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1．5.1柱坐标系[读教材·填要点]．柱坐标系的概念设空间中一点的直角坐标为(，，)，点在坐标面上的投影点为，点在平面)，则三个有序数ρθ，ρ，上的极坐标为(θ称为空间中点的θ，)，构成的数组ρ(，柱坐标．在柱坐标中，限定ρ≥≤θ<π，为任意实数．．直角坐标与柱坐标的转化空间点的直角坐标(，，)与柱坐标(ρ，θ，)之间的变换公式为(\\(＝ρ θ，＝ρ θ，＝.)))[小问题·大思维]．柱坐标与平面上的极坐标之间有什么关系？提示：柱坐标就是平面上的极坐标加上与平面垂直的一个直角坐标．．在极坐标中，方程ρ＝ρ(ρ为正常数)表示圆心在极点，半径为ρ的圆，方程θ＝θ(θ为常数)表示与极轴成θ角的射线．那么，在柱坐标系中，上述方程又分别表示什么图形？提示：在空间的柱坐标系中，方程ρ＝ρ表示中心轴为轴，底半径为ρ的圆柱面，它是上述圆周沿轴方向平行移动而成的．方程θ＝θ表示与坐标面成θ角的半平面．[例]已知空间点的直角坐标为(，)，求它的柱坐标．[思路点拨]本题主要考查将直角坐标化为柱坐标的方法．解答此题需要明确各坐标的意义，然后将其代入相应公式即可解决．[精解详析]由公式(\\(＝ρ θ，＝ρ θ，＝，))得ρ＝＋，＝.∴ρ＝()＋()＝＋＝.∴ρ＝.θ＝＝＝，又>，>，点在第一象限，∴θ＝.∴点的柱坐标为.已知点的直角坐标，确定它的柱坐标的关键是确定ρ和θ，尤其是θ.要注意求出θ，还要根据点所在的象限确定θ的值(θ的范围是[π))．．点的直角坐标为(，，－)，则它的柱坐标为( )解析：选∵ρ＝＝，θ＝＝，∴点的柱坐标为.[例]已知点的柱坐标为，求它的直角坐标．[思路点拨]本题考查柱坐标与直角坐标的转化．解答本题只要将已知点的柱坐标代入相应的公式即可．[精解详析]∵点的柱坐标为，∴ρ＝，θ＝.由公式(\\(＝ρ θ，＝ρ θ，＝，))得(\\(＝(π)，＝(π)，＝，))即(\\(＝()，＝，＝.))∴点的直角坐标为(，)．已知柱坐标，求直角坐标直接利用变换公式(\\(＝ρ θ，＝ρ θ，＝))即可．。
