初中数学课堂全等三角形教学案例分析

1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52o，∠B=31o， ED=10cm，∠F=∠C，求∠F 的度数与 AB 的长；
2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF 的周长 32cm，DE=9cm， EF=12cm，且∠E=∠B，求 AC 的长；
3、尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并 尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应 角。
初中数学教学课例《全等三角形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《全等三角形》
称
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教
科书《数学》八年级（上）全等三角形第一课时,主要
内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索
发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：
“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的
【教师活动】 课件展示作业题 【学生活动】按照要求自主完成作业，及时弥补 【设计意图】 为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个 体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分 类要求。 【媒体运用】PPT 课件呈现选做题。
本教学设计通过学生在做模型、画图、动手操作等 活动中亲身体验，完成对三角形实验，加深对“三角形 全等”、“对应”含义的理解，即培养学生的画图、识 课例研究综 图能力，又提高了逻辑思维能力。在整个教学过程中， 述 学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归 纳、类比、直觉、数据处理等思想过程，而这样的过程 能够促进学生对数学的正真理解和把握，从而不仅获得
了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验 了数学活动的方法。同时，情感、态度价值观都能得到 很好的发展。
旁通。 2、进一步强化了学生对性质的认识，又可以训练
学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生 的创新意识和创新能力。

在 学 生操作 说 明 测量方法时
:
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探索三角形全等的条件——边边边（sss）教学案例一、案例背景本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。

在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。

本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。

课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。

二、案例主题本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。

三、案例教学目标1、教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。

掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

2、教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。

3、学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。

4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸四、案例教学过程（一）、创设情境，导入新课师：我们先来看几幅图片（投影出示）部分生：这些图片都是由三角形组成的。

初中数学教学课例《直角三角形全等判定（HL）》教学设计 及总结反思
学科
HL）》
称
本节课主要探究直角三角形的判定方法。
重难点：
1、探索并理解直角三角形全等的判定方法 教材分析
“HL”(难点)
2、会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两
个直角三角形全等。
1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，
的难度，所以，要给学生足够的反应时间，探究时间，
思考的时间，也可以把一节课的内容分成两节课来学
习，这样很适合的农村学生的学习能力。
教学策略选
采用“问题探究”的教学策略，让学生在互动交流
择与设计 中领会知识。然后进行变式分析，运用。
通过学生对判断直角三角形的探究、找条件，归纳
总结，得出了判定定理，然后运用，给出相应的变式练
我们研究的教育教学的方式方法，得以当地的学生基础
为出发点，让学生个体学有所得。
习，让学生几个人共同完成图形中已知条件，隐含条件， 教学过程
对于隐含条件找不到的学生，给与相应的引导，直到学
生能清楚的知道，能从中找到什么样的条件为止，达到
对本节课的理解、运用。
高效课堂的目的，就是要让学生在有限的时间，学
会运用知识，无论什么样的教学方法，都得围绕这个目 课例研究综
标进行，学校、学生、地方差异，不能一概的照搬照抄， 述
并能用于解决实际问题。
2、经历探索直角形全等判定的过程，掌握数学方 教学目标
法、提高合理推理能力。
3、培养几何推理意识，激发学生求知欲、感悟几
何思维的内涵。
学生对前面几个判定定理有了了解掌握，在前面几
个判定定理的基础上来探究直角三角形的判定定理，具 学生学习能

（三）学生小组讨论
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。

第1.1节 全等三角形教学设计【教学重点】1.了解全等三角形的概念和性质.2.能准确辨认全等三角形的对应元素.【教学难点】准确确定全等三角形的对应元素. 【教学建议】 一、教学流程【教学设计举例】因为本章的概念和性质在本节中开始体现，所以以这小节为例，我来详细谈谈如何落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。

如图所示，已知△ABC绕点B旋转一定角度后得到△△DBE，已知点A和点D是对应顶点，（1）这两个三角形全等吗？如果全等，用符号表示出来；（2）写出所有的对应顶点、对应边和对应角；（3）如果AB=3cm，那么BD= cm，∠E=55°，那么∠C= °.课后作业略注意：本节内容很多，多数学生在一节课内完不成，而且前面的设计中还没有给出性质应用的例题（可参考教科书第7页第3题类型给例子。

