高考物理复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天试题(无答案)

第四章 章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )解析 开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C 图。

答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( )．图1A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s 3h 3ghD ．v ＝s 4h 6gh 解析 由平抛知识可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22得H ＝43h ，A 正确、B 错误．由v t ＝s ，得v ＝s 4h 6gh ，D 正确、C 错误．答案AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()．图2A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F合＝mv2r，随H的增高，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C 处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度v x、v y随时间变化的图像是()解析 小钢球从A 到C 的过程中水平方向的分速度vx ，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A 、B 错误；小钢球从A 到C 的过程中竖直方向的分速度vy ，显示加速度为g 的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C 错误、D 正确。

高考物理：曲线运动、万有引力与航天试题与解析一、选择题。

1、如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是()A ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＜t b ＜t c2、一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度。

按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为()A.v 0B.v 0C.v 0D.v 03、甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则()A ．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间B ．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度C ．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远D ．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度4、据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒－90星系的第八颗行星即开普勒－90i ，开普勒－90星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒－90i 绕其恒星Trappist －1的公转周期是地球绕太阳公转周期的p 倍，恒星Trappist －1的质量为太阳质量的q 倍，根据以上信息，开普勒－90i 中心到其恒星Trappist －1中心的距离与地球中心到太阳中心距离的比值为A ．q pB ．q 1pC ．3p 2qD ．3p 2q5、(双选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A ．前2s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4s 末物体坐标为(4m,4m)D ．4s 末物体坐标为(6m,2m)6、如图所示，人造地球卫星M 、N 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动．已知M 、N 连线与M 、O 连线间的夹角最大为θ，则M 、N 的运动线速度大小之比等于()A.sinθB.1sinθ D.1tanθ7、如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4m/s ，则船从A 点开出的最小速度为()A ．2m/sB ．2.4m/sC ．3m/sD ．3.5m/s8、车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d 的河流．在河岸左侧建起如图所示高为h 、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H 、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h ＞H ，当地重力加速度为g ，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定()A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t B．汽车离开左侧斜坡时的动能E k C．汽车在空中飞行的最大高度H m D．两斜坡的倾角满足α＜θ9、(双选)将一小球以水平速度v0＝10m/s从O点向右抛出，经3s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取10m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是()A．斜面的倾角是30°B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是15mC．若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D．若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处10、（双选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小11、(双选)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。

第4节 万有引力定律 天体运动一、选择题：1～6题为单选，7～9题为多选．1．下列说法中不正确的是A ．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是发射卫星所需的最小发射速度B ．当卫星速度达到11.2 km/s ，卫星就能脱离地球的束缚C ．第一宇宙速度等于7.9km/s ，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小D ．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度2．关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是A ．k 是一个与行星无关的常量，可称为开普勒常量B ．T 表示行星运动的自转周期C ．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 1，周期为T 1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R 2，周期为T 2，则R 31T 21＝R 32T 223．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1，则它们的轨道半径的比为A ．3∶1B ．9∶1C ．27∶1D ．1∶94．在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为 A.v 02H D B.v 02D H C ．v 0D 2H D ．v 0D H 5．地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的A.g 2倍 B.g ＋a a 倍 C.g －a a倍 D.g a 倍 6．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g为10 m/s 2.下列说法正确的是A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．当汽车速度增加到8.0 km/s 时，将离开地面绕地球做圆周运动C ．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD ．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力7．如图所示，卫星a 是近地圆轨道卫星(其轨道半径与地球半径的差异可忽略不计)；卫星b 是远地圆轨道卫星；此时，两卫星恰好与地心O 处于同一直线上．除万有引力常量为G 及两卫星的周期为T a 、T b 外，其余量均未知，则下列说法正确的是A ．可以由此求出地球的质量B ．可以由此求出地球的平均密度C ．两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为t ＝T a T b 2（T b －T a ）D ．两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为t ＝T a T b T b －T a 8．在1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2.可算出A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度9．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q )，到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在P 点经极短时间变速后的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在Q 点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v 4.下列关系正确的是A ．v 1＜v 3B ．v 4＜v 1C ．v 3＜v 4D ．v 4＜v 2二、计算题10．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ，宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近H 处自由释放—个小球(引力视为恒力)，落地时间为t. 已知该行星半径为r，万有引力常量为G，求：(1)该行星的第一宇宙速度；(2)该行星的平均密度．11．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期T，火星可视为半径为r0的均匀球体，求：(1)火星表面的重力加速度；(2)它第二次落到火星表面时速度大小，(计算时不计大气阻力)．12．我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L 1，最远距离为L 2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L 3的“绕月轨道”上飞行，如图所示．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球表面重力加速度为g ，月球表面的重力加速度为g6，求：(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小；(2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小；(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T ，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．第4节 万有引力定律天体运动【考点集训】1．D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.BC 8.AB 9.BCD10．【解析】(1)根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度 H ＝12gt 2得：g ＝2H t 2 mg ＝m v2r星球的第一宇宙速度v ＝gr ＝2Hrt(2)由G mM r 2＝mg ＝m 2H t 2 有：M ＝2Hr 2Gt 2所以星球的密度ρ＝M V ＝3H2πrGt 211．【解析】(1)对火星的卫星m ：G Mm r 2＝m 4π2T 2r对火星表面的物体m 0：G Mm 0r 20＝m 0g解得：g ＝4π2r3T 2r 20(2)设落到火星表面时的竖直速度为v 1，则有：v 21＝2gh又v 2＝v 20＋v 21所以v ＝8π2hr 3T 2r 20＋v 20.12．【解析】(1)GM 地m L 21＝m v 21L 1GM 地m R 2＝mg ，得v 1＝gR 2L 1(2)G M 月m L 23＝m v 22L 3G M 月m r 2＝mg 月，解得：v 2＝gr 26L 3.(3)cos α＝R －rL 2－L 3 cos β＝r L 3t ＝θω，θ＝2(α－β)，t ＝α－βπ·T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫arccos R －rL 2－L 1－arccos r L 3Tπ.。

