下载文档原格式
分式的加减乘除一、选择题〔本大题共12小题 ,共36.0分〕1.以下运算正确的选项是()A. (2a2)3=6a6B. −a2b2⋅3ab3=−3a2b5C. a2−1a ⋅1a+1=−1 D. ba−b+ab−a=−12.以下计算正确的选项是()A. a6÷a2=a3B. x÷1y⋅y=x C. (−1)−1+10=1D. a2+a2=2a23.化简x÷xy ⋅1x等于()A. 1B. xyC. yx D. xy4.如图 ,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0) ,那么有()A. k>2B. 1<k<2C. 12<k<1 D. 0<k<125.以下运算正确的选项是()A. a⋅a2=a3B. (a2)3=a5C. (ab )2=a2bD. a3÷a3=a6.以下各式 ,正确的选项是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. a+ba2+b2=1a+bC. 1a+1b=1a+bD. 2x÷x=27.计算−nm2÷n2m3÷mn2的结果为()A. m2n2B. −m2n3C. −nm4D. −n8.以下计算中正确的选项是()A. −b5a2×a−b2=−15abB. x+3ya+b−x−2ya+b=ya+bC. mn ÷mn×nm=mnD. (4xy7a)2÷(116xy)−1=xy49a29.化简m2m−3−9m−3的结果是()A. m+3B. m−3C. m−3m+3D. m+3m−310.如果x+y=4 ,那么代数式2xx2−y2−2yx2−y2的值是()A. −2B. 2C. 12D. −121 / 911.以下计算正确的选项是()A. 3x2y+5xy=8x3y2B. (x+y)2=x2+y2C. (−2x)2÷x=4xD. y x−y+x y−x=112.已a ,b为实数 ,ab=1 ,M=aa+1+bb+1,N=1a+1+1b+1,那么M ,N的大小关系是()A. M>NB. M=NC. M<ND. 无法确定二、填空题〔本大题共8小题 ,共24.0分〕13.a2+3a−2=0 ,a−b=2 ,那么1a+1+2b的值为______．14.化简1x−1+x1−x=______．15.化简：2aa2−4−1a−2=______．16.：3x−4x2−3x+2=Ax−1+Bx−2,那么A=______ ；B=______ ．17.计算：x2(x−2)2⋅x−2x=______ ．18.计算8x2y4⋅(−3x4y3)÷(−x2y2)=______ ．19.a≠0 ,S1=−3a ,S2=3S1 ,S3=3S2,S4=3S3,…S2015=−3S2014,那么S2015=______ ．20.如果x<−2 ,那么√(x+2)2=______ ；化简2x+2y5a2b ⋅10ab2x2−y2的结果为______ ．三、计算题〔本大题共4小题 ,共24.0分〕21.化简：(1)(−xy )⋅(−yx)2÷yx2；(2)4x2−4xy+y22x−y÷(4x2−y2)．22.化简求值(1)化简：x2−y2x+y −4x(x−y)+y22x−y．(2)先化简 ,再求值：(a+2a2−2a +84−a2)÷a2−4a,其中a满足方程a2+4a+1=0．23.计算：(1)ba−b +ab−a；(2)a2−aba2÷(ab⋅ba).24.化简求值：a2+3aa2+2a+1÷a+3a+1−1a+1,其中a=2．四、解答题〔本大题共2小题 ,共16.0分〕25.有这样一道题：“计算x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x的值 ,其中x=2008〞甲同学把“x=2008〞错抄成“x=2080〞 ,但他的计算结果也正确 ,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变 ,你说对吗？26.先化简：a2−b2a2−ab ÷(a+2ab+b2a) ,当b=−1时 ,再从−2<a<3的范围内选取一个适宜的整数a代入求值．3 / 9答案1. D2. D3. C4. B5. A6. A7. D8. D9. A10. C11. C12. B13. −3414. −115. 1a+216. 1；217. xx−218. 12x19. −3a20. −x−2；4ba(x−y)．21. 解：(1)原式=−xy ⋅y2x2⋅x2y=−x；(2)原式=(2x−y)22x−y ⋅1(2x+y)(2x−y)=12x+y．22. 解：(1)原式=(x+y)(x−y)x+y −(2x−y)22x−y=x−y−2x+y =−x；(2)原式=[(a+2)2a(a+2)(a−2)−8aa(a+2)(a−2)]⋅a(a+2)(a−2)=(a−2)2a(a+2)(a−2)⋅a(a+2)(a−2)=1(a+2)2=1a2+4a+4,∵a2+4a+1=0 ,即a2+4a=−1 ,∴原式=1−1+4=13．23. 解：(1)ba−b +ab−a=ba−b−aa−b=b−aa−b=−1；(2)a2−aba2÷(ab⋅ba)=a(a−b)a2÷1=a−ba．24. 原式=a(a+3)(a+1)2×a+1a+3−1a+1,=aa+1−1a+1,=a−1a+1,当a=2时 ,原式=2−12+1=13．25. 解：对．∵原式=x−1x+1⋅x(x+1)x−1−x=x−x=0 ,∴把x=2008错抄成x=2080 ,他的计算结果也正确．26. 解：原式=(a+b)(a−b)a(a−b)÷a2+2ab+b2a=a+ba⋅a(a+b)2=1a+b在−2<a<3中 ,a可取的整数为−1、0、1、2 ,而当b=−1时 , ①假设a=−1 ,分式a2−b2a2−ab无意义；②假设a=0 ,分式2ab+b2a无意义；③假设a=1 ,分式1a+b无意义．④假设a=2 ,分式1a+b有意义．故原式=1．【解析】1. 解：A、原式=8a6 ,错误；B、原式=−3a3b5 ,错误；C、原式=a−1a,错误；D、原式=b−aa−b =−(a−b)a−b=−1 ,正确；应选D．A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算得到结果 ,即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法那么计算得到结果 ,即可做出判断；C、原式约分得到结果 ,即可做出判断；D、原式变形后 ,利用同分母分式的减法法那么计算 ,约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法 ,幂的乘方与积的乘方 ,单项式乘单项式 ,以及分式的加减法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2. 