩形导线框abcd 的对称轴，其左方有匀强磁场。

以下哪些情况下abcd 中有感应电流产生？方向如何？ A ．将abcd 向纸外平移 B ．将abcdC ．将abcd 以ab 为轴转动60°D ．将abcd 以cd5．如图所示，有两个同心导体圆环。

电磁感应知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：电磁感应楞次定律；法拉第电磁感应定律、自感；电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用。

其中重点是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用，也是复习的难点。

电磁感应楞次定律教学目标：1．理解电磁感应现象产生的条件、磁通量；2．能够熟练应用楞次定律或右手定则判断感应电流及感应电动势的方向教学重点：楞次定律的应用教学难点：楞次定律的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、电磁感应现象1.产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。

不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。

这个表述是充分条件，不是必要的。

在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2.感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。

无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。

这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。

但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

二、楞次定律1．楞次定律感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。

它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。

前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

2．对“阻碍”意义的理解：（1）阻碍原磁场的变化。

“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．（3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．3．楞次定律的具体应用（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式Φ=BS sinα可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔB∙S sinα②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔS∙B sinα③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1）当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

第一课时：交变电流的产生【基础知识回顾】1.交变电流的意义(1) 交变电流:大小和方向都随时间做周期性的变化的电流叫做交变电流,简称交流.(2) 正弦式电流:随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流. 正弦式电流的图象是正弦曲线.我国市用的交变电流都是正弦式电流.2. 正弦式交流电的产生(1)产生方法:如下图,将一个平面线圈置于匀强磁场中,并使它绕垂直于磁感线并与线圈在同一平面的轴做匀速转动,线圈中就会产生正弦式交流电.（2）两个特殊位置①中性面：与磁感线垂直的平面。

如上图1、3、5,特点:A. 当线圈处于中性面时,磁通量最大,磁通量变化率为零,ε=0,各边均不切割磁感线.B. 当线圈转至中性面时,电流方向发生改变.C. 线圈转动一圈,电流方向改变两次.②当线圈垂直中性面时，Φ=0，但磁通量变化最快，感应电动势最大。

3.交变电流的变化规律(1) 感应电动势的瞬时值表达式: e= E m sin(ωt+φ)注意:①上式中: ωt+φ是t 时刻线圈与中性面夹角; φ为线圈初始位置与中性面夹角. ② 最大值：E NBLv NBS m ==2ω=N ωφm③ E m 与转轴的所在位置及线圈形状无关(只要轴在线圈所在的平面且与B 垂直即可).(2) 电流的瞬时值表达式为:i=R E m sin(ωt+φ)=I m sin(ωt+φ)（3）交流电的图像：线圈转动一周（每经过中性面电流方向和电动势的方向改变一次）感应电动势和电流方向改变两次。

【要点讲练】例1 一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的线框，当线框转至中性面时开始计时。

t 1=1/60s ，线框中感应电动势为50V ，当t 2=1/30s 时，线框中感应电动势为503V ，求：（1）感应电动势的最大值； （2）线框转动的角速度的大小；（3）线框中感应电动势的瞬时表达式。

例 2.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动.在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm ，最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( )A.当磁通量为零时，感应电动势也为零B.当磁通量减小时，感应电动势在增大C.当磁通量等于0.5Φm 时，感应电动势等于0.5E mD.角速度ω等于E m /Φm例3.一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以某一条边为转轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直.线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示.感应电动势的峰值和周期可由图中读出.则磁感应强度B =____.在t =T /12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角等于____.例4.如图所示，线框在匀强磁场中绕轴匀速转动（右上向下看是逆时针），当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是 （ ）A 、 磁通量和感应电动势都在变大B 、 磁通量和感应电动势都在变小C 、 磁通量在变小，感应电动势在变大D 、 磁通量在变大，感应电动势在变小【强化练习】1.交流发电机在工作时的电动势为t E e ωsin 0=，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为（ ）A ．2sin 0t E ωB ．2sin 20t E ω C ．t E ω2sin 0D ．t E ω2sin 202.如图所示，一闭合单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，除了转轴分别是OO ′和ab 边外，其他条件均相同.则在这两种情况下，线圈中产生的感应电流（ ）A.变化规律不同B.最大值不同C.瞬时值不同D.一切均相同3.某交流发电装置产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为（ ）A ．400V ，0.02sB ．200V ，0.02sC ．400V ，0.08sD ．200V ，0.08s4．一单匝线圈面积为S ，在磁感强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω匀速转动，其感应电动势e ＝εm sinωt ，则下面判断正确的是 ( )A.εm ＝BSωB.ωt 是线圈平面和中性面之间的夹角C.εm ＝ nBSωD.ωt 是线圈平面和磁场方向的夹角5.如图甲所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合。

