人教新课标版数学高一-2013-江苏省连云港市东海县石榴高级中学高一数学周练(下学期)

江苏省东海县石榴高级中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2016—2017学年度第一学期东海县石榴高级中学高一年级数学期中考试试题参考答案一．填空题： 1.{}2 2.3 3. a b c >> 4. (2,2) 5. 22x - 6. 4x 7. 8- 8. B 9. (),2-∞ （(],2-∞也对） 10. 2a - 11. 12. 24,a ≤≤ 13. 12a << 14.12、13、14题用区间表示也对）二． 解答题：15. （1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，………………6分（2）2212()223a a a a --+=+-=;………………10分112122()23a a a a ---=+-= 1122a a -∴-=………………14分 16. (1) A B ⊆23x ∴-=或22x x -=………………………2分则1x =-或1x =或2,x =- …………………4分又当1x =-或1x =时，21x =2x ∴=-…………………7分(2)由（1）知{1,3,4},{1,4}A B ==，………………………9分∵B ∪C A =, ∴3C ∈ …………………11分又集合C 中有两个元素则{1,3}C =或{3,4}C =……………14分17. （1）因为函数1()21x f x a =+-是奇函数，所以()()0f x f x +-=，……2分 即1102121x x a a -+++=--，解得1.2a =……………6分（用特殊值解得没检验或证明扣2分）（2）由（1）得函数11()212x f x =+-，在(),0-∞与()0,+∞上都是减函数， 证明如下：任取12x x <则21121212111122()()()()212212(21)(21)x x x x x x f x f x --=+-+=----………10分当12,(0,)x x ∈+∞时，1221210,210,220x x x x ->->->， 所以21121222()()0,(21)(21)x x x x f x f x --=>--即12()()f x f x >当12,(,0)x x ∈-∞时，1221210,210,220x x x x -<-<->， 所以21121222()()0,(21)(21)x x x x f x f x --=>--即12()()f x f x >综上知：11()212x f x =+-，在(),0-∞与()0,+∞上都是减函数，……………14分18. 解：（1）根据题意，由于每上升1km ，气温降低6°C，且x=0时（地面），y=22，因此，当0≤x≤11时，y=22﹣6x ，………3分∴当x=11时，y=22﹣6×11=﹣44，从而当x ＞11时，y=﹣44．………6分综上，所求函数关系式为[]()226,0,1144,11,x x y x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩………10分(2) 由（1）知在3.5km 处，气温为226 3.51y =-⨯=℃………12分在12km 处，气温为-44℃ ………14分答：在x=3.5km 以及x=12km 处的气温分别为：1°C 和﹣44°C．………16分19.(1)因为()f x 是定义在上()(),00,-∞+∞的偶函数，所以，当0x <时，0,x ->()()lg(),f x f x x =-=- ---------6分（2）不妨设0a b <<，则01a b <<<，lg 0,lg 0a b <> --------------9分 ()lg lg f a a a ==-，()lg lg f b b b == ------------12分()()f a f b =，lg lg ,lg lg 0a b a b ∴-=+=即，1a b ⋅= ------------16分20. 解：（1）∵f （0）=f （2）=3，最小值是1，∴对称轴x=1，函数的顶点是：（1，1），∴设函数的表达式是f （x ）=a （x ﹣1）2+1，将f （0）=3代入，解得：a=2，∴f （x ）=2x 2﹣4x +3； ………………………5分（2）由题意得g （x ）=2x 2+（a ﹣4）x+3， 对称轴414a-≤-或414a-≥， 可得a≤0或a≥8； ………………………10分（3）由题意知，()26g x x <+对任意[]1,1x ∈-恒成立，即：22(6)30x a x +--<对任意[]1,1x ∈-恒成立，记2()2(6)3h x x a x =+--，则(1)0(1)0h h -<⎧⎨<⎩，解得：57a <<.----------------16分。

江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知θ为锐角，且满足如tan 311tan θθ=，则tan 2θ的值为（ ） A ．34B ．43C ．23D ．322．向量“a r ，b r 不共线”是“|a r +b r | < |a r |+|b r|”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．tan 50tan80tan80tan 50tan 30︒︒︒︒︒--的值为（ ）A．BC．D4．a =v 1=v b ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（ ）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30︒5．若cos()12x π+=，511,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()6x π-值为（ ） A ．35B ．45C ．35- D ．45-6．若锐角三角形三边长分别为2,3,x ，则x 的范围是（ ）． Ax <B ．15x << C．1x <<D5x <7．已知非零向量AB u u u r、AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且12AB AC AB AC⋅=u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC V 的形状是（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰（非等边）三角形D ．等边三角形8．在ABC V中，220cos A ++=，若B C <， 0m >，0n >，且()2221tan 2tan 10mB B m --+-=，221sinC n +=，则（ ）A ． m n <B ．m n >C ．1mn <D ．2mn >二、多选题9．下列化简正确的是A ．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒= B ．1sin15sin30sin754︒︒︒=C ．tan 48tan721tan 48tan72︒+︒=-︒︒D ．22cos 15sin 15︒-︒=10．已知()()cos ,sin ,cos ,sin a b θθϕϕ==r r，则下列选项中可能成立的是（ ）A ．a b a b +=-r r r rB ．1a b -=r rC ．()()1a b a b +⋅-=r rr rD ．456a b -=r r11．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC V 中，点D 为线段BC 的黄金分割点(),2,3,60BD DC AB AC BAC ∠>===o ，点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）A ．AD AB AC =u u u r u ur u u rB ．AD AB AC u u u r u u r u u rC ．CE u u u r 在AC u u u r 上的投影向量为56AC -u u u r D ．AP BP ⋅u u u r u u u r 的取值范围是1,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义1cos θ-为角θ的正矢，记作sin ver θ；定义1sin θ-为角θ的余矢，记作sin cover θ，则下列结论中正确的是（ ）A ．16π1sin32ver = B ．3πsin(π)sin 02ver cover θθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭C ．若ersin 12sin 1cov x ver x -=-，则()er sin sin 12sin sin 3cov x ver x cover x ver x -=--+D ．函数()sin 2022sin 22π02π36f x ver x cover x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为2三、填空题13．已知向量(2,3),(1,2)a b ==r r ，且()()a b a b λ+⊥-r rr r ，则λ=.14．已知π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则πtan 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15．已知半圆圆心为O 点，直径2AB =，C 为半圆弧上靠近点A 的三等分点，若P 为半径OC 上的动点，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P 的坐标为时，PA PO ⋅u u u r u u u r取得最小值，且此最小值是．16．函数2()sin 2f x x x =+()cos(2)236g x m x m π=--+(0)m >，若对所有的20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦总存在10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是．四、解答题17．如图，在ABC V 中，0AB AC ⋅=u u u r u u u r，8,6AB AC ==u u u r u u u r ，L 为线段BC 的垂直平分线，L与BC 交与点,D E 为L 上异于D 的任意一点.()1求AD CB ⋅u u u r u u u r的值；()2判断AE CB ⋅u u u r u u u r的值是否为一个常数，并说明理由．18．已知函数2()2cos sin()3f x x x x x R π=+-∈.（1）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后，所得图象对应的函数为()h x .若关于x 的方程22()()10[]h x mh x ++=在区间[0,]2π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.19．（Ⅰ）如图1，,,A B C 是平面内的三个点，且A 与B 不重合，P 是平面内任意一点，若点C 在直线AB 上，试证明：存在实数λ，使得：(1)PC PA PB λλ=+-u u u r u u u r u u u r.（Ⅱ）如图2,设G 为ABC ∆的重心,PQ 过G 点且与AB 、AC （或其延长线）分别交于,P Q 点，若AP mAB =u u u r u u u r ，AQ nAC =u u u r u u u r ，试探究：11m n+的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.20．某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角2π3AOB ∠=，半径120OA =米，截出的内接矩形花园MNPQ 的一边平行于扇形弦AB ．设POA θ∠=，PQ y =．(1)以θ为自变量，求出y 关于θ的函数关系式，并求函数的定义域； (2)当θ为何值时，矩形花园MNPQ 的面积最大，并求其最大面积．21．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =u u u u r为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的相伴函数．(1)记向量(ON =u u u r 的相伴函数为()f x ，若当()85f x =且ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求sin x 的值；(2)已知()2,3A -，()2,6B ，()OT =u u u r 为()πsin 6h x m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的相伴特征向量，()π23x x h ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由；22．在ABC V 中，120CAB ∠=︒.（1）如图1，若点P 为ABC V 的重心，试用AB u u u r 、AC u u u r 表示AP u u u r；（2）如图2，若点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧»BC上运动（包含B 、C 两个端点），且1AB AC ==，设(,)AP AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r，求λμ的取值范围；（3）如图3，若点P 为ABC V 外接圆的圆心，设(,)AP mAB nAC m n =+∈R u u u r u u u r u u u r，求m n +的最小值.。