解：A、a6÷a2=a4 ,本选项错误；B、x÷1y⋅y=xy2 ,本选项错误；C、(−1)−1+10=−1+1=0 ,本选项错误；D、a2+a2=2a2 ,本选项正确 ,应选DA、利用同底数幂的除法法那么计算得到结果 ,即可作出判断；B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 ,计算得到结果 ,即可作出判断；C、原式第一项利用负指数幂法那么计算 ,第二项利用零指数幂法那么计算得到结果 ,即可作出判断；D、合并同类项得到结果 ,即可作出判断．5 / 9此题考查了分式的乘除法 ,合并同类项 ,同底数幂的除法 ,零指数、负指数幂 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．3. 试题分析：分式的乘除运算 ,首先要统一成乘法运算 ,然后进行约分.在计算中要注意运算顺序 ,乘除运算从左到右依次计算．原式=x⋅yx ⋅1x=xyx2=yx．应选C．4. 解：甲图中阴影局部面积为a2−b2 , 乙图中阴影局部面积为a(a−b) ,那么k=a 2−b2a(a−b)=(a−b)(a+b)a(a−b)=a+ba=1+ba,∵a>b>0 ,∴0<ba<1 ,∴1<ba+1<2 ,∴1<k<2应选B．分别计算出甲图中阴影局部面积及乙图中阴影局部面积 ,然后计算比值即可．此题考查了分式的乘除法 ,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．5. 解：A、a⋅a2=a3 ,故A选项正确；B、(a2)3=a6 ,故B选项错误；C、(ab )2=a2b2,故C选项错误；D、a3÷a3=1 ,故C选项错误 ,应选AA、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果 ,即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果 ,即可作出判断；C、原式分子分母分别乘方得到结果 ,即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果 ,即可作出判断．此题考查了分式的乘除法 ,同底数幂的乘除法 ,以及幂的乘方与积的乘方 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6. 解：A、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1 ,故A正确；B、分子、分母不含公因式不能约分 ,故B错误；C、1a +1b=a+bab,故C错误；D、2x ÷x=2x⋅1x=2x2,故D错误．应选A．A、B可根据分式的根本性质进行判断 ,C是异分母的加法运算 ,需要先通分再相加 ,D是分式的除法运算 ,需要先统一为乘法 ,再进行计算．解答此类题一定要熟练掌握分式的根本性质以及分式的加减、乘除运算．7. 解：原式=−nm2×m3n2×n2m=−n．应选D．根据分式的除法法那么进行计算即可．此题考查的是分式的除法 ,在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．8. 解：A、原式=15ab,错误；B、原式=x+3y−x+2ya+b =5ya+b,错误；C、原式=mn ⋅nm⋅nm=nm,错误；D、原式=16x2y249a2⋅116xy=xy49a2,正确．应选D．原式各项计算得到结果 ,即可做出判断．此题考查了分式的乘除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．9. 解：原式=m2−9m−3=(m+3)(m−3)m−3=m+3．应选：A．原式利用同分母分式的减法法那么计算 ,约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：当x+y=4时 ,∴原式=2(x−y)x2−y2=2x+y=12应选(C)先将分式化简 ,然后将x+y=4代入即可求出答案．此题考查分式的化简求值 ,解题的关键是熟练运用分式的运算法那么 ,此题属于根底题型．11. 解：(A)3x2y与5xy不是同类项 ,故A不正确；(B)原式=x2+2xy+y2 ,故B不正确；(C)原式=4x2÷x=4x ,故C正确；(D)原式=yx−y −xx−y=−1 ,故D不正确；应选(C)根据整式的运算法那么即可求出答案．此题考查整式的运算 ,解题的关键是熟练运用整式运算的法那么 ,此题属于根底题型．12. 解：M=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+bab+a+b+1,∵ab=1 ,∴2ab+a+bab+a+b+1=2+a+b2+a+b=1．N=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2ab+a+b+1,∵ab=1 ,∴a+b+2ab+a+b+1=2+a+b2+a+b=1 ,∴M=N．应选B．13. 解：∵a2+3a−2=0 ,a−b=2 ,即b=a−2 ,∴原式=b+2a+2b(a+1)=2a+a−2+2a(a−2)+a−2=3aa2−a−2=3aa2+3a−2−4a=3a−4a=−34．7 / 9故答案为：−34原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算 ,把a −b =2变形得到b =a −2 ,代入化简后将a 2+3a −2=0代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14. 解：原式=1x−1−x x−1=1−xx−1=−1 ,故答案为：−1原式变形后 ,利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法 ,分式加减法的关键是通分 ,通分的关键是找出各分母的最简公分母．15. 解：原式=2a (a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2 ,故答案为：1a+2原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算 ,约分即可得到结果． 