北京市黑芝麻小学六年级数学小升初试卷【6套带答案解析】

北京市小学数学六年级小升初期末试卷（含答案）一、选择题1．—幅地图的比例尺是1:12000000,那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是( )千米．A．12 B．120 C．1200 D．120002．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。

小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（）。

A．（3，4）B．（4，3）C．（3，6）3．计算下图平行四边形的面积,正确的算式是( )．A．5×10 B．5×4 C．5×84．从一张上底为4cm、下底为6cm、高为3cm的梯形上剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）。

A．9cm2B．15cm2C．7.5cm2D．6cm25．根据“衣服比裤子贵50元，衣服是裤子价格的3倍，”下列方程正确的是（）（设裤子价格为X元）。

A．3x+x=50 B．3x－x=506．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）。

A．0是自然数B．平行四边形的面积是三角形的2倍C．梯形的高有无数条D．甲比乙多13，乙就比甲少148．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

A．4 B．5 C．10 D．209．朱小刚给杂志社审稿，获得稿费4800元。

按照规定，超过800元的部分应繳纳5%的个人所得税，他实际可拿到（ ）元。

A ．240B ．4600C ．3800D ．4560 10．如左图，照样子摆三角形，摆12个三角形一共需要（ ）根小棒。

A ．24B ．25C ．36 二、填空题11．34时＝________分，5000平方分米＝________平方米，18千克＝________克。

12．0.75＝()24＝（ ）÷24＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。

北京版数学小升初测试卷一.选择题(共8题，共16分)1.关于“0”的说法正确的是（）。

A.0是正数B.0是负数C.0是正数和负数的分界点2.一个零件的标准质量为（40±0.2）千克，经过检验，一个零件的质量为39.91千克，那么这个零件（）。

A.合格B.不合格C.无法判断3.一个圆锥的体积是720立方厘米，底面积是80平方厘米，它的高是（）厘米。

A.3B.27C.94.做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃，需要计算这个圆柱的（）。

A.侧面积B.侧面积+底面积C.表面积5.一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（）平方分米。

A.6πB.5πC.4π6.全班人数一定,出勤人数和出勤率成（）。

A.正比例B.反比例C.不成比例7.把1块饼平均分成若干份，每块饼的大小和份数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例8.做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）。

A.表面积B.侧面积C.体积二.判断题(共8题，共16分)1.一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。