第三课时 互感和自感 电磁感应中的电路问题【基础知识回顾】1. (1)自感现象是 。

(2)自感现象中产生的感应电动势称自感电动势，其大小为E 。

(3) L 为 ，它的大小由线圈自身结构特征决定。

线圈越 ，单位长度上的匝数越 ，横截面积越 ，它的自感系数越 ，加入铁芯后，会使线圈的自感系数大大 ，自感系数的单位为 。

(4)自感电动势的方向：自感电动势总是 。

即：若电路中电流增加，则自感电动势与电流方向 ；若电路中电流减少，则自感电动势与电流方向 。

(5) 自感电动势的作用： 。

2.当两个回路中任一个回路的磁通量变化，就会引起另一回路的 变化，因而出现 的现象。

这种作用是相互的，出现感应电动势的线圈同时又对另一线圈提供磁通量，而在另一线圈引起磁通量的变化，而产生 ，故称为 。

3.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生 。

该导体或回路就相当于 。

4．在外电路中，电流从 电势流向 电势；在内电路中，电流则从 电势流向 电势。

5.当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生 ，电流在导体内且形成 ，很象水中的旋涡，因此称为 ，简称涡流。

6 电磁感应中电路问题． 【要点讲练】［例１］在如图（a ）（b ）所示电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯D 的电阻，接通开关S ，使电路达到稳定，灯泡D 发光，则（ ）A.在电路（a ）中,断开S,D 将逐渐变暗B.在电路（a ）中,断开S,D 将先变得更亮,然后才变暗C.在电路（b ）中,断开S,D 将逐渐变暗D.在电路（b ）中,断开S,D 将先变得更亮,然后渐暗［例２］如图所示,一电子以初速度v 沿金属板平行方向飞入MN 极板间,若突然发现电子向M 板偏转,则可能是( ) A ．电键S 闭合瞬间 B ．电键S 由闭合到断开瞬间 C ．电键S 是闭合的,变阻器滑片P 向左迅速滑动 D ．电键S 是闭合的,变阻器滑片P 向右迅速滑动［例3］如图所示，L 为一自感系数很大的有铁芯的线圈，电压表与线圈并联接入电路，在下列哪种情况下，有可能使电压表损坏（电压表量程为3V ） A ．开关S 闭合的瞬间 B ．开关S 闭合电路稳定时 C ．开关S 断开的瞬间D ．以上情况都有可能损坏电压表(a ) (b )［例3］如图所示，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为l 、电阻为R 的均匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，ac 长度为l /2.磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段长度为l /2、电阻为R /2的均匀导体杆MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然后沿ab 方向以恒定速度v 向b 端滑动，滑动中始终与ac 平行并与导线框保持良好接触.当MN 滑过的距离为l /3时，导线ac 中的电流是多大?方向如何?例4．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R/2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v.则这时AB 两端的电压大小为（ ）A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3例5．如图所示，MN 和PQ 是固定在水平面内间距L ＝0.20 m 的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R 0＝1.5 Ω的电阻，ab 杆的电阻R ＝0.50 Ω.ab 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以v ＝5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：（1通过电阻R 0的电流（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力的大小; （3）ab 杆两端的电势差.例6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界．线框在恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行．当线框以速度v 0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动．在线框进入磁场的过程中，求RMadc B（1）线框a 、b 两点的电势差Ｕab （2）线框中产生的焦耳热Ｑ强化练习：1．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R ．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b2．在图所示实验中，带铁芯的、电阻较小的线圈L 和灯A 并联．当合上电键K ，灯A正常发光.试判断下列说法中哪些是正确的（ ）A ．当断开K 时,灯A 立即熄灭B ．当断开K 时,灯A 突然闪亮后熄灭C ．若用阻值与线圈L 相同的电阻取代L 接入电路, 当断开K 时,灯A 立即熄灭D ．若用阻值与线圈L 相同的电阻取代L 接入电路, 当断开K 时,灯A 突然闪亮后熄灭 3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ）4．如图所示，A 、B 为两个同样规格的灯泡，自感线圈的电阻R L =R ，下面关于自感现象的说法哪些是正确的（ ）A ．开关接通瞬间，A 、B 两灯一样亮B ．开关接通瞬间，B 灯立即正常发光，A 灯逐渐亮起来C ．开关断开时，A 灯和B 灯都要过一会儿才熄灭D ．开关断开时，B 灯比A 灯先熄灭5．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力（ ）6．如图所示电路，电键S原先闭合，电路处于稳态，在某一时刻t1突然打开电键S，则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图象可用下列哪个图表示（）t t t。