2023-2024学年江苏省连云港市高一上册中复习数学检测试题一、单选题1．已知集合{|==A x y ，{|02}B x x =<<，则A B = （）A ．()1,2B ．(0,1]C ．()0,+∞D ．(),2-∞【正确答案】B【分析】先求定义域得集合A ，再根据交集的定义求出结果.【详解】{{}{}101A x y x x x x ===-≥=≤所以{}{}{}(]102010,1A B x x x x x x ⋂=≤⋂<<=<≤=.故选：B.2．已经13725112,log ,log 557a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．c b a<<【正确答案】B由指数函数、对数函数的性质可得01b a c <<<<，即可得解.【详解】由题意，103110155a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，771log log 105b =<=，225522log log 175c =>=，所以01b a c <<<<.故选：B.3．若函数224(1)()42(1)x a x f x x ax a x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（）A ．(]1,4B ．[3,4]C ．(]1,3D ．[)4,+∞【正确答案】B【分析】依题意根据二次函数的性质可以判断()f x 在R 上单调递增，再由指数函数与二次还是你的性质得到不等式组，解得即可，需注意的是断点处函数值的大小关系；【详解】解：因为函数224(1)()42(1)x a x f x x ax a x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调，因为2242y x ax a =-+，对称轴为4ax =开口向上，再对称轴右边单调递增，所以函数()f x 在R 上单调，则()f x 在R 上单调递增，所以12114442a a a a a>⎧⎪⎪≤⎨⎪+≤-+⎪⎩解得34a ≤≤，即[]3,4a ∈故选：B4．设x R ∈，则“|2|1x -<”是“12x <<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】解不等式|2|1x -<，由此判断充分、必要条件.【详解】|2|1,121,13x x x -<-<-<<<，所以“|2|1x -<”是“12x <<”的必要不充分条件.故选：B5．已知函数()y f x =的定义域为(1,1)-，则函数()(2)(1)g x f x f x =-+-的定义域为（）A ．(1,2)B ．(1,1)-C ．(0,2)D ．(1,3)【正确答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求解方法可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】()f x 定义域为()1,1-121111x x -<-<⎧∴⎨-<-<⎩，解得：12x <<()g x ∴的定义域为()1,2故选：A6．已知()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值是A ．0或2B ．4C ．1或4D ．1【正确答案】C【分析】讨论()1f a ≤与()1f a >先计算()f a 的值；再讨论1a ≤与1a >计算a 值.【详解】由()()1f f a =，当()1f a ≤时，有()21f a =，则()0f a =；当()1f a >时，有()2log 1f a =，则()2f a =；由()0f a =，当1a ≤时，有20a =，a 无解；当1a >时，有2log 0a =，1a =不符合；由()2f a =，当1a ≤时，有22a =，1a =；当1a >时，有2log 2a =，4a =；综上所述：1a =或4a =故选：C7．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+（a 、b 为非零常数）给出，其中()2W /I cm 为声音能量．当人低声说话，声音能量为()13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人正常说话，声音能量为()12210W /cm -时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（）时，人会暂时性失聪．A ．()121010,10--B ．()10810,10--C ．()8610,10--D ．()6410,10--【正确答案】D【分析】根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，然后解不等式100120D <<，解出I 的取值范围，即可得解.【详解】由题意可得1312lg101330lg101240a b b a a b b a --⎧+=-=⎨+=-=⎩，解得10160a b =⎧⎨=⎩，16010lg D I ∴=+，令100120D <<，即10016010lg 120I <+<，解得641010I --<<.故选：D.二、多选题8．下列说法正确的有（）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”.B ．若,a b c d >>，则ac bd>C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.D ．“2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件.【正确答案】ACD根据全称命题的否定形式判断A 正确，特殊值得出B 错误，利用不等式性质分析C 正确，结合基本不等式性质判断D 正确.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”，所以A 正确；5>3，-4>-5，()()5435⨯-<⨯-，所以B 错误；若22ac bc <，则a b <，若a b <，22ac bc ≤，不能推出a b <，所以“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.所以C 正确；若2m <，因为1sin 2sin x x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，若1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则2m ≤，不能推出2m <，所以2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件，所以D 正确.故选：ACD9．下列说法正确的是（）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数；B ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0+∞，上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；D ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数.【正确答案】BC【分析】对ABC 按函数单调性的定义进行验证，对于选项D ，举反例()1,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩进行否定即可.【详解】A ：若函数()f x 在R 上为增函数,则对于任意的12,x x R ∈且12x x <,则()()12f x f x <定成立,若(3)(2)f f >成立,不具有一般性，比如()()20f f >不一定成立,所以函数()f x 在R 上不一定是增函数,A 错误；B ：函数()f x 在R 上为减函数,则对于任意的12,x x R ∈且12x x <,则()()12f x f x <定成立,所以,(3)(2)f f <一定成立,所以,若(3)(2)f f >,函数()f x 是R 上不是减函数,故B 正确;C ：若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0+∞，上也是增函数，则满足对于任意的12,x x R ∈且12x x <,则()()12f x f x <定成立,所以,则函数()f x 在R 上是增函数；符合增函数的定义.故C 正确；D ：设函数()1,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩是定义在R 上的函数,且()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，而-1<1但()()11f f -=,不符合增函数的定义,所以,函数f (x )在R 上不是增函数.故D 错误.故选：BC10．对于集合A 、B ，定义集合{}=,A B x x A B x A B ∈⋃∉⋂ ．下列结论一定正确的是（）A ．AB B A = B ．A A∅= C ．()A A B A = D ．()A A B B= 【正确答案】AB【分析】对各选项中的运算进行验证，由此可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，{}=,A B x x A B x A B ∈⋃∉⋂ ，{},B A x x B A x B A =∈⋃∉⋂ ，A B B A = 成立，A 选项正确；对于B 选项，A ∅⊆ ，则A A ⋃∅=，A ∅=∅ ，所以，{},A x x A x A ∅=∈∉∅= ，B 选项正确；对于C 选项，()A B A ⊆ ，则()A A B A = ，()A A B A B = ，所以，()(){},A A B x x A x A B A ⋂=∈∉⋂≠ ，C 选项错误；对于D 选项，()A A B ⊆ ，则()A A B A B = ，()A A B A = ，所以，()(){},A A B x x A B x A B ⋃=∈⋃∉≠ ，D 选项错误.故选：AB.关键点点睛：本题考查集合的新定义，在判断各选项的正误时，一定要紧扣题中的新定义，同时化简集合A B ⋃、A B ⋂，结合新定义运算加以判断即可.三、填空题11．函数()f x __________．【正确答案】[]1,1-【分析】首先求出函数()f x 的定义域，令223t x x =--+，分别求出223t x x =--+和y 的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出()f x 的单调减区间.【详解】由2230x x --+≥，解得31x -≤≤，所以函数()f x 的定义域为[]3,1-，令223t x x =--+，y 在[0,)+∞单调递增，因为函数223t x x =--+在[]3,1--单调递增，在[]1,1-单调递减，由复合函数的单调性知：()f x =[]1,1-单调递减.故[]1,1-12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足()()12f x f x +=-，当12x ≤≤时，()2f x x =-，则()7f =________.【正确答案】1-推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，再利用函数()f x 的周期性和奇偶性可求得()7f 的值.【详解】当12x ≤≤时，()2f x x =-，则()1121f =-=-.由于()()12f x f x +=-，则()()()()11412f x f x f x f x +=-=-=+-，所以，函数()f x 是以4为周期的周期函数，由于()f x 是定义在R 上的偶函数，所以，()()()7111f f f =-==-.故答案为.1-方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.13．若0.3log 0.5a =，4log 0.5b =，则a b +________0．（选填“>”、“=”、“<”）【正确答案】>【分析】比较11a b +与0的大小，结合0ab <可得出a b +与0的大小关系.【详解】0.50.50.50.511log 0.3log 4log 1.2log 10a b+=+=<= ，0.30.3log 0.5log 10a =>=，44log 0.5log 10b =<=，0ab ∴<，110a b a b ab++=< ，因此，0a b +>.故答案为.>四、双空题14．设函数1()f x x x =+，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数的最小值为______；若1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2()a a f x -≥成立，则实数a 的取值范围是_________.【正确答案】2(,1][2,)-∞-+∞ 【分析】根据对勾函数的单调性可得函数在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在[1,3]为增函数，即可求得答案；因为1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2()a a f x -≥成立，所以只需2min ()a a f x -≥，结合（1）结果，即可得答案.【详解】因为函数1()f x x x =+，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，易得函数在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在[1,3]为增函数，所以min ()(1)112f x f ==+=，即函数的最小值为2，又1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2()a a f x -≥成立，则2min ()a a f x -≥，即22a a -≥，解得：2a ≥或1a ≤-，故2；(,1][2,)-∞-+∞ .本题考查对勾函数图像与性质、存在性问题，考查分析理解，化简求值的能力，属中档题.五、解答题15．设集合={|25}A x x -≤≤，{|+121}.B x m x m =≤≤-(1)当A B B = 时，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)(,3]-∞(2)(,2)(4,)-∞+∞ 【分析】（1）由题意有B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种类型求实数m 的取值范围；（2）由题意有.A B ⋂=∅，分B =∅和B ≠∅两种类型求实数m 的取值范围.【详解】（1）A B B = ，B A ∴⊆，B =∅时，121m m +>-，2m <∴，满足.B A ⊆B ≠∅时，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2 3.m ≤≤综上，当3m ≤时有.B A ⊆即实数m 的取值范围为(,3].-∞（2）由题意知，.A B ⋂=∅B ∴=∅时，12 1.m m +>- 2.m ∴<B ≠∅时，则121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩或12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩，解得： 4.m >∴实数m 的取值范围为(,2)(4,)-∞+∞ 16．已知二次函数()f x 满足()1()21f x f x x +-=-+，且(2)5f =.（1）求函数()f x 的解析式;（2）令()(22)()g x m x f x =--，求()g x 在[0,2]x ∈上的最小值.【正确答案】（1）2()25f x x x =-++；（2）2min5,0()5,0241,2m g x m m m m -≤⎧⎪∴=--<<⎨⎪--≥⎩.（1）由题意结合待定系数法运算即可得解；（2）由二次函数的性质按照0m ≤、02m <<、2m ≥分类，运算即可得解.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则()()()22(1)()21112a x b x c ax bx c f x f x ax b a x +-==++=-+++++++-，221a ab =-⎧∴⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，2()2f x x xc =-++，又(2)5,f =(2)445f c ∴=-++=，5c ∴=，2()25f x x x ∴=-++；（2）由题意，2()(22)()25g x m x f x x mx =--=--，对称轴x m =，∴当0m ≤时，函数()g x 在[0,2]上单调递增，则()()min 05g x g ==-；当02m <<时，函数()g x 在[0,]m 上单调递减，在[],2m 上单调递增，则()()2min 5g x g m m ==--；当2m ≥时，函数()g x 在[0,2]上单调递减，则()()min 241g x g m ==--；2min5,0()5,0241,2m g x m m m m -≤⎧⎪∴=--<<⎨⎪--≥⎩.17．已知关于x 的不等式2520ax x +->的解集是M .（1）若3a =，求解集M ；（2）若122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭解关于x 的不等式121ax x >-.【正确答案】（1）()1,2,3M ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）11{|}42x x <<【分析】（1）解不等式()()3120x x -+>即可得解；（2）根据122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭求出2a =-，解分式不等式即可.【详解】（1）若3a =，23520x x +->即()()3120x x -+>，所以()1,2,3x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，所以()1,2,3M ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ；（2）若122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，41020a +-=，所以2a =-，不等式121ax x >-即2121x x ->-，221021x x x --+>-，等价于()()21410x x --<，所以不等式的解集为11{|}42x x <<.18．某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭.测得部分数据如表所示.x02610…y－48819…（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳.【正确答案】（1）2884,07,1,7.3x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）4.【分析】（1）当07x ≤<时，设出二次函数解析式，代入点()()()0,4,2,8,6,8-坐标列方程组，解方程组求得函数解析式.当7x ≥时，将110,9⎛⎫ ⎪⎝⎭代入13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此求得m 的值.从而求得y 关于x 的函数关系式.（2）利用二次函数的性质求得当07x ≤<时y 的最大值，根据指数函数的单调性求得当7x ≥时函数y 的最大值，由此确定出当4x =时，产品的性能达到最佳.【详解】（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设2y ax bx c =++()0a ≠.依题意有48428366ca b c a b c -=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1a =-，8b =，4c =-，即284y x x =-+-()07x ≤<.当7x ≥时，13x m y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由10x =，19y =可得8m =，即813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭()7x ≥.综上可得2884,07,1,7.3x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩（2）当07x ≤<时，()2284412y x x x =-+-=--+，即当4x =时，y 取得最大值12；当7x ≥时，813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，可得3y ≤，即当7x =时，y 取得最大值3.综上可得，该新合金材料的含量x 为4时产品的性能达到最佳.本小题主要考查待定系数法求分段函数解析式，考查二次函数、指数函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.19．（1）已知不等式20ax bx c ++>的解是x αβ<<，其中0βα>>，求不等式20cx bx a ++<的解集；（2）解关于x 的不等式2(4)40(R).ax a x a -++<∈【正确答案】（1）1|x x β⎧<⎨⎩或1x α⎫>⎬⎭；（2）见解析【分析】（1）根据不等式20ax bx c ++>的解得出,αβ与,,a b c 的关系，再代入不等式20cx bx a ++<中化简，从而求出该不等式的解集；（2）不等式2(4)40ax a x -++<等价于(4)(1)0ax x --<，对a 分类讨论求不等式的解集．【详解】(1)由已知不等式可得a<0，α、β为方程20ax bx c ++=的两根，所以b a c a αβαβ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，由20cx bx a ++<得210c b x x a a++>，则有2()10x x αβαβ-++>即(1)(1)0x x αβ-->，因为0βα>>，所以110βα<<，所以不等式20cx bx a ++<的解集为1|x x β⎧<⎨⎩或1.x α⎫>⎬⎭(2)不等式2(4)40ax a x -++<等价于(4)(1)0ax x --<，其中R a ∈，当0a =时，不等式化为440x ->，解得1x >，则不等式的解集为(1,);+∞当0a >时，不等式等价于4(1)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，若41a >，即04a <<，不等式的解集为41,a ⎛⎫⎪⎝⎭；若41a=，即4a =，不等式的解集为空集；若401a <<，即4a >，不等式的解集为4,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当a<0时，不等式等价于4(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，且401a <<，则不等式的解集为4,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，综上所述，当a<0时，不等式的解集为4,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ；当0a =时，不等式的解集为(1,)+∞；当04a <<时，不等式的解集为41,a⎛⎫ ⎪⎝⎭；当4a =时，不等式的解集为空集；当4a >时，不等式的解集为4,1.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭20．设函数()(0.a f x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12xg x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．【正确答案】（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()a f x x f x x-=-+=--，()f x \为奇函数；()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立，即122622x x x xa +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612(22y t t t =-++=--+，∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数，()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,023A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x \在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足a<0；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f ∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，解得7799a -+<<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<，综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a f x x x =+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．。

2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁UB）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．2016-2017学年江苏省连云港市东海县石榴高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A 对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁M= {3，5，6} ．U【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，M={3，5，6}．则∁U故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B={（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M 满足条件{1，2}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则M 可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x 2，它的值域为{1，4}，这样的函数有 9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x 2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为 9．11．已知集合A={x|1≤x ＜5}，C={x|﹣a ＜x ≤a+3}．若C∩A=C，则a 的取值范围是 a ≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C ⊆A ，然后分C 是空集和不是空集分类求解实数a 的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C ⊆A ，∵A={x|1≤x ＜5}，C={x|﹣a ＜x ≤a+3}．当﹣a ≥a+3，即a 时，C=∅，满足C ⊆A ；当C ≠∅时，有，解得：﹣＜a ≤﹣1．综上，a 的取值范围是a ≤﹣1．故答案为：a ≤﹣1．12．已知全集U=R ，函数y=+的定义域为集合A ，函数y=的定义域为集合B ．则集合（∁U A ）∩（∁U B ）= {x|x ＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A ，B ，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x ≥2}， U A={x|x ＜2}．B={x|}={x|x ≥﹣2且x ≠3}， U B={x|x ＜﹣2或x=3}，则（∁U A ）∩（∁U B ）={x|x ＜﹣2}．故答案为：{x|x ＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g （f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f （x ）=2x ﹣，或f （x ）=﹣2x+1，f （2）=4﹣=，或f （2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f （x ）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2） = =，∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x ，y ∈（0，+∞），都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且f （4）=5．（1）求f （2）的值；（2）解不等式f （m ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f （4）=5以及f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1即可求f （2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f （m ﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x ，y ∈（0，+∞），都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且f （4）=5，令x=y=2，则f （4）=f （2+2）=2f （2）﹣1=5，解得f （2）=3．（2）由f （m ﹣2）≤3，f （2）=3，得f （m ﹣2）≤f （2）．∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，m ﹣2≤2且m ﹣2＞0；⇒m ≤4且m ＞2∴2＜m ≤4．不等式的解集为：{m|2＜m ≤4}．2017年1月10日。

数学试题部分（本卷满分150分共4页考试时间120分钟）一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）1.已知集合1|,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、N 、P 的关系满足（）．A.M N P =⊂B.M N P ⊂=C.M N P ⊂⊂D.N P M⊂⊂【答案】B 【解析】【分析】先将集合,,M N P 化简变形成统一形式，然后分析判断即可.【详解】因为1,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 61,Z 6m x x m ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭321,Z 6m x x m ⎧⎫⨯+==∈⎨⎬⎩⎭，1,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z 3(1)1,Z 6n x x n ⎧⎫-+==∈⎨⎬⎩⎭31,Z 6k x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭1,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 31,Z 6p x x p ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭所以M N P ⊂=．故选：B ．2.已知集合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为（）A.[)4,6 B.911,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.911,55,22⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D.{}911,55,422⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据真子集的定义，推断出集合M 含有4个元素，即不等式21a x a ≤≤-的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数a 的取值范围．【详解】若集合M 有15个真子集，则M 中含有4个元素，结合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，可知21a a <-，即1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，①当14a <<时，[a ,21]a -的区间长度2113a a a --=-<，此时[a ,21]a -中不可能含有4个整数；②当4a =时，[a ,21][4a -=,7]，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；③当4a >时，[a ,21]a -的区间长度大于3，(i)若[a ,21]a -的区间长度1(3,4)a -∈，即45a <<．若21a -是整数，则区间[a ,21]a -中含有4个整数，根据21(7,9)a -∈，可知218a -=，92a =，此时[a ,921][2a -=,8]，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意．若21a -不是整数，则区间[a ,21]a -中含有5、6、7、8这4个整数，则必须45a <<且8219a <-<，解得952a <<；(ii)若5a =时，[a ,21][5a -=,9]，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意；(iii)当5a >时，[a ,21]a -的区间长度14a ->，此时[a ,21]a -中只能含有6、7、8、9这4个整数，故2110a -<，即112a <，结合5a >可得1152a <<．综上所述，4a =或952a ≤<或1152a <<，即实数a 的取值范围是9[2,5)(5⋃,{}1142⋃．故选：D ．【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，结合区间长度1a -，即可对a 讨论求解.3.设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N = （）A.{}21,Z x x k k =+∈B.{}31,Z x x k k =-∈C.{}61,Z x x k k =+∈ D.{}61,Z x x k k =-∈【答案】D 【解析】【分析】利用最小公倍数排除A ，B ，利用奇数和偶数排除C ，求解即可.【详解】易知集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N ⋂中k 前面的系数应为2,3的最小公倍数，故排除A ，B ，对于C ，当1k =时，集合{}61,Z x x k k =+∈为{}7x x =，而令317k -=，可得k 不为整数，故{}31,Z N x x k k ==-∈不含有7，可得M N ⋂中不含有7，故C 错误，故选：D4.已知命题“2000{|11},30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.{}|2a a <- B.{}|4a a < C.{}2a a >- D.{}4a a >【答案】C 【解析】【分析】根据命题是真命题的意思求解即可.【详解】因为命题“{}200011,30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，所以命题“{}200011,3x x x a x x ∃∈-≤≤>-”为真命题，所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min3a x x >-.因为2239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当{}11x x x ∈-≤≤时，min 2y =-，此时1x =.所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min32a x x >-=-，即实数a 的取值范围是{}2a a >-.故选：C.5.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[]3.273=，[]0.60=.那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.【详解】如果1x y -<，比如 3.9, 4.1x y ==，则有0.21x y -=<，根据定义，[][][][]3,4,x y x y ==≠，即“1x y -<”不是“[][]x y =”的充分条件，如果[][],Z x y n n ==∈，则有[)1212,,,0,1x n d y n d d d =+=+∈，121x y d d ∴-=-<，所以“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件；故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要而不充分条件.故选：B.6.已知实数0,0,2b a b a >>=，且25log 2b a +=，则以下说法正确的是（）A.log 21b a >B.2a b 的值为4或8C.log 93b a = D.a b +的值为92【答案】B 【解析】【分析】由0,0,2ba b a >>=，且25log 2b a +=可得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，后验证各选项即可得答案.【详解】因0,0,2b a b a >>=，则log 2a b =，又25log 2b a +=，则2515log 2log log 2log 222log 22a a a a a +=⇒+=⇒=或12.则a =4，结合log 2a b =，得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.A 选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩23log 2log 12b a ==>；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，12log 2log 831ba ==-<，故A 错误；B选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩24a b =；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，28a b =，故B 正确；C选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩log 1log 932b a b a =⇒=；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，log 1log 2981b ab a =-⇒=，故C 错误；D选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a b +=+412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，92a b +=，故D 错误.故选：B7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强m 与参考声强0m 之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （单位：分贝），即0lgmL m =.若某处“喊泉”的声强级L （单位：分贝）与喷出的泉水高度x （单位：分米）满足关系式0.4L x =，,A B 两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A “喊泉”喷出泉水的高度比B “喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的（）A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算性质可求.【详解】设,A B 的声强分别为12,,,m m A B “喊泉”喷出泉水的高度分别为12,x x ，则121200lg0.4,lg 0.4m mx x m m ==，即101202lg lg 0.4,lg lg 0.4m m x m m x -=-=，从而()1212lg lg 0.40.452m m x x -=-=⨯=，即12lg 2m m =，所以12100mm =.故A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的100倍.故选：D8.已知0x >，0y >，且114xyx y +=，则x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】先得出()()24x y xy +=，再利用基本不等式求解即可.【详解】因为114xyx y +=，所以()()()24224216x y x y x y xy ⎡⎤++⎛⎫+=≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()364x y +≥，所以4x y +≥，当且仅当2x y ==时取等号，所以x y +的最小值为4.故选：C .二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）9.设{}{}3,8,2A B x ax =-==，若B A ⊆，则实数a 的值为（）A.23-B.14C.23D.0【答案】ABD 【解析】【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，分别确定集合B ，即可求出参数a 的值.【详解】因为{}{}3,8,2A B x ax =-==，且B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意；当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，所以28a =或23a =-，解得14a =或23a =-，综上，0a =或14a =或23a =-.故选：ABD10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合12,0,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，()(){}10B x ax x a =-+=，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A.-2B.12-C.0D.1【答案】BCD 【解析】【分析】考虑0a =时，{}0B =，0a ≠时，1,B a a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，依次将各个选项中的数据带入，计算集合B ，再判断A 和B 之间的关系得到答案.【详解】当0a =时，()(){}{}100B x ax x a =-+==∣，当0a ≠时，()(){}110,B x ax x a a a ⎧⎫=-+==-⎨⎬⎩⎭∣，对选项A ：若2a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时A B =∅ ，不满足；对选项B ：若12a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时B A ⊆，满足；对选项C ：若0a =，{}0B =，此时B A ⊆，满足；对选项D ：若1a =，{}1,1B =-，此时{}1A B =≠∅ ，满足；故选：BCD.11.下列说法正确的有（）A.x A ∈是x A B ∈⋃的必要不充分条件B.“1,1a b >>”是‘1ab >’成立的充分条件C.命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈<R D.,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD ，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C.【详解】对于A ，若x A ∈，则x A B ∈⋃，但由x A B ∈⋃不能推出x A ∈，所以x A ∈是x A B ∈⋃的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，1,1a b >>时，1ab >一定成立，所以1,1a b >>是1ab >成立的充分条件，故B 正确；对于C ，命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈≤R ，故C 错误；对于D ，当x y ==0x y +=，当2,x y ==时，x y +为无理数，所以,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：BD.12.{|1}S x x =<，运算“⊕”为1a ba b ab+⊕=+，则（）A.()0a a -⊕= B.ab b a⊕=⊕C.()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕D.若,a b S ∈，则a b S⊕∈【答案】ABCD 【解析】【分析】由运算“⊕”的定义分别计算判断A 、B 、C ，用分析法分别从条件和结论出发证明得到D.【详解】对于A ，()()()01a a a a a a-+-⊕==+-⨯，故A 正确；对于B ，11b a a bb a a b ba ab++⊕===⊕++，故B 正确；对于C ，11()11111a b a b c abcca b c abc ab ab a b c a b ab ac bc ab ac bc c ab ab ++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，11()11111b c a abc b c a a abc b c bc bc a b c b c bc ab ac bc ab ac a bc bc++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，所以()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，故C 正确；对于D ，若,a b S ∈，则1a <，1b <，要证a b S ⊕∈，只需要证11a bab+<+，即证1a b ab +<+，即证()()221a b ab +<+，即证222210a b a b +-->，即证()()22110a b -->，因为1a <，1b <，所以上式成立，所以a b S ⊕∈，故D 正确.故选：ABCD.三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）13.设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈ ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =________.【答案】{01xx ≤<∣或3}x >【解析】【分析】先求出A B ，再求出A B ⋂，从而可求*A B 。