（）2.利息＝本金×利率×存款时间（）3.表示两个比相等的式子叫做比例。

（）4.a是b的，a和b是成正比例的量。

（）5.在跳远测试中，合格的标准是1.5米，小明跳了1.95米，记作“+0.45米”，小亮跳了1.23米，记作“-0.23米” 。

（）6.积一定，两个乘数成反比例。

（）7.一个自然数（0除外）与它的倒数成反比例。

（）8.一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

（）三.填空题(共8题，共18分)1.把300km 的实际距离画在图上是7.5cm，这幅图的比例尺是________。

2.小丽和小明站在同一个地方，小丽向东行3米记作＋3米，小明向西行5米记作________，这时他们相距________米。

3.16比20少（）%；20比16多（）%。

4.（）÷20＝＝（）%＝0.75。

北京版数学小升初模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1．把2米9厘米改成用米作单位的三位小数是（）A．2.090米B．2.009米C．2.09米D．2.900米2．表示x和y成正比例关系的式子是（）A．x+y＝10B．x﹣y＝10C．y＝10x3．钟面上，秒针走一小格是（）A．1秒B．1分C．5秒4．纸箱里有5个红球、8个黑球、3个黄球，任意摸出一个，摸到（）球的可能性最小．（提示:三种球除颜色不同外，其它特征都相同．）A．红B．黑C．黄5．在数轴上表示x的点在原点的左边，且y＞x，则表示数y的点一定在原点的（）A．左边B．右边C．原点上D．无法确定6．已知＝1.2，＝1.2，则x和y比较（）A．x大B．y大C．一样大7．两个质数的和是30，这样的质数有（）对．A．3B．2C．48．秒针走一圈，分针正好走（）A．1小格B．2小格C．1大格D．一圈9．某车间男工人是女工人数的，下面说法中不正确的是（）A．男工人数占车间总人数的B．男工人数比女工少20%C．女工人数比男工多20%D．女工人数的20%等于男工人数25%10．如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子并起来可以坐6人，三张桌子并起来可以坐8人．像这样多少张桌子并起来可以坐40人？（）A．17张B．18张C．19张D．20张二．判断题（共5小题）11．a是自然数，它的倒数是．．（判断对错）12．圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例．．（判断对错）13．公历年数是4的倍数一定是闰年．（判断对错）14．甲方的1号选手比乙方的1号选手强，2号选手也比乙方的2号选手强，但在比赛中，乙方不一定就会输．．（判断对错）15．比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变．．（判断对错）三．填空题（共10小题）16．4.299保留两位小数约是，保留整数约是．17．扎一束鲜花需要0.4米丝带，一段长3米的丝带可以扎束鲜花．18．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的．19．比40米多25%是米．比60吨少吨是吨．360吨比吨多．20．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是L，圆锥形容器的容积是L．21．3.9，7.0，8.4，6.6，7.0，6.4，7.0，8.6，9.4，7.0这组数据的众数是，中位数是，平均数是．22．美羊羊对8户人家进行环保调查，他们每周使用塑料袋数量如下（单位个）:12 9 15 8 9 14 4 9这组数据的中位数是，众数是，平均数是．23．张伯伯家养了35只鸭，其中是灰鸭，灰鸭有只．24．王叔叔去年买了一支股票，该股票去年跌了20%，今年内上涨%才能保持原值．25．三年级一班有2个书架，每个书架有4层，每层能放35本书．这些书架一共能放多少本书？丁丁列式为:2×4×35，他先算的问题是冬冬列式为:2×（4×35），他先算的问题又是四．计算题（共2小题）26．怎样简单怎样算．×+×0.6 ÷+×24÷（+）×4÷×4 ÷+÷+27．解方程．（1）＝（2）3x＝五．应用题（共5小题）28．修路队要修一条长18千米的公路，已经修了这条公路的，已经修了多少千米？还剩多少千米没有修？29．这块冰激凌的体积是多少？30．制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？31．刘刚和李玲都存有零花钱，金额数量的比是7:5．在支援灾区的活动中，刘刚捐了24元，李玲捐了12元，这时他们剩下的钱数一样多．他们原来各存了多少钱？32．小方借了一本260页的书，借阅时间是一个星期，如果前2天看了80页，照这样的速度，她能按时看完吗？参考答案一．选择题（共10小题）1．【分析】根据1米＝100厘米，可得:9厘米＝0.090米，所以把2米9厘米改成用米作单位的三位小数是2.090米．【解答】解:因为9厘米＝0.090米，所以把2米9厘米改成用米作单位的三位小数是2.090米．故选:A．【点评】此题主要考查了长度单位间的换算，注意高级单位的名数化成低级单位的名数，乘以单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．