此题考查了分式的加减法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16. 解：∵A x−1+B x−2=A(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)=(A+B)x−(2A+B)(x−1)(x−2),∵3x−4x 2−3x+2=3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,∴3x −4=(A +B)x −(2A +B) , ∴{A +B =32A +B =4,解得：{A =1B =2．故答案为：1 ,2．首先利用分式的加法法那么 ,求得Ax−1+Bx−2=(A+B)x−(2A+B)(x−1)(x−2),即可得3x −4=(A +B)x −(2A +B) ,然后利用整式相等的知识 ,可得方程组{A +B =32A +B =4,解此方程组即可求得答案．此题考查了分式的加减运算法那么与二元一次方程组的解法.此题难度适中 ,注意根据题意得到3x −4=(A +B)x −(2A +B)是解此题的关键．17. 解：原式=xx−2．故答案是xx−2．根据分式的乘法法那么计算即可．此题考查了分式的乘除法.解题的关键是交叉约分．18. 解：原式=8x 2y 4⋅(−3x 4y 3)⋅(−2x 2y )=12x ,故答案为：12x ．根据分式的除法 ,可得分式的乘法；再根据分式的乘法 ,可得答案．此题考查了分式的乘除法 ,先统一乘分式的乘法 ,再利用分式的分子乘分子分母乘分母．19. 解：S 1=−3a ,S 2=3S 1=−1a ,S 3=3S 2=−3a ,S 4=3S 3=−1a ,… ,∵2005÷2=1002…1 , ∴S 2015=−3a ,故答案为：−3a．根据题意确定出S1=−3a ,S2=−1a ,S3=−3a ,S4=−1a,… ,得出以−3a与−1a循环 ,即可确定出S2015．此题考查了分式的乘除法 ,弄清题中的规律是解此题的关键．20. 解：(1)∵x<−2 ,∴x+2<0．∴√(x+2)2=|x+2|=−x−2；(2)原式=2(x+y)5a2b ⋅10ab2(x+y)(x−y)=4ba(x−y)．故答案为：−x−2；4ba(x−y)．(1)先求得x+2<0 ,然后利用√a2=|a|绝对值进行化简即可；(2)先将分式的分子分母进行分解 ,然后再约分、计算即可．此题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简 ,掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．21. (1)原式先计算乘方运算 ,再计算乘除运算即可得到结果；(2)原式利用除法法那么变形 ,约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22. (1)原式两项约分后 ,通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算 ,同时利用除法法那么变形 ,约分得到最简结果 ,将方程变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值 ,以及分式的乘除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．23. (1)先进行通分 ,把异分母分式化为同分母分式 ,再进行合并 ,然后约分即可；(2)先提取公因式 ,再把除法转化成乘法 ,然后再约分即可．此题考查了分式的运算 ,在分式的加减运算中 ,如果是同分母分式 ,那么分母不变 ,把分子直接相加减即可；如果是异分母分式 ,那么必须先通分 ,把异分母分式化为同分母分式 ,然后再相加减；在分式的乘除运算中 ,如果有公因式的要先提取公因式 ,然后再约分．24. 将原式的分子、分母因式分解 ,除法化为乘法 ,约分 ,再代值计算．此题考查了分式的化简求值.解答此题的关键是把分式化到最简 ,然后代值计算．25. 先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简 ,根据化简结果即可得出结论．此题考查的是分式的化简求值 ,熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．26. 先将所求的分式化简 ,再选取一个符合条件的a值代入化简后的式子中进行求解.注意a不能取0和±1．此题需注意的是 ,所取的a值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．9 / 9。
分式的乘除自我小测基础自测 1.计算xy y x x xy -÷-)(2的结果为( ) A.y 1 B.x 2y C.－x 2y D.－xy 2.计算xy a ay x ••332等于( ) A.22a x B.22a xy C.223ay x D.xy 2 3.计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222d c b aC.bcd a 2D.其他结果 4.计算:=•-233yx xy _______________. 5.化简xx x +÷-21)1(的结果是___________. 6.计算32232)()(a b ba --的结果为_______________. 7.计算:(1)44224222+-+•+-2x x x x x x x ；(2)y y x x y -+•-2239. 8.先化简,然后请你选择一个合适的x 的值代入求值:xx x x x -÷+-4342. 9.先化简再求值:1112421222-÷+--•+-a a a a a a ,其中a 满足a 2－a ＝0. 能力提升10.已知m 米布料能做n 件上衣,2m 米布料能做3n 条裤子,则一件上衣用料是一条裤子用料的多少倍?创新应用11.A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为(a－1)米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克.