第四章 曲线运动 万有引力与航天1．下列关于力和运动的说法中正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下不可能做直线运动C ．物体在变力作用下有可能做曲线运动D ．物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动2．如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )A ．加速运动B ．减速运动C ．匀速运动D ．条件不足，不能判定3．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m ，河中心水的流速大小为4 m/s ，船在静水中的速度大小为3 m/s ，要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是24 sB ．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度为5 m/s4．玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10 m/s ，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？5．(2010·高考全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图虚线所示．小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θC.1tan θD.12tan θ6．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？7．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让飞机上A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是(g取10 m/s2)( ) A．A球在B球前下方B．A球在B球后下方C．A球在B球正下方5 m处D．A球在B球正下方，距离随时间增加而增加8．如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m的吊环，他在车上和车一起以2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m，当他在离吊环的水平距离为 2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g取10 m/s2)( )A．1.8 m/s B．3.2 m/sC．6.8 m/s D．3.6 m/s9．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25 cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图4－2－20中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v0＝__________(用l、g表示)，其值是__________．10．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F( )A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零11．如图为一皮带传动装置．左轮半径为4r ，右轮半径为r ，a 、b 分别是左、右轮边缘上的点，c 点到左轮圆心的距离为2r ，若传动过程中皮带不打滑，则( )A ．a 、b 点的向心加速度大小相等B ．a 、b 点的角速度大小之比为4∶1C ．a 、c 点的线速度大小相等D ．b 、c 点的向心加速度之比为8∶112．如图所示，用细绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m ＝0.3 kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2 m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为F f ＝2 N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．(g 取10 m/s 2)13．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，θ应等于( )A ．arcsin v 2RgB ．arctan v 2Rg C.12arcsin 2v 2RgD ．arccot v 2Rg14．对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力15．(2011·北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同16．如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为地球半径)．下列说法中正确的是( )A ．a 、b 的线速度大小之比是2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶417．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速就应为原来的( )A ．g a 倍B ． g ＋a a 倍C ．g －a a 倍D ．g a倍18．(2010·高考全国卷Ⅰ)如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L.已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.有一条两岸平直、河水流速均匀的大河,某人驾驶一艘小船渡河,已知小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,且v1<v2,小船若以最短时间渡河,所用时间为T,若以最小位移渡河,则渡河的最小位移为( )A.v2TB.√v1v2TC.v22v1T D.v12v2T2.(江苏适应性测试)某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步道边的水池中。

现制作一个尺寸为实际尺寸116的模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的( )A.12B.14C.18D.1163.如图甲所示,a 、b 两小球通过轻细线连接跨过光滑定滑轮,a 球放在地面上时,将连接b 球的细线刚好水平拉直,由静止释放b 球,b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力刚好为零;若将定滑轮适当竖直下移一小段距离,再将连接b 球的细线刚好水平拉直,如图乙所示,由静止释放b 球,空气阻力不计。

