1.3.2三角函数的诱导公式第二课时

第一课时：1.3 三角函数的诱导公式（一）教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：一、复习准备：1. 写出2k π＋α的诱导公式.2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？二、讲授新课：1. 教学诱导公式：① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.② 推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.提出诱导公式二.③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）2. 教学例题：① 出示例1：求值：sin225°、 cos43π、sin(－3π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.三、巩固练习：1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)παπαπααππα-----+＝tan α2. （－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.第二课时：1.3 三角函数的诱导公式（二）教学要求：掌握2πα、2π＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明. 教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2. 推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导：① 讨论：2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2π－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆 ④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56π、 43π、 74π、 1050°、 －514π （示范－514π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1. 化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒ ）2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）4. 求函数y =. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.。

湖 南 省 娄 底 市 双 峰 县 第 五 中 学 集 体 备 课 教 案高 一 年 级 数 学 组- 1 -教学环节设计 知识点解析、师生互动 教学后记课题：1.3.2 三角函数的诱导公式(二) 教学目标：1.进一步理解和掌握六组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.教学重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.教学难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 教学过程：（导入→自学→展示→探讨→展示→讲解点拨→评价小结→练习总结） 一、导入新课 角2π-α与角α终边之间有怎样的对称关系，能否从任意角三角函数的定义出发利用这一对称关系探求角2π-α与角α的三角函数值之间的关系呢？ 二、自主学习 自学任务：课本P26—P27，独立完成导学案。

三、展示评价 (学生展示导学案答案、教师评价解析) 四、小组探讨 （分组讨论、解答探究案） 五、展示评价 （分组展示探究案答案、教师评价解析） 六、课堂小结 七、检测反馈 （学生独立完成练习案、教师巡查点拨） 一、导学案答案解析二、探究案答案解析例1 13. 例2 略例3 5716. 三、检测案答案解析1．A 2．A 3．C 4．C 5．－13 6.892 7．2 8．解 原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θ－cos θ·cos θ＋cos θ ＝1cos θ＋1＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ. ∵sin θ＝33，∴原式＝6. 9．解 由条件，得⎩⎨⎧ sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β.①② ①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22， 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。

1.3三角函数的诱导公式（第二课时）一、 提出问题：1. 诱导公式一 四分别反映了2()k k z πα+∈、πα+、α-、πα-与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是函数名_______ ，符号看_________.2. sin （90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？sin （90°－60°)与cos60°，cos （90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，猜想: ______________________________二、解决问题：1. 若角α是任意角，则2πα-的终边与角α的终边关于_______对称。

2. 若角α的终边与单位圆的交点为P(x, y) , 则2πα-的终边与单位圆的交点为_________. 3. 根据三角函数定义，sin α=_____, cos α=_____, tan α=______ sin()2πα-=_____ = ______, cos()2πα-= _____ = _____ t a n ()2πα-=_____ = ______. 三、 归纳总结：1. 诱导公式五：sin()2πα-=_____ ， c o s ()2πα-= _____ tan()2πα-= _____ 2. 同法可得诱导公式六：sin()2πα+=_____ ， c o s ()2πα+= _____tan()2πα+= _____ 3. 用一句话概括这两组诱导公式：__________________________四、 趁热打铁： 1. 3sin()2πα-=_____ ， 3c o s ()2πα-= _____ 3sin()2πα+=_____ ， 3c o s ()2πα+= _____ 2. 已知2cos()63πα-=，求下列各式的值： ① sin()3πα+ ② 2sin()3πα- 3. 已知1sin(30)3α︒-= ，求1cos(60)tan(30)1sin(60)ααα︒++︒-+︒+的值. 4. 已知4sin()5πα+=(α是第四象限角)，求3cos()tan()sin()2ππααα++-++的值. 五、 能力提升：1. 化简：)29)sin(-)sin(--)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2απαπαπαπαπαπαπαπ+++ 2. 已知1cos(75)3α︒+= ，且18090α-︒<<-︒，求cos(15)α︒-的值.。

第二课时三角函数的诱导公式五、六选题明细表知识点、方法题号给角(或式)求值1,2,3,6,7化简求值4,5,8,11 三角恒等式的证明及综合应用9,10,12,13基础巩固1.已知sin 40°=a,则cos 130°等于( B )(A)a (B)-a(C) (D)-解析:cos 130°=cos (90°+40°)=-sin 40°=-a.2.(2018·某某市期末)已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)=-sin αcos α=-=-=-.故选B.3.若f(cos x)=2-sin 2x,则f(sin x)等于(C)(A)2-cos 2x (B)2+sin 2x(C)2-sin 2x (D)2+cos 2x解析:因为f(cos x)=2-sin 2x,所以f(sin x)=f[cos(-x)]=2-sin[2(-x)]=2-sin(π-2x)=2-sin 2x.4.已知tan θ=2,则等于(B)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)解析:原式====-2.5.若cos(+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(-θ)+2sin(6π-θ)的值为(B)(A) (B)-(C)- (D)解析:由题意知,sin θ+sin θ=m,所以sin θ=.所以cos(-θ)+2sin(6π-θ)=-sin θ-2sin θ=-3sin θ=-.6.若cos (π+α)=-,则sin(-α)=.解析:cos (π+α)=-cos α,所以cos α=.sin(-α)=-cos α,所以sin(-α) =-.答案:-7.已知cos (75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos (15°-α)=.解析:因为-180°<α<-90°,所以-105°<75°+α<-15°.又cos (75°+α)=,所以sin(75°+α)=-.所以cos (15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.答案:-8.已知sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin(α-π),求的值.解:sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin (α-π),得-sin α=2cos α.则tan α=-2,所以====.能力提升9.设α是第二象限角,且cos =-,则是(C)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:α是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-|cos|=cos ,所以cos <0.所以为第三象限角.10.角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tan γ=1,β=α+ 90°,则sin β等于( A )(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意,tan α=tan γ=1,由又α是第一象限角,解得所以sin β=sin(α+90°)=cos α=.故选A.11.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-,tan α=.所以原式==.答案:12.(2018·库尔勒市期中)已知角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,).(1)写出三角函数sin θ,cos θ的值;(2)求的值.解:(1)因为角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,),所以sin θ=y=,cos θ=x=-.(2)==2tan θ=2·=2×=-.探究创新13.是否存在角α,β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),sin(+α)=-cos (π+β) 同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解:利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2α+3cos2α=2,即cos2α=,所以cos α=±.因为α∈(-,),所以cos α=,所以α=或α=-.当α=时,由①式可得sin β=,由②式可得cos β=,又β∈(0,π),所以β=.当α=-时,由①式可得sin β=-,这与β∈(0,π)矛盾.从而只存在α=,β=使得两个等式同时成立.。