2．【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解:A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；C．由y＝10x得＝，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；故选:C．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．3．【分析】根据钟表的认识，钟面上分12大格，每大格又5小格，这样整个钟面就分60小格，秒针每走1小格就是1秒．【解答】解:钟面上，秒针走一小格是1秒．故选:A．【点评】此题是考查钟表的认识，属于基础知识．4．【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．因为纸箱里黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大；袋子里黄球的个数最少，所以摸到黄球的可能性就最小．【解答】解:8＞5＞3答:摸到黄球的可能性最小．故选:C．【点评】决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．5．【分析】数轴上右边的数总比左边的数大，那么y＞x，所以有y在x的右边，x的点在原点的左边，那么y可能在原点的右边，也可以就是原点，也可能在原点的右边．【解答】解:如上图，y可能是在原点的左边、右边，也可能就是原点．故选:D．【点评】解决本题根据:数轴上右边的数总比左边的数大，进行求解．6．【分析】根据等式的基本性质，分别求出x、y的值，再比较大小即可．【解答】解:因为＝1.2x＝9.6＝1.28＝1.2yy＝6.所以x＞y．故选:A．【点评】此题主要考查利用等式的基本性质解方程的灵活应用．7．【分析】根据质数的意义，找到相加和为30的两个质数求解即可．【解答】解:30＝7+23＝11+19＝13+17，所以这样的质数有3对．故选:A．【点评】考查了质数的意义，本题熟悉30以内的质数，按照从小到大的顺序查找是解题的关键．8．【分析】根据钟表的认识，秒针走1小格是1秒，走1圈是60秒，此时分针走1小格．【解答】解:秒针走一圈，分针正好走1小格．故选:A．【点评】此题是考查钟表的认识，属于基础知识，要记住．9．【分析】本题根据分数的意义对各选项中的说法进行分析即能得出正确选项．【解答】解:选项A，男工人数是女工人数的，即将总分数分成4+5＝9份，男工人数占总人数的，说法正确；选项B，将女工人数当作单位“1”，则男工人数比女工人数少1﹣＝，即20%，说法正确；选项C，男工人数是女工人数的，则女工人数比男工人数多:（1﹣）＝25%，则女工人数比男工人数多20%说法错误；选项D，某车间男工人数是女工人数的，将女工人数当作单位“1”，1×20%＝，×25%＝，即女工人数的20%等于男工人数25%，说法正确．故选:C．【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边．10．【分析】一张桌子坐4人，两张桌子做6人，三张坐8人…第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；所以n张桌子坐4+（n﹣1）×2人；求出当能做40人时n的值即可．【解答】解:设像这样n张桌子并起来可以坐40人，由题意可知:4+（n﹣1）×2＝40，4+2n﹣2＝40，2n+2＝40，2n＝38，n＝19；答:像这样19张桌子并起来可以坐40人．故选:C．【点评】解决本题关键是根据给出的桌子数和人数，找出人数随桌子数变化的规律，写出通项公式，进而求解．二．判断题（共5小题）11．【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断．【解答】解:这句话错误，任何数包括0，0就没有倒数，因此正确说法是:任何数（O除外）都有倒数．故答案为:×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确:1的倒数是1，0没有倒数．12．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．【解答】解:因为圆柱的体积＝底面积×高，所以底面积×高＝体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故答案为:√．【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．13．【分析】普通年份是4的倍数即为闰年，而整百年份是400的倍数才是闰年，由此即可得出答案．【解答】解:是4的倍数的年份不一定是闰年，例如2200年，故原题说法错误；故答案为:×．【点评】此题主要利用平年、闰年的判断方法解答，关键是整百年份必须是400的倍数才是闰年．14．【分析】甲方的1号选手比乙方的1号选手强，2号选手也比乙方的2号选手强，在比赛中，甲方赢的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解:在比赛中，甲方赢的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，是由甲方也可能输，故在比赛中，乙方不一定就会输的说法是正确的．