则下列判断正确的是( )A.在b 球向下运动过程中,a 球可能会离开地面B.在b 球向下运动过程中,a 球一定会离开地面C.b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力恰好为零D.b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力不为零4.(重庆适应性测试)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,若其轨道半径近似等于地球半径R,运行周期为T,地球质量为m 地,引力常量为G,则( )A.近地卫星绕地球运动的向心加速度大小约为2π2R T 2B.近地卫星绕地球运动的线速度大小约为√R Gm 地C.地球表面的重力加速度大小约为m地GR2D.地球的平均密度约为3πGT25.(四川成都高三月考)如图所示,倾角θ=30°的斜面体C固定在水平面上,置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮(滑轮可视为质点)与小球A相连,连接物块B的细绳与斜面平行,滑轮左侧的细绳长度为L,物块B与斜面间的动摩擦因数μ=√33。

权掇市安稳阳光实验学校第四章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带着滴管的盛油容器，如图4－1所示，当滴管依次滴下三滴油时(设三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A.这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点远 B ．这三滴油依次落在OA 之间，且后一滴比前一滴离O 点近 C ．这三滴油依次落在OA 间同一位置上 D ．这三滴油依次落在O 点上解析：设油滴开始滴下时车厢的速度为v 0，下落的高度为h ，则油滴下落的时间为t ＝2h g ，车厢运动的水平距离为 x 1＝v 0t ＋12at 2，而油滴运动的水平距离为x 2＝v 0t ，所以油滴相对于车运动的距离为Δx ＝12at 2＝ahg 是一个定值，即这三滴油依次落在OA 间同一位置上，C 选项正确．答案：C2．如图4－2所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A.n 2＝n 1x r B ．n 2＝n 1r x C ．n 2＝n 1x 2r 2 D ．n 2＝n 1xr解析：平盘上滚轮所在位置的线速度v ＝2πn 1x ，由于不打滑，滚轮边缘的线速度等于v ，而对滚轮，v ＝2πn 2r ，所以v ＝2πn 1x ＝2πn 2r ，n 2＝n 1xr，A 正确． 答案：A3.如图4－3所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心；圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B4．(2010·湖北咸宁月考)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d4处，船的渡河速度为2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处，船的渡河速度为10v 0解析：小船同时参与垂直河岸方向的速度为v 0的匀速运动和沿河岸方向的变速运动，其合速度方向改变，故小船渡河时的轨迹为曲线，B 正确；小船到达距河对岸d 4和34d 处时，v 水＝4v 0d ×d 4＝v 0，故船渡河速度v ＝v 20＋v 2水＝2v 0，C正确．答案：BC5．(·浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．答案：AD6．(·高考安徽卷)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小[D ．甲的加速度一定比乙的大 解析：由v ＝G Mr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式T ＝2 πR 3G M可知甲的周期小，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度，由G M mR 2＝ma得G MR2＝a ，可知甲的加速度比乙的大，故D 对．答案：D7．(·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A ．0.19 B ．0.44 C ．2.3 D ．5.2解析：天体的运动满足万有引力提供向心力，即G ·Mm R 2＝m v 2R ，可知v ＝GM R，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比v 木v 地＝R 地R 木＝15.2≈0.44，B 正确．答案：B8．甲、乙、丙三小球分别位于图4－4所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点 B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P 点 C ．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇 解析：因为乙、丙只可能在P 点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P 点，A 项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B 项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C 项错；因B 项存在可能，所以D 项错．答案：AB9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t解析：根据飞船绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，且在月球表面附近重力等于万有引力，得G Mm r 2＝m v2r＝mg ，v ＝gR ；已知物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g ＝2h /t 2，代入得v ＝2Rht，故B 正确．答案：B10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图4－5所示，在a 、b 两轨道的切点处，下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度v a ＝v b B ．卫星受月球的引力F a ＝F b C ．卫星的加速度a a ＞a b D ．卫星的动能E k a ＜E k b 答案：B二、实验题(共16分)11．(8分)如图4－6(a)所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图(b)中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图(b)中描绘出蜡块4 s 内的轨迹； (2)玻璃管向右平移的加速度a ＝__________ (3)t ＝2 s 时蜡块的速度v 2＝__________ 解析：(1)图略 (2)因为Δx ＝aT 2，所以a ＝Δx T 2＝5×10－212m/s 2＝5×10－2 m/s 2.(3)v y ＝y t ＝0.11m/s ＝0.1 m/s ，v x ＝at ＝5×10－2×2 m/s ＝0.1 m/s ， v 2＝v 2y ＋v 2x ＝0.12＋0.12m/s ＝0.41m/s.答案：(1)略 (2)5×10－2m/s 2(3)0.41 m/s[12．(8分)(·宿豫模拟)如图4－7(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图4－7(b)所示的x －tan θ图象，g 取10 m/s 2.则：(1)由图4－7(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 0＝__________.实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为__________．(2)若最后得到的图象如图4－7(c)所示，则可能的原因是(写出一个)____________________________________________________________________________________________________．答案：(1)1 m/s 0.7 m (235m)(2)释放位置变高(释放时有初速度) 三、计算题(共44分)13．(10分)如图4－8所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m ＝1kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力，欲使A 刚能通过Q 点，则力F 大小为多少？解析：物体A 过Q 点时，受力如图4－9所示，由牛顿第二定律得：mg ＋F N＝m v 2R.物体A 刚好过Q 点时有：F N ＝0， 解得v ＝gR ＝4 m/s.对物体从L →Q 全过程由动能定理得： F ·x LM －2mgR ＝12mv 2，解得F ＝8 N.答案：8N14．(10分)(·宿豫模拟)如图4－10所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视为质点)，球离地的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少？解析：环被A 挡住的瞬间F T －mg ＝mv 2L，得F ＝2mg ，故绳断，之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，球的水平位移x ＝vt ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．球平抛运动到墙的时间为t ′，则t ′＝Lv＝Lg， 小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L 2.碰撞点距离B 的距离H ＝2L －L 2＝32L .答案：32L15．(12分)(·青岛质检)图4－11“神舟”七号飞船的成功飞行为我国在实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解析：(1)设月球质量为M ，飞船的质量为m .则G Mm (4R )2＝m v 24R ， G MmR2＝mg 0， 解得v ＝12g 0R .(2)飞船在A 点点火后做近心运动，故点火时飞船动能应减小．(3)在轨道Ⅲ上，GMm R 2＝m 4π2T2·R ，解得T ＝2πR g 0. 答案：(1)12g 0R (2)动能减小 (3)2πR g 016．(12分)(·南京质检)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测计力一把，C.已知质量为m 的物体一个，D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测计力的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)在月球上忽略月球的自转可知mg 月＝F ①G MmR2＝mg 月② 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G Mm R 2＝mR 4π2T2③又T ＝t N④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m3.答案：(1)见解析 (2)Ft 24π2N 2m F 3t 416π4GN 4m3。