江苏省东海高级中学2023-2024学年高一下学期第一次检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．向量(2,3)a =r 与(,6)b x =-r平行，则实数x 的值为（ ） A ．1B ．4-C ．3D ．9-2．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α=，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）ABCD3．如图，在ABC V 中，设AB a u u u r r=，AC b =u u u r r ，2BD DC =u u u r u u u r ，4AE ED =u u u r u u u r ，则BE =u u u r （ ）A ．118515a b -r rB ．28315a b -r rC ．28315a b -+r rD ．1181515a b -+r r 4．已知向量(a =-r，b =r ，则向量a r 在向量b r上的投影向量为（ ）A．12⎛ ⎝⎭B．12⎛- ⎝⎭C．12⎫⎪⎪⎝⎭D．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5．已知函数()22,3,32x x x f x x f x -⎧+≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()2log 9f =（ ）A ．83B ．103C ．809D ．8296．已知()sin 23sin αββ-=-，且ππ2k αβ-≠+，π2k α≠，其中Z k ∈，则()ta n ta n αβα-=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，有一壁画，最高点A 处离地面12m ，最低点B 处离地面7m.若从离地高4m的C 处观赏它，若要视角θ最大，则离墙的距离为（ ）A B ．3m C ．4m D ．8．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上存在最值，且在2π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值范围是（ ） A ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．58,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1117,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列等式成立的是（ ）A ．22cos 15sin 15︒-︒=B ．1sin 4040sin 702︒︒=︒C ．sincos88ππ=D ．tan152︒=10．已知α和β都是锐角，向量(cos ,sin )a αα=r，(cos ,sin )b ββ=r ，(1,0)c =r ，则（ ）A ．存在α和β，使得a b ⊥r rB ．存在α和β，使得//a b r rC ．对于任意的α和β，都有||a b -r rD ．对于任意的α和β，都有a b a c b c ⋅<⋅+⋅r r r r r r11．如图，在扇形AOB 中，半径1OB =，圆心角π3AOB ∠=，P 是扇形弧AB 上的动点，平行四边形MNPQ 内接于扇形，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，记BOP α∠=．则下列说法正确的是（ ）A ．弧AB 的长为π3B ．扇形OAB 的面积为π3C ．当1sin 3α=时，平行四边形MNPQD ．平行四边形MNPQ三、填空题12．已知单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o，则()1222e e e -⋅=u r u u r u u r ．13．已知π02βα<<<，1sin sin 10αβ=，7cos cos 10αβ=，则cos2=α． 14．如图，在平行四边形ABCD 中， 2,,AB AD E F =分别为,AD DC 的中点，AF 与BE交于点O .若125AD AB OF OB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则DAB ∠的余弦值为.四、解答题15．已知1a =r ，3b =r ，a r ，b r的夹角为120°，求：(1)()()22a b a b +⋅-r r r r的值；(2)2a b +r r的值．16．已知角α的终边上有一点P (2,3)，（1）求tan 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．已知坐标平面内()1,5OA =u u u r ，()7,1OB =u u u r，()1,2OM =u u u u r ，P 是直线OM 上的一个动点．当PA PB ⋅u u u r u u u r取最小值时，求OP u u u r 的坐标，并求cos APB ∠的值．18．已知函数()21cos 2cos f x x x x m =--+在R 上的最大值为3. （1）求m 的值及函数()f x 的单调递增区间；（2）若锐角ABC V 中角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且()0f A =，求sin sin BC的取值范围.19．已知函数())log a f x bx =在R 上为奇函数，1a >，0b >.(1)求实数b 的值；(2)若对任意0x >，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()242sin 2f x t θ-++()()()232sin cos 0θθ++≤f t x 都成立，求正数t 的取值范围.。

江苏东海高级中学必修（1）调研试卷第Ⅰ卷 (选择题)一．选择题：(每题5 分共60分) 1．下列四个关系式中，正确的是 （ ）A. {}a ∅∈B.{}a a ∉C.{}{,}a a b ∈D.{,}a a b ∈ 2.若集合{2},{1},xM yy N y y x -====-则M N ⋂等于( )A. {1}y y >B. {1}y y ≥C. {0}y y >D.{0}y y ≥ 3. 定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,23}A =，{1,2}B =，则A B*中的所有元素数字之和为（ ）A ．9 B. 14 C.18 D.21 4. 已知753()2f x a xb xc x =-++且(5)17,f -=则(5)f 的值为( )A.19B.13C. 13-D.19- 5. 函数()y f x =的值域是[2,2-,则函数(1)y f x =+的值域为( )A.[1,3]-B.[3,1]-C.[2,2]-D.[1,1]-6. 函数f(x) = log 2a (a>0,a ≠1)，若f(x 1)－f(x 2) =1，则)()(2221x f x f -等于（ ）A.2B.1C.1/2D.log 2a7. 若函数f(x)为偶函数,且在(0,)∞内是增函数,又f(-2005)=0,则不等式x ()0f x ⋅<的解集是( ) A.{200502005}x x x <-<<或 B.{200502005}x x x -<<>或C.{20052005}x x x <->或D.{20050x x -<<或0<x<2005}8. 定义在区间(,)-∞+∞上的奇函数()f x 为增函数;偶函数()g x 在区间[0,)+∞上的图象与()f x 的图象重合,则在0a b >>时,给出下列不等式:A.()()()()f b f a g a g b -<--B.()()()()f b f a g a g b --<--C.()()()()f a f b g b g a -->--D.()()()()f a f b g b g a --<-- 其中成立的是 ( )A.①与④B. ②与③C. ①与③D.②与④ 9. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.其中正确的是 ( )A. ①②B.①②③④C.②③④⑤D. ①②⑤10. 函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2,4]上是增函数,则实数a 的取值范围是( )2 1 0 y/m 2t/月2 381 4A.1112a a <<>或 B. 1a > C.114a << D.108a << 11. 已知()32f x x =-,2()2g x x x =-,构造函数()F x ,定义如下:当()()f x g x ≥时,()()F x g x =;当()()f x g x <时,()()F x f x =,那么F(x ) ( )A.有最大值3,最小值1-B.有最大值727,-无最小值C.有最大值3,无最小值D.无最大值,也无最小值 12. 已知a N +∈,且关于x 的方程2lg(42)lg()1x a x -=-+有实根,则a 等于 ( )A. 0 B . 1 C. 2 D.3 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题: (每题4分共24分)13. 当0a >且1a ≠时,指数函数2()3x f x a-=-必过定点 .14. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 .15. 对于函数()f x ,定义域为D,若存在0x D ∈使00()f x x =,则称00(,)x x 为不动点,若3()x af x x b+=+(()f x 不为常数)的图象上有两个不动点关于原点对称,则,a b 应满足的条件是 .16. 函数()(01)xf x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a,则a 的值为 .17. 若函数12(log )x y a =为减函数,则a 的取值范围为 .18. 关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞③ 最小值为1;④ 图象恒在x 轴的上方.三.解答题:( 19-20题每题12分,21-23题14分共66分)19. 设集合A={1,1},-B=2{20}x x ax b -+=,若B ≠∅且B A ⊆,求,a b 的值.20. 定义在区间(1,1)-上的函数()f x 是单调减函数,且满足()()0,f x f x +-=如果有 2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.21. 已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1). 求证: ()()0;f x f x +-= (2). 若(3),f a -=试用a 表示(24);f (3). 如果x R ∈时,()0,f x <且1(1)2f =-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.22. 设函数2()21xf x a =-+, (1) 求证:不论a 为何实数()f x 总为增函数; (2) 确定a 的值,使()f x 为奇函数; (3) 当()f x 为奇函数时,求()f x 的值域.23. 光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y . (1) 写出y 关于x 的函数关系式;(2) 通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)=24. 已知函数22log (2)y x =-的定义域是[,]a b ,值域是2[1,log 14],求实数,a b 的值.参考答案：1.D 考查元素与集合,集与集合之间关系.2.C M {}{}{}{}2010xy y y y N y y x y y -===>==-=≥则{}0MN y y => , 故选C.3.B {2A B *=,3,4,5}, 所有元素之和为:2+3+4+5=14, 故选B.4.C 由753()2,(5)17f x ax bx cx f =-++-=且得25355515,a b c ⋅-⋅+⋅=- 则753(5)555215213f a b c =⋅-⋅+⋅+=-+=-, 故选C.5.C 由y=f(x)到y=f(x+1)只是图象向左平移一个单位,所以值域不变, 故选C.6.A )()(2221x f x f -=12122(log log )2[()()]2,a a x x f x f x -=-=故选A.7.A 由题意结合图象分析知()0x f x ⋅<的解集为{}200502005x x x <-<<或,故选A.8.C 由题意结合图象分析知:(1)()()()()f b f a g a g b -<--正确. (2) ()()()()f b f a g a g b --<--错. (3) ()()()()f a f b g b g a -->--正确. (4) ()()()()f a f b g b g a --<--错. 综上所述(1)与(3)正确 , 故选C.9.D 由题意得2(1)t y =则正确; (2)523230y ==>正确;(3)121222212242,212,log 122og 3,log 3 1.5ttt t l t t =====+-=<则错; (4)错; (5)3121223222,1,23,log 3,26,log 6tttt t t ====== 则有t 1+t 2=t 3正确.综上所述(1)(2)(5)正确, 故选D.10.B 设2()log ,a f x u u ax x ==-(1) 当0<a<1时,[]()log 2,4a f x =u 在上是减函数,与题意不符舍去.(2) 当a>1时,()log a f x u =在[2,4]上是增函数,而2)u ax x =-1过点(0,0),(0,a在[2,4]上是增函数,即在1(,)()f x a+∞上为增函数,综合得a.>1. 故选B.11.B 如图F(x)在点P 处取最大值由: 232227x x x x +=-=-求得,代入3232727,()x x F x -=+=-无最小值.综合得F(x)最大值为727-,无最小值. 故选B.12.B 由222lg(42)lg()1421010,5520x a x x a x x x a -=-+-=--+-=得即,关于x 的的方程有实根,则254(52)03320.a a ∆=--≥≥∈即又N +,1a ∴= ,故选B.13.(2,2)- 由图象平移规律得知: 函数2()3x f x a-=-,过点 (2,2)-.14.3a ≥- 2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴2(1)12a x a -==- 要使()[4,)f x +∞在上是增函数,则14a -≤,即 3.a ≥-15.b=0,a>0且9a ≠若点(x 0,y 0)是不动点,则有00003(),x af x x x b+==+整理得200(3)0,x b x a +--=根据题意可知上面方程有两个根,且两个根互为相反数.由韦达定理得3090,b a a -=⎧≠⎨-<⎩a-9故b=3,a>0,而f(x)=3+所以x+3,故a,b 应满足b=3,a>0且9a ≠. 16.3122或(1)当2101,.22a a a a a <<-==时由,求得 (2) 当a>1时,由23..22a a a a -==求得yf(x) g(x)P 03 x217.1(,1)212(log )x y a =为减函数,1210log 1,(,1).2a a ∴<<∴∈18.②③④ 设222log ,23(1)2 2.y u u x x x ==-+=-+≥则2log 1,y u =≥且在[1,)+∞上为增函数,最小值为1,图象恒在x 轴的上方.综上所述,知②③④正确.17.解析:B B A φ≠⊆且{}{}{}1,1,1,1B ∴=--若{}1,22, 1.1,1B a b a b =-=-=∴=-=则; 若{}1,22,11B a b a b ===∴==则; 若B={}1,1,1,0b a -=-=则. 18.解析: ()()0,()f x f x f x +-=∴为奇函数.又22(1)(1)0.(1)(1)f a f a f a f a -+-<-<-得又()(1,1)f x -在上的的单调减函数,220211111120022111a a a a a a a a <<⎧-<-<⎧⎪⎪∴-<-<⇒-<<<<⎨⎨⎪⎪-<<->-⎩⎩或 01a ∴<<.19.解析:(1)令x y ==得(0)0f =,再令y x=-得()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=(2)由(3)f a -=得(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==-. (3)设12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-21210,()0x x f x x ->∴-<又,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,min 1()(6)6(1)6()32f x f f ===⨯-=-.20. 解析: (1)()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.(2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21xf x ∴=-+ (3) 由(2)知2()121x f x =-+, 211x+>,20221x∴<<+, 220,1()121x f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为(1,1).-21. 解析: (1) (110%)().xy a x N *=-∈ (2)111,(110%),0.9,333x x y a a a ≤∴-≤∴≤0.91lg 3log 10.4,11.32lg 31x x -≥=≈∴=-22.解析: 由220x ->得2x <-或2x >,而函数的定义域为[,]a b ,∴ 必有[,]{2a b x x ⊆<-或2x >},当2b <-时,22()log (2)y f x x ==-在[,]a b 上单调递减,()f x ∴的值域是[(),()],f b f a2()1()log 14f b f a =⎧∴⎨=⎩ 解得42a b =-⎧⎨=-⎩ ;当2a >时, 22()log (2)y f x x ==-在[,]a b 上单调递增,()f x ∴的值域为[(),()],f a f b2()1()log 14f a f b =⎧∴⎨=⎩ 解得214a b =⎧⎨=⎩综上所述,知42a b =-⎧⎨=-⎩ 或 24a b =⎧⎨=⎩ .。