故答案为:√．【点评】此题应根据事件的类型进行分析，这个事件是一个可能事件．15．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的性质直接判断．【解答】解:因为只有比的前项和后项同时乘以同一个数（0除外），比值才不变；所以比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变的说法是错误的．故答案为:×．【点评】此题考查对比的性质内容的理解，要注意:因为比的后项不能为0，所以必须限制同时乘或除以的这个数是0除外的数．三．填空题（共10小题）16．【分析】保留两位小数，看小数点后面第三位；保留整数，看小数点后面第一位；利用“四舍五入”法分别求近似值即可．【解答】解:4.299保留两位小数约是4.30，保留整数约是4．故答案为:4.30，4．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．17．【分析】根据题意，扎一束鲜花需要0.4米丝带，用3米的丝带可以扎几束鲜花，也就是3米里面有几个0.4米，用3÷0.4即可．【解答】解:根据题意可得:3÷0.4＝7.5（束），≈7（束）．答:可以扎7束鲜花．故答案为:7．【点评】本题的计算比较简单，应注意运用去尾法保留到整数．18．【分析】把一条5米长的铁丝，平均分成6份，求每份长，用这根铁丝的长度除以平均分成的份数；把这条铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，每份占这根铁丝的．【解答】解:5÷6＝（米）1÷6＝答:每份长米，每份占这根铁丝的．故答案为:，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率:平均分的是单位“1”；求具体的数量:平均分的是具体的数量，要注意:分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．19．【分析】把40米看成单位“1”，用40米乘上（1+25%）就是要求的长度；比60吨少吨是多少吨，直接用减法解答即可；把所求的数看作单位“1”，也就是360吨相当于这个数的（1+），因此这个数是360÷（1+）．【解答】解:40×（1+25%）＝40×125%＝50（米）答:比40米多25%是50米．60﹣＝59.75（吨）答:比60吨少吨是59.75吨；360÷（1+）＝360÷＝300（吨）答:360吨比300吨多．故答案为:50，59.75，300．【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．20．【分析】根据圆柱的体积公式:V＝sh，圆锥的体积公式:V＝sh，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积．【解答】解:8÷（3+1）＝8÷4＝2（L）2×3＝6（L）答:圆柱形容器的容积是6升，圆锥容器的容积是2升．故答案为:6、2．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，关键是明确:等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．21．【分析】根据众数、中位数和平均数的意义及求解方法:在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）就是中位数，一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商就是这组数据的平均数．【解答】解:数据按从小到大顺序排列为3.9，6.4，6.6，7.0，7.0，7.0，7.0，8.4，8.6，9.4共10个数据，所以中位数是:（7.0+7.0）÷2＝7.0；数据7.0出现了4次，出现次数最多，所以众数是7.0；平均数:（3.9+6.4+6.6+7.0+7.0+7.0+7.0+8.4+8.6+9.4）÷10＝71.3÷10＝7.13；故答案为:7.0，7.0，7.13．【点评】此题主要考查的是众数、平均数、中位数的含义及其应用．22．【分析】（1）中位数:将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；（2）众数:是指在一组数据中出现次数最多的那个数；（3）平均数的求法:用所有数据相加的和除以数据的个数．【解答】解:（1）将数据按照从大到小的顺序排列为:15、14、12、9、9、9、8、4，因为数据个数是8个，是偶数，所以中位数是:（9+9）÷2＝9（2）这组数据中出现次数最多的数是9，所以9是这组数据的众数；（3）平均数为:（15+14+12+9+9+9+8+4）÷8＝80÷8＝10（个）答:这组数据的中位数是9，众数是9，平均数是10；故答案为:9，9，10．【点评】此题考查一组数据的中位数、众数和平均数的意义和求解方法，按照各自的方法分别求出即可．23．【分析】先把养鸭的总数量看成单位“1”，其中是灰鸭，用养鸭的总数量乘就是灰鸭的只数．【解答】解:35×＝14（只）答:灰鸭有14只．故答案为:14．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．24．