2015年06月06日2359671552的初中数学组卷解析

2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣42．（3分）（2015•山西）下列运算错误的是（）A．=1B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．=3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10 C．12 D．145．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．（3分）（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是．12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。

2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学）二、简答题。

（共5题，每题7分，共35分）9.一条光线斜射在一水平放置的平面上,入射角为π/6,请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。

若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求出旋转曲面的方程。

【参考答案】以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图：则入射光线所在直线过原点且在yoz 坐标面上，所以入射光线的直线方程为y y Z 336tan==π，而反射光线与入射光线关于z 轴对称,所以反射光线的直线方程为y Z 33-=，而此时法线为z 轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z 轴旋转一周,则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y 改成22y x +±,得到方程为2233y x Z +±=。

10.求证：非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+cy b x a cby ax 有唯一解，当且仅当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关【参考答案】证明：（1）当非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解时，假设向量),(),,(b b n a a m '='=线性相关，则m k n =，即a k b ka b '='=,，原方程组可化为⎩⎨⎧'=+=+ckby kax cby ax 当kc c ='时，非齐次线性方程组无穷多解，与方程组有唯一解矛盾；当kc c ≠'时，非齐次线性方程组无解，与方程组有唯一解矛盾。

所以),(),,(b b n a a m '='=线性无关。

（2）当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛''b a b a 可逆，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c c b a b a y x 1，即⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解。

