2015年人教版数学复习学案：人教版数学复习学案：分式

新人教版八年级数学上册学案：15分式复习一 学习目标1、 掌握分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的基本性质；2、掌握0指数、负整数指数的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算； 教学重点1、 分式的基础知识；2、整数指数幂的运算； 教学难点分式方程的应用 教学方法 小组合作教 学 过 程一）知识归纳与梳理：1、分式的定义： ；2、分式有意义的条件： ；3、分式的值为0的条件： ；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。

换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。

5、0次幂等于 ；0的0次幂 ；6、负整数指数幂的处理口诀： ， ；即p a-= （a ≠0）；7、整数指数幂的运算法则： 同底数幂相乘，底数 ，指数 ；即m n a a =； 同底数幂相除，底数 ，指数 ；即m n a a ÷= ；（a ≠0）幂的乘方，底数 ，指数 ；即()m n a = ；积的乘方，等于 ；即()n ab = ；分式的乘方，等于 ；即()n b a = （a ≠0）；二）例题分析：例1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？①22x x -； ②231x x -+； ③2329x x --；引导分析：分式在什么情况下有意义？ 例2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）①32x +；②22x x ；③2v π；④1211R R +；⑤221x y -；例3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y +-、122334x y x y --的分子、分母中各项系数整 例4、当x 取何值时，下列分式①2323x x x ---，②22456x x x -++的值都是0？ 引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？解：①∵分式2323x x x ---的值是0，∴ ，∴ 。

施秉县第三中学教师集体备课教案主备教师 小组教师 上课时间年 月 日（星期 ） 第 周第 课时 累计 课时 课题分式复习 教学目标：1．了解分式的概念；掌握分式有意义、分式值为零的条件.2.会利用分式的基本性质进行约分和通分.3.能进行分式的加减乘除四则运算.4.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行简单的整式除法运算.理解整式除法运算的算法，发展有条理的思维及表达能力.5.理解分式方程的定义，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解产生增根的原因，并会验根.6.列出分式方程，解简单的应用题.教学重点：分式的基本性质的理解．分式乘除法、加减法法则的应用；把分式方程转化为整式方程求解的化归思想及具体的解题方法.教学难点：运用分式的基本性质把异分母分式进行约分、通分. 异分母分式加减法；：（1）了解产生增根的原因，并有针对性地验根； （2） 应用题分析题意列方程.教学方法及措施：复习导入法、讨论法、自主学习法 、讲授法教学过程 修订、增减●知识概要1.分式的概念：形如（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0） BA的式子叫做分式.其中，A 叫分式的分子，B 叫分式的分母.2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.4.有理式的分类：5.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：（其中M≠0） 7.约分和通分8.分式运算式子表示：式子表示：9.整数指数幂：（1）科学记数法：对于小于1的正数，将它化成a×10-n ，1≤a＜10，n 是正整数，它的值是a 前面所有0的个数（包含B A MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=。

八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版二、本课时知识点理解：1、分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。

（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

例：为整式，为分式。

2、分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。

（因为分母表示除数，除数不能为0）3、分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，、4、分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。

（为0的整式）5、分式条件求值分式条件求值应先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法、但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错、三、考点分类：（一）分式定义及有关题型【题型一】考查分式的定义例、下列代数式中：，是分式的有：____ ___；【题型二】考查分式有意义的条件：例、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）【题型三】考查分式的值为0的条件：例、当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）【题型四】考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；※（3）当为何值时，分式为非负数、（二）分式的基本性质及有关题型【题型二】分式的系数变号例、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）(三)分式化简求值题例1、已知：，求的值、例2、已知：，求的值、【自测自结文】1、当取何值时，分式有意义：2、当为何值时，分式的值为零、3、若，求分式的值、。

人教版八年级上册·第十五章：分式①整式的乘法 ②乘法分式 ③因式分解❖ 【考点分析】➢ 【基础知识】 要点一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA(A ÷B)叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.注：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变 用式子表示是：MB MA B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,（M ≠0）. 要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 要点五、分式的约分，最简分式把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 注：分式约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式 要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 注：通分，要先确定各分式的公分母，一般各取分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