江苏省连云港市东海高级中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．13B ．3-C ．3D ．13-2．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ） A ．18B ．24C ．60D ．903．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =,点O 为AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且90EOF ∠=︒，则EF 的最大值是( )A ．43B 5C ．322D 74．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，325．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12136．已知直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，则m =（ ） A ．0B ．1C ．1-或0D ．0或17．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是（ ）A ．6B ．32C ．62D ．128．直线 y ＝﹣x +1的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知向量a ，b 满足3a b -=且(0,1)b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则a =（ ） A ．2B ．23C ．4D ．1210．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省连云港市某校高一（下）周练数学试卷（三）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1. 已知集合A=[1, 4)，B=(−∞, 2a−1)，若A⊆B，则a的取值范围是________．2. 函数y=4x+2x−3的值域为________．3. 设直线l1:x−2y+2=0的倾斜角为a1，直线l2:mx−y+4=0的倾斜角为a2，且a2=a1+90∘，则m的值为________．4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(−1, 3)且g(x)=f(x−1)，则f(2007)+f(2008)=________．5. 若方程ln x=6−2x的解为x0，则满足k≤x0的最大整数k=________．6. 已知直线m、n和平面α，β，给出下列四个命题：（1）若n⊂α，m // α，则m // n；（2）若n⊂α，m⊥α，则m⊥n；（3）若m⊥α，m // β，则α⊥β；④（4）若m⊂α，m // β，则α // β写出所有真命题的序号：________．7. 圆x2+y2=1与圆x2+y2−6x+8y+25−m2=0相外离，则实数m的取值范围是________．8. 过点A(2, 1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．9. 在三棱锥P−ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，PA=PB=PC=1，则三棱锥P−ABC的表面积是________．10.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF // AB，EF=2，则该多面体的体积为________．11. 已知P(3, 0)是圆x2+y2−8x−2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是________．的取值范围是________．12. 已知(x−1)2+(y+2)2=4，则y+4x−513. 已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0, x∈R}，且当x>O时，f(x)=log2x，则满)的所有x之和为________．足f(x)=f(6x+514. 有六个命题：①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，则y=f(x)图象关于x=a对称；②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，则y=f(x)的图象关于x=0对称；③如果函数y=f(x)满足f(2a−x)=f(x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称；④函数y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称；⑤函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称；⑥函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称．则正确的命题是________（请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．二、解答题（共6小题，满分16分））已知以点P为圆心的圆过点A(−1, 0)和B(3, 4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=4√10．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且当x∈[−1, 1]时，f(x)=x3．（1）求f(x)在[1, 5]上的表达式；（2）若A={x|f(x)>a, x∈R}，且A≠⌀，求实数a的取值范围．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在BC上，AD⊥C1D，（1）求证：AD⊥面BCC1B1．（2）如果AB=AC，点E是B1C1的中点，求证：A1E // 平面ADC1．为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．（1）写出实行峰谷电价的电费y1=g1(x)及现行电价的电费y2=g2(S)的函数解析式及电费总差额f(x)=y2−y1的解析式；（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2，宽为1．点A与坐标原点重合，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上．将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A落在边CD上，记为点A′．（1）如果点A′与点D重合，写出折痕所在的直线方程．（2）如果点A′不与点D重合，且△ADA′的外接圆与直线BC相切，求这个外接圆的方程．已知偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)，（1）求k的值；（2）设g(x)=log4(a⋅2x−43a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析江苏省连云港市某校高一（下）周练数学试卷（三）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.【答案】a≥5 2【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据两个集合的关系，判断出两个集合的端点的大小，列出不等式求出a的范围．【解答】解：∵A=[1, 4)，B=(−∞, 2a−1)，若A⊆B∴2a−1≥4∴a≥52故答案为：a≥52．2.【答案】(−3, +∞)【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】函数y=4x+2x−3=(2x)2+2x−3对其进行配方，判断出它的值域即可．【解答】解：y=4x+2x−3=(2x)2+2x−3=(2x+1)2−4∵2x+1>1∴(2x+1)2>1∴(2x+1)2−4>−3∴函数y=4x+2x−3的值域为(−3, +∞)故答案为(−3, +∞)3.【答案】−2【考点】直线的倾斜角【解析】先由倾斜角间的关系寻求到斜率关系，进而求得．【解答】解：∵a2=a1+90∘，∴tan a2=tan(a1+90∘)=−1tanα1，∴tanα1tanα2=−1，∴1×m=−1，2∴m=−2.故答案是−2．4.【答案】−3【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性函数的求值【解析】由题意：“g(x)=f(x−1)”以及f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，可得f(t+4)=f(t)，可知f(x)，是周期为4函数，则f(2007)+f(2008)=−g(0)+g(1)，即可计算出结果．【解答】解：∵f(x)为R上的偶函数，∴f(−x)=f(x)∵g(x)为R上的奇函数，∴g(−x)=−g(x)∵g(x)=f(x−1)⇒g(−x)=f(−x−1)⇒−g(x)=f(−x−1)⇒g(x)=−f(−x−1)∴f(x−1)=−f(−x−1)令−x−1=t，则：x=−t−1∴f(−t−2)=−f(t) (1)再令−t−2=u，则−u=t+2而偶函数f(x)满足f(u)=f(−u)即，f(−t−2)=f(t+2) (2)由(1)(2)得到：f(−t−2)=−f(t)=f(t+2)∴f(t+2)=−f(t) (3)∴f[(t+2)+2]=−f(t+2)=−[−f(t)]=f(t)即，f(t+4)=f(t)∴偶函数f(x)也是以4为周期的周期函数f(2007)=f(3+4×501)=f(3)f(2008)=f(0+4×502)=f(0)由(3)得到，f(3)=−f(1)∴f(2007)+f(2008)=f(3)+f(0)=−f(1)+f(0)而，g(x)=f(x−1)令x=0，那么：g(0)=f(0−1)=f(−1)=f(1)所以，−f(1)=0令x=1，那么：g(1)=f(1−1)=f(0)所以，f(2007)+f(2008)=−g(0)+g(1)因为在R上的奇函数g(x)必定满足：g(−x)=−g(x)即，g(x)+g(−x)=0所以，g(0)+g(−0)=0则，g(0)=0已知g(x)过点(−1, 3)，即：g(−1)=3所以：g(1)=−g(−1)=−3综上：f(2007)+f(2008)=−3故答案为−3．5.【答案】2【考点】二分法求方程的近似解【解析】方程ln x=6−2x．此方程的根是两个函数y=6−2x，y=ln x图象交点的横坐标，分别画出它们的图象，由图判断知x0∈(2, 3)，得解．【解答】解：∵方程ln x=6−2x．分别画出两个函数y=6−2x，y=ln x的图象：由图知两函数图象交点的横坐标即方程ln x−6+2x=0的解x0∈(2, 3)．∴不等式x≤x0的最大整数解是2故答案为：2．6.【答案】（2），（3）．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】由空间直线与直线关系的定义，可判断（1）的真假；由线面垂直的性质可判断（2）的真假；由面面垂直的判定定理可判断（3）的真假；由空间平面与平面位置关系的定义，可判断（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：若n⊂α，m // α，则m与n可能平行也可能异面，故（1）错误；若n⊂α，m⊥α，根据线面垂直的性质，可得m⊥n，故（2）正确；若m⊥α，m // β，则存在直线n⊂β，使m // n，由面面垂直的判定定理可得（3）正确；若m⊂α，m // β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；7.【答案】(−4, 0)∪(0, 4)【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据圆x2+y2=1与圆x2+y2−6x+8y+25−m2=0相外离，得到两个圆的圆心的距离大于半径之和，写出两个圆的半径，和两个圆的圆心的距离，得到结果．【解答】解：∵圆x2+y2=1与圆x2+y2−6x+8y+25−m2=0相外离∴两个圆的圆心的距离大于半径之和，∴(0, 0)与(3, −4)之间的距离5大于半径之和，∴5>1+|m|∴−4<m<4，m≠0，故答案为：(−4, 0)∪(0, 4)．8.【答案】x−2y=0，或x+y−3=0【考点】直线的截距式方程【解析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A(2, 1)代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】x，即x−2y=0．解：当直线过原点时，方程为y=12当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A(2, 1)代入直线的方程可得k= 3，故直线方程是x+y−3=0．综上，所求的直线方程为x−2y=0，或x+y−3=0，故答案为x−2y=0，或x+y−3=0．9.【答案】√3+32【考点】柱体、锥体、台体的面积求解【解析】根据三棱锥的各条侧棱两两垂直，且长度都是1，做出三棱锥的底面面积，根据直角三角形的面积公式做出各个侧面的面积，两者求和得到结果．【解答】解：∵ PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，PB ⊥PC ，PA =PB =PC =1， ∴ AB =BC =CA =√2，∴ 三棱锥的底面面积是12×√2×√2×√32=√32 三棱锥的三个侧面的面积是3×12×1×1=32， ∴ 三棱锥P −ABC 的表面积是32+√32=3+√32故答案为：3+√3210.【答案】√23【考点】组合几何体的面积、体积问题【解析】由已知中在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF // AB ，EF =2，我们易将几何体分解为三棱锥E −ADG ，三棱柱ADG −BCH ，三棱锥F −HBC 三个部分，分别计算出三部分的体积，加在一起即可得到多面体的体积．【解答】解：过AD 做底面ABCD 垂直的平面交EF 于G 点过BC 做底面ABCD 垂直的平面交EF 于H 点则多面体ABCDEF 被分为三棱锥E −ADG ，三棱柱ADG −BCH ，三棱锥F −HBC 三个部分，由ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF // AB ，EF =2， 易得EG =HF =12，GH =1，过点G 作GO ⊥AD 交于点O ，连接EO ，易知O 为AD 中点且GO ⊥EF ，由勾股定理：GO =√EO 2−EG 2=√(√32)2−(12)2=√22，S △ADG =S △BCH =√24， ∴ V E−ADG =V F−HBC =√224，V ADG−BCH =√24， ∴ 多面体ABCDEF 的体积V =2×√224+√24=√23. 故答案为：√23.11. 【答案】x +y −3=0【考点】直线与圆相交的性质【解析】由已知中P(3, 0)是圆x 2+y 2−8x −2y +12=0内一点，由垂径定理可得，过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直，由圆的方程求出圆心坐标后，可以求出过P 点的直径的斜率，进而求出过P 点的最短弦所在直线的斜率，利用点斜式，可以得到过P 点的最短弦所在直线的方程，但结果要化为一般式的形式．【解答】解：由圆的一般方程x 2+y 2−8x −2y +12=0可得圆的标准方程为：(x −4)2+(y −1)2=5即圆的圆心坐标为(4, 1)，则过P 点的直径所在直线的斜率为1，由于过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直∴ 过P 点的最短弦所在直线的斜率为−1，∴ 过P 点的最短弦所在直线的方程y =−1(x −3)即x +y −3=0故答案为：x +y −3=0．12.【答案】[−【考点】直线与圆的位置关系【解析】用点斜式设切线的方程，由圆心C(1, −2)到切线的距离等于半径2，可得√k 2+1=2，解得k =0，或 k =−43，从而得到y+4x−5的取值范围．【解答】解：由题意有可得y+4x−5 表示圆(x −1)2+(y +2)2=4上的点与点A(5, −4)连线的斜率， 设切线的方程为y +4=k(x −5)，即kx −y −5k −4=0，由圆心C(1, −2)到切线的距离等于半径2，得√k 2+1=2，解得 k =0，或 k =−43，故y+4x−5的取值范围为 [−43，0]，，0]．故答案为[−4313.【答案】−10【考点】奇偶函数图象的对称性对数的运算性质【解析】根据函数是一个偶函数，当两个自变量的函数值相等时，这两个自变量的值有相等和互为相反数两种情况．列出方程得到结果．【解答】解：∵偶函数f(x)，令x<0，则−x>0∴f(−x)=log2(−x)∴f(x)=f(−x)=log2(−x)∵f(x)=f(6)x+5，得x=1或−6则x=6x+5x=−6，得x=−3或−2x+5∴1−2−3−6=−10故答案为：−10．14.【答案】①③④⑥【考点】函数的图象变换【解析】①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，则y=f(x)图象关于x=a对称，可由对称性验证；②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，则y=f(x)的图象关于x=0对称，可由对称性验证；③如果函数y=f(x)满足f(2a−x)=f(x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称，可以经过变换验证；④函数y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称可由图象的变换判断；⑤函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称，可由图象的变换判断；⑥函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称，可由图象的变换判断．【解答】解：①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，则y=f(x)图象关于x=a对称，由于f(a+x)=f(a−x)，两式中的自变量到直线x=a的距离相等，函数值也相等，对轴对称的定义知y=f(x)图象关于x=a对称，此命题是正确命题；②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，则y=f(x)的图象关于x=0对称，由①知，不正确；③如果函数y=f(x)满足f(2a−x)=f(x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称，在①中令t=a+x，得x=t−a代入f(a+x)=f(a−x)，可得f(2a−t)=f(t)，即f(2a−x)=f(x)，故命题正确；④函数y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称，由于y=f(x)与f(−x)的图象关于x=0对称，故y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称，命题正确；⑤函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称，研究知两者的图象关于x= 0对称，故命题不正确；⑥函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称，由图象变换知，命题是正确的．故答案为：①③④⑥二、解答题（共6小题，满分16分））【答案】解：（1）∵k AB=1，AB的中点坐标为(1, 2)∴直线CD的方程为：y−2=−(x−1)即x+y−3=0；（2）设圆心P(a, b)，则由P在CD上得a+b−3=0①又直径|CD|=4√10，∴|PA|=2√10∴(a+1)2+b2=40②①代入②消去a得b2−4b−12=0，解得b=6或b=−2当b=6时a=−3，当b=−2时a=5∴圆心P(−3, 6)或P(5, −2)∴圆P的方程为：(x+3)2+(y−6)2=40或(x−5)2+(y+2)2=40；（3）∵|AB|=√42+42=4√2，∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2√2，又圆心到直线AB的距离为4√2，圆P的半径r=2√10，且4√2+2√2>2√10，∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）直线CD是线段AB的垂直平分线，所以由直线AB的斜率与直线CD的斜率互为负倒数，同时，线段AB的中点在直线CD上，由点斜式求得直线CD的方程．（2）设圆心P(a, b)，则由P在CD上得a+b−3=0①又直径|CD|=4√10，|PA|=2√10即(a+1)2+b2=40②由①②消去a得b2−4b−12=0，求得圆心．（3）易知|AB|=√42+42=4√2，由三角形面积公式求得AB上高和圆心到直线的距离，再由“若两距离之和等于半径则有三个点，若小于半径有四个点，若大于半径有两个点”判断即可．【解答】 解：（1）∵ k AB =1，AB 的中点坐标为(1, 2)∴ 直线CD 的方程为：y −2=−(x −1)即x +y −3=0； （2）设圆心P(a, b)，则由P 在CD 上得a +b −3=0 ①又直径|CD|=4√10，∴ |PA|=2√10 ∴ (a +1)2+b 2=40 ②①代入②消去a 得b 2−4b −12=0， 解得b =6或b =−2当b =6时a =−3，当b =−2时a =5 ∴ 圆心P(−3, 6)或P(5, −2)∴ 圆P 的方程为：(x +3)2+(y −6)2=40 或(x −5)2+(y +2)2=40；（3）∵ |AB|=√42+42=4√2，∴ 当△QAB 面积为8时，点Q 到直线AB 的距离为2√2， 又圆心到直线AB 的距离为4√2，圆P 的半径r =2√10， 且4√2+2√2>2√10，∴ 圆上共有两个点Q ，使△QAB 的面积为8． 【答案】 解：（1）由f(x +2)=−f(x)，∴ f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，故f(x)的周期为4 （1）当x ∈[3, 5]时，x −4∈(−1, 1]， ∴ f(x −4)=(x −4)3 又T =4，∴ f(x)=f(x −4)=(x −4)3，3≤x ≤5 （2）当x ∈[1, 3]时，x −2∈[−1, 1]， ∴ f(x −2)=(x −2)3又f(x)=−f(x −2)=−(x −2)3，1≤x ≤3， 故f(x)={−(x −2)31≤x ≤3(x −4)33≤x ≤5（2）∵ f(x)的周期函数，∴ f(x)的值域可以从一个周期来考虑 x ∈[1, 3]时，f(x)∈(−1, 1] x ∈[3, 5]时，f(x)∈[−1, 1]∴ f(x)>a ，对x ∈R ，A ≠⌀， ∴ −1<a <1 【考点】 函数的周期性 函数的表示方法 其他不等式的解法【解析】（1）由f(x +2)=−f(x)可推知函数为周期函数周期为4，再利用周期性求得f(x)在[1, 3]和[3, 5]的解析式．（2）根据f(x)的周期函数，从一个周期来考虑f(x)的值域．根据（1）中f(x)的解析式求得函数f(x)的值域，进而求出a 的范围． 【解答】 解：（1）由f(x +2)=−f(x)，∴ f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，故f(x)的周期为4 （1）当x ∈[3, 5]时，x −4∈(−1, 1]， ∴ f(x −4)=(x −4)3 又T =4，∴ f(x)=f(x −4)=(x −4)3，3≤x ≤5 （2）当x ∈[1, 3]时，x −2∈[−1, 1]， ∴ f(x −2)=(x −2)3又f(x)=−f(x −2)=−(x −2)3，1≤x ≤3， 故f(x)={−(x −2)31≤x ≤3(x −4)33≤x ≤5（2）∵ f(x)的周期函数，∴ f(x)的值域可以从一个周期来考虑 x ∈[1, 3]时，f(x)∈(−1, 1] x ∈[3, 5]时，f(x)∈[−1, 1]∴ f(x)>a ，对x ∈R ，A ≠⌀， ∴ −1<a <1【答案】 证明：（1）∵ 棱柱ABC −A 1B 1C 1为三棱柱 ∴ CC 1⊥平面ABC 又∵ AD ⊂平面ABC ∴ CC 1⊥AD又∵ AD ⊥C 1D ，C 1D ∩CC 1=C 1， ∴ AD ⊥面BCC 1B 1． （2）连接DE ， ∵ AB =AC ，∴ D 为BC 的中点，又由E 是B 1C 1的中点， ∴ DE // A 1A 且DE =A 1A∴ 四边形A 1ADE 为平行四边形 ∴ A 1E // AD又∵ A 1E ⊄平面ADC 1．AD ⊂平面ADC 1． ∴ A 1E // 平面ADC 1． 【考点】直线与平面平行的判定 直线与平面垂直的判定【解析】（1）由已知中直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，点D 在BC 上，AD ⊥C 1D ，我们根据直三棱柱的几何特征，结合线面垂直的判定定理，易得到AD ⊥面BCC 1B 1．（2）由已知中AD ⊥C 1D ，AB =AC ，点E 是B 1C 1的中点，我们易判断四边形A 1ADE 为平行四边形，进而得到A 1E // AD ，再由线面平行的判定定理，即可得到A 1E // 平面ADC 1．【解答】 证明：（1）∵ 棱柱ABC −A 1B 1C 1为三棱柱∴CC1⊥平面ABC又∵AD⊂平面ABC∴CC1⊥AD又∵AD⊥C1D，C1D∩CC1=C1，∴AD⊥面BCC1B1．（2）连接DE，∵AB=AC，∴D为BC的中点，又由E是B1C1的中点，∴DE // A1A且DE=A1A∴四边形A1ADE为平行四边形∴A1E // AD又∵A1E⊄平面ADC1．AD⊂平面ADC1．∴A1E // 平面ADC1．【答案】解：（1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为(S−x)千瓦时；实行峰谷电价的电费为y1=0.56x+(S−x)×0.28=0.28S+0.28x；现行电价的电费为y2=0.53S；电费总差额f(x)=y2−y1=0.25S−0.28x，(0≤x≤S)（2）可以省钱，因为f(x)>0，即0.25S−0.28x>0，∴xS <2528．对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712<2528．能保证f(x)>0，即y1<y2．所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）总用电量为S千瓦时，高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为(S−x)千瓦时；实行峰谷电价的电费y1=0.56x+(S−x)×0.28；现行电价的电费y2= 0.53S；作差比较y2−y1即可．（2）省钱时y2−y1>0，可得xS <2528；对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712<2528．能保证f(x)>0，即y1<y2．所以能省钱．【解答】解：（1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为(S−x)千瓦时；实行峰谷电价的电费为y1=0.56x+(S−x)×0.28=0.28S+0.28x；现行电价的电费为y2=0.53S；电费总差额f(x)=y2−y1=0.25S−0.28x，(0≤x≤S)（2）可以省钱，因为f(x)>0，即0.25S−0.28x>0，∴xS <2528．对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712<2528．能保证f(x)>0，即y 1<y 2．所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱． 【答案】解：（1）由题意可得，折痕所在的直线方程为：y =12（2）设点A ′的坐标是(a, 1)，则线段A ’A 的中点的坐标是(a 2,12)∴ AA ′=√1+a 2∴ Rt △ADA′的外接圆圆心是点O ，半径是12√1+a 2 ∴ Rt △ADA′外接圆方程是(x −a 2)2+(y −12)2=1+a 24∵ 直线与圆相切∴ 点O 到BC 的距离等腰12√1+a 2∴ 12√1+a 2=2−a2解得a =158∴ 所求圆的方程是(x −1516)2+(y −12)2=289256 【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】（1）由题意可得，折痕所在的直线方程为：y =12（2）由题意可设点A ′的坐标是(a, 1)，根据题意线段AA′的中点是所求外接圆的圆心，AA′是所求外接圆的直径，从而可求Rt △ADA′外接圆方程，再由直线与圆相切，利用圆心到该直线的距离等于半径可求a 的值，进而可求圆的方程 【解答】解：（1）由题意可得，折痕所在的直线方程为：y =12 （2）设点A ′的坐标是(a, 1)，则线段A ’A 的中点的坐标是(a 2,12)∴ AA ′=√1+a 2∴ Rt △ADA′的外接圆圆心是点O ，半径是12√1+a 2 ∴ Rt △ADA′外接圆方程是(x −a 2)2+(y −12)2=1+a 24∵ 直线与圆相切∴ 点O 到BC 的距离等腰12√1+a 2 ∴ 12√1+a 2=2−a2解得a =158∴ 所求圆的方程是(x −1516)2+(y −12)2=289256【答案】 解：（1）由f(x)=f(−x)得到：f(−1)=f(1)⇒log 4(4−1+1)−k =log 4(4+1)+k ，∴k=−12．（2）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点即方程log4(4x+1)−12x=log4(a⋅2x−43a)有且只有一个实根化简得：方程2x+12x =a⋅2x−43a有且只有一个实根令t=2x>0，则方程(a−1)t2−43at−1=0有一个正根①a=1⇒t=−34，不合题意；②△=0⇒a=34或−3若a=34⇒t=−2，不合题意；若a=−3⇒t=12③若一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即a>1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a>1或a=−3}【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）根据偶函数可知f(x)=f(−x)，取x=−1代入即可求出k的值；（2）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)=g(x)有且只有一个实根，化简可得2x+12x =a⋅2x−43a有且只有一个实根，令t=2x>0，则转化成方程(a−1)t2−43at−1=0有且只有一个正根，讨论a=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f(x)=f(−x)得到：f(−1)=f(1)⇒log4(4−1+1)−k=log4(4+1)+k，∴k=−12．（2）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点即方程log4(4x+1)−12x=log4(a⋅2x−43a)有且只有一个实根化简得：方程2x+12x =a⋅2x−43a有且只有一个实根令t=2x>0，则方程(a−1)t2−43at−1=0有一个正根①a=1⇒t=−34，不合题意；②△=0⇒a=34或−3若a=34⇒t=−2，不合题意；若a=−3⇒t=12③若一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即a>1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a>1或a=−3}。