(1)哪种玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1答案:C2答案:C3解析:先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置或理解成除以一个数等于乘以这个数的倒数,统一成乘法,再计算结果,即 222222*********d c b a d d c c b b a d d c c b b a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯÷⨯÷⨯÷. 答案:B4解析：y x yx xy y x xy 2223333-=•-=•-. 答案:yx 2- 5答案:－x －16解析:a ab b a a b b a -=-•=--)()()(366432232. 答案:－a7解:(1)44224222+-+•+-2x x x x x x x 22)2)(2()2()2(22-=-++••-=2x x x x x x x x (2))1)(3(1)1(3)3)(3(3922--=-+•+-=-+•-y x y y x x x y y y x x y . 8解:3)4(3)4(43422+-=--•+-=-÷+-x x x x x x x x x x x x , 当x ＝1时,原式413112-=+-=. 9解:原式2)1)(2(1)1)(1()1()2)(2(2122--=+-=-+•--+•+-=a a a a a a a a a a a , 由a 2－a ＝0得原式＝0－2＝－2.10解:由题意得232332=•=÷m n n m n m n m . 答:一件上衣用料是一条裤子用料的23倍. 11解:(1)A 玉米试验田面积是(a 2－1)米2,单位面积产量是15002-a 千克／米2； B 玉米试验田面积是(a －1)2米2,单位面积产量是2)1(500-a 千克／米2, 因为a 2－1－(a －1)2＝2(a －1),a －1＞0,所以0＜(a －1)2＜a 2－1.所以22)1(5001500-<-a a . 所以B 玉米的单位面积产量高.(2)11)1()1)(1(5001)1(5001500)1(50022222-+=--+=-⨯-=-÷-a a a a a a a a a . 所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍.。
章节测试题1.【题文】计算：．【答案】【分析】根据分式乘除法法则计算即可．【解答】解：原式==．2.【题文】（）÷（-）【答案】-n.【分析】观察算式的形式可知，在本题给出的分式中分子与分母均为单项式. 在进行运算时，可以先将题目中的除法转化为乘法，再利用分式的乘方法则对式子中含有的乘方运算进行处理，最后进行分式的乘法运算以及必要的化简即可.【解答】解：方法总结：本题考查了分式的乘除法混合运算. 在解决分子与分母均为单项式的分式乘除法运算时，一般先按照分式乘除法的相关规定确定结果的符号，再将除法或乘方运算转化为乘法运算，最后分别对分子和分母进行乘法运算和化简即可.3.【题文】先化简，再求值：()÷，其中a2+a－2=0．【答案】【分析】先把原分式进行化简，再求a2+a-2=0的解，代入求值即可．【解答】解：a2+a－2=0得a1=1，a2=−2，∵a−1≠0，∴a≠1，∴a=−2，∴原式=÷=×=,∴原式==4.【题文】计算：．【答案】x+2【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能因式分解的分子与分母进行分解因式，再化简即可．【解答】解：===x+2．5.【题文】化简求值：•（），其中x=．【答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．6.【题文】计算;【答案】【分析】【解答】先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可..7.【题文】计算-；【答案】【分析】先算乘方，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可. 【解答】8.【题文】若分式有意义，求x的取值范围；【答案】【分析】先把除化为乘，再根据分式有意义的条件即可得到结果. 【解答】且且解得9.【答题】化简的结果是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式选D.10.【答题】化简÷的结果是( )A. -a-1B. -a+1C. -ab+1D. -ab+b【答案】B【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式选B.11.【题文】先化简，再求值：，其中a= -【答案】9【分析】按照分式混合运算的顺序进行运算即可.【解答】解：当时，原式12.【题文】计算：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；（2）．【答案】（1）a﹣12；（2）．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）原式=．13.【题文】计算：（1）（2）（3）【答案】(1) ；(2) ；(3)-2；(4) -【分析】（1）先根据负整数指数幂进行化简，再进行约分即可；（2）先把除法转化为乘法，再进行约分即可.（3）先算乘方，再算乘除即可.【解答】解：（1）===；（2）==-2；（3）==-.14.【题文】计算：【答案】【分析】根据分式的乘方计算即可.【解答】解：=故答案为：.15.【题文】计算： (a2－4)÷；【答案】a2-2a【分析】先对括号里面因式分解，再将除法变为乘法，最后约分即可. 【解答】解：(a2－4)÷=（a+2）（a－2）×=a（a－2）= a2－2a.16.【题文】计算：（1）（2）÷（4x2﹣y2）【答案】(1) ;(2)【分析】（1）考查了分式的乘除混合运算，从左到右依次计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后把分子和分母分解因式约分.【解答】解：（1）原式=×=；（2）原式=•=（2x﹣y）•=；17.【题文】计算：(1)(2)【答案】(1) ;(2)【分析】（1）把第一个分式的分子分解因式，然后约分即可；（2）把第一个分式的分母分解因式，变除法为乘法，然后约分即可；【解答】解：(1)原式=.(2)原式=.18.【题文】计算：（）÷（-）【答案】-n.【分析】观察算式的形式可知，在本题给出的分式中分子与分母均为单项式. 在进行运算时，可以先将题目中的除法转化为乘法，再利用分式的乘方法则对式子中含有的乘方运算进行处理，最后进行分式的乘法运算以及必要的化简即可.【解答】解：19.【题文】先化简，再求值：其中【答案】，。