【分析】设这种股票的原价是1；先把这种股票的原价看成单位“1”，下跌后的价格是原价的1﹣20%，用乘法求出下跌后的价格；然后求出原价与下跌后的价格差，用价格差除以下跌后的价格就是需要上涨百分之几．【解答】解:设原价是1；1×（1﹣20%）＝0.8；（1﹣0.8）÷0.8＝0.2÷0.8＝25%；答:今年内要上涨25%，才能使该股票才能回到原价位．故答案为:25%．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．25．【分析】（1）先用每个书架的层数乘以书架个数，求出共有多少层，再乘上每层放的本数．据此解答．（2）先用每层放的本数乘上每个书架的层数，求出每个书架可以放多少本书，再乘上2求出2个书架可以放的本数．据此解答．【解答】解:（1）先用每个书架的层数乘以书架个数，求出共有多少层2×4×35＝8×35＝280（本）答:这些书架一共能放280本书．（2）先用每层放的本数乘上每个书架的层数，求出每个书架可以放多少本书2×（4×35）＝2×140＝280（本）答:这些书架一共能放280本书．故答案为:共有多少层，每个书架可以放多少本书．【点评】本题主要考查了根据乘法的意义:求几个相同的加数的和是多少用乘法计算，列式解答应用题的能力．四．计算题（共2小题）26．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）把除以化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算；（3）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；（4）运用乘法的交换律、除法的性质进行简算；（5）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法；（6）先算除法，再算加法．【解答】解:（1）×+×0.6＝×（+0.6）＝×1＝；（2）÷+×＝×+×＝×（+）＝×1＝；（3）24÷（+）＝24÷＝57.6；（4）×4÷×4＝÷×4×4＝（÷）×（4×4）＝1×16＝16；（5）[2﹣（﹣0.5）]÷＝[2﹣]÷＝1÷＝；（6））+÷+＝+2+＝2．【点评】完成本题要认真分析式中数据，运用合适的运算定律进行简算．27．【分析】（1）好的情人等式的性质，方程两边都加2x，方程左、右交换位置，再根据等式的性质，方程两边都减，再都除以2即可得到原方程的解．（2）根据等式的性质，方程两边都乘，再都除以3即可得到原方程的解．【解答】解:（1）﹣2x＝﹣2x+2x＝+2x＝+2x+2x＝+2x﹣＝﹣2x＝2x÷2＝÷2x＝；（2）3x÷＝3x÷×＝×3x＝3x÷3＝÷3x＝．【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式:上、下行等号对齐；不能连等．五．应用题（共5小题）28．【分析】把这条路的全长看成单位“1”，已经修了这条公路的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出已经修的长度，然后用总长度减去已经修的长度就是剩下的长度．【解答】解:18×＝10（千米）18﹣10＝8（千米）答:已经修了10千米，还剩8千米没有修．【点评】本题主要考查了分数乘法的实际应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．29．【分析】观察图形可知，整个图形由上下两个圆锥组成，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据即可解答．【解答】解:×3.14×（6÷2）2×4+×3.14×（6÷2）2×9＝×3.14×9×4+×3.14×9×9＝37.68+84.78＝122.46（cm3）答:这个冰激凌的体积是122.46cm3．【点评】本题考查了简单几何体的结构特征及其组合体的体积计算，关键是能够灵活应用圆锥的体积公式．30．【分析】本题就是求这个底面直径为20厘米，长50厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算．【解答】解:3.14×20×50＝3.14×1000＝3140（平方厘米）答:至少需要3140平方厘米的铁皮．【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的应用，此类问题要结合生活实际进行解答．31．【分析】已知刘刚捐了24元，李玲捐了12元，刘刚比李玲多捐了12元，正好多捐了2份，那么每份是12÷2＝6（元），然后根据他们原来金额数量的比是7:5，用按比例分配的方法解答即可．【解答】解:每份的钱数:（24﹣12）÷（7﹣5），＝12÷2，＝6（元）；刘刚原有:6×7＝42（元），李玲原有:6×5＝30（元）；答:刘刚原有42元，李玲原有30元．【点评】此题解答的关键是根据刘刚比李玲多捐的钱数和多捐的份数，求出每份的钱数，然后根据原来二人金额数量的比，解决问题．32．【分析】根据题意，可用80除以2计算出小方每天看的页数，然后再用260除以小方每天看书的页数即可得到需要看的天数，最后再和7天相比较即可．【解答】解:260÷（80÷2）＝260÷40＝6.5（天）6.5天＜7天答:她能按时看完．【点评】解答此题的关键是确定小方平均每天看书的页数．。