江苏省连云港市某校高一（下）周练数学试卷（8）一、填空题1. 已知点M(a, b)在直线3x +4y =15上，则√a 2+b 2的最小值为________．2. 不论m 为何值，直线(2m −1)x +(m +3)y −(m −11)=0都过定点________．3. 过点A(1, 4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有________条．4. 设直线l 1:x +my +6=0和l 2：(m −2)x +3y +2m =0，当m =________时l 1 // l 2；当m =________时l 1⊥l 2；当m ________时l 1与l 2相交；当m =________时l 1与l 2重合．5. 经过点(2, 1)的直线L 到A(1, 1)B(3, 5)的距离相等，则直线L 的方程为________．6. 已知|a →|=2，|b →|=√2，a →与b →的夹角为45∘，若(λb →−a →)⊥a →，则λ=________．7. 已知OA →=a →，OB →=b →，|a →|=|b →|=2，|a →+b →|=2√3，则a →与b →的夹角为________．8. 在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则a 7−12a 8的值为________．9. 已知数列{a n }满足a 1=12，a n+1−a n =2n ，则an n 的最小值为________．10. 若△ABC 的三边为a ，b ，c ，它的面积为2224√3，那么内角C 等于________．11. 设x >0，y >0，√x +√y ≤t √x +y 恒成立，则t 的取值范围是________．12. 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+pn ，a 7=11，若a k +a k+1>12，则正整数k 的最小值为________．13. 如果满足∠ABC =60∘，AB =8，AC =k 的△ABC 只有两个，那么k 的取值范围是________．14. 已知函数f(x)=x|x−2|，则不等式f(√2−x)≤f(1)的解集为________．二、解答题在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a−c)cos B=b cos C．(1)求角B的大小；(2)设m→=(sin A,1)，n→=(3,cos2A)，试求m→⋅n→的取值范围．（1）已知直线l与直线l1:x−y+1=0平行，点A(2, 4)与点A1(m, −2)关于直线l对称．求直线l的方程；（2）若直线l过点P(1, −2)且与x的正半轴及y的负半轴于A、B两点，求当|PA|⋅|PB|最小时l的方程．(1)若不等式(a2−1)x2+2(a−1)x+4≥0对任意实数x都成立，求a的取值范围；(2)若不等式x+2√2xy≤a(x+y)对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值；(3)若−3<x<1时，不等式(1−a)x2−4x+6>0恒成立，求a的取值范围．解关于x的不等式[(m+3)x−1](x+1)>0(m∈R)．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元．）．（每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？设等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a n+1=2S n+2(n∈N∗)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列．①设T n=1d1+1d2+1d3+⋯+1d n(n∈N∗)，求T n；②在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析江苏省连云港市某校高一（下）周练数学试卷（8）一、填空题1.【答案】3【考点】点到直线的距离公式【解析】考虑√a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y=15的距离即可．【解答】解：√a2+b2的几何意义是(a，b)到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故答案为：3．2.【答案】(2, −3)【考点】直线系方程【解析】将直线的方程(2m−1)x+(m+3)y−(m−11)=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．【解答】解：直线(2m−1)x+(m+3)y−(m−11)=0可为变为m(2x+y−1)+(−x+3y+ 11)=0令{2x+y−1=0−x+3y+11=0解得：{x=2y=−3，故不论m为何值，直线(2m−1)x+(m+3)y−(m−11)=0恒过定点(2, −3)故答案为：(2, −3)；3.【答案】3【考点】直线的点斜式方程【解析】根据直线纵横截距的绝对值相等，分别讨论截距等于0和截距不等于0时对应的直线方程即可得到结论．【解答】解：∵直线的纵横截距的绝对值相等，∴当直线过原点时，满足条件，此时设过原点的直线为y=kx，∵直线过点A，∴4=k，即此时直线方程为y=4x，当直线不过原点，则直线的截距时方程为xa +yb=1，∵直线的纵横截距的绝对值相等，∴|a|=|b|，即b=a，或b=−a，当b=a时，直线方程为x+y=a，∵直线过点A，∴a=1+4=5，此时直线方程为x+y=5．当b=−a时，直线方程为x−y=a，∵直线过点A，∴a=1−4=−3，此时直线方程为x−y=−3．∴满足条件的直线有3条．故答案为：3．4.【答案】−1,12,(−∞, −1)∪(−1, 3)∪(3, +∞),3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】利用直线平行、垂直、相交、重合的性质求解．【解答】解：∵直线l1:x+my+6=0和l2：(m−2)x+3y+2m=0，l1 // l2，∴m−21=3m≠2m6，解得m=−1；∵直线l1:x+my+6=0和l2：(m−2)x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×(m−2)+3m=0，解得m=12；∵直线l1:x+my+6=0和l2：(m−2)x+3y+2m=0，l1与l2相交，∴m−21≠3m，解得m≠−1且m≠3，∴m的取值范围是(−∞, −1)∪(−1, 3)∪(3, +∞)；∵直线l1:x+my+6=0和l2：(m−2)x+3y+2m=0，l1与l2重合，∴m−21=3m=2m6，解得m=3．故答案为：−1,12，(−∞,−1)∪(−1,3)∪(3,+∞)，3．5.【答案】2x −y −3=0或x −2=0【考点】点到直线的距离公式【解析】由条件可知直线平行于直线AB 或过线段AB 的中点，当直线l // AB 时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB 的中点(2, 3)时，易得所求的直线方程．【解答】解 设所求直线为l ，由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点，…(1)AB 的斜率为5−13−1=2，当直线l // AB 时，l 的方程是y −1=2(x −2)，即2x −y −3=0． …(2)当直线l 经过线段AB 的中点(2, 3)时，l 的方程是x −2=0．…故所求直线的方程为2x −y −3=0或x −2=0． …故答案为：2x −y −3=0或x −2=0．6.【答案】2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据两个向量垂直，它们的数量积等于0，求出λ的值．【解答】解：∵ |a →|=2，|b →|=√2，a →与b →的夹角为45∘，且(λb →−a →)⊥a →，∴ (λb →−a →)⋅a →=0，即λb →⋅a →−a →2=0，∴ λ×√2×2cos 45∘−22=0，∴ λ=2．故答案为：2．7.【答案】60∘【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】利用向量的运算性质即可得出．【解答】解：设a →与b →的夹角为θ．∵ |a →|=|b →|=2，|a →+b →|=2√3，∴ √a →2+b →2+2a →⋅b →=2√3， ∴ 22+22+2×2×2×cos θ=12，化为cosθ=12．∴θ=600．故答案为：60∘．8.【答案】8【考点】等差数列的性质【解析】利用等差数列项之间的关系，把握好等差数列的性质进行解题，建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化．【解答】解：由已知得：(a2+a10)+(a4+a8)+a6=5a6=80⇒a6=16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则a7−12a8=a1+6d−12(a1+7d)=12(a1+5d)=12a6=8．故答案为：8．9.【答案】6【考点】数列递推式【解析】aa2−a1=2，a3−a2=4，…，a n+1−a n=2n，这n个式子相加，就有a n+1=12+n(n+1)，故a nn =n+12n−1，由此利用导数能够求出a nn的最小值．【解答】解：a2−a1=2，a3−a2=4，…a n+1−a n=2n，这n个式子相加，就有a n+1=12+n(n+1)，即a n=n(n−1)+12=n2−n+12，∴a nn =n+12n−1，设y=n+12n−1，则y′=1−12n2，由1−12n2>0，得n>2√3，由1−12n2<0，得−2√3<n<2√3，∵n>0，∴a nn =n+12n−1在(0, 2√3]上递减，在[2√3, +∞)上递增，∴当n=3，或n=4时，a nn取最小值6．故答案为：6．10.【答案】30∘【考点】余弦定理【解析】通过三角形的面积结合余弦定理，直接求解即可．【解答】解：∵三角形的面积为：12ab sin C，由题意∴12ab sin C=2224√3，可得cos C=a 2+b2−c22ab=√3sin C，∴tan C=√33，C是三角形内角，∴C=30∘．故答案为：30∘．11.【答案】[√2，+∞)【考点】函数恒成立问题【解析】把已知不等式两边平方，得到(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立，结合x+y≥2√xy成立，可知当且仅当t2−1≥1时，(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立，由t2−1≥1且t>0求得t的取值范围．【解答】解：由√x+√y≤t√x+y恒成立，显然t>0，两边平方得，x+y+2√xy≤t2(x+y)，即(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立，∵x+y≥2√xy成立，∴当且仅当t2−1≥1时，(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立，由t2−1≥1且t>0，得t≥√2．∴t的取值范围是[√2, +∞)．故答案为：[√2，+∞)．12.【答案】6【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和根据已知前n项和的式子以及a7的值，算出p=−15，从而S n=2n2−15n．再用等差数列的性质将a k+a k+1>12转化为S2k=k(a k+a k+1)>12k，得到关于k的不等式，解之即得k的取值范围，从而得到正整数k的最小值．【解答】解：∵前n项和S n=2n2+pn，∴S7=2×72+7p=98+7p，S6=2×62+6p=72+6p可得a7=S7−S6=26+p=11，所以p=−15∴S n=2n2−15n∵数列{a n}是等差数列，∴a k+a k+1=a1+a2k因此{a n}的前2k项和S2k=2k(a1+a2k)2=k(a k+a k+1)>12k又∵S2k=2(2k)2−15(2k)=8k2−30k∴8k2−30k>12k，解之得k>214（舍负）因此，正整数k的最小值为6故答案为：613.【答案】( 4√3, 8)【考点】解三角形【解析】根据正弦定理用k表示出sin C，由∠ABC推出C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sin C的范围，进而求出k的取值范围．【解答】解：由正弦定理得：ABsin C =ACsin B，即8sin C=k√32，变形得：sin C=4√3k，由题意得：如图，满足条件的△ABC有两个，必须BC两点关于BC上的高对称，即当C∈(60∘, 90∘)∪(90∘, 120∘)时，满足条件的△ABC有两个，所以√32<4√3k<1，解得：4√3<k<8，则a的取值范围是( 4√3, 8)．故答案为：( 4√3, 8)．14.[−1, +∞)【考点】函数的图象变换【解析】化简函数f(x)，根据函数f(x)的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x ≤2时，f(x)=x|x −2|=−x(x −2)=−x 2+2x =−(x −1)2+1≤1， 当x >2时，f(x)=x|x −2|=x(x −2)=x 2−2x =(x −1)2−1，此时函数单调递增． 由f(x)=(x −1)2−1=1，解得x =1+√2． 由图象可以要使不等式f(√2−x)≤f(1)成立， 则√2−x ≤1+√2，即x ≥−1，∴ 不等式的解集为[−1, +∞)．故答案为：[−1, +∞)．二、解答题 【答案】解：(1)因为(2a −c)cos B =b cos C ，所以(2sin A −sin C)cos B =sin B cos C ，即2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin (C +B)=sin A ． 而sin A >0，所以cos B =12, 又0<B <π2，故B =60∘.(2)因为m →=(sin A,1)，n →=(3,cos 2A)，所以m →⋅n →=3sin A +cos 2A ,=3sin A +1−2sin 2A =−2(sin A −34)2+178, 由{0∘<A <90∘,B =60∘,0∘<C <90∘,得{0∘<A <90∘,0∘<120∘−A <90∘,所以30∘<A <90∘， 从而sin A ∈(12，1),故m →⋅n →的取值范围是(2,178]．【考点】两角和与差的正弦公式二次函数在闭区间上的最值 正弦定理平面向量数量积的运算 正弦函数的定义域和值域【解析】（1）因为(2a −c)cos B =b cos C ，所以(2sin A −sin C)cos B =sin B cos C ，由sin A >0，所以cos B =12．由此能求出B 的大小．（2）因为m →=(sin A,1)，n →=(3,cos 2A)，所以m →⋅n →=3sin A +cos 2A =−2(sin A −34)2+178，由{0∘<A <90∘B =60∘0∘<C <90∘，得30∘<A <90∘，从而sin A ∈(12，1)，由此能求出m →⋅n →的取值范围． 【解答】解：(1)因为(2a −c)cos B =b cos C ， 所以(2sin A −sin C)cos B =sin B cos C ，即2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin (C +B)=sin A ． 而sin A >0， 所以cos B =12,又0<B <π2， 故B =60∘.(2)因为m →=(sin A,1)，n →=(3,cos 2A)， 所以m →⋅n →=3sin A +cos 2A ,=3sin A +1−2sin 2A =−2(sin A −34)2+178,由{0∘<A <90∘,B =60∘,0∘<C <90∘, 得{0∘<A <90∘,0∘<120∘−A <90∘, 所以30∘<A <90∘，从而sin A ∈(12，1),故m →⋅n →的取值范围是(2,178]．【答案】 解：（1）设直线l 的方程为x −y +t =0， 则x =y −t ，y =x +t ，∵ 点A(2, 4)与点A 1(m, −2)关于直线l 对称，直线l 的斜率为特殊值1， ∴ {m =4−t −2=2+t，解得t =−4，∴ 直线l 的方程为x −y −4=0（也可以利用AA 1的中点在直线l 上，AA 1的斜率为−1，联立解决）；（2）设直线l 的方程为(y +2)=k(x −1)(k >0)， 令y =0，则x =1+2k，则A 点的坐标为A(1+2k, 0)；令x =0，则y =−k −2，则B 点的坐标为B(0, −k −2)；又P(1, −2)， 根据两点距离公式有 |PA|⋅|PB|=√4k2+(−2−0)2⋅√(1−0)2+(−2+k +2)2=√4k 2+4⋅√k 2+1=2√1+1k 2+k 2+1≥2×2=4，当且仅当1k 2=k 2，即k =1时取“=”． 此时，直线l 的方程为y +2=x −1，即x −y −3=0． 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 函数的最值及其几何意义 【解析】（1）设直线l 的方程为x −y +t =0，依题意，可得{m =4−t−2=2+t ，从而可得t =−4，直线l 的方程可求得；（2）设直线l 的方程为(y +2)=k(x −1)(k >0)，分别求得A(1+2k , 0)，B(0, −k −2)；利用两点间的距离公式及基本不等式即可求得k 的值，从而可得直线l 的方程． 【解答】 解：（1）设直线l 的方程为x −y +t =0， 则x =y −t ，y =x +t ，∵ 点A(2, 4)与点A 1(m, −2)关于直线l 对称，直线l 的斜率为特殊值1， ∴ {m =4−t −2=2+t，解得t =−4，∴ 直线l 的方程为x −y −4=0（也可以利用AA 1的中点在直线l 上，AA 1的斜率为−1，联立解决）；（2）设直线l 的方程为(y +2)=k(x −1)(k >0)， 令y =0，则x =1+2k ，则A 点的坐标为A(1+2k , 0)；令x =0，则y =−k −2，则B 点的坐标为B(0, −k −2)；又P(1, −2)， 根据两点距离公式有|PA|⋅|PB|=√4k 2+(−2−0)2⋅√(1−0)2+(−2+k +2)2=√4k 2+4⋅√k 2+1=2√1+1k 2+k 2+1≥2×2=4，当且仅当1k 2=k 2，即k =1时取“=”． 此时，直线l 的方程为y +2=x −1，即x −y −3=0． 【答案】解：(1)当a =1时，原不等式对任意实数x 都成立，当a =−1时，原不等式化为−4x +4≥0，不满足题意，当a ≠±1时，由{a 2−1>0，[2(a −1)]2−16(a 2−1)≤0，解得a ≥1或a ≤−53．综上，a ∈(−∞, −53]∪[1, +∞)；(2)∵ x +2√2xy ≤a(x +y)对一切正数x 、y 恒成立， ∴ a ≥x+2√2xy x+y对一切正数x 、y 恒成立，令f(x, y)=x+2√2xy x+y=1+yx˙，x >0，y >0．令√y x=t >0，则g(t)=1+2√2t1+t 2，g′(t)=−2(√2t−1)(t+√2)(1+t 2)2．令g′(t)=0，解得t =√22，可知当t =√22时，g(t)取得极大值即最大值， g(t)=1+2√2×√221+(√22)=2．∴ a ≥2．即a 的最小值为2；(3)当x =0时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0显然成立，当x ≠0时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0可化为， a <6−4x x 2+1，即a <6x 2−4x +1=6(1x −13)2+13， ∵ −3<x <1且x ≠0， ∴ 1x <−13或1x >1，令t =1x，则t <−13或t >1，且a <6(t −13)2+13，令f(t)=6(t −13)2+13，则根据二次函数性质可知，f(t)在(−∞, −13)上递减，在(1, +, ∞)上递增，且f(−13)=f(1)=3， ∴ f(t)>3，∵ 当−3<x <1时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0恒成立， ∴ a ≤3．∴ a 的取值范围是(−∞, 3]． 【考点】函数恒成立问题 【解析】(1)分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不等于0时由二次项系数大于0且判别式小于等于0得答案；（2）x +2√2xy ≤a(x +y)对一切正数x 、y 恒成立，等价于a ≥x+2√2xy x+y对一切正数x 、y 恒成立，构造函数f(x, y)=x+2√2xy x+y=1+yx ˙，x >0，y >0，换元后利用导数得到单调性，进一步求得最值；(3)当x =0时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0显然成立，当x ≠0时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0可化为 a <6−4x x 2+1，换元后配方求解a 的范围．【解答】解：(1)当a =1时，原不等式对任意实数x 都成立，当a =−1时，原不等式化为−4x +4≥0，不满足题意，当a ≠±1时，由{a 2−1>0，[2(a −1)]2−16(a 2−1)≤0，解得a ≥1或a ≤−53．综上，a ∈(−∞, −53]∪[1, +∞)；(2)∵ x +2√2xy ≤a(x +y)对一切正数x 、y 恒成立， ∴ a ≥x+2√2xy x+y对一切正数x 、y 恒成立，令f(x, y)=x+2√2xy x+y=1+yx ˙，x >0，y >0．令√yx =t >0，则g(t)=1+2√2t1+t 2，g′(t)=−2(√2t−1)(t+√2)(1+t 2)2． 令g′(t)=0，解得t =√22，可知当t =√22时，g(t)取得极大值即最大值， g(t)=1+2√2×√221+(√22)=2．∴ a ≥2．即a 的最小值为2；(3)当x =0时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0显然成立，当x ≠0时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0可化为， a <6−4x x 2+1，即a <6x 2−4x +1=6(1x −13)2+13， ∵ −3<x <1且x ≠0， ∴ 1x <−13或1x >1，令t =1x ，则t <−13或t >1，且a <6(t −13)2+13， 令f(t)=6(t −13)2+13，则根据二次函数性质可知，f(t)在(−∞, −13)上递减，在(1, +, ∞)上递增，且f(−13)=f(1)=3，∴ f(t)>3，∵ 当−3<x <1时，不等式(1−a)x 2−4x +6>0恒成立， ∴ a ≤3．∴ a 的取值范围是(−∞, 3]．【答案】解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m =−3时，原不等式为x +1>0，∴ 不等式的解为{x|x <−1}． ②当m >−3时，原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)>0．∵1m+3>0>−1，∴ 不等式的解为{x|x <−1或x >1m+3}．③当m <−3时，原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)<0． ∵ 1m+3+1=m+4m+3， 当−4<m <−3时，1m+3<−1原不等式的解集为{x|1m+3<x <−1}；当m <−4时，1m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x <1m+3}； 当m =−4时，1m+3=−1原不等式无解，即解集为⌀． 综上述，原不等式的解集情况为：①当m <−4时，解集为{x|−1<x <1m+3}； ②当m =−4时，无解，即⌀；③当−4<m <−3时，解集为{x|1m+3<x <−1}； ④当m =−3时，解集为{x|x <−1}；⑤当m >−3时，解集为{x|x <−1或x >1m+3}．【考点】一元二次不等式的解法 【解析】通过对m 分类讨论，比较出相应的方程的实数根的大小，再利用一元二次不等式的解法即可得出． 【解答】解：下面对参数m 进行分类讨论：①当m =−3时，原不等式为x +1>0，∴ 不等式的解为{x|x <−1}． ②当m >−3时，原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)>0． ∵ 1m+3>0>−1，∴ 不等式的解为{x|x <−1或x >1m+3}． ③当m <−3时，原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)<0．∵1m+3+1=m+4m+3，当−4<m<−3时，1m+3<−1原不等式的解集为{x|1m+3<x<−1}；当m<−4时，1m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<1m+3}；当m=−4时，1m+3=−1原不等式无解，即解集为⌀．综上述，原不等式的解集情况为：①当m<−4时，解集为{x|−1<x<1m+3}；②当m=−4时，无解，即⌀；③当−4<m<−3时，解集为{x|1m+3<x<−1}；④当m=−3时，解集为{x|x<−1}；⑤当m>−3时，解集为{x|x<−1或x>1m+3}．【答案】该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）求出每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积列式求出k的值；（2）设小区每幢为n(n∈N∗)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f(n)的表达式，然后利用基本不等式求出f(n)的最小值，并求出层数．【解答】解：（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1000×5平方米，所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+ 800)]×1000×10，所以，1270=16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×1010×1000×5，解之得：k=50．（2）设小区每幢为n(n∈N∗)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知f(n)=16000000+[(50+800)+(100+800)+⋯+(50n+800)]×1000×1010×1000×n=1600n+25n+825≥2√1600×25+825=1225（元）．当且仅当1600n=25n，即n=8时等号成立．答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元．【答案】解：(1)设a n=a1q n−1，由a n+1=2S n +2， 知{a 1q =2a 1+2,a 1q 2=2(a 1+a 1q)+2. 解得{a 1=2,q =3.故a n =2×3n−1.(2)由(1)，知a n =2×3n−1，a n+1=2×3n 因为a n+1=a n +(n +1)d n ， 所以d n =4×3n−1n+1.①T n =1d 1+1d 2+1d 3+⋯+1d n=24×30+34×31+44×32+⋯+n+14×3n−1， 则13T n =24×31+34×32+44×33+⋯+n+14×3n.所以23T n =24×30+14×31+14×32 +14×33+⋯+14×3n−1−n +14×3n=12+14×13×(1−13n−1)1−13−n +14×3n =58−2n+58×3n . 所以T n =1516−3(2n+5)16×3n.②假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列，则d k2=d m d p ，即(4×3k−1k+1)2=4×3m−1m+1×4×3p−1p+1因为m ，k ，p 成等差数列，所以m +p =2k ①， 上式可以化简为k 2=mp ②，由①②可得m =k =p 这与题设矛盾.所以在数列{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列. 【考点】 数列的求和 等比数列的性质 等比数列的通项公式 等差数列的性质【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，若q =1，则a n =a 1，a n+1=a 1，S n =na 1，这与a n+1=2S n +2矛盾，故q ≠1，由a n+1=2S n +2得a 1q n =2a 1(1−q n )1−q+2，由此能够推导出a n =2×3n−1．（2）由a n =2×3n−1，知a n+1=2×3n ，因为a n =a n +(n +1)d n ，所以d n =4×3n−1n+1．(I)T n =1d 1+1d 2+1d 3+⋯+1d n=24×30+34×31+44×32+⋯+n+14×3n−1，由错位相减法能够得到T n =1516−3(2n+5)16×3n．(II)假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列，则d k 2=d m d p ，由m ，k ，p 成等差数列，知m +p =2k ，由此可得m =k =p 这与题设矛盾，所以在数列{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列．【解答】解：(1)设a n =a 1q n−1， 由a n+1=2S n +2， 知{a 1q =2a 1+2,a 1q 2=2(a 1+a 1q)+2. 解得{a 1=2,q =3.故a n =2×3n−1.(2)由(1)，知a n =2×3n−1，a n+1=2×3n 因为a n+1=a n +(n +1)d n ， 所以d n =4×3n−1n+1.①T n =1d 1+1d 2+1d 3+⋯+1d n=24×30+34×31+44×32+⋯+n+14×3n−1， 则13T n =24×31+34×32+44×33+⋯+n+14×3n.所以23T n =24×30+14×31+14×32 +14×33+⋯+14×3n−1−n +14×3n=12+14×13×(1−13n−1)1−13−n +14×3n =58−2n+58×3n . 所以T n =1516−3(2n+5)16×3n.②假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列，则d k 2=d m d p ，即(4×3k−1k+1)2=4×3m−1m+1×4×3p−1p+1因为m ，k ，p 成等差数列，所以m +p =2k ①，上式可以化简为k 2=mp ②，由①②可得m =k =p 这与题设矛盾.所以在数列{d n}中不存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.。