12.2分式的乘除互动探究，拓展延伸学科综合1.计算：.x y x xy y 2xy x )x xy (2222-⋅+-÷- 2.已知()02b a 44a a 2=-++-求2223223b ab b a b b 2a -ab a b a b +-÷+⋅-的值。
3.6月份的一天，一个小贩挑着绿豆，一路吆喝，3kg 大米兑换1kg 绿豆。
王大妈听到吆喝端着一喷大力来换绿豆，小贩连盆带米往秤盘上一放，正好3kg ，后又用此盆连绿豆共称出1kg 给王大妈，问如此易货谁吃亏？创新思维（一）新型题4.已知,032y 1y 1x 13x =+-+++求代数式的2y 1313x 2+--值。
（二）课本习题变式题5.（课本P11习题第2题变式题）如图14－2－1，圆锥的体积Sh 31V =，其中，S 为圆锥的底面积，h 为圆锥的高。
（1）当圆锥的高扩大为原来的a 倍，体积不变时，扩大高之后的圆锥的底面积是原来底面积的多少？（2）当圆锥的底面积缩小为原来的a1，而体积不变时，缩小底面积之后的圆锥的高是原来高的多少倍？（三）易错题 6.计算：.x1x 11x 1x 12x x 1x 22+-⋅-+÷+-- （四）难题巧解题7.已知,4x1x =+求下列各式的值。
（１）;x 1x 22+ （２）.1x x x 242++ （五）一题多解题8.已知,5y 1x 1=+求y2xy x 4y 3xy 4x +++-的值。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]9.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时，铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时，那么飞机的速度是火车速度多少倍？[数学在生产、经济科技中的应用]10.2004年12月26日是印度洋沿岸各国遭受灾难的日子，由地震印发的海啸使他们遭受了毁灭性的打击，经济损失惨重，生产无法进行，中国在不很富裕的情况下，毅然派出了第一批由a 人组成的工程队奔赴再区帮助抢险工作。
12.2 分式的乘除专题一 分式乘除法的混合运算1. 计算：1(1)1x x x ÷-⋅-.2.计算：2212(1)441a a a a a a -+÷+⋅++-.3. 计算：222117497m m m m m +÷⋅--.专题二 分式乘除法的实际应用4.小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1﹕2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____.状元笔记【知识要点】1.分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.A C A CB D B D ⋅⋅=⋅. 2.分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.A C A D A D B D B C B C⋅÷=⋅=⋅. 【温馨提示】1.分式的乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除.2.两个以上的分式进行乘除混合运算时，如果没有括号，应该按从左往右的顺序计算.3.分式运算的结果一定要化成最简分式或整式.【方法技巧】1.在进行分式的乘除法运算时，最好先确定符号，再做其他运算.2.当分式的分子、分母是多项式时应先分解因式，约分后，再运算.参考答案1.解：原式=21111(1)x x x x x ⋅⋅=---. 2.解：原式=22(1)(1)12(1)(1)(2)(2)11(2)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +-++-+⋅⋅=++-++-=12a +.3.解：原式=2171-7)(7)(7)m m m m m m m+⋅⋅=-+-（. 4. 1﹕2 解析：设竖式纸盒有x 个，横式纸盒有y 个，那么正方形纸板一共有（x +2y ）个，长方形纸板一共有（4x +3y ）个，根据题意可得：（x +2y ）：（4x +3y ）=1：2，所以2443x y x y +=+， 解得x ﹕y =1﹕2 . 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1﹕2．。
《12.2分式的乘除》测验1、计算22a ax x ÷的结果正确的是（ ） A ．2x B ．22a x C ． 32xD ．232a x 2、计算224()32a b b a⋅-的结果是（ ） A ．2246a b ab- B ．23ab - C ．23ab D ．-2ab 3、化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2（x +1) 4、计算25555a a a a a +-⋅-+的结果是（ ） A ． 15a + B ．15a - C ． 5(5)a a a +- D ．1a1．2、计算：26x yy x⋅= ______________．3、计算：22a ab b÷=___________．4、化简:2221144a aa a a--⋅--+=_________．52(1)a÷-的结果是 __________．6、已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的_____倍．3、小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简221xx-÷（□）”，其中“□”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是11xx+-，求“□”处的式子．4、果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m－2）2kg，西瓜重（m2－4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；（2）风梨的单价是西瓜单价的多少倍？答案和解析一、选择题C B AD C A B二、填空题1、2x6、1.5三、解答题1、原式2、原式=22(5)(5)(1)(5)(1)(5)555a a a a a a a aa a a a+--+--⋅⋅=-++-+．3、根据题意得：2222211111)(1(1)()1x x xx x xx xx x x+-÷=⋅=--+-++．故答案为：2(1)x+．4（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：。
