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初中数学沪科版八年级上册等腰三角形复习课 课件PPT

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沪科版八年级上册课件：15.3.2等腰三角形

沪科版八年级上册课件：15.3.2等腰三角形

D
则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
（三角形的一个外角等于与它不相邻 B
C
的两个内角的和）
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解方程，得 x=36。
∠A=36°，∠C=72°.
皖ICP 备裕安中学电教中心
例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三
证明 在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',使点A和点 A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧. ∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质） ∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义） 在ΔABB'中， ∵AB=AB',（已知） ∴∠B=∠B'.（等边对等角） 在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
角形全等.
已知：如图，在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，
∠C=∠C'=90°，AB=A'B',AC=A'C'.
求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'.
A A'
A(A')
B
C C'
B' B
C(C')
B'
(1)
(2)
本例是14.2节中已经学过的判定两个直角三角形全等的 定理“HL”的证明.
皖ICP 备裕安中学电教中心
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
┌
BD F E C
∴∠ADB=∠AEC 在ΔABD和ΔAEC中

15.3.2 沪科版 等腰三角形（第2课时）课件ppt

15.3.2 沪科版 等腰三角形（第2课时）课件ppt
变式1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边
上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F
，连结DE，求证：DE∥AB．
证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB．
课堂练习
变式2、如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB 于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
拓展提高
（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB，BE=CD 在△BOE和△COD中 ∵∠BOE=∠COD，BE=CD， ∠BEC=∠BDE=90° ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠DOE+∠A=180° ∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．
解方程，得 x=36。来自∠A=36°，∠C=72°.
新知讲解
性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
应用： 常用来证明线段相等和角 相等，求等腰三角形各角的度数,可以 设未知数，借助方程来解。
新知讲解
活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。 1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。
A
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
B
D
C
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）

沪科版数学八年级上册十五章课件15.3等腰三角形PPT(共21张PPT)

沪科版数学八年级上册十五章课件15.3等腰三角形PPT(共21张PPT)

活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
谢 谢！
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三 线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅 助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中 线），可帮助我们解决实际问题。
布置作业
课堂作业 1、P133页练习第2题； 2、 p140页习题15.3第1题。
又∵BD=AD(已知) ∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30° ∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30°
=60 °
挑战一：看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。
A
A
36°
B
120°
C
B
C
挑战二：看谁更细心
1、 等腰三角形一个角为40°,求它的另外两个角 2、等腰三角形一个角为120°,求它另外两个角？
3、判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重 合（ ）
挑战三：看谁更细心
1、等腰三角形两边长为4、5，求其周长？ 2、等腰三角形两边长为2、4，求其周长？
课后思考
A
如图，在△ABC中 ，AB=AC，
D 点D在AC上，且 BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。

沪科版数学八年级上册15.3.1等腰三角形的性质课件(共25张PPT)

沪科版数学八年级上册15.3.1等腰三角形的性质课件(共25张PPT)
= ×(180°－120°)
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，CE=AE，求∠A和∠C的度数.
A
BCLeabharlann D解：∵AB = AC，BD = BC = AD，(已知) ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. (等边对等角) 设∠A = x°， 则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， ∴ x + 2x + 2x = 180. (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x = 36. ∴∠A = 36°，∠C = 72°.
练习5
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°， ∴AB=AC, ∠ABC=∠C=45°, ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵DB是∠ADE平分线， ∴∠BDA=∠BDE.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
∵CD= BC，
∴BE=CD
E
如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
A
B
C
D
随堂练习
练习1
如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE的长.

沪科版八年级数学上15.3.1等腰三角形课件(共20张PPT)

沪科版八年级数学上15.3.1等腰三角形课件(共20张PPT)

用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一 个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就 能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？
用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再 从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看 铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你 知道为什么吗？

D
B
C
E
关于撑伞的数学问题
已知：如图，AB=AC，DB=DC. 问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC 证明:
A
∵AB=AC,BD=CD,AD=CD
C
B D
∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC
等 腰 三 角 形 的 性 质
1、研究有关等腰三角形 等腰三角形 的问题，顶角平分线、底 三线合一 边中线，底边的高是常用 的辅助线； 等边对等角 2、熟练求解等腰三角形 的顶角、底角的度数； 等边三角形 3、掌握等腰三角形三线合 一的应用。 各角都为60º
同步练习
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， CAD 1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CD BD = ______ CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥BC ___, BD = ____ BC 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____ CAD ， AD⊥___,
B
C
• “等边对等角”必须在同 一个等腰三角形中才成立!
• “三线合一”是对等腰三角 形的顶角平分线、底边上的 中线和高而言的
要注意哦！
想一想：
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。 根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什 么性质？ A