2015 河南中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分） 以下各数中最大的数是（）A ．5B ．C ． πD ．﹣ 82．（ 3 分） 以下图的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分） 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总数 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学 记数法表示为（ ）A ．4.0570×109B ． 0.40570×1010C ． 40.570×1011D ． 4.0570×10124．（ 3 分） 如图，直线 a 、b 被直线 c 、d 所截，若 ∠ 1=∠2，∠ 3=125°，则 ∠ 4 的度数为 （）A ．55°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5．（ 3 分） 不等式 的解集在数轴上表示为（）A B ．C ．D ．．6．（ 3 分） 小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为 85 分、 80分、 90 分，若挨次依据 2： 3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（）A ．255 分B ．84 分C ． 84.5 分D ．86 分7．（ 3 分） 如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF=6 ，AB=5 ，则 AE 的长为（）A ．4B．6C．8D．108．（ 3 分）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点P 的坐是（）A ．（ 2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（2015， 1）D．（ 2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣19．（ 3 分）算：（ 3） +3=．10．（ 3 分）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB 、BC 上， DE∥ AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ， EC=．11．（3 分）如，直 y=kx 与双曲y= （ x＞ 0）交于点 A（ 1，2）， k=．12．（ 3 分）已知点 A （123y=（ x 2）24， y ）， B（， y）， C（ 2，y ）都在二次函数1 的象上， y1、 y2、 y3的大小关系是．- 让每一个人同等地提高自我13．（ 3 分）现有四张分别标有1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．14．（ 3 分）如图，在扇形AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则暗影部分的面积为．15．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 不与点 B， C 重合的一个动点，把三角形，则 DB ′的长为的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3 ，点 F 是边 BC 上△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB ′恰为等腰．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣1．17．（ 9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连结 PD、PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB ；（2）填空：①若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为；②连结 OD ，当∠ PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形．- 让每一个人同等地提高自我18．（ 9 分）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．19．（ 9 分）已知对于x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣ 2）=|m|．（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．20．（ 9 分）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30 °，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）21．（ 10 分）某旅行馆一般票价20 元/ 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元 /张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点 A 、B 、 C 的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．22．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 的中点，连结 DE ，将△EDC 绕点中，∠ B=90 °， BC=2AB=8 ，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；② 当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC 旋转至 A ， D， E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（ 11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点 C 为极点的抛物线经过点A ，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D 、E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4， 0），连结 PD、PE、DE ．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点P 的地点发现：当P 与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．- 让每一个人同等地提高自我2015 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分） 以下各数中最大的数是（A）A ．5B ．C ． πD ．﹣82．（ 3 分） 以下图的几何体的俯视图是（B）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分） 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总数 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（D ）A ．4.0570×109B ． 0.40570×10 10C ． 40.570×10 11D ． 4.0570×10124．（ 3 分） 如图，直线 a 、b 被直线 c 、d 所截，若 ∠1= ∠ 2，∠ 3=125°，则 ∠ 4 的度数为（ A ）A ．55°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5．（ 3 分） 不等式 的解集在数轴上表示为（C ）A B ．C ．D ．．6．（ 3 分） 小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为 85 分、 80分、 90 分，若挨次依据 2： 3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（ D）A ．255 分B ．84 分C ． 84.5 分D ．86 分7．（ 3 分） 如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E ．若BF=6 ，AB=5 ，则 AE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10考点 ：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；勾股定理；作图—基本作图．- 让每一个人同等地提高自我：算．剖析：由基本作获得AB=AF ，加上 AO 均分∠ BAD ，依据等腰三角形的性获得AO ⊥ BF ，BO=FO= BF=3 ，再依据平行四形的性得AF ∥ BE ，因此∠1= ∠ 3，于是获得∠ 2=∠ 3，依据等腰三角形的判断得AB=EB ，而后再依据等腰三角形的性得到 AO=OE ，最后利用勾股定理算出AO ，从而获得AE 的．