第2课时 分式的除法知识点 1 分式的除法1．(1)x y ÷1x ＝x y ·________＝________；(2)1x －1÷x x 2－1＝1x －1·________＝________． 2．2018·藁城模拟 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( )A ．－3B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x3．计算：(1)3x －6x 2－4÷x ＋2x 2＋4x ＋4； (2)2x －x 2x ÷(x 2－4)．4．化简：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ÷x 2x －y.5．上海到北京的航线全程为s 千米，乘飞机需要a 小时．而上海到北京的铁路全长为m 千米，乘火车需要b 小时．那么飞机的平均速度是火车的平均速度的多少倍？知识点 2 分式的乘除混合运算 6．计算a ÷a b ·ba的结果是( )A ．aB ．a 2C.1a 2D.b 2a7．下列式子计算后的结果等于1a 3的是( )A ．a ·1a 2÷a 2B ．a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2÷a 2C ．a ÷1a 2·a 2D ．a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2·a 2 8．计算：(1)8x 2y 4·(－3x 4y 3)÷(－x 2y2)；(2)b 2a ＋b ÷a a 2－b 2·a 2a －b .9．使式子x ＋3x －3÷x ＋5x －4有意义的x 的值是( )A ．x ≠3且x ≠－5B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠4且 x ≠－5D ．x ≠3，x ≠4且x ≠－510．2018·邢台期末 给定一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4……(其中x ≠0)，用任意一个分式做除数，去除它后面一个分式得到的结果是________；根据你发现的规律，试写出第9个分式________．11．许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题：若x ＝－2019，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．一会儿，小明说：“老师，这道题目中的x ＝－2019是多余的．”请你判断小明的说法是否正确．12．小明在做习题“计算：16mn 2·()÷⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33”时，由于不小心，“”处的代数式被污损看不清楚了，他翻开书，得知后面的答案为“5mn2”，则“”处的代数式为________．教师详解详析1．(1)x x 2y (2)x 2－1x x ＋1x2．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2xx －1×(x －1)＝3－2x . ∴( )中式子为3－2x .3．解：(1)原式＝3（x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）2x ＋2＝3.(2)原式＝2x －x 2x ·1x 2－4＝x （2－x ）x ·1（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2.4．解：原式＝－x(x －y)·xy（x －y ）2·x －y x 2＝－y.5．解：s a ÷m b ＝s a ·b m ＝bsam.答：飞机的平均速度是火车的平均速度的bsam 倍．6．D [解析] 原式＝a·b a ·b a ＝b 2a.7．A [解析] A 项，原式＝1a ·1a 2＝1a 3，符合要求；B 项，原式＝a÷⎝⎛⎭⎫1a 2·1a 2＝a÷1a 4＝a·a 4＝a 5，不符合要求；C 项，原式＝a·a 2·a 2＝a 5，不符合要求；D 项，原式＝a÷1＝a ，不符合要求．8．解：(1)原式＝8x 2y 4·(－3x 4y 3)·(－2x 2y )＝12x.(2)原式＝b 2a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）a ·a 2a －b ＝ab 2.9．D [解析] 由题意，得x －3≠0，x －4≠0，x ＋5≠0，解得x ≠3，x ≠4，x ≠－5. 10．－x 2y x 19y911．解：小明的说法正确． 因为x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝ （x ＋2）（x －2）x 2＋x ＋1·x （x 2＋x ＋1）x （x －2）·1x ＋2＝1，即当x ≠0且x ≠±2时，分式的值都是1，所以小明的说法是正确的． 12．－5m 26n[解析] 5m n 2·⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33÷16mn 2＝5m n 2·⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33·116mn 2＝－8m 2n 3·5m 3×16mn 2·n 2＝－5m 26n.。