江苏省东海高级中学高一数学模拟试卷命题人：寇硕 2010.1.16注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷所有考生全做，分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡的密封线内.答题时，务请 将答案写在答题卡上对应题目的空格内，弩粟爭奉珞卷占龙歿・本卷考试结束后，上交 答题卡.3. 答题一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.4. 作图题可使用2〃铅笔，不需要用签字笔描摹.5. 文字书写题统一使用0・5毫米及0. 5毫米以上签字笔.一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题纸相应位置上.1. 集合 A = {0,2,d},B = {l,/},若 AUB = {0,l,2,4,16},则 d 的值为 ____________ ・2. 在空间直角坐标系中，点A 为点P(l,-2,3)关于兀Oy 平面的对称点，点B 为点P 关于x 轴的对称点，则AB =3. 函数/(x) = -^= + lg(3x + l)的定义域为 V1-X5.过点P(-l-l),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为6. 如图，如果MC 丄菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是 ___________________ .7. 已知直线mx + 4y — 2 = 0与2兀一5y + 〃 = 0垂直，垂足为 (1,P),则 m -n+ p 的值为 ___________ .&经过平面a 外一点和平面°内一点与平面a 垂直的平面有9. 定义在实数集R 上的偶函数/(Q 在区间［0,+oo)上是单调增函数，若/(2)> /(Igx),则兀的収值范围是 __________ .10. 设方程21nx = 10-3x 的解为兀，则关于x 的不等式2兀-3 <兀的最大整数解为 ________ . 11. 已知m 、n 是两条不重合的直线，a 、卩、丫是三个两两不重合的平面，给出下列命题：己知幕函数f{x) = k x a的图象过点口,贝ij k + __________C①若m〃卩,n〃p, m、nU(x,则a〃卩;②若a丄丫，卩丄Y，aAp=m, n^y,则m丄n；③若m丄a, a丄卩，m〃n,则n〃卩；④若n〃a, n〃|3, aCip = m,那么m〃n；其中所有正确命题的序号是___________ .12.以P(l,2)为圆心的圆与y轴相交于A、B两点，且ZAPB二90°,则圆P的方程为13.如图所示，在正方体ABCD—A]B]C4中，M、N分别是棱AB、CC\的中点，△MBf 的顶点P在棱CC.与棱上运动，有以下四个命题：①平面MB]P丄ND、；②平面M B】P丄平而ND1A l；③B{ P在底面ABCD上的射彫图形的面积为定值;④P在侧面gCD上的射影图形是三角形.其屮正确命题的序号是___________ .14.曲线y = 1 + 丁4_疋(同＜2)与直线y二k(兀一2) + 4有两个交点吋，则实数k的取值范围是___________ ・二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在棱长为2的正方体ABCDfBd中，E、F分别为DD】、的中点.⑴求证：EF //平面ABCQ ；(2)求证: EF丄B{C(3)求三棱锥％YFC的体积.16.(本题满分14分)已知三条直线厶：2x + (m + 3)y = 8, 12: (m + l)x + 4y = 11 - 3m , Z3:兀+y — 1 = 0 .当加分别为何值时:⑴厶±12； (2) 1,//12； (3) /2,厶是交于同一点的三条不重合直线•17.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面P4D丄底面ABCD,侧棱PA丄PD，底面ABCD是直角梯形，其中P BCH AD, ZBAD = 90°, AD = 3BC, O 是AD 上一点.⑴若CD //平面PBO,试指出点O的位置；⑵求证:平面丄平面PCD.第16题18.(本题满分15分)函数y = kx(k>0)的图象与函数= log2 %的图象交于两点£、目(人在线段0色上，0 为坐标原点)，过A,、3作兀轴的垂线，垂足分别为M、N ,并且A,M、分别交函数y = l O g4 %的图象于舛、两点.(1)试探究线段入4、的关系；(2)若人坊平行于兀轴,求四边形£舛场坊的面积.19.（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2, 宽为1.点A与坐标原点重合，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A落在边CD上，记为点A.1D C（1）如果点A与点D重合，写出折痕所在直线的方程；0A B .（2）如果点A'是与点D不重合，且AADA的外接圆与直线BC相切，求这个外接圆的方程.20.（本题满分16分）已知二次函数f（x） = ax2 +/?% + !,对于任意的实数召、x2（召工乞），都有t K）+ / *2）＞ /成立，且/（兀+ 2）为偶函数.（1）求。