解答：解： EF， AE 与 BF 交于点 O，如，∵AB=AF ， AO 均分∠ BAD ，∴ AO ⊥BF ，BO=FO= BF=3 ，∵四形 ABCD 平行四形，∴AF∥BE，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴AB=EB ，而BO⊥AE，∴AO=OE ，在 Rt△AOB 中， AO===4，∴AE=2AO=8 ．故 C．8．（ 3 分）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点P 的坐是（B）A ．（ 2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（2015， 1）D．（ 2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣19．（ 3 分）算：（ 3） +3=．10．（ 3 分）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB 、BC 上， DE∥ AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ， EC=．- 让每一个人同等地提高自我11．（3 分）如图，直线 y=kx与双曲线 y=（ x＞0）交于点 A （ 1， 2），则 k= 2．2 12．（3 分）已知点 A （ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（ x﹣ 2）﹣1 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是y3＞ y1＞y2．13．（ 3 分）现有四张分别标有1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．解答：解：列表得：12 2 311112121322122222322122222333132323314．（ 3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D．若 OA=2 ，则暗影部分的面积为+．剖析：连结 OE、AE ，依据点 C 为 OC 的中点可得∠ CEO=30 °，既而可得△ AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 ABO 的面积减去扇形 CDO 的面积，再减去S 空白AEC即可求出暗影部分的面积．解答：解：连结 OE、 AE ，∵点 C为 OC的中点，∴ ∠ CEO=30 °，∠ EOC=60 °，∴ △ AEO 为等边三角形，∴ S 扇形AOE ==π，∴S 暗影 =S 扇形ABO﹣ S 扇形CDO﹣（ S 扇形AOE﹣ S△COE）- 让每一个人同等地提高自我=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+ ．故答案为：+ ．评论：本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=．15．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3 ，点 F 是边 BC 上不与点 B， C 重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为16 或 4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类议论．剖析：依据翻折的性质，可得B′E 的长，依据勾股定理，可得CE 的长，依据等腰三角形的判断，可得答案．解答：解：（ i ）当 B ′D=B ′C 时，过 B ′点作 GH ∥ AD ，则∠ B′GE=90 °，当 B ′C=B ′D 时， AG=DH=DC=8 ，由 AE=3 ，AB=16 ，得 BE=13 ．由翻折的性质，得 B ′E=BE=13 ．∴ EG=AG ﹣ AE=8 ﹣ 3=5，∴ B′G===12，∴B′H=GH ﹣ B′G=16 ﹣ 12=4，∴DB′===4（ii ）当 DB ′=CD 时，则 DB ′=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、 B 重合）．（iii ）当 CB ′=CD 时，∵EB=EB ′， CB=CB ′，∴点 E、 C 在 BB ′的垂直均分线上，∴ EC 垂直均分BB ′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不切合题意，舍去．综上所述， DB ′的长为 16 或 4．故答案为： 16 或 4．评论：本题考察了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判断．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=，当 a=+1， b=﹣1时，原式=2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连结 PD、PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB ；（2）填空：①若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为4；②连结 OD ，当∠ PBA 的度数为60°时，四边形BPDO 是菱形．考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质．剖析：（1）依据中位线的性质获得 DP∥ AB ，DP= AB ，由 SAS 可证△ CDP ≌ △POB；（2）①当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②依占有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO 是平行四边形，再依据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判断和性质即可求解．解答：（ 1）证明：∵ PC=PB， D 是 AC 的中点，∴DP∥ AB ，∴DP= AB ，∠ CPD= ∠ PBO ，∵BO= AB ，∴DP=BO ，在△CDP 与△ POB 中，∴ △ CDP≌ △ POB （SAS）；（2）解：①当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（ 4÷2）=2 ×2=4 ；② 如图：∵DP∥ AB ，DP=BO ，∴四边形 BPDO 是平行四边形，∵四边形 BPDO 是菱形，∴PB=BO ，∵ PO=BO ，∴PB=BO=PO ，∴△ PBO 是等边三角形，∴∠ PBA 的度数为60°．故答案为： 4； 60°．评论：考察了菱形的判断，全等三角形的判断与性质，中位线的性质，解题的重点是SAS 证明△CDP≌ △ POB．18．（ 9 分）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）依据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以 360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ 1）此次接受检查的市民总人数是： 260÷26%=1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣ 40%﹣ 26%﹣ 9%﹣ 10%）×360°=54 °；（3）“报纸”的人数为： 1000 ×10%=100 ．补全图形以下图：（ 4）预计将 “电脑和手机上网 ”作为 “获得新闻的最主要门路 ”的总人数为：80×（ 26%+40% ） =80 ×66%=52.8 （万人）．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．19．（ 9 分） 已知对于 x 的一元二次方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）=|m|．（ 1）求证：对于随意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．考点 ：根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 剖析：（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 △ ＞0 即可；（ 2）将 x=1 代入方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣2） =|m|，求出 m 的值，从而得出方程的解．解答：（ 1）证明： ∵ （x ﹣ 3）（x ﹣ 2） =|m|，∴ x 2﹣ 5x+6﹣ |m|=0，∵ △ =（﹣ 5） 2﹣4（ 6﹣ |m|） =1+4|m|， 而 |m|≥0，∴ △＞0，∴ 方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解： ∵ 方程的一个根是 1， ∴ |m|=2，解得： m=±2，∴ 原方程为： x 2﹣5x+4=0 ，解得： x 1=1， x 2=4 ．即 m 的值为 ±2，方程的另一个根是4．评论：本题考察了根的鉴别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根与 △=b 2﹣ 4ac 有以下关系：（1） △ ＞0? 方程有两个不相等的实数根； （2） △ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根．