12.2 第1课时 分式的乘法知识点 分式的乘法1．(1)x 2y ·y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (2)x x －2·x －2x 2＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________． 2．计算a 2b 3·2b 23a 2的结果是( ) A.2a 3 B.2b 3 C.2b D.23b3．计算x 2－y 2x 2－6x ＋9·2x －6x ＋y的结果是( ) A.x －y x －3 B.2x －3 C.2x －2y x －3 D.2x －y x －34．下列计算中错误的是( )A.8y 23x 2·3x 4y 3＝2xyB.x 2－4x 2－6x ＋9·x ＋3x ＋2＝x －2x ＋3C.x 2－4x x ＋3·x ＋3x －4＝x D.3x x －y ·2y x －y ＝6xy x 2－2xy ＋y 25．化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2的结果为________． 6．计算：2a a ＋b ·a 2－b 22ab ·1a －b＝________． 7．化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2·a (x －y )的结果为________． 8．计算：(1)－m 2n 3x ·－6xy 5mn 2；(2)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4.9．计算：m 2n 2p·⎝⎛⎭⎫－np 22m ＝________． 10．计算：(1)(－x y )·(－y x )2·x 2y；(2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2.11．已知x －3y ＝0，求2x ＋y x 2－2xy ＋y 2·(x －y )的值．12．请你先化简，再从－1，0，1，2中选取一个使原式有意义且你又喜欢的数代入求值：m 3－m 2m 2－m ·m ＋11－m 2.13．在学习了分式的乘法之后，老师给出了这样一道题，计算：(a ＋1a )(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)·(a 2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a 2－1变形为a (a －1a)，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？请你写出解题过程．教师详解详析1．(1)x 2 y y x x(2)x x －2 x －2 x 2 1x2．D3．C [解析] 原式＝（x ＋y ）（x －y ）（x －3）2·2（x －3）x ＋y ＝2x －2y x －3.故选C. 4．B [解析] x 2－4x 2－6x ＋9·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋2）（x －3）2·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋3）（x －3）2＝x 2＋x －6x 2－6x ＋9. 5.4b ax －ay6.1b [解析] 原式＝2a a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）2ab ·1a －b ＝1b. 7．4b [解析] 原式＝2（x ＋y ）5a 2b ·10ab 2（x ＋y ）（x －y ）·a(x －y)＝4b. 8．解：(1)－m 2n 3x ·－6xy 5mn 2＝（－m 2n ）（－6xy ）3x·5mn 2＝6m 2nxy 15mn 2x ＝2my 5n. (2)原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2＝x －3x －2. 9．－mp 2n10．解：(1)原式＝－x y ·y 2x 2·x 2y ＝－x 3y 2x 2y 2＝－x. (2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2＝4x x ＋1. 11．解：原式＝2x ＋y （x －y ）2·(x －y)＝2x ＋y x －y .当x －3y ＝0时，x ＝3y ，所以原式＝6y ＋y 3y －y＝7y 2y ＝72. 12．[解析] 原式有意义时，m 不等于－1，0，1.解：m 3－m 2m 2－m ·m ＋11－m 2＝m 2（m －1）m （m －1）·m ＋1（1－m ）（1＋m ）＝m 1－m，要使原式有意义，只能取m ＝2，将m ＝2代入m 1－m得其值为－2. 13．解：原式＝a(a －1a )(a ＋1a )(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8) ＝a(a 2－1a 2)(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 4－1a 4)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8) ＝a(a 8－1a 8)(a 8＋1a 8) ＝a(a 16－1a 16) ＝a 17－1a 15.。
分式的加减乘除一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是A. B.C. D.2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.化简等于A. 1B. xyC.D.，则有4.如图，设甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积ArrayA. B. C. D.5.下列运算正确的是A. B. C. D.6.下列各式，正确的是A. B. C. D.7.计算的结果为A. B. C. D.8.下列计算中正确的是A. B.C. D.9.化简的结果是A. B. C. D.10.如果，那么代数式的值是A. B. 2 C. D.第 1 页11.下列计算正确的是A. B.C. D.12.已a，b为实数，，，，则M，N的大小关系是A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知，，则的值为______．14.化简______．15.化简：______．16.已知：，则______ ；______ ．17.计算：______ ．18.计算______ ．19.已知，，，，，，则______ ．20.如果，则______ ；化简的结果为______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.化简：；．22.化简求值化简：．先化简，再求值：，其中a满足方程．23.计算：；24.化简求值：，其中．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？26.先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值．