要点七、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：bdacd c b a =⋅，其中abcd 是整式，bd ≠0.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：bcadc d b a d c b a =⨯=÷，其中abcd 是整式，bcd ≠0. 要点八、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛（n 为正整数）.要点九、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减：要点十、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减：.注：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分②进行同分母分式的加减运算③把结果化成最简分式.式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减要点十一、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.要点十二、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.的倒数是n n a a a )0(≠-a b a bc c c ±±=a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=()010a a =≠n -n n 1n na a -=a n要点十三、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.要点十四、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.①是等式②方程里含有分母③分母中含有未知数. 要点十五、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：(1)方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； (2)解这个整式方程，求出整式方程的解；(3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.(4)产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点十六、分式方程的应用（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；10n a ⨯n 1||10a ≤<10n a -⨯n 1||10a ≤<（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【重点难点】；(2)．．48a b24a -b a ⎪-⎝⎭✓ 【考点过关】1．甲完成一项工程需要 m 天，乙完成同样一项工程需要的天数比甲少2天，乙的工作效率为 。

人教版数学复习学案：分式章节课型教学目标（知识、能力、教育）教学重点教学难点教学媒体教学过程第一章课题分式复习课教法讲练结合1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用分式方程及其应用学案一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。

对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。

②当____________时分式没有意义。

③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。

将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的___________。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式价值。

第十五章 分式复习课导学案2018.1.2【课程标准的要求】1.了解分式和最简分式的概念2.能利用分式的基本性质进行约分和通分3.能进行简单的分式加减乘除运算4.能解可化为一元一次方程的分式方程5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1.下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有_______________ 2.当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义； 3.若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________ 4.下列分式是最简分式的是（ ） A.22712a b B.a b b a --2)2（ C.y x y x ++22 D.yx y x --22 5.填空2221y y y =+（ ）；22-14m m =-（ ）；21a a a -=-（ ）6.约分 21+2441x x x ++ 2222363x y x xy y -++7.通分（1）2232a b a b ab c -， （2）2242a a a，--8. 计算（1）212293m m --- （2）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭二、综合应用9.化简求值：1aa a a a 21122+-÷--，其中33<<-a ，选择一个合适的a 代入求值。

10.解分式方程：（1）1412112-=++-x x x （2）512552x x x=---11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？三、反思小结结合本节课的复习，谈谈你的收获？。

No.65 课题：分式 课型：复习课 主编： 审核： 验收负责人： 授课时间：一、分式的概念：把下列各式子填在相应的大括号里： ().2,2,,15,1,2,022b a ab x y x z b a b a a ++--π 整式集合：{ }分式集合：{ }知识链接：叫做分式.二、分式有意义的条件：（1）当x 时，分式1||2+x 有意义； （2）当x 时，分式32223--÷+x x x x 有意义； （3）当x 时，的值等于零分式242+-x x ； （4）当x （0≠x ）为 时，分式212x x +的值为正； 知识链接： 分式B A 有意义的条件是 ；分式BA 的值为零的条件是 . 三、分式的基本性质：1.（1）14131214x y x y x y x y +-=+-()()()()；（2）07050302....()()()().x y x y x y x y -+=-+ 2.分式 -+--12122x x x 约分等于 . 3.分式2111,,4422x x x --+的最简公分母为 ； 4.下列分式中是最简分式的是（ ）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 简记5.已知，分式b a b a 52-+的值为 ； 知识链接：（1）分式的基本性质 .（2） 叫做分式的约分.（3） 叫做分式的通分.（4） 叫做最简分式.（5） 叫做最简公分母.四、分式的运算及分式方程的应用：6.计算()023223(2)()3ab c a b ab ---÷⨯的结果是__7.若分式方程2113++=+x m x x 无解，则m 的值为 8.计算：（1）22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+225423x x x x9.解方程：（1）11222x x x -=--- （2）23124x x x -=--10.已知3=a ，2-=b ，先化简，再求（ba 11+）·222b ab a ab ++的值简记五、学后反思：。

《分式》复习四课时复习目标1．用分式表示生活中的一些量．2．分式的基本性质及分式的有关运算法则． 3．分式方程的概念及其解法．4．列分式方程，建立现实情境中的数学模型 复习重点1．分式的概念及其基本性质． 2．分式的运算法则． 3．分式方程的概念及其解法． 4．分式方程的应用． 难点1．分式的运算及分式方程的解法． 2．分式方程的应用．第一课时主要公式 1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p=1p aa 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.第二课时分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.课堂反馈1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.第三课时 （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型二：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型三：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值. 题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第四课时分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）xx x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 题型三：列分式方程解应用题甲、乙分别从相距36千米的A 、B 两地同时相向而行．甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样二人恰好在AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．。