同时考察了一元二次方程的解的定义．20．（ 9 分）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30 °，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．剖析：依据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点 D 作 DG ⊥ BC 于 GDH ⊥CE 于 H，则四边形DHCG 为矩形．故 DG=CH ， CG=DH ，在直角三角形 AHD 中，∵∠ DAH=30 °， AD=6 ，∴ DH=3 ，AH=3，∴CG=3，设 BC 为 x，在直角三角形ABC 中， AC==，∴ DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG 中，∵ BG=DG ?tan30°，∴ x﹣ 3=（ 3+）解得： x≈13，∴大树的高度为：13 米．评论：本题考察了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形是解题的重点．21．（ 10 分）某旅行馆一般票价20 元/ 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：① 金卡售价600元 /张，每次凭卡不再收费．② 银卡售价150元 /张，每次凭卡另收 10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点 A 、B 、 C 的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案．解答：解：（ 1）由题意可得：银卡花费：y=10x+150 ，一般花费： y=20x ；（ 2）由题意可得：当10x+150=20x ，解得： x=15 ，则 y=300 ，故 B（ 15， 300），当 y=10x+150 ， x=0 时， y=150 ，故 A （ 0， 150），当 y=10x+150=600 ，解得： x=45 ，则 y=600 ，故 C（ 45， 600）；（3）以下图：由 A， B ，C 的坐标可得：当0＜ x＜ 15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜x＜ 45 时，银卡花费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般片合算；当 x＞ 45 时，金卡花费更划算．评论：本题主要考察了一次函数的应用，依据数形联合得出自变量的取值范围得出是解题重点．22．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 的中点，连结 DE ，将△EDC 绕点中，∠ B=90 °， BC=2AB=8 ，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．- 让每一个人同等地提高自我（1）问题发现①当α=0°时，=；② 当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC 旋转至 A ， D， E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）①当α=0°时，在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；而后依据点 D、 E 分别是边BC、AC 的中点，分别求出AE 、 BD 的大小，即可求出的值是多少．②α =180°时，可得A B ∥DE ，而后依据，求出的值是多少即可．（ 2）第一判断出∠ ECA= ∠ DCB ，再依据，判断出△ ECA∽ △ DCB，即可求出的值是多少，从而判断出的大小没有变化即可．（ 3）依据题意，分两种状况：①点 A ，D，E 所在的直线和BC 平行时；②点 A ，D ，E 所在的直线和BC 订交时；而后分类议论，求出线段BD 的长各是多少即可．解答：解：（ 1）①当α=0°时，∵Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，∴AC=，∵点 D、 E 分别是边BC、 AC 的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，- 让每一个人同等地提高自我可得 AB ∥DE，∵，∴=．故答案为：．（ 2）如图 2，，当 0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵ ∠ECD=∠ACB ，∴ ∠ECA= ∠DCB，又∵，∴ △ECA∽△DCB ，∴．（3）①如图 3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥ AD，∴AD==，∵AD=BC ， AB=DC ，∠B=90 °，∴四边形 ABCD 是矩形，∴．②如图 4，连结 BD ，过点 D 作 AC 的垂线交AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥ AD，∴AD==，在△ ABC 和△CDA 中，∴BP=DQ ， BP∥ DQ， PQ⊥ DQ ，∴四边形 BDQP 为矩形，∴BD=PQ=AC ﹣AP ﹣CQ==．综上所述， BD 的长为 4或．评论：（ 1）本题主要考察了几何变换综合题，考察了剖析推理能力，考察了分类议论思想的应用，考察了数形联合思想的应用，要娴熟掌握．（2）本题还考察了相像三角形、全等三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．（3）本题还考察了线段长度的求法，以及矩形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．23．（ 11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点 C 为极点的抛物线经过点A ，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D 、E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4， 0），连结 PD、PE、DE ．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点P 的地点发现：当P 与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．考点 ：二 次函数综合题．剖析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（ 2）第一表示出 P ， F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD ，PF 的长，从而求出即可；（ 3）依据题意当 P 、E 、F 三点共线时， PE+PF 最小，从而得出 P 点坐标以及利用 △ PDE的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为 12 时， a 的值有两个，从而得出答案．解答：解：（ 1） ∵ 边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点C 为极点的抛物线经过点 A ，∴ C （ 0， 8）， A （﹣ 8， 0），设抛物线分析式为： y=ax 2+c ， 则，解得：故抛物线的分析式为：y=﹣ x 2+8；（ 2）正确，原因：设 P （ a ，﹣ a 2+8），则 F （ a ， 8），∵ D （ 0， 6），∴ PD=== a 2+2，PF=8﹣（﹣2） = 2a +8 a ，∴ PD ﹣ PF=2；（ 3）在点 P 运动时， DE 大小不变，则 PE 与 PD 的和最小时， △ PDE 的周长最小，∵ PD ﹣ PF=2， ∴PD=PF+2 ，∴ PE+PD=PE+PF+2 ，∴ 当 P 、 E 、 F 三点共线时， PE+PF 最小， 此时点 P ， E 的横坐标都为﹣ 4，将 x= ﹣4 代入 y=﹣x 2+8，得 y=6，2015年河南省中招数学试题及解析- 让每一个人同等地提高自我∴P（﹣ 4， 6），此时△ PDE 的周长最小，且△PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点，∴△ PDE 的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣ 4， 6），由（ 2）得： P（ a，﹣a2+8），∵点 D、 E 的坐标分别为（0，6），（﹣ 4， 0），∴设直线 DE 的分析式为：y=kx+b ，则，解得：∴l DE： y= x+6 ，则 PE=﹣ a 2+8﹣ a﹣ 6，∴S△PDE= ×4×（﹣ a 2+8﹣ a﹣ 6）=﹣ a 2﹣ 3a+4=﹣（ a+6）2+13，∵ ﹣ 8≤a≤0，∴ 4≤S△PDE≤13，∴ △ PDE 的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为 12 时， a 的值有两个，因此面积为整数时好点有11 个，经过考证周长最小的好点包括这11 个以内，因此好点共 11 个，综上所述： 11 个好点， P（﹣ 4， 6）．评论：本题主要考察了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形联合得出切合题意的答案是解题重点．21。