1：完成对全等形和全等三角形概念的认识，并探索出找对应顶点、对应边和对应角的方法.2：针对不同的全等变换，教师给学生多个图形辨认，并找出对应角对应边等，同时给出利用全等三角形性质解题的例题，参考教科书第4页第3题类型，程度好些的学生还可以进一步给出简单的证明线段平行或角相等的例题，但是不宜复杂，现在只需学生有初步认识即可（将课本的第3题进行变式练习，比如添加问题：哪些线段平行？为什么？等等.）二、其他要注意的内容：1.书上的习题涉及的图形，都是可以利用平移、翻折或旋转来得到，有的图形是综合三种变换而得.比如：平移平移、翻折、旋转旋转平移、翻折、旋转旋转 ， 翻折、旋转教师在利用全等三角形进行对应元素辨认时，可以引导学生动手操作，将平移、翻折和旋转充分融合，逐步将图形复杂化. 【突破难点】如果学生能弄清两个图形是经过了怎样的变换才得到现在的位置，那么他也就能够将图形复原，从而准确找到对应元素.除了以上各图，教师还可以更多的变换图形，让学生充分体会. 对应边、对应角和对边、对角的区别.对应边或对应角，是指两个三角形之间的元素对应，而对边或对角，是针对同一个三角形内，边或角的对应.在教学中应注意给学生区分.3.参考习题：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.【出题意图】对变换后的不同位置图形进行简单训练找对应元素.（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，那么△ABC 和△DEF 全等吗？指出他们的对应元素. 【引申】将本题改成翻折、旋转等变换，结论是什么？ 分别找出他们的对应元素.【出题意图】让学生自己设计变换，将知识巩固.（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 分别是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，OABCDCABDBEBCBDD CB D DDC BD的大小。

同时，利用多媒体教学手段，展示一些全等三角形的动态图，让学生在视觉上感受全等三角形的魅力，进一步激发学生的学习热情。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现全等三角形的判定方法SAS。设计一系列有针对性、启发性的问题，如：“两个三角形在什么条件下才能全等？”“SAS判定定理是什么意思？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握全等三角形的判定方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的自信心。
2.培养学生严谨、认真、勤奋的学习态度，养成独立思考、自主探究的良好习惯。
3.培养学生的审美观念，使学生感的集体荣誉感，鼓励学生在学习过程中互相帮助、共同进步。
5.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学知识在日常生活和国家建设中的重要作用，增强社会责任感。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，发现全等三角形的判定方法SAS。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.结合实际生活中的例子，让学生体会数学知识在实际问题中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.设计富有层次性的练习题，使学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
5.知识与实践相结合，提高应用能力
本案例将全等三角形的判定知识与实际问题相结合，让学生在实际操作中感受数学的魅力。通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助学生总结学习经验，提高学习效果。
1.反思：在课堂小结环节，引导学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法。同时，鼓励学生反思自己的学习态度、学习方法等，找出不足之处，为下一步的学习制定合理的目标。

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相
等、三组对应角相等。
课例研究综
重视学生在学习过程中的参与程度，关注他们的处
述
境和感受。兴趣永远是最好的老师，把简单、枯燥的学
习理性知识的过程变成学生自主探究、发现问题并解决
问题的动态过程，促使学生思维活跃地参与整个学习过
程，也使课堂充满了生机和活力。二、注意到了数学知
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)学生自己动手
画一个三角形：边长为 4cm，5cm，7cm.然后剪下
来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。 教学过程
(3)获取概念
让学生用自己的语言叙述：
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现：
问题：对应边、对应角有何关系
发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多
方位审视问题的创造技巧。
本班学生学习只凭借直观生动形象的事物，数学思
学生学习能 维能力较差，创新思维，创新精神缺失，分析问题，提
力分析 出问题，解决问题的能力差。因此我着重做好以下三点
进行设计：1．巧设情境，激发学习兴趣，凸现学生的
主体地位。2．联系生活，加强应用，培养学生良好的
识与现实生活之间的联系，关注学生的生活经验。“实
用性”是这节课的一个显著特点，都是现实生活中的客
观存在，也正因为此我们才有学习和探讨的必要。因此，
我结合班级和上课时的实际情况组织教材，尽可能使学
习内容贴近学生的生活，并通过课后延伸等方式，启发
学生将所学内容在现实生活中进行充分的体验和感悟，
为学生提供一个更为深广的学习空间。三、大胆改编教
能用符号正确地表示两个三角形全等;(3)能熟练找出