八年级数学上册15.3等腰三角形2教学课件新版沪科版

八年级数学上册15.3等腰三角形2教学课件新版沪科版

第三页，共11页。
例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求∠A, ∠C各角的度数(dù
shu)。
A
x
⌒
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠ C= ∠BDC，
∠A= ∠ABD（等边对等角）
设∠A=X，则
∠BDC=∠A+ ∠ABD=2x,
∵∠ABC=∠ C= ∠BDC=2x(
在△ABB′中 ∵AB=AB′(已知）
∴∠B=∠B′(等边对等角）
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
∠ACB=∠A′C′B′ ∠B=∠B∠
AB=A′B′ ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (AAS)
第五页，共11页。
本节课你学习了哪些(nǎxiē)知识？
利用等腰三角形的性质解决一些(yīxiē)实际问题。
B
C
第十一页，共11页。
C
D
第八页，共11页。
A
E D
B
F
C
图5
第九页，共11页。
4、如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC， ∠C=20°，求∠BAD。ABCD
A
B
C
D
第十页，共11页。
5、如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于 点O，且OB=OC，请说明(shuōmíng)AB=AC的理由。
A
O
合一” ）
A
∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线(sān xiàn)合一）

沪科版数学八年级上册1等腰三角形(第1课时)同步课件


形
上的高线“三线合一”.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角 都等于60°.
随堂演练
1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，由于等腰三角形是 轴对称图形，若其底角∠B＝35°，则∠C＝___3_5____°.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，以下结论错误的 是( B )
A．△ABD≌△ACD C．D为BC的中点
第十五章 轴对称图形与等腰三 角形
15.3 等腰三角形（第1课时）
情境导入
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B 与点C重合，并出现折痕AD.视察图形：△ADB与△ADC有什么关 系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
（B）
获取新知
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对 称轴. 由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：
定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线“三线 合一”.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
例题精讲
例1 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E 是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
B．∠B＝∠BAD D．AD是△ABC的角平分线
3．如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长 BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE. 又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝ 1 ∠ACB＝30°.
解：∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴∠B=∠C= 1 ×（180°-120°）=30°. 又∵BD=AD, 2 ∴∠BAD=∠B=30°.

沪科版数学八年级上册15等腰三角形的性质定理及推论课件


在△ABB'中，
∵AB=AB',（已知）∴∠B=∠B'.（等角对等边）
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'，（已知）
∠B=∠B'，（已证）
AB=A'B'，（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.（AAS）
二 等腰三角形的性质2 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，
2
又∵BD=AD,（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°.
例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，
A
∵AD平分∠BAC ，
12已知）， ∠1＝∠2（已证），
B
D
C
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.
A
∵AD⊥BC，
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
A
A'
本例是14.2中以学过的判定
两个直角三角形全等的定理
“HL”的证明
B
C C'
B'
A
（ A'）
证明：在平面内移动Rt△ABC和
Rt△A'B'C'，使点A和A'、点C和

沪科版八年级上册数学教学课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形


∴∠B=∠C=600.
∴AB=AC=BC.
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=600. 求证：AB=AC=BC. 证明：在△ABC中, ∵AB=AC， ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∵∠B=600, ∴∠C=600, ∴∠A=600. ∴AB=AC=BC.
A
B
C
底角等于60°
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C,(已知)
∴ AC=AB.
(等角对等边)
B
你能证明 这一结论 吗？ A
C
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
A
证明：作∠BAC的平分线AD.
12
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD，
B
D
C
∴△BAD≌△CAD.（AAS）
基础练习： 3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. A
求证：AB=AD.
B
证明：∵AD∥BC ,（已知）
∴∠ADB=∠DBC.（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC.（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC.（角平分线定理）
∴∠ABD=∠ADB.（等量代换）
∴AB=AD.（等角对等边）
D C
可以找出∠B与∠C的关系.
B
C
基础练习： 2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
E
证明：∵AD∥BC，
A1
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
2
D
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.