2015年河南省中招数学试题及解析2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列各数中最大的数是（）A。

πB。

-5C。

0D。

-82.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额亿元，将数据亿用科学记数法表示为（）A。

4.0570×10^9B。

4.0570×10^10C。

4.0570×10^12D。

40.570×10^114.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A。

55°B。

6°C。

7°D。

75°6.___参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A。

255分B。

84分C。

84.5分D。

86分7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A。

4B。

5C。

8D。

18.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒6度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A。

（2014，0）B。

（2015，-1）C。

（2015，1）D。

（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.计算：（-3）+31= 28.10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= 9.11.如图，直线y=kx与双曲线y=(x＞0)交于点A（1，2），则k= 2.12.已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)^2-1的图象上，则y1>y2>y3.13.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 7/16.22．（10分）1）问题发现①当α=0°时，BD=8；②当α=180°时，BD=0．2）拓展探究试判断：当0°＜α＜360°时，BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．当0°＜α＜90°时，BD＞8；当90°＜α＜180°时，8＞BD＞0；当180°＜α＜270°时，BD＜0；当270°＜α＜360°时，BD＜8．证明：当0°＜α＜90°时，由于△EDC顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的左下方，E在C的左下方，所以BD＞8；当90°＜α＜180°时，由于△EDC继续顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的右上方，E在C的右上方，所以8＞BD＞0；当180°＜α＜270°时，由于△EDC继续顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的右下方，E在C的右下方，所以BD＜0；当270°＜α＜360°时，由于△EDC继续顺时针旋转，所以点D、E、C的位置关系为D在E的左上方，E在C的左上方，所以BD＜8．所以当0°＜α＜360°时，BD的大小有变化．3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，此时α=360°，所以BD=8．23．（11分）1）请直接写出抛物线的解析式；设抛物线的顶点为V(h。