分式复习课一、内容和内容解析1.内容分式和最简分式的概念，分式的基本性质和运算，分式运算中的注意事项。

2.内容解析本节课是分式运算的复习课，分式是初中代数的重要学习内容之一，是有理式的一个重要组成部分，在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸.新授课的教学中，常出现运算顺序颠倒、运算律运用错误、符号遗漏、计算结果简化不到位等问题.所以复习课旨在通过自主编题，让学生自发地总结分式运算过程中的注意事项，例如:①分式可约分就先约分，使后面的运算变的便捷③符号问题;④结果化为最简分式或整式;⑤分式的混合运算的方法多样性，可以使用加法分配律、先约分再计算时分子与分母漏乘的问题。

基于以上分析本节课的教学重点是：能灵活运用分式的运算法则和运算律进行分式运算.二、目标与目标解析1.教学目标.知识与技能： .(1) 通过辨一辨梳理分式的相关概念、基本性质及运算法则知识。

(2) 能够熟练、正确地进行分式的运算，在解决问题的过程中提高运算能力和运用知识的能力.过程与方法："(3) 经历师生互动、生生交流、小组讨论、小组互批、个人纠错和表述等过程，发现和梳理自己在分式混合运算中出现的错误，提高运算纠错能力和口头表达能力，并体验类比的数学思想.（4）通过对分式法则的熟练使用，观察分析分式的特征，找出运算的便捷方法及运算的易错点，来达成目标。

三、教学问题诊断分析复习课的传统模式是知识点回顾一经典例题分析一各类题型训练一习题讲解并小结，而初中生处于叛逆期，经常会出现厌学和急躁心理，对枯燥的复习模式不感兴趣，所以对于分式运算的复习课在于激发学生的数学学习兴趣，利用学生自己根据已经学习过的知识自己编题，小组之间、同座之间相互解答。

使学生处在主导地位，自己分析、总结、归纳。

四、教学过程设计（一）问题引入课前练习：找一找。

师：分式我们已经学习结束，同学们都已经对分式已经有了一定的了解，下面通过一组练习来检测一下大家对分式的掌握情况。

中学“学议练思”自学指导教学学案编制：审核：学生姓名：课题：第15章：分式复习学案主讲：学习目标：1. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..学习重点：1. .分式的概念及其基本性质.2. 分式的运算法则.3. 分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.学习难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用.教学流程学习过程备注（一）依案自学，自主构建；（10分钟）（1）创设情境，导入新课。

（2）下发学案，学生自学（3）教师巡视，适时指导。

熟悉分式知识网络：（课前预习请结合以下网络回想已学知识）（二）热点追议，互动交流；（15分钟）（1）组内交流，初步解决问题。

（2）班内交流，解决热点问题。

（3）教师示范，展示知识脉络。

知识要点。

（课前预习内容）1、分式的定义：。

2、对于分式有意义；3、分式的基本性质：4、分式的约分：。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式：。

6、分式的通分：（思考：最简公分母的确定方法）。

7、分式运算①加减法运算：。

（加减法的结果应化成）②分式乘除运算：。

③成方运算。

8、分式方程的定义：9、解分式方程的基本思想：；如何实现：。

10、解分式方程的步骤：11、方程的增根：（思考：产生增根的原因，如何验证増根？）12、a)零指数)0(10≠=aa b)负整数指数).,0(1为正整数paaapp≠=-c)注意正整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa==≠=÷=⋅-+)(,)(),(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．反思。

八年级数学上册 15 分式复习学案1（新版）新人教版1、分式的意义、分式的基本性质2、能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除运算、【课前准备】1、基本概念：（1）如何判断一个式子是否为分式？、在下列各式中：，，，，，，是整式为，是分式为、（2）分式有意义的条件是：、当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义；当时，分式的值是0；当时，分式的值是负数、2、分式的基本性质：分式的分子与分母的整式，分式的值、填空：；；；约分：，，，，通分：与的最简公分母为，，，与的最简公分母为，3、整数指数幂：（，为正整数），即（）是的、计算：，，，、计算（结果用分式表示）：= ，，， = ，，科学记数法：0、000 032 = ，2 000 000= ，4、分式的运算：加、减、乘、除、乘方计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【课堂检测】5、计算：（1）（2）（3）（4）（5）先化简再求值：，其中课后作业1512－－分式（课时12）1、下列有理式中，是分式为（）A、B、C、D、2、分式有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、3、计算：等于（）A、B、C、D、4、下列计算，结果正确的是（）A、B、C、D、5、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0、m，则这个数用科学记数法表示是（）A、B、C、D、6、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）7、先化简再求值：，其中8、满足什么条件时下列分式有意义？（1）；（2）9、（1）式子的值能否为0？为什么？（2）式子的值能否为0？为什么？【教学反思】。