北京版数学六年级小升初模拟测试卷一、填空题.（20分，每空1分）1.220×55的积的末尾有（）个0．2.妈妈用a元钱，买每千克b元的橘子，买了2千克，还剩（）元，如果a=30，b=8时，妈妈剩下（）元．3.A÷B=5（A、B为非零自然数），那么A与B的最小公倍数是（）.4.经调查，六(1)班男生中，喜欢足球的人数占男生总人数90％．男生人数中喜欢足球的人数和男生总人数的比是（）∶（）．5.左图是一个长4分米，宽2分米，高1.5分米的礼盒，如图这样包扎这个礼盒(接头忽略不计)需要彩带（）分米，包装这个礼盒至少需要（）分米2的彩纸，这个礼盒(壁厚忽略不计)可以装礼品的空间有（）分米3.6.现有浓度为25％的盐水80克，加入20克水后．盐水的浓度为（）％.7.把长2cm、宽1cm的长方形如右图这样拼，如果拼5层，图形的周长是（）cm；如果图形周长是120cm，共拼了（）层.8.鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10(b表示码数,a表示厘米数).张明穿36码的鞋，他的脚长（）厘米.9、前进小学六年级有200个学生，其中有120个女生，男生人数与女生人数的最简单的整数比是（）.10、上海到北京的距离大约是900千米，在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是（）.11、小红把若干个长24厘米、宽18厘米的长方形拼成一个大正方形，正方形的边长至少是（）厘米；若把这个长方形裁剪成若干个大小相等的小正方形，小正方形的面积最大是（）平方厘米. 12、甲用1000元购买了一手股票，随即把这手股票转卖给乙，获利10％；后来，乙又把这手股票转给甲，损失了10％；最后，甲按乙卖给甲的价格的90％把这手股票卖给乙.甲在上述股票交易中（）(填“盈利”或“亏本”)（）元.13.用拖拉机耕机，上午耕了这块地的，下午比上午少耕地公顷，还剩下7.9公顷地没耕，这块地一共有（）公顷.二、选择题.（10分，每小题2分）1.一个三角形是轴对称图形，这个三角形可能是( ).A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形2.平行四边形相邻两边的长是6厘米和4厘米，其中一条底边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米.A. 20B. 24C. 30D. 20或303.有一桶油，第一次倒出，第二次倒出10千克，桶内还剩下14千克．这桶油重（）A. 24千克B. 6千克C. 32千克D. 42千克4.把线段比例尺改写成数值比例尺是( ).A. 1：20B. 1：8000C. 1：20000005.一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是3：2，高之比是1：3，它们的体积比（）A. 1：6B. 1：2C. 3：2三、判断题.（5分，每小题1分）1.圆的面积和半径成正比例．（）2.八一小学六年(A)班和六年(B)班一共有101人，今天出勤100人，今天的出勤率是101%.（）3.甲数的20%是乙数，甲数乘以20%等于乙数. （）4.1吨的和7吨的一样重.（）5.扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积. （）四、计算题.（25分）1、直接写得数.1.5+5=________ 4-0.9=________ 4÷0.8=________100×1％=________ 25×0.7×4=________× =________ 0÷ =________ ÷ =________ 1- =________ 2-2÷3=________2、计算，能简算的要简算.①560+1440÷12×5② × + ×③[1- + )]÷ ④5.8×99+5.8⑤ + + + ……+五、操作题.（5分）如图，一个立体图形从正面看得到的是图形A，从上面看得到的是图形B，这个图形的体积是多少立方厘米?六、应用题.（35分）1.愉快的一天结束啦，淘气开心地回到了家，爸爸把一天的主要开支列了一张表.（1）淘气家一天一共花了多少钱?（2）淘气一家三口这一天平均每人花费多少元?2.一根圆柱形的下水管，底面半径是5厘米，长10米，这根下水管的表面积是多少平方厘米?3.一张电脑光盘的价钱是23元，买5张这样的电脑光盘要多少元？购买50张、100张、200张呢？4.甲、乙两船分别从两地相对开出，9.5小时后相遇.甲船平均每小时行驶28千米，乙船平均每小时行驶多少千米？5.李冬第一次打保龄球，他打了4局，各局得分如下表，请你制成统计图．参考答案一、1. 22.a﹣2b；143. A4.9；105. 18；34；126. 207. 30；208. 239. 2:310. 1：600000011. 72；3612. 盈利；113. 17.5二、1. A,B,C 2. A 3. C 4. C 5.A三、1. 错误 2. 错误 3. 正确 4. 正确 5.错误四、1. 6.5；3.1；5；1；70；；0；；；2. 1160 580五、略六、1. （1）900 （2）3002. 3140003. 46004. 205.略。