新沪科版八年级上册初中数学 课时1 等腰三角形的性质 教学课件


当堂小练
(2)当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.
当顶角为70°时，70°即为所求．
因此顶角为40°或70°.
(3)若顶角为90°，则底角为
180 90 45. 2
若底角为90°，则三个内角的和将大于180°，不
符合三角形内角和等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°， AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ___5_0_°___． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点， 点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是( D ) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
新课讲解
典例分析
例 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD， CE=AE.求∠DAE的度数.
新课讲解
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 又∵ BD=AD，（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30° =60°.
新课讲解
结论
等腰三角形的边角性质：等边对等角 定理1：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)． 要点精析： (1)适用条件：必须在同一个三角形中． (2)应用格式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B ＝∠C. (3)作用：它是证明角相等常用的方法，应用它可省
去三角形全等的证明，因而更简便．
例 2.如图所示，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，
AM⊥CD，垂足为M.求证：CM＝MD.
新课讲解
导引：由已知AM⊥CD和结论CM＝MD，联想到等腰三
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D,连结DE.
（1）. DE⊥AB吗?
（2）. 若CE=1,则DE=___1__. DB=____1__.
（3）.你还能找出哪些相等的线段吗?
（4）. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少?
课堂小结：
1. 通过本堂课的探索,你有何收获? 2. 反思一下你所获的, 与同学交流!
数学知识: 等腰（等边）三角形性质称美.
1、如果等腰三角形的一个外角为100°， 则这个等腰三角形的顶角为 20°或80°。
（分类讨论）
10
B
（转化思想）
2、如图，在三角形ABC中，BC=10，
AD=BD，若三角形ACD的周长D为18 ，
则AC长为
。C
A
C
C
E
A
B
A
DB
在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线
AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为
用一块等腰直角三角形的三 角板放在梁上，从顶角顶点系 一重物，如果系重物的绳刚好 经过三角板底边的中点，就认 为房梁就是水平的，你认为这 样做有道理吗？
C
A
D
B
综合应用：
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,
直角∠EPF的顶点P是CB的中点,两边PE,
PF分别交AB,AC于点E,F,给出
初中数学沪科版八年级上册 《等腰三角形复习课》
类型：获奖课件PPT
性质和判定：
三线合一
三线合一
等边△
等腰△
有有 两两 个边 角相 相等 等 三角形
等腰直角△
o
30
直角△
活动一： 常用辅助线的作法
已知点D, E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE. 求证：BD CE
作辅助线时，只能满足其中一 个性质，然后证出其它两个性 质。
(5).若有两边长为2、3，则△ABC的周长为 ；
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形
C 110°
A
20°
B
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
20°
A
C
20°
BA C
C
65° 65° 50°
BA C
C
110° 35°
35°
B
20° 20°
B
A 12
D
C
活动二： 分类思想
看谁又快又准！
在等腰△ABC中：
(1). 若有一个角为90°，则另外两个角分别为 45°、45°
(2). 若有一个角为70°，则另外两个角分别为 70 °,40°或者65°,65°
(3). 若有一个角为60°，则另外两个角分别为； 45°、45°
(4) .若有两边长为2、4，则△ABC的周长为 10 ； 7或8
以下三个结论:
①BE=AF;
②△PEF是等腰直角三角形;
③
S四边形AEPF=
1 2
S△ABC
上述结论始终正确是 .
变式：如图,在△ABC中,∠A=90º,AB=AC,P是BC 的中点,点E、F分别在AB、AC边上运动(点E不与 点A、B重合),且保持AE=CF,连接PE、PF、EF. 求证：△PEF是等腰直角三角形; 请根据题目中的已知条件, 提出一个问题,并解答.
变式：若把等腰RtΔABC改为一般三
角形，其他条件不变，当AC=8，
BC=6时你能求ΔCEF的周长吗？
E
变式：若把等腰RtΔABC改为∠CEF=30°A ， ∠C=90°其他条件不变，当AC=8，BC=6
时你能求ΔABC的周长吗？
C
O
F
B C
O
F
B
四、实际问题中的等腰三角形：
建筑工人在建房子时，为了 确定房梁是否水平，常用这样 的方法：
课后作业：
A
BA
C
80°
20°
A
80°
BA
50°
50°
B
C
50° 50°
B
活动三： 转化思想
若等腰直角三角形两底角的平分线 AO与BO交于点O，过O作底边AB的 平行线EF，交AC于E，交BC于F。
（1）则图中有几个等腰三角形？
E
（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？
A
（3）若AC=8，则ΔCEF的周长为多少？