江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若6α=，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知复数20251i 1i z +⎛⎫= ⎪−⎝⎭，则z 的虚部为（ ） A ．1−B ．i −C ．1D ．i3．设角θ的终边经过点()()4,30P a a a −≠，则()πsin sin 3π2θθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭所有可能的值为（ ） A ．75±B ．15±C ．75D ．154．在锐角ABC 中，AD 为BC 边上的高，tan 2tan C B =，AD xAB y AC =+，则x y −的值为（ ） A ．12−B ．12C ．13−D ．135．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A =，()()a b c a b c ab +−++=，则tan B 的值为（ ）A B C D 6．在平行四边形ABCD 中，2π3BAD ∠=，2AB =，F 为CD 的中点，3BC BE =，且83AE AF ⋅=，则AD 为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．87．函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，π<ϕ）的部分图象如图所示．若将函数()f x 图象上所有点向右平移θ个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则θ的值可能为（ ）A ．π6B ．5π12 C ．π2D ．5π68．已知函数()()222cos 0f x x x ωωω=+>的定义域为[]0,π，在定义域内存在唯一0x ，使得()03f x =，则ω的取值范围为（ ）A ．113,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．113,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．17,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．已知向量1e ，2e 不共线，且122OA e e λ=+，1223OB e e =−+，12OC e e λ=+，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的有（ ）A ．若A C >，则sin sin A C >B ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos A C <C ．若ABC 为斜三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=D ．若sin cos cos a b cA B C==，则三角形ABC 为等腰直角三角形 11．若π5cos 2tan 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan α的值可能为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．12三、填空题12．用一根长度为1的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为 ． 13．已知向量π1,sin 12a x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5πsin ,112b x ⎛⎫⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =⋅，若5π,π12x ⎡⎤∀∈−⎢⎥⎣⎦，()0f x a +≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ．14．锐角ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足cos cos cos C B Cc c b −=−，则a c的取值范围为 ．四、解答题 15．已知sin 2cos 4sin cos αααα+=−．(1)求tan 2α及sin cos αα的值；(2)若π2πα<<，0πβ<<，4cos 5β=−，求()sin αβ−．16．已知函数()()2πsin 22cos 6f x x x x ⎛⎫=−+∈ ⎪⎝⎭R ．(1)求()f x 的对称中心及单调递减区间；(2)将()f x 图象上所有点的横坐标变成原来2倍（纵坐标不变）得到函数()g x ，若ππ,33α⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，且()85g α=，求cos α．17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2A Ba c A +=． (1)求C ；(2)若ABC 面积为tan A =AB 边上中线的长度．18．如图，点P ，Q 分别是矩形ABCD 的边DC ，BC 上的两点，3AB =，2AD =．(1)若DP DC λ=，CQ CB λ=，01λ≤≤，求AP AQ ⋅的范围； (2)若π4PAQ ∠=，求AP AQ ⋅的最小值； (3)若2DP PC =，连接AP 交BC 的延长线于点T ，Q 为BC 的中点，试探究线段AB 上是否存在一点H ，使得THQ ∠最大．若存在，求BH 的长；若不存在，说明理由． 19．在凸四边形ABCD 中，2DC AD =．(1)若A ，B ，C ，D 四点共圆，2π3ADC ∠=，AC =，AB BC AD =+． ①求四边形ABCD 的面积； ②求AB AD ⋅的值；(2)若DA AB ⊥，ADC BCD ∠=∠，π6BDC ∠=，求BCAD的值．。