北京小升初数学试卷详细答案一、选择题1. A解析：此题考查的是对整数的基本认识，正确答案为A。

2. C解析：此题考查的是对分数的理解，正确答案为C。

3. B解析：此题考查的是对几何图形的认识，正确答案为B。

4. D解析：此题考查的是对计量单位的了解，正确答案为D。

5. A解析：此题考查的是对数据的处理能力，正确答案为A。

二、填空题1. 6解析：此题考查的是基本的加减法运算，答案为6。

2. 1/2解析：此题考查的是分数的简单运算，答案为1/2。

3. 360°解析：此题考查的是对角度单位的理解，答案为360°。

4. 5解析：此题考查的是对乘法的掌握，答案为5。

5. 8解析：此题考查的是对除法的应用，答案为8。

三、解答题1. 解：此题考查的是解一元一次方程的能力。

步骤1：将方程写成标准形式 ax + b = 0步骤2：解出 x = -b/a答案：x = -2/32. 解：此题考查的是解应用题的能力。

步骤1：理解题意，找出已知量和未知量步骤2：列出方程，解出未知量步骤3：检验答案，确保符合实际情况答案：x = 103. 解：此题考查的是几何图形的计算能力。

步骤1：画出图形，标出已知量步骤2：运用几何公式，计算未知量步骤3：检验答案，确保符合实际情况答案：三角形ABC的面积为6平方厘米。

四、综合题1. 解：此题考查的是数据的处理和分析能力。

步骤1：整理数据，列出统计表步骤2：根据数据，绘制统计图步骤3：分析数据，得出结论答案：根据数据，我们可以看出，喜欢篮球的同学最多，有20人。

以上是北京小升初数学试卷的详细答案，希望能帮助到您。

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【数学】北京市小学数学六年级小升初模拟试卷详细答案（5套）小升初数学综合模拟试卷一、填空题：3.在下列（1）、（2）、（3）、（4）四个图形中，可以用若干块4．在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是______．当它们之中有一个开始喝水时．另一个跳了______米．减去的数是______．7．100！=1×2×3×…×99×100，这个乘积的结尾共有______个0．8．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有______人．9．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于______.10．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有8米，丙离终点还有12米．如果甲、乙、丙赛跑时速度不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有______米．二、解答题：1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2016.97，求这个四位整数．2．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：l，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？3．在一根木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？4．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？答案，仅供参考。

北京2023-2024学年六年级下学期小升初精选数学试卷一、选择题。

(选择正确答案的序号填在括号内。

每小题2分，共10分）1．一个钝角三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个大小不一的三角形，其中一个小三角形的内角和是（）。

A．180°B．90°C．不确定2．根据下图推测今年元旦旅游收入是去年同期的（）．A．70% B．90% C．200% D．119.6%3．甲数是乙数的2倍，甲比乙多（）A．50% B．100% C．200%4．下图的说法正确吗？（）A．正确B．不正确C．不知道5．是由6个小正方体搭成的，从上面看到的图形是（）。

A．B．C．D．二、填空题。

(每小题2分，共28分）6．一个长方体的侧面、前面和底面的面积分别是12dm²、8dm²和6dm²，并且长、宽、高均为整分米数这个长方体的体积是________dm³。

7．（_____）千克比20千克多30%，（____）米的40%是40米。

8．任意从装有10枚白棋子和12枚黑棋子的箱子里摸出1枚棋子,那么摸到（____）的可能性大,摸到（____）的可能性小．9．一个正方体所有棱长的和是48厘米，它的表面积是________体积是________．10．一个等腰三角形底和高的比是8：3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是192平方厘米．那么，这个长方形的周长是（______）厘米．11．一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是_____厘米。

12．最小的质数占最小的合数的_____%．13．黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________色的，这种颜色的珠子在这串中共有________ 颗．14．7：＝0.875＝÷64＝＝%15．在66.7％,58，0.6，23和0.625中，最大数是________，________与________是相等的数．16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

北京市黑芝麻小学小学六年级小升初期末数学试卷一、选择题1．一种电子芯片的微型元器件，实际长度是0.2毫米，画在图纸上的长度是10厘米。

这张图纸的比例尺是（ ）。

A ．500:1B ．50:1C ．1:50D ．1:500 2．如果A 点用数对表示为（1，5），B 点用数对表示数（1，1），C 点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC 一定是（ ）三角形。

A ．钝角B ．锐角C ．直角3．某商品降价15后是100元，求原价是多少？正确的算式是（ ）。

A ．11005÷ B ．11005⨯ C ．110015⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭D ．110015⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 4．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）。

A ．256(12)289x -=B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -=D ．2289(1)256x -= 6．一个长方体，有两个相对的面是正方形。

它的长是8cm ，宽是5cm 。

这个长方体的表面积最少是（ ）2cm 。

A ．130B ．200C ．210D ．2887．在下面的说法中，错误的是（ ）。

①所有的偶数都是合数。

②圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。

③若平行四边形的面积一定，则它的底和高成反比例。

④今年比去年节约用水一成五，也就是今年用水比去年减少15%。

A ．①②B ．③④C ．②④D ．①②④ 8．下面关于正比例和反比例的四个说法中，正确的有（ ）。

①正比例的图像是一条射线②一个人的年龄和体重既不成正比例关系也不成反比例关系③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系④长方形的周长一定，长和宽不成比例。