2020年高考物理二轮复习：04 曲线运动万有引力与航天一、单选题1.我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。

该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为，，在近地点、远地点的速度分别为，，则（）A. B. C. D.2.我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础.如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。

d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。

则返回器（）A. 在d点处于超重状态B. 从a点到e点速度越来越小C. 在d点时的加速度大小为D. 在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度3.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A 点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（）A. B. C. D.4.如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。

已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）A. 嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等B. 嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大C. 嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为D. 嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于5.如图所示，“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动，在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ，下列判断正确的是（）A. 飞船在A位置变轨时，动能增大B. 飞船在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度D. 飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ的周期6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（）A. B. C. D.7.在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )A. 5 s时绳与水面的夹角为60°B. 5 s后小船前进了15 mC. 5 s时小船的速率为4 m/sD. 5 s时小船到岸边的距离为15 m8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A. 火车可能受到重力、支持力和向心力B. 物体受到的向心力方向沿轨道斜面向下C. 若火车的速度为，则轨道对火车没有侧向压力D. 增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大9.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬、南纬和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为，A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. ：1：2D. 1：：210.如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. 、和三点的线速度大小相等B. 、和三点的角速度相等C. 、两点的角速度比的大D. 的线速度比、的大11.如图，两根细杆M、N竖直固定在水平地面上，M杆顶端A和N杆中点B之间有一拉直的轻绳。