课前准备全等三角形纸片、三角板、
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

第十章三角形的有关证明《全等三角形》教学设计说明一、教学目标1．经历全等三角形的判定的分析过程，经历探索三角形全等的判定过程.2．理解三角形全等中对称类型的图形的特点，理解用三角形模拟图形全等的过程.3．经历由生活现象揭示全等在生活中的应用，培养抽象思维和归纳概括的能力.二、学情分析学生在七年级上册已经学习过全等三角形的判定，对SSS，SAS，AAS，ASA等判定方式已经有了明确的认识，但还没有抽象出三角形全等的几种变换方式.学生从全等三角形的证明过程中发现，找两个全等的三角形，比证明两个三角形要困难一些，经历用对称找两个全等三角形的过程对培养学生利用现有条件证明两个三角形全等起到了很重要的作用.三、教学重点：经历三角形全等的证明过程，经历探索对称型全等的过程.四、教学难点：对称型全等的各种变换形式五、教法与学法教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。

同时教师运用现代教育技术（PPT，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。

学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

六，教学工具：PPT，几何画板，白板辅助教学七、教学过程设计活动四出示第一种例子求证：AC=BD,∠A=∠D 白板应用明过程活动五出示第二种例子例2.已知:如图所示，点B在∠EAF的内部，C,D两点分别在∠EAF 的两边上，且∠1= ∠2, ∠3= ∠4.求证：AC=AD由学生交流完成1.ppt演示2.白板应用观察第二种对称图形在证明全等过程中需要探索的条件.活动六出示第三个例子例3：已知:如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F求证：（1）∠B=∠C；（2）△BEF≌△CDF；（3）BF=CF。

学生先独立思考，尝试完成，然后全班交流1.ppt动画2.白板技术巩固所学，为进一步学习对称型全等打基础学情分析本节内容是建立在学生已经在七年级上册系统学习过全等三角形的判定与性质的基础上，通过观察基本图形，思考全等图形的形成过程，用三角板模拟图形的形成过程，从而达到可以直观的找出全等图形，进而能够迅速的找出解答、证明相关问题的线索与思路，为证明或解答题目提供技巧和帮助。

初中数学教学课例《12.2 三角形全等的判定（第一课时）》 教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《12.2 三角形全等的判定（第一课时）》
称
本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科
书·数学》八年级上册“12.2 三角形全等的判定”（第
一课时）.
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等
三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出 重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主， 多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过 设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考， 教学策略选 利用计算机，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产 择与设计 生、发展和形成的过程．
为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学 设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环 节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服 务．
本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利
用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用．探
索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系
的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方
法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、
积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问ห้องสมุดไป่ตู้等，
提供了很好的素材.通过本节课的学习，可以加深学生
思考我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都 相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等， 教学过程 是否一定需要六个条件呢如果只满足这些条件中的一 部分那么能保证
△≌△吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考．讨论： 否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗教师适时 点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件” “三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件． 追问 1 当满足一个条件时,△与△全等吗？ 师生活动：学生独立思考，发现要分两种情况进行 说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过 程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进 行说明． 追问 2 当满足两个条件时,△与△全等吗？ 师生活动:学生独立思考，教师适时点拨，最后达 成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分 别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、 展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个 三角形不一定全等． 追问 3 当满足三个条件时，△与△全等吗？满足三 个条件时，又分为几种情况呢？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要 分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角 一边分别相等． 设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角