江苏省连云港市东海高级中学【精品】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 3．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 的子集个数为（ ） A ．32 B ．31C ．16D ．5 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）．A ．()1f x =，()0g x x =B ．()2f x x =+，()242x g x x -=- C ．()f x x =，()g x =D ．()f x x =，()2g x = 5．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为221y x =+，值域为{}3,19的“孪生函数”共有 ( )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设()()21141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩则使得()1f m =成立的m 值是 ( ) A ．10B ．0，10C ．1，﹣1，11D ．0，﹣2，10 7．若函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．5a =C ．5a >D ．5a < 8．若函数21()242=-+f x x x 的定义域、值域都是[2,2]b ，则（ ） A ．2b = B ．[1,2]b ∈ C ．(1,2)b ∈ D ．1b =或2b = 9．奇函数f(x)在(),0∞-上的解析式是f(x)=x （1+x ），则f(x)在()0,∞+上有（ ）A ．最大值-1/4B ．最大值1/4C ．最小值-1/4D ．最小值1/410．已知()14212ax x f x a x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ( )A ．[)4,8B ．()0,8C ．()4,8D ．(]0,8 11．设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f m f ≤，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0，2] 12．已知奇函数()g x 是R 上的减函数,且()()2f x g x =+,若()(2)4f m f m +->,则实数m 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,3)-∞C ．(1,)+∞D ．(3,)+∞二、填空题 13．设函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()2f f -=________. 14．已知1(1)252f x x -=-，且()7f a =，则a 的值为__________．15．已知集合{}{},,1,2,3a b c =，且下列三个关系：①3a ≠；②3b =；③1c ≠，有且只有一个正确，则10010a b c ++=_________.16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()31x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()20f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．18．计算：（1）()212103341301682--⎛⎫--++- ⎪⎝⎭； （2）11223x x -+=，求1x x -+及1122x x --．19．已知2()2(01)f x ax x x =-≤≤，求()f x 的最小值.20．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足函数()802=-g t t （件），而且销售价格近似满足于115(010)2()125(1020)2t t f t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．函数()21ax b f x x +=+为R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的解析式；(2)若()235f x m ≤-区间[]2,4恒成立，求m 的取值范围． 22．已知函数4(),[1,2]f x x x x =-∈. （1）求函数()f x 的值域；（2）设22164()2()F x x a x x x=+--，[1,2]x ∈，a R ∈，求函数()F x 的最小值()g a ； （3）对（2）中的()g a ，若不等式2()24g a a at >-++对于任意的(3,0)a ∈-时恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．C【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}AB =. 详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==,{3,5}A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2．B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x <->或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3．A【分析】利用列举法表示集合A ，可得出集合A 中的元素个数，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数.【详解】 (){}()()()()(){}22,1,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1A x y x y x Z y Z =+≤∈∈=--， 则集合A 中有5个元素，因此，集合A 的子集个数为5232=.故选：A.本题考查有限集子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.4．C【分析】对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项.【详解】对于A 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≠，故不是同一函数.对于B 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|2x x ≠，故不是同一函数. 对于C 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，故是同一函数.对于D 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≥，故不是同一函数.故选：C【点睛】本小题主要考查两个函数是否是同一函数的判断，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.5．C【解析】试题分析：由y=2x 2+1=3，得x 2=1，即x=1或x=-1，由y=2x 2+1=19，得x 2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C ．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法． 6．D【分析】因为是分段函数，所以分：当m ＜1时，f （m ）=（m +1）2=1和当m ≥1时，f （m ）=4=1两种情况取并集．当m ＜1时，f （m ）=（m +1）2=1∴m=﹣2或m=0当m ≥1时，f （m ）=4∴m=10综上：m 的取值为：﹣2，0，10故选D ．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，主要涉及了已知函数值求自变量，同时，还考查了分类讨论思想和运算能力，属中档题．7．A【分析】分析二次函数()y f x =图象的开口方向和对称轴，结合题意可得出14a -≥，解出即可.【详解】由于二次函数()()2212f x x a x =-+-+图象开口向下，对称轴为直线1x a =-. 由于该函数在区间(),4-∞上是增函数，则14a -≥，解得5a ≥.因此，实数a 的取值范围是5a ≥.故选：A.【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，要结合二次函数图象的开口方向与对称轴进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8．A【解析】由题意得，函数()21242f x x x =-+图象的对称轴为2x =， ∴函数()f x 在区间[]2,2b 上单调递增，且定义域、值域都是[]2,2b ，∴()222442f b b b b =-+=，即2320b b -+=， 解得2b =或1b =（舍去）∴2b =．选A ．9．B【分析】先根据奇函数性质求f(x)在()0,∞+上解析式，再根据二次函数性质求最值.【详解】当0x >时，2111()()[(1)](1)()244f x f x x x x x x =--=---=-=--+≤， 所以当12x =时，()f x 取最大值14，选B. 【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的解析式.10．A【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得4﹣2a ＞0，且a ＞0，且 4﹣2a +2≤a ，由此求得实数a 的取值范围．【详解】 根据f （x ）=42121a x x ax x ⎧⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⎩，，＞是R 上的单调递增函数，可得4﹣2a ＞0，且a ＞0，且 4﹣2a +2≤a ， 求得4≤a ＜8，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段也是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在R 身上单调递增. 11．D【分析】求出导函数'()2(1)f x a x =-，题意说明'()0f x ≤在[0,1]上恒成立（不恒等于0），从而得0a >，得开口方向，及函数单调性，再由函数性质可解.【详解】二次函数()22f x ax ax c ＝－＋在区间[]0,1上单调递减，则0a ≠，()()'210f x a x <＝－，所以0a >，即函数图象的开口向上，对称轴是直线1x ＝．所以f (0)＝f （2），则当()()0f m f ≤时，有02m ≤≤．【点睛】实际上对二次函数2()f x ax bx c =++，当0a >时，函数在(,]2b a -∞-递减，在[,)2b a -+∞上递增，当0a <时，函数在(,]2b a -∞-递增，在[,)2b a -+∞上递减. 12．A【分析】利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化为具体不等式即可.【详解】∵奇函数()g x 是定义在R 上的减函数，且()()2f x g x =+,若()()24f m f m +-＞,，则g （m ）＞﹣g （m-2）=g （2﹣m ），∴m ＜2﹣m ，解得：m ＜1，故选A ．【点睛】根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.13．12- 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式，由内到外逐层计算()()2ff -的值.【详解】()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，()()2224f ∴-=-=， 因此，()()()61244642ff f -==+-=-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，在计算多层函数值时，要遵循由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.14．2【分析】 先令112x a -=,可得()21x a =+,代回函数关系式可得()41f a a =-,进而求得a 【详解】 令112x a -=,()21x a ∴=+, ()()2215417f a a a ∴=⋅+-=-=,2a ∴=,故答案为：2【点睛】本题考查已知函数值求参数,考查函数转换的思想,属于基础题15．312【分析】根据集合相等的条件，分别讨论①正确、②正确、③正确，得出a 、b 、c 的值，从而可得出10010a b c ++的值.【详解】已知集合{}{},,1,2,3a b c =，且下列三个关系：①3a ≠；②3b =；③1c ≠，有且只有一个正确.若①正确，则3a ≠，3b ≠，1c =，不成立；若②正确，则3a =，1c =，3b =，不成立；若③正确，则3a =，3b ≠，1c =，2b ∴=.因此，10010312a b c ++=. 故答案为：312. 【点睛】本题考查集合相等条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，考查推理能力，属于基础题. 16．()(),21,-∞-⋃+∞ 【分析】分析出函数()y f x =在区间[)0,+∞上为增函数，由偶函数的性质得出()()2f t a f t +>-，可得出2t a t +>-，不等式两边平方后得出()22440a t a ++->，构造函数()()2244g t a t a =++-，得出()10220g g ⎧⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪>⎩，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】当0x ≥时，()()14341111x x f x x x x +--===-+++， 所以，函数()y f x =在区间[)0,+∞上为增函数.()()20f t a f t +-->，()()2f t a f t ∴+>-，即()()2f t a f t +>-.所以，2t a t +>-，不等式两边平方得()22440a t a ++->.构造函数()()2244g t a t a =++-，由题意知，不等式()0g t >对任意的1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则()2212022440g a a g a a ⎧⎛⎫=+->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=++>⎩，解得2a <-或1a >，因此，实数a 的取值范围是()(),21,-∞-⋃+∞. 故答案为：()(),21,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与偶函数的性质解函数不等式，同时也涉及了一次函数不等式在区间上恒成立，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 17．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 18．（1）32；（2）17x x -+=，1122x x --=【分析】（1）利用指数幂的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将等式11223x x -+=两边平方可得出1x x -+的值，将代数式1122x x --平方即可计算出1122x x --的值.【详解】（1）原式()()()122143431310222104422---=-++-=-++-=；（2）在等式11223x x -+=两边平方得129x x -++=，则17x x -+=．2111222725x x x x --⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭，则1122x x --=【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了整体代换思想的应用，考查计算能力，属于基础题.19．()min2,11,1a a f x a a-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩【分析】讨论0a =和0a ≠的情况，然后再分对称轴和区间之间的关系，最后求出最小值 【详解】当0a =时，()2f x x =-，它在[]01，上是减函数 故函数的最小值为()12f =-当0a ≠时，函数()22f x ax x =-的图象思维对称轴方程为1x a=当1a ≥时，](101a ∈，，函数的最小值为11f a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当01a <<时，11a>，函数的最小值为()12f a =- 当0a <时，11a<，函数的最小值为()12f a =- 综上，()2,11,1mina a f x a a-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（1）22101200(010){902000(1020)t t t y t t t -++≤≤=-+<≤（2）max 1225y =，min 600y =【分析】 （1），写成分段函数的形式，并且化简可得函数表达式；（2）根据（1）的结果，可得分段函数的每段都是二次函数，所以分别求两段函数的最值，再进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值. 【详解】解：（1）由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩=22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ （2）由（1）知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225=-++=--+y t t t .该函数在[0,5]递增，在（5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）．②当1020t <≤时，22902000(45)25=-+=--y t t t .该函数在（10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）． 由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值. 21．（1）()21xf x x =+；（2）(][),11,-∞⋃+∞. 【分析】（1）根据奇函数的性质求b ，再代值计算求出a ；（2）求出函数f （x ）的最大值即可，根据基本不等式即可求出． 【详解】 （1）()()f x f x -=-，()()0f x f x ∴-+=，22011ax b ax bx x -++∴+=++对一切x 成立， 即2201b x =+恒成立，0b ∴=，()21axf x x ∴=+． 又1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，1a ∴=. ()21x f x x ∴=+． （2）在区间[]2,4上任取1x ，2x ，且1224x x ≤≤≤，则()()()()()()221222121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++， ()()()()()()()()12211221122222121211111x x x x x x x x x x x x x x -+---==++++．1224x x ∴≤≤≤，210x x ∴->，1210x x ->， 又2110x +>，2210x +>，故知()()()()211222121011x x x x x x -->++，()()120f x f x ∴->，()()12f x f x >．故知，函数在[]2,4上单调递减．()()max 225f x f ∴==． 若()235f x m ≤-区间[]2,4恒成立，()2max 35f x m ≤-，即22355m ≤-，21m ∴>，21m ∴≤-或1m ≥，m ∴的取值范围是(][),11,-∞⋃+∞．【点睛】本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题．22．(1) [3,0]-； (2) 2617,(3),()8,(30),8,(0).a a g a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩；(3)(4,)-+∞.【解析】试题分析：（1）利用函数单调性得证明方法证明函数在[1,2]上是增函数，利用单调性求其值域；（2）通过换元法，问题转化为二次函数求最小值，利用对称轴分类讨论即可；（3）分离参数，求函数的最值，求最值时利用函数单调性.试题解析：(1) 在[1,2]任取12,x x 且12x x <，则210x x ->，120x x ⋅>， 所以，211221212112()(4)44()()()()0x x x x f x f x x x x x x x -⋅⋅+-=---=>⋅，即21()()f x f x >， 所以4()f x x x=-是[1,2]上增函数，故当1x =时，()f x 取得最小值3-，当2x =时，()f x 取得最大值0，所以函数()f x 的值域为[3,0]-. (2) 22216444()2()()2()8F x x a x x a x x x x x=+--=---+，[1,2]x ∈， 令4x t x-=，[3,0]t ∈-，则222()28()8h t t at t a a =-+=-+-. ①当3a ≤-时，()h t 在[3,0]-上单调递增，故()(3)617g a h a =-=+；②当0a ≥时，()h t 在[3,0]-上单调递减，故()(0)8g a h ==；③当30a -<<时，()h t 在[3,]a -上单调递减，在[,0]a 上单调递增，故2()()8g a h a a ==-；综上所述，2617,(3),()8,(30),8,(0).a a g a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩(3)由(2)知，当(3,0)a ∈-时，2()8g a a =-，所以2()24g a a at >-++， 即22824a a at ->-++，整理得，24at a <+. 因为0a <，所以4t a a>+对于任意的(3,0)a ∈-时恒成立. 令4()a a aϕ=+，(3,0)a ∈-，问题转化为max ()t a ϕ>. 在(3,0)-任取12,a a 且12a a <，则210a a ->，120a a ⋅>， 所以，211221212112()(4)44()()()()a a a a a a a a a a a a ϕϕ-⋅⋅--=+-+=⋅， ①当12,(3,2]a a ∈--时，124a a ⋅>，所以21()()0a a ϕϕ->，即21()()a a ϕϕ>， 所以函数4()a a aϕ=+在(3,2]--上单调递增； ②当12,[2,0)a a ∈-时，124a a ⋅<，所以21()()0a a ϕϕ-<，即21()()a a ϕϕ<， 所以函数4()a a aϕ=+在[2,0)-上单调递减； 综上，max ()(2)4a ϕϕ=-=-，从而4t >-. 所以，实数t 的取值范围是(4,)-+∞.试题点睛：本题涉及函数单调性定义，利用单调性求函数最值，分类讨论等内容，属于难题.解题时注意分析函数增减性及其应用，特别是含参数的函数求最值时，要注意分类讨论，过程要不重不漏.。

高一数学期中复习试卷（一）一．填空题1.cos(-196π)= ;2．f (x )=cos(ωx -6π)最小正周期为5π，其中ω＞0，则ω= . 3. 圆01x 2y x 22=--+的圆心为4.已知A(1,-2),B(2,1),C(0,k )三点共线,则k = ;5．①在(0,2π)上递减；②以2π为周期；③是奇函数. 写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）.6.方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0（m ∈R ）表示圆方程，则m 的取值范围是7．函数y =|sin x |的一个单调增区间是 （写出一个即可）.8.两圆9x 2＋9y 2-45y ＋14=0，9x 2＋9y 2-30x ＋1=0的交点为A 和B ，则AB 的垂直平分线方程是9．将函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx 的图象先向左平移3π,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .10. 设m >0，则直线2（x +y ）+1+m =0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为11.下列命题:①若a ·b =b ·c ,则a =c ;②若a 与b 是共线向量,b 与c 是共线向量,则a 与c 是共线向量;③若|a +b |=|a -b |,则a ·b =0;④若a ,b 均为非零向量,且方向相反,则|a -b |=|a |-|b |.其中真命题的个数是 ;12.若AB =2e 1+e 2,AC =e 1-3e 2,AD =5e 1+λe 2,其中向量e 1,e 2不共线,且B 、C 、D 三点共线,则λ=__.13.设点P(x,y)是圆6)3y ()3x (22=-+-上的动点，则xy 的最大值是14.点G 是△OAB 的重心,过G 任作直线PQ 分别交OA 、OB 于点P 、Q,若OP =m OA ,OQ = n OB ,mn ≠0,则1m +1n= .二．填空题15．已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z).求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）41sin 2θ+52cos 2θ.16．设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值．17．已知△ABC 中，A （2，－1），B （3，2），C （－3，－1），BC 边上的高为AD ， 求及D 点坐标.18．已知函数y=2sin )32(π+x , (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin )32(π+x 的图象可由y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到.19. 已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0 （m ∈R ）.（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.3π，0)对称，20．已知函数f (x)＝sin(ωx＋ϕ)(ω>0，0≤ϕ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(4π]上是单调函数，求ϕ和ω的值．且在区间[0，2。

东海县2013-2014学年度第二学期高一数学试卷2014．4一、填空题（每小题5分，共70分）1．函数2sinxy =的最小正周期是_____▲_____ 2．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为60︒，则该扇形的面积为____▲_____2cm . 3．已知角α的终边经过点)6,(--x P ，且135cos -=α，则x 的值为_____▲_____4．已知cos α=，且32ππα<<，则tan α=____▲______. 5．已知tan 2x =，则sin 2cos sin cos x xx x+-的值等于_____▲_____6．以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的标准方程是 ▲7．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，,a AB =b AD =，用b a ,表示向量为_____▲______8．将函数sin y x =图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到的函数解析式为______▲_______ 9．已知向量)2,1(=a ，),2(x b -=，若)2//()2(b a b a -+，则实数x 的值等于____▲____ 10．已知416cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，则⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-x x 3cos 65cos 2ππ的值为____▲____ 11．圆012222=+-++y x y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程为_____▲_____ 12．若函数()sincos 22x x f x a =+的图象关于直线3x π=对称，则常数a 的值等于___▲__13．若关于x 2kx =+有惟一的实数解，则实数k 的取值范围是____▲_____14．已知下列命题： ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=32sin πx y 的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---125,12ππππ. ②要得到函数y cos(x-)6π=的图象，需把函数sinx y =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度.③已知函数2()2cos 2cos 3f x x a x =-+，当2a ≤-时，函数()f x 的最小值为()5+2g a a =．④已知角A 、B 、C 是锐角ABC ∆的三个内角，则点(sin cos ,cos sin )P A B A C --在第四象限．其中正确命题的序号是 ．二、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）设两个非零向量1e 与2e 不共线（1）若,21e e AB +=,8221e e BC +=,3321e e CD -=求证：A B D 、、三点共线； （2）试确定实数k ，使得向量21e e k +与21e k e +共线.16．（本题满分14分）（1）化简2sin()cos()sin()cos()222sin()cos()ππππααααπαπα-+--+++ （2）在△ABC 中，若3sin cos 5A A +=，求cos sin A A -的值.17．（本题满分14分）已知方程042:22=+--+m y x y x C ，（1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线042:=-+y x l 相交于M 、N 两点，且554=MN ， 求m 的值；18．（本题满分16分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||A ωϕπ>><）的一段图象如下图所示， （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若3[,]84x ππ∈-，求函数()f x 的值域.19．（本题满分16分）已知函数()3sin(2)6f x x π=+（1）若0[0,2)x π∈，且03()2f x =，求0x 的值； （2）将函数()f x 的图像向右平移(0)m m >个单位长度后得到函数()y g x =的图像， 且函数()y g x =是偶函数，求m 的最小值；（3）若关于x 的方程()0f x a -=在[0,)2x π∈上只有一个实数解，求a 的取值范围.20． (本小题满分16分)已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．数学参考答案填空题（每小题5分，共70分） 序号 1 2 3 4 5 6 7答案4π503π25422(1)(2)25x y -+-=1()2a b + 序号 8 9 1011121314 答案sin()28x y π=--41611 1)1()1(22=++-y x22k k k <->=或或②③④15、解：（1）125()5BD BC CD e e AB =+=+= AB BD ∴与共线A B D ∴、、三点共线 -----------------------7分（2）若向量12ke e +与12e ke +共线，则必存在非零实数λ使得121212()ke e e ke e ke λλλ+=+=+ ---------------------10分2111k k k k λλ=⎧∴∴=∴=±⎨=⎩ ---------------------14分 16、解：（1）原式=2sin (sin )cos sin 2sin sin sin sin cos ααααααααα-+=-=------------------7分（2）方法一：223sin sin cos cos sin 553sin cos 1cos 10A A A A A A A A ⎧⎧=⎪+=⎪⎪⇒⇒-=-⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩----------14分方法二：由3sin cos 5A A +=平方得162sin cos 025A A =-< 0sin 0cos 0cos sin 0A A A A A π<<∴>∴<∴-<cos sin A A ∴-== ----------------14分17、解：（1）04D 22>-+F E 41640 5 m m ⇒+->⇒<-----------------6分 （2）()()m y x -=-+-52122圆心到直线距离 51=d ------------------8分由题得：()22552515⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--m 解得 m=4----------------------14分 18、解：（1）由题意知： 2,2A ω== --------------------2分3()2sin(2)4f x x π=+--------------------5分 （2）由3222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得 --------------------7分 588k x k ππππ-≤≤- 减区间为5[,],88k k k Z ππππ--∈ --------------------10分 （3）值域为[2] -------------------16分19、解：（1）00031()3sin(2)sin(2)6262f x x x ππ=+=∴+= 00522226666x k x k ππππππ∴+=++=+或 --------------------3分 00,3x k x k k Z πππ∴==+∈或004[0,2)033x x ππππ∈∴=或或或 --------------------5分（2）()()3sin(22)6g x f x m x m π=-=-+()g x 是偶函数2,62m k k Z πππ∴-+=+∈26k m ππ∴=-- min 03m m π>∴= -----------------10分 （3）由(),[0,)2y f x x π=∈与y a =图像只有一个交点得 33322a a -<<=或-------16分20、解 (1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0.消去x ，得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋8＋m ＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝165，①y 1y 2＝m ＋85.②由OM ⊥ON ，得y 1y 2＋x 1x 2＝0，即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0，将①②两式代入上式，得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解得m＝85.经检验m ＝85时满足Δ＞0， ∴m ＝85.(3)将m ＝85代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45， ∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，125，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫125，45，∴MN 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85.又MN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－1252＝855， ∴所求圆的半径为455，∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －852＝165.。

江苏省连云港市东海县石榴高级中学2021-2022学年高一上学期第一次学情测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
21．某单位建造一间地面面积为12
2
m的背面靠墙的长方体房屋，房屋正面的造价为
1200元2
/m，如果墙高为/m，房屋侧面的造价为800元2
/m，房顶的造价为5800元2
3m，且不计房屋背面及地面的费用，问：怎样设计房屋才能使总造价最低？最低总造价是多少元？
22．已知函数()
2
=++-Î．
f x x ax b a a b R
(),
（1）若关于x的不等式()0
-¥-È+¥,求实数,a b的值；
f x>的解集为(,1)(3,)
（2）设2
a=,若不等式2
>-对任意实数x都成立,求实数b的取值范围；
f x b b
()3
所以实数b的取值范围为 ： 13
<<
b
考点：1．二次函数的性质；2．函数恒成立问题。