万有引力与航天时间：45分钟一、单项选择题 1.如图所示，P 、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的线速度大小相等D ．P 所受地球引力大于Q 所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝GMmr 2知，P 、Q 所受地球引力大小相等，P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据F n ＝mRω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A2．(2013·福建高考)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：设行星质量为m ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得GM ＝4π2r3T2，A 正确．答案：A3．(2016·湖州质检)a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险解析：由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ，可知B 、C 错误，A 正确；v a ＝v c ，T a ＝T c ，所以a 、c 不会相撞，D 错误．答案：A4．(2016·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )A ．3.3×103m/s B ．7.9×103m/s C ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s解析：由该行星的密度和地球相当可得M 1R 31＝M 2R 32，地球第一宇宙速度v 1＝GM 1R 1≈7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度v 2＝GM 2R 2，联立解得v 2＝2.4v 1＝1.9×104m/s ，D 正确． 答案：D5．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有Gm ·43πR 3ρR 2＝mg ，在矿井底部有Gm·43πR－d3ρR－d2＝mg′，所以g′g＝R－dR＝1－dR，A正确．答案：A二、多项选择题6．(2014·广东高考)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由GMmr2＝mv2r＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2得v＝GMr，T＝2πr3GM，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A正确，B错误；若测得周期和轨道半径，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为Rr＝sinθ2，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2和ρ＝M43πR3得，ρ＝3πGT2⎝⎛⎭⎪⎫rR3＝3πGT2sin3θ2，C正确．答案：AC7．(2016·荆门质检)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p＝－Gm0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t s后物体落回手中，则( ) A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 解析：设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动有v 0＝g ′t2，在星球表面有mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度大小为v 1，则m v 21R ＝G m 0m R2，联立解得v 1＝2v 0Rt，A 正确；2v 0Rt>2v 0Rt，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv 22＋E p ＝0，即12mv 22＝G m 0mR，解得v 2＝2v 0Rt，C 错误，D 正确． 答案：ABD8．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g 0RB ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率C ．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B 处重力加速度D ．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为41解析：飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v ，由mg 0＝m v 2R 得v ＝g 0R ，A 错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的运行速率分别为v 1、v 3，由GmM4R2＝m v 214R 和G mM R 2＝m v 23R ，解得v 1＝GM4R和v 3＝GMR，可见v 3>v 1，设轨道Ⅱ上的B 点速度为v B ，飞船在B 点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G mM R 2<m v 2BR ，即v B >GM R ，则v B >v 3>v 1，B 正确；由mg ＝G mM r 2得g ＝GMr2，又r A >r B ，则g A <g B ，C 正确；由GmM 4R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 12×4R 和G mM R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 32R ，解得T 1T 3＝81，D 错误．答案：BC 三、计算题9．(2016·九江模拟)宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R ，万有引力常量为G .求：(1)细线拉力的大小；(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度的大小； (4)该星球的密度．解析：(1)小球做圆周运动，向心力F T sin θ＝m4π2T 2r ①半径r ＝L sin θ② 解得细线拉力大小F T ＝m4π2T 2L .③(2)对小球受力分析可知F T cos θ＝mg 星④解得该星球表面的重力加速度 g 星＝4π2T2L cos θ.⑤(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v ，设近“地”卫星的质量为m ′，根据向心力公式有m ′g 星＝m ′v 2R⑥联立⑤⑥解得v ＝2πTRL cos θ.(4)设星球的质量为M ，则mg 星＝GMm R 2⑦M ＝ρ·43πR 3⑧联立⑤⑦⑧解得星球的密度ρ＝3πL cos θGRT2. 答案：(1)m4π2T 2L (2)4π2T2L cos θ(3)2πT RL cos θ (4)3πL cos θGRT210.兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X 星球一定高度的P 点时，正对着X 星球发射一个激光脉冲，经时间t 1后收到反射回来的信号，此时观察X 星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X 星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t 2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t ，又已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，光速为c ，地球和X 星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：(1)X 星球的半径R ； (2)X 星球的质量M ； (3)X 星球的第一宇宙速度v ； (4)在X 星球发射的卫星的最小周期T . 解析：(1)由题图可知(R ＋12ct 1)sin θ＝R ，得R ＝ct 1sin θ21－sin θ(2)在X 星球上以v 0竖直上抛：t 2＝2v 0g ′在地球上以v 0竖直上抛：t ＝2v 0g故g ′＝t t 2g ，又由G Mm R2＝mg ′，所以M ＝R 2g ′G ＝gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2.(3)在X 星球表面有mg ′＝m v 2R，可得v ＝Rg ′＝gctt 1sin θ2t 21－sin θ.(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T ，T ＝2πRv＝π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ.答案：(1)ct 1sin θ21－sin θ (2)gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2(3)gctt 1sin θ2t 21－sin θ (4)π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ11．(2015·安徽理综)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一种情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T . 解析：(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示．则合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2，方向如图所示．由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a 2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By＝7G m 2a2. (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2 (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ， cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12aR C)可得R C ＝74a . (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。

不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。

下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是()A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(2021四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为()A. B.ωRC.2ωRD.4ωR3.2021年央视春节晚会采用了无人机表演。

现通过传感器获得无人机水平方向速度v x、竖v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(2021安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s,在最低点B时的速度大小为16 m/s,铁笼的直径为8 m,取重力加速度g取10 m/s2,摩托车运动时可看作质点。