第 3 页答案1. D2. D3. C4. B5. A6. A7. D8. D9. A10. C11. C12. B13.14.15.16. 1；217.18. 12x19.20. ；．21. 解：原式；原式．22. 解：原式；原式，，即，原式．23. 解：；．24. 原式，，，当时，原式．25. 解：对．原式，把错抄成，他的计算结果也正确．26. 解：原式在中，a可取的整数为、0、1、2，而当时，若，分式无意义；若，分式无意义；若，分式无意义．若，分式有意义．故原式．【解析】1. 解：A、原式，错误；B、原式，错误；C、原式，错误；D、原式，正确；故选D．A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项正确，故选DA、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断；C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可第 5 页D、合并同类项得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，合并同类项，同底数幂的除法，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 试题分析：分式的乘除运算，首先要统一成乘法运算，然后进行约分在计算中要注意运算顺序，乘除运算从左到右依次计算．原式．故选C．4. 解：甲图中阴影部分面积为，乙图中阴影部分面积为，则，，，，故选B．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．5. 解：A、，故A选项正确；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故C选项错误，故选AA、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 解：A、，故A正确；B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误．故选A．A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D 是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及分式的加减、乘除运算．7. 解：原式．根据分式的除法法则进行计算即可．本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．8. 解：A、原式，错误；B、原式，错误；C、原式，错误；D、原式，正确．故选D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 解：原式．故选：A．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：当时，原式故选先将分式化简，然后将代入即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11. 解：与5xy不是同类项，故A不正确；原式，故B不正确；原式，故C正确；原式，故D不正确；故选根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．12. 解：，，．，，，．故选B．第 7 页13. 解：，，即，原式．故答案为：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，把变形得到，代入化简后将代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 解：原式，故答案为：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．15. 解：原式，故答案为：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 解：，，，，解得：．故答案为：1，2．首先利用分式的加法法则，求得，即可得，然后利用整式相等的知识，可得方程组，解此方程组即可求得答案．此题考查了分式的加减运算法则与二元一次方程组的解法此题难度适中，注意根据题意得到是解此题的关键．17. 解：原式．故答案是．根据分式的乘法法则计算即可．本题考查了分式的乘除法解题的关键是交叉约分．18. 解：原式，故答案为：12x．根据分式的除法，可得分式的乘法；再根据分式的乘法，可得答案．本题考查了分式的乘除法，先统一乘分式的乘法，再利用分式的分子乘分子分母乘分母．19. 解：，，，，，，，故答案为：．根据题意确定出，，，，，得出以与循环，即可确定出．此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键．20. 解：，．；原式．故答案为：；．先求得，然后利用绝对值进行化简即可；先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可．本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．21. 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 原式两项约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 先进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再进行合并，然后约分即可；先提取公因式，再把除法转化成乘法，然后再约分即可．此题考查了分式的运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；在分式的乘除运算中，如果有公因式的要先提取公因式，然后再约分．24. 将原式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．25. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26. 先将所求的分式化简，再选取一个符合条件的a值代入化简后的式子中进行求解注意a不能取0和．此题需注意的是，所取的a值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．第 9 页。