A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 9．一款电视机原来在甲、乙两家商店售价相同。

北京六年级小学数学小升初班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、计算题计算：++++++++．二、填空题1.小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．2.1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有个．3.一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要天可以完成作业．4.2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了万元．5.从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为．6.如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为平方厘米．7.新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人．8.皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了千米．9.在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到个不同的值．10.在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有种．11.如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第个．12.由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为．三、解答题1.有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？2.一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．3.将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．北京六年级小学数学小升初答案及解析一、计算题计算：++++++++．【答案】5【解析】通过分析式中数据发现：=+，，=+，=+=+，所以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．解答：解：++++++++=++++++++++++，=++++++++++++，=（++）+（+）+（++）+（++）+（），=1+1+1+1+1，=5．二、填空题1.小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．【答案】学．【解析】如图，根据正方形展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．解：如图，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．2.1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有个．【答案】228．【解析】1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有个，3和7的倍数有个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有个．所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228个．解：根据题干分析可得：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有个，3和7的倍数有个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有个．所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228（个）答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 228个．3.一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要天可以完成作业．【答案】3．【解析】把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出A、B、C三种机床每台每天的工作效率，再求出3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以A、C两种机床的工作效率和即可．据此解答．解：：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：则，若3种机床各取一台工作5天后完成：（）×5==，剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：（1）===3（天）；答：还需要3天完成任务．4.2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了万元．【答案】100．【解析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8%+5%=13%，所以第一次李先生捐资13÷13%=100万．解：10%﹣5%=5%15%﹣10%=5%13÷（8%+5%）=13÷13%=100（万元）答：第一次捐了100万元．5.从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为．【答案】108．【解析】被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取个数，即从第1个数起隔1个取1个基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．6.如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为平方厘米．【答案】48【解析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，四个空白三角形的面积是：[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2=104÷2=52（平方厘米）阴影部分的面积是10×10﹣52=100﹣52=48（平方厘米）答：阴影部分的面积是48平方厘米．7.新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人．【答案】17．【解析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．8.皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了千米．【答案】11.2．【解析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x小时，则下山的时间为1﹣x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x﹣4（1﹣x）=0.2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用了42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了千米，据此解答即可．解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小时，所以2x﹣4（1﹣x）=0.2，6x﹣4=0.26x﹣4+4=0.2+46x=4.26x÷6=4.2÷6x=0.70.7小时=42分钟，因为“下山比上山少用了42分钟”，所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了：0.7×2÷×2=1.4=5.6×2=11.2（千米）答：他往返共走了11.2千米．9.在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到个不同的值．【答案】8．【解析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．据此解答即可．解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．所以，共有8种不同的值．答：M﹣m可以取到8个不同的值．10.在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有种．【答案】1728【解析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一共有24×3×24=1728种．解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有：4！=24（种），对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种），综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种．11.如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第个．【答案】119【解析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数的和谐数有：（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．同理，以2开头的9个：208，217，…271．…以9开头的2个．则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．四位和谐数：同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．解：一位数的和谐数个数为0，三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个．综上共9+54+55=118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．12.由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为．【答案】21111．【解析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，（136665+253332+369999）÷（4×3×3）=759996÷36=21111．答：所有这些五位数的平均数为 21111；三、解答题1.有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？【答案】这5个数中最小数的最小值为1123．【解析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．所以这个数a一定是32×53=1125，所以最小数是1125﹣2=1123．答：这5个数中最小数的最小值为1123．2.一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．【答案】小明留下两个偶数就可以了【解析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，这样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时小明擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了．3.将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．【答案】大正方形纸片的面积应是4900平方厘米【解析】大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5份，坚着裁成7份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，2×5=10厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求大正方形纸片的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，即可求出大正方形纸片的面积．解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，则长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米），大正方形纸片的边长为：10×7=70（厘米），大正方形纸片的面积：70×70=4900（平方厘米）．答：大正方形纸片的面积应是4900平方厘米．。