2015年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(-23)0=( )A.1B.-32C.0 D.232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.-2C.4D.-46.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中,将直线l 1:y=-2x-2平移后,得到直线l 2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( )A.将l 1向右平移3个单位长度B.将l 1向右平移6个单位长度C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度9.在▱ABCD 中,AB=10,BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点.若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a>1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 . 12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.正八边形一个内角的度数为 .B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为 5.3米,铅直高度BC 为 2.8米,则∠A 的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是☉O 的弦,AB=6,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√3×(-√6)+|-2√2|+(12)-3.16.(本题满分5分)解分式方程:x -2x+3-3x -3=1.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.20.(本题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)21.(本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九．折收费,超过20人,则超出都按八五··部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.··(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、不是菱形的平行M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个··四边形的面积.25.(本题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD 的边AD 上,是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小?若存在,求出此时cos ∠BPC 的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A(-23)0=1.故选A.2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.3.B 对于A,a 2·a 3=a 2+3=a 5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a2×3=a6;对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.4.C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.5.B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,又∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2,故选B.6.D依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.7.C解不等式组{12x+1≥-3,x-2(x-3)>0得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.8.A设将直线l1向右平移a个单位长度后得到直线l2,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直线l1向右平移3个单位长度后得到直线l2,故选A.9.D如图,设AE=x,则BE=14-x,在Rt△AEB中,x2+(14-x)2=102,整理得x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8.故选D.评析本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.10.D依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,显然x 1,x 2是方程ax 2-2ax+1=0的两根,则x 1+x 2=2>0,x 1x 2=1a>0,故x 1>0,x 2>0,则二次函数y=ax 2-2ax+1的图象与x 轴的两个交点均位于y 轴右侧,故选项C 错误,选项D 正确.故选D.二、填空题11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3, ∴-6<0<√5<π.评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 12.答案 A.135° B.27.8° 解析 A.正八边形一个内角的度数为(8-2)×180°8=135°. B.tan A=BC AC =2.85.3≈0.528 3,∴∠A ≈27.8°. 13.答案 10解析 如图,设MA 与x 轴交于点C,MB 与y 轴交于点D.由题意可知点A 的坐标为(-3,-43),点B 的坐标为(2,2),则点C 的坐标为(-3,0),点D 的坐标为(0,2).∴S 四边形MAOB =S 矩形MCOD +S △ACO +S △BDO =3×2+12×3×43+12×2×2 =6+2+2=10. 14.答案 3√2解析 依题意,知MN=12AC,且当AC 为☉O 的直径时,MN 的长度最大.连结OB,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,故MN的最大值为3√2.评析本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解MN取最大值时AC的位置.难度不大.三、解答题15.解析原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)=8-√2.(5分)16.解析(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)-8x=-6,x=3.(4分)是原方程的根.(5分)经检验,x=3417.解析如图,直线AD即为所求.(5分) 18.解析(1)补全的两幅统计图如图所示.(2分)(2)良好.(3分) (3)650×26%=169(人).∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分) 19.证明 ∵AE ∥BD, ∴∠EAC=∠ACB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠EAC=∠B.(4分) 又∵∠BAD=∠ACE=90°, ∴△ABD ≌△CAE.(6分) ∴AD=CE.(7分)20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =ADND .(2分) ∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8. ∴MN=9.6.(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN. ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BFNF .(5分) ∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8. ∴EB ≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.(7分)21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分) 乙旅行社:当x ≤20时,y=640×0.9x=576x;当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x -20)=480x+1 920.(4分) (2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280. ∵17 408>17 280,∴胡老师应选择乙旅行社.(7分) 22.解析 (1)所求概率P=36=12.(2分) (2)游戏公平.(3分) 理由如下:小丽 小亮1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.(7分)23.解析 (1)证明:∵☉O 与DE 相切于点B,AB 为☉O 的直径, ∴∠ABE=90°.(1分) ∴∠BAE+∠E=90°. 又∵∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠BAE=90°. ∴∠BAD=∠E.(3分) (2)连结BC.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC=√AB 2-AC 2=6.(5分)又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC ∽△EAB. ∴AC EB =BCAB . ∴8EB =610. ∴BE=403.(8分)24.解析 (1)令y=0,得x 2+5x+4=0, ∴x 1=-4,x 2=-1. 令x=0,得y=4.∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)(2)不妨令A 在B 的左侧.∵A,B,C 关于坐标原点O 对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4), ∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax 2+bx-4.(5分) 将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5. ∴y=-x 2+5x-4即为所求.(7分)(y =-(x-52)2+94或y =-(x-1)(x-4)也正确)(3)如图,取四点A 、M 、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知, MM'过点O,OA=OA',OM=OM', ∴四边形AMA'M'为平行四边形. 又知AA'与MM'不垂直,∴▱AMA'M'不是菱形.(8分) 过点M 作MD ⊥x 轴于点D. ∵y=x 2+5x+4=(x +52)2-94,∴M (-52,-94).又∵A(-4,0),A'(4,0), ∴AA'=8,MD=94.∴S ▱AMA'M'=2S △AMA'=2×12×8×94=18.(10分)求得符合题意的▱BMB'M'的面积为92或▱CMC'M'的面积为20亦正确25.解析 (1)24√3.(3分)(2)如图①,作点C 关于直线AD 的对称点C',连结C'N 、C'D 、C'B,C'B 交AD 于点N',连结CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.∴△BNC 周长的最小值为△BN'C 的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分) ∵AD ∥BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°, ∴过点A 作AE ⊥BC 于点E,则CE=AD=8. ∴BE=4,AE=BE ·tan 60°=4√3. ∴CC'=2CD=2AE=8√3. 又∵BC=12,∴BC'=√BC 2+CC'2=4√21.(6分) ∴△BNC 周长的最小值为4√21+12.(7分)图①(3)如图②,存在点P,使得cos ∠BPC 的值最小.(8分)作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q,交AD 于点P,连结BP 、CP,作△BPC 的外接圆☉O,圆心O 在PN 上.图②∵AD ∥BC,∴☉O 与AD 正好相切于点P, ∵PQ=DC=4√3>5, ∴PQ>BQ.∴∠BPC<90°,圆心O 在弦BC 的上方.在AD 上任取一点P',连结P'B 、P'C,P'B 交☉O 于点M,连结MC. ∴∠BPC=∠BMC ≥∠BP'C.∴∠BPC 最大,cos ∠BPC 的值最小.(10分) 连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC. ∵OB=OP=4√3-OQ,在Rt △BOQ 中,OQ 2+62=(4√3-OQ)2.∴OQ=√32.∴OB=7√32. ∴cos ∠BPC=cos ∠BOQ=OQ OB =17. ∴此时cos ∠BPC 的值是17.(12分)。