第1篇一、案例背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和实际问题解决能力。

三角形全等是初中数学教学中的重要内容，也是学生必须掌握的基础知识。

为了提高学生对三角形全等判定方法的理解和应用能力，我设计了一节以“三角形全等的判定方法”为主题的数学课。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握三角形全等的判定方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论、归纳等方法，引导学生发现和总结三角形全等的判定方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和实际问题解决能力，激发学生对数学学习的兴趣。

三、教学重难点1. 教学重点：三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

2. 教学难点：运用三角形全等的判定方法解决实际问题，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形全等的定义，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。

（2）提出问题：有哪些方法可以判断三角形全等？2. 新课讲授（1）教师引导学生观察课本上的三角形全等判定方法，并举例说明。

（2）学生分组讨论，尝试运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL等方法证明两个三角形全等。

（3）每组派代表展示证明过程，其他组进行评价和补充。

（4）教师点评学生的证明过程，强调证明方法的选择和逻辑推理的重要性。

3. 巩固练习（1）教师出示一些三角形全等的证明题，要求学生独立完成。

（2）学生互相批改，教师巡视指导。

（3）对学生的解答进行点评，指出错误和不足，引导学生总结经验。

4. 应用拓展（1）教师出示一些实际问题，要求学生运用三角形全等的判定方法解决。

（2）学生分组讨论，尝试找出解题思路。

（3）每组派代表展示解题过程，其他组进行评价和补充。

（4）教师点评学生的解题过程，强调实际问题解决能力的重要性。

5. 总结与反思（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形全等的判定方法。

2. SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法：详细讲解每种判定方法的含义和应用，并通过例题展示判断过程。
3.尺规作图：教授尺规作图方法，让学生动手实践，加深对全等三角形性质的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个判定方法，讨论如何运用该方法判断三角形全等。
2.成果展示：各小组代表汇报探究成果，其他小组进行评价、补充，促进资源共享。
3.教师点评：针对学生的探究成果，教师进行总结性点评，给予肯定和鼓励，提高学生自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
2.同伴评价：学生相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例引入：以实际生活中的情境为例，如建筑设计中的三角形稳定性，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：创设具有挑战性和思考性的问题，如“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生主动参与课堂。
3.直观演示：利用多媒体课件，展示三角形全等的动态过程，帮助学生直观理解全等的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以建筑设计中的三角形稳定性为例，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题：“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生思考，为新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三角形全等的概念：引导学生阅读教材，讲解三角形全等的定义和判定方法。
2.培养学生动手操作能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会与他人合作、交流，培养团队意识和合作精神。

（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论全等三角形的性质和判定方法，促进学生之间的交流与合作。
2.小组展示：各小组代表汇报本组的讨论成果，分享彼此的想法和心得，互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生在课后对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章第一节全等三角形（HL）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章第一节“全等三角形（HL）”。在此之前，学生已学习了三角形的性质、角的度量、线段的度量等知识。全等三角形是初中数学中的重要概念，是后续证明、计算的基础。
全等三角形的判定有多种方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。本节课主要引导学生探究HL判定法，即一对直角三角形全等的条件是一对直角边相等且斜边相等。通过学习，学生能更好地理解全等三角形的概念，提高解决问题的能力。
4.多元化的评价方式：采用学生自我反思、同伴评价和教师评价等方式，全面关注学生的知识掌握程度、思维品质、合作能力等方面的发展，为学生提供指导和建议。
5.作业小结的落实：通过布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力；同时，鼓励学生在课后对所学内容进行总结，加深对全等三角形知识的理解。
在实际教学中，我发现许多学生在学习全等三角形时，对概念理解不透彻，容易混淆判定方法。因此，在设计本节课的教学案例时，我力求突出重点，突破难点，注重学生能力的培养，让学生在实践中掌握知识，提高解题技巧。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。
2.引导学生掌握HL判定法，并能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。