分数复习学案学习目标:1．了解分式的概念，掌握分式的基本性质，能进行分式的运算，会列解可化为一元一次方程的分式方程解应用题，能够熟练地运用零指数幂与负整指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示数；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，进一步掌握分式的运算和分式方程的解法；3．培养严谨认真的学习态度，增强数学应用意识。

教学重点：分式加减乘除的运算，解分式方程及列分式方程解应用题，正确应用零指数幂与负整指数幂的性质教学难点：分式的混合运算，解分式方程及列分式方程解应用题。

一、知识梳理1分式有意义的条件是什么？2分式的值为零的条件是什么？3分式的基本性质是什么?4什么叫分式的约分及最简分式？5分式的乘除法运算法则及字母表达式是什么?6分式的加减法运算法则及字母表达式是什么?7什么是分式方程？8列分式方程解应用题的一般步骤是什么？9零指数幂的条件是什么？结果是什么？用字母如何表示？10负整指数幂的条件是什么？结果是什么？用字母如何表示？二预习自测1．若要使分式3(3)(4)xx x++-有意义，则x应满足2．在下列各式中：①32-= -6；②312()aa b a bb--=；③11()2--= 一2；④0( 3.14)π-=1．计算正确的有（填序号）3．将0.006 349 5用科学记数法表示，并保留两个有效数字为4.计算：2444222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+xxxxxx；5解方程：xxxx2211+=++.探究案：（一）知识综合应用探究探究点一：分式的加减乘除运算（难点）【例1】计算：规律方法总结：探究点二：解分式方程（重难点）【例2】解方程拓展提升：关于x的分式方程无解，求m的值（二）知识实际应用探究探究点:分式方程的应用(重难点)【例3】在我市某一城市时美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？2110.33xx x-+-=--213x mx+=--。

第15章分式单元要点分析教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、根本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识构造图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程那么是将具体问题“数学化〞的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法那么、应用法那么，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型〞这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜测等思维方法的应用．在分式根本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法那么的探索中，与分数进展类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的根底，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．三维目标1．知识与技能〔1〕熟练掌握分式的根本性质，会进展分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不超过两个〕，会检验分式方程的根．〔2〕能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法〔1〕经历用字母表示现实情境数量关系〔分式、分式方程〕的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步开展符号感．〔2〕经历通过观察、归纳、类比、猜测，获得分式的根本性质、•分式乘除运算法那么、分式加减运算法那么的过程；开展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模〞问题．3．关键：把握分式的根本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．复习与交流教学内容本节课主要内容是对本单元进展回忆．教学目标1．知识与技能会进展分式的根本运算〔加、减、乘、除、乘方〕，熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模〞思想解决实际问题．2．过程与方法经历回忆分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜测等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的根本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模〞．3．关键：把握分式的根本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式根本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进展反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式到达稳固提高本单元知识的目的．教学过程一、回忆交流，稳固反应【组织交流】教师活动：翻开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是〔1〕单元知识构造图；〔2〕课本P41“回忆与思考〞的5个问题；〔3〕自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的根本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．〔投影显示本单元知识体系，见课本P157〕1．分式的根本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：〔1〕根本性质中的字母表示整数，〔,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M≠0〕 〔2〕要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用根本性质时，重点要考察M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、一样因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是〔1〕因式分解，〔2〕约分．5．分式的加减法本质就是〔1〕通分，〔2〕分解因式，〔3〕约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，以下分式有意义？〔1〕22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：〔1〕令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．〔 x≠-15〕；〔2〕由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；〔3〕因为任何数的平方均为非负数，那么m 2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x 取什么数，以下分式的值为零？〔1〕23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•假设等于零，那么分式无意义，应舍去．〔1〕x=-32；〔2〕x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，稳固深化1．x 为何值时，2||5x x-的值为零；〔x±5〕 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；〔x=9〕 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．〔a=2〕 4．课本P158复习题15第6题．四、范例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案 思路点拨：按法那么进展分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进展；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化． 例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：〔1〕•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．〔2〕对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同教师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，稳固深化1．计算．22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程根本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建立，每天比原方案增加25%，可提前10天完成任务，问原方案每天生产多少台？〔80台〕思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原方案每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模〞方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8〔无解〕2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P159“复习题15〞第9,10题．八、布置作业，专题突破1．课本P158“复习题15〞第1，2〔3〕〔4〕〔6〕，3〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕，4，5，8题．2．选用课时作业设计．九、课后反思。