规律探索选择题1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）考点：旋转的性质；弧长的计算．.专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3.（2015湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A． B． C． D．【答案】D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．4. （2015•山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A ．B ．C ．D ．考点： 正多边形和圆．.专题： 规律型．分析： 连结OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=E 1D 1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长=（）9×2，然后化简即可．解答： 解：连结OE 1，OD 1，OD 2，如图， ∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形， ∴∠E 1OD 1=60°，∴△E 1OD 1为等边三角形，∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切， ∴OD 2⊥E 1D 1， ∴OD 2=E 1D 1=×2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（）2×2，则正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长=（）9×2=．故选D ．点评： 本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径． 5．（2015•山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4（a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ． 36 B ． 45 C ． 55 D ． 66 考点： 完全平方公式．. 专题： 规律型．分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答： 解：解：（a +b ）2=a 22+2ab +b 2；（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3；（a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a +b ）6=a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a +b ）7=a 7+7a 6b +21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（a +b ）10的展开式第三项的系数为45． 故选B ．点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键6 , （2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，….按照上述规律，第2015个单项式是（ ）(A ) 2015x 2015. (B ) 4029x 2014. (C ) 4029x 2015. (D ) 4031x 2015. 【答案】C 【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n －1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为.故选C考点：探索规律7．(2015·河南，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A .（2014,0）B .（2015，－1）C . （2015,1）D . （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π，∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015，∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方.∴此时点P 的横坐标为：1008×2－1=2015，纵坐标为－1，∴点P (2015，－1) .图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（ ）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 17考点： 规律型：图形的变化类．.分析： 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n 个图形中小圆的个数为n （n ﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n 的值． 解答： 解：第一个图形有：5个○， 第二个图形有：2×1+5=7个○， 第三个图形有：3×2+5=11个○， 第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n 个图形有：[n （n ﹣1）+5]个○， 则可得方程：[n （n ﹣1）+5]=245 解得：n 1=16，n 2=﹣15（舍去）． 故选：C ．点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．8. （2015•四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半第8题径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l 个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l 9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）A .231πB .210πC .190πD .171π9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D .【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .二.填空题 1．（2015•甘肃武威,第18题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 45 ，2016是第 63 个三角形数．2. （2015•浙江衢州,第15题4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点的坐标是 ▲ .【答案】．【考点】探索规律题（图形的变化类－－－－循环问题）；正六边形的性质；含30度角角三角形的性质．【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.∵，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.∵，∴在中，.∴.∴在中，.∴.∴的横坐标为，纵坐标为.∴经过2015次翻转之后，点的坐标是．3. （2015•浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________【答案】.考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.4. （2015•四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．(2015·深圳，第15题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21-D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a 4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。

10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。

11、因式分解：=-x x 43。

12、方程0223=--x x 的解为 。

13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。

14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。

15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。