如果两个三角形有 3 组元素对应相等，那么这两个
三角形很有可能全等。这三组元素包含有以下四种情
况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。
上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，
我们将对“两边一角”进行讨论。
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，
这两个三角形会全等吗？
问题 1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么
初中数学教学课例《全等三角形的判定（第一课时）》教学 设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《全等三角形的判定（第一课时）》
称
三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么
条件可以判断两个三角形全等。
教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边 教材分析
边边”判定方法。
教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，用尺
有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对 角）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？ （三）探索新知： 一．探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形全 等。 再任意画出一个，再画出一个，使，，（即使两边 和它们的夹角对应相等）。把画好的剪下，放到上，它 们全等吗？ 通过以上小实验，你发现了什么？ 二．得出结论 同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段 和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可 以简写成“边角边”或“SAS”）。 三．例题讲解 例 1 如图 11.2-6，有一鱼塘，要测鱼塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD—CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE—CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？

在学生自主学习的过程中，要重点关注联想转化和 试解的过程，对个别能力较弱的学生要给予指导，还要 密切注意各小组交流情况，提高小组合作学习的有效 性。学生代表（尽量用不同方法的）上展台展示：在展 示中要让学生充分暴露思维的过程，通过集体质疑“暴 课例研究综 露思维的过程”让学生充分理解“联想、转化”在数学 述 学习中的重要性；体会到用“四六步骤法”来解决几何 问题的优越性。为学生后面“迁移策略总结”证明线段 相等的方法---转化思想打下基础。
2 所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以
割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法
如下：可以将图 1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后
用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图 2，
教学过程 •剪下模板就可去割玻璃了．
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相
三角形全等． 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交
流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程 中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强 了数学体验．
二、范例点击，应用所学 【例 1】如课本图 11．2─3 所示，△ABC 是一个钢 架，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证 △ABD≌△ACD．（教师板书） 【教师活动】分析例 1，分析：要证明 △ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相 等． 证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD=CD 在△ABD 和△ACD 中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所 以”；从例 1 可以看出，•证明是由题设（已知）出发， 经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过 程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三 角形先写，哪个三角形的边就先写． 三、实践应用，合作学习

初中数学研究性学习教学案例《全等三角形的条件》中学数学研究性学习教学案例教学目标：1.知识与技能：掌握全等三角形的定义和相应的判定准则。

2.过程与方法：培养学生运用全等三角形的条件进行分析和证明的能力。

3.情感态度和价值观：培养学生对几何学的兴趣、思考和发现的能力。

教学重点：1.全等三角形的概念与判定准则。

2.运用全等三角形的条件进行分析和证明。

教学难点：1.全等三角形的判断准则。

2.运用全等三角形的条件进行分析和证明。

教学准备：1.教学课件、学生作业参考答案。

2.教材《中学数学九年级上册》。

教学过程：一、导入（15分钟）1.师生对话引入：老师通过提问引导学生回忆全等三角形的定义和条件，比如“什么是全等三角形？”，“全等三角形的条件有哪些？”等。

2.复习提要：通过复习上一课时所学内容，巩固学生对全等三角形的概念和基本判定准则的理解。

二、展示（15分钟）1.教师通过示意图展示全等三角形的条件，引导学生观察图形，并与全等三角形的判定准则进行对比分析。

2.学生与教师互动：教师出示图形A和图形B，要求学生观察两个图形，并找出两个图形相等的部分，从而判断出两个图形是否全等。

三、讨论与实践（25分钟）1.合作探究：学生分组进行任务合作，从已知的几个图形中，运用全等三角形的条件进行分析与证明，讨论全等三角形的条件对于图形相等的影响。

2.学生自主发现：学生通过对图形的观察与思考，发现并总结出全等三角形的判断准则和条件。

3.组织展示：学生代表进行总结发言，将自己的发现与思考分享给全班。

四、归纳总结（15分钟）1.教师进行总结：根据学生的发言和讨论，教师进行系统总结，将全等三角形的条件进行概括。

2.学生互动：教师提出一些应用题，让学生运用全等三角形的判定准则进行解题。

五、拓展延伸（15分钟）1.进一步探讨：学生与教师讨论其他几何图形的相似性与全等性，并探讨相似三角形的判定准则。

2.拓展练习：学生通过练习题巩固所学内容，并能灵活运用全等三角形的条件进行判断与证明。