初中数学八年级上册单项式与单项式、多项式相乘学案

华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》是初中学段数学课程的重要组成部分。

在本节课之前，学生已经学习了有理数的运算、整式的概念等相关知识。

本节课主要让学生掌握单项式与单项式相乘的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对整式的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往对运算法则运用不熟练，对复杂式子的运算容易出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生对运算法则的理解和运用，以及培养学生的计算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握单项式与单项式相乘的运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算速度和准确性。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则。

2.教学难点：如何运用运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而掌握单项式与单项式相乘的运算法则，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关练习题。

3.学生分组。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如：计算购物时的折扣。

引导学生认识到解决问题需要运用数学知识，从而引出本节课的主题——单项式与单项式相乘。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现单项式与单项式相乘的运算法则，让学生初步感知和理解运算法则。

同时，给出几个例子，让学生尝试运用运算法则进行计算。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

对学生遇到的问题进行解答，并提醒学生注意运算细节。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结单项式与单项式相乘的运算法则。

教师邀请部分学生分享小组讨论成果，并对运算法则进行总结。

5.拓展（10分钟）利用PPT呈现一些实际问题，让学生运用所学的运算法则进行解答。

人教版数学八年级上册《第三课时 15.1.4单项式乘单项式、单项式乘多项式》教案一. 教材分析《第三课时 15.1.4 单项式乘单项式、单项式乘多项式》是人教版数学八年级上册的一节重要内容。

这一节内容主要介绍了单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，是学生学习多项式乘法的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法，并为后续的多项式乘法学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算、整式乘法等相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法，部分学生可能还比较陌生，需要通过例题和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生对于数学概念的理解和运用能力各有差异，需要教师在教学过程中给予关注和引导。

三. 教学目标1.理解单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用运算法则正确计算单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则的理解和运用。

2.学生对于数学概念的理解和运用能力的提升。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则。

2.使用示例讲解法，通过具体的例题来展示和解释单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法。

3.运用练习法，通过大量的练习题来巩固和提高学生的计算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备相关的练习题和答案。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数运算、整式乘法等相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，并进行解释和讲解。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式乘单项式和单项式乘多项式的例子，让学生分组讨论并进行计算。

人教版数学八年级上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》说课稿2一. 教材分析《单项式乘单项式和单项式乘多项式》是人教版数学八年级上册的一章内容。

这一章主要介绍了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则。

通过这一章的学习，学生能够掌握单项式乘法的运算方法，并能够运用到实际问题中。

在教材中，首先介绍了单项式的定义和特点，然后引出了单项式乘以单项式的运算法则。

接着，通过实例的讲解和练习，让学生理解和掌握单项式乘以多项式的运算法则。

最后，通过巩固练习和拓展应用，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学过单项式的定义和特点，对基本的数学运算也有一定的了解。

但是，对于单项式乘以多项式的运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。

因此，在教学过程中，需要通过实例的讲解和练习，让学生清晰地理解和掌握单项式乘法的运算方法。

同时，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力，他们可以通过实例的分析和练习，逐步掌握单项式乘法的运算规律。

因此，在教学过程中，可以引导学生通过自主学习和合作交流，提高他们对单项式乘法的理解和运用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生能够通过实例的分析和练习，掌握单项式乘法的运算方法，并能够运用到实际问题中。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则。

2.教学难点：学生能够理解和掌握单项式乘以多项式的运算规律，并能够运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用以下方法和手段：1.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握单项式乘法的运算方法。

2.练习巩固：通过练习题目的布置和讲解，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1 单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)． (2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)． (3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)． 2.判断正误，并改正。

①m 2 ·m 3=m 6 ( ) ②(a 5)2=a 7( ) ③(ab 2)3=ab 6( )④m 5+m 5=m 10( ) ⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( ) 3.计算：(1）x 2 · x 3 · x 4=____________; (2)(x 3)6=____________; (3)(-2a 4b 2)3=____________;(4) (a 2)3 · a 4=____________； (5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分列式：_________________ 计算：_________________ _________________列式：_________________ 计算：_________________ _________________问题2 光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2x )3(-5xy 2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：单项式乘以单项式 典例精析 例1：计算：(1) 3x 2 ·5x 3 ； (2)4y ·(-2xy 2)； (3) (-3x)2 ·4x 2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy z·x y的结果是（）A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) 教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）长为___________________;面积为__________________.A ．3x 3－4x 2 B ．6x 2－8x C ．6x 3－8x 2 D ．6x 3－8x 3.要使(x 2＋ax ＋5)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； (2)－2ab(a b －3ab 2－1)；(3)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式 转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题; (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a ·2a 的结果是（ ）A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 6 2.计算（-9a 2b 3)·8ab 2的结果是（ ）A.-72a 2b 5B.72a 2b 5C.-72a 3b 5D.72a 3b 5 3.若（a m b n ）·(a 2b)=a 5b 3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.5 4.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y 2)=_______________; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a 2)2(-a-2b+c)=_____________. 5.计算：－2x 2·(xy+y 2)-5x(x 2y-xy 2).6.解方程：8x （5－x ）=34－2x （4x －3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.当堂检测5.课堂小结拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。

集体备课教学设计
×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
这样书写规范吗？
不规范，应为 1.5×108.如果将上式中的数字改为字母，想一想如何计算单项式乘以单项式？
二、探索新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ac5·bc2 =(a·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
结论.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
结论.单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例题
解:(1) (–5a2b)(–3a)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b。

学情分析方法
和工具
学情分析方法：问卷调查法
学情分析工具：“问卷星”
问卷内容如下：
1.单项式与多项式的内容你是否还有深刻印象？
A.掌握熟练
B.基本掌握
C.印象模糊
D.完全陌生
2.你对实数的乘法及乘方是否熟练掌握？
A.掌握熟练
B.基本掌握
C.印象模糊
D.完全陌生
3.你是否熟练掌握关于同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方相关知识？
A.掌握熟练
B.基本掌握
C.印象模糊
D.完全陌生
4.你是否对单项式与单项式、多项式相乘的内容进行过预习？
A.深入预习
B.粗略预习
C.简单阅读
D.完全陌生
其他。

八年级数学上册《第五课单项式与多项式相
乘》学案
1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算、
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力、学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则、学习难点单项式与多项式相乘去括号法则的应用、学习过程
一、课前学习：计算：(1)
m(a+b+c)
(2)
2x (x+3y)结论:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的各项，再将所得的积相加。

例5 计算：（1）（－4x2）•（3 x+1）（2）（a b－2ab）•ab练习一：
1、化简（x－3 x2）•2x3的结果是（）
A、2x3－6 x5
B、2x4－6 x6
C、2x4－6 x5
D、2x4－5 x6
2、-a（a2a3 +2a2 –a
B、-a3 +2a2 +a
C、-a3 +2a2 +1
D、-a3 +2a26x(x-3y)
（4） (5)
(-2a)
• (2a2a(2a+1)
（5）x（x＋1）－3x（x－2）（6）x2（x－1）＋2x（x2－2x＋3）练习二:
1、化简：x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
2、化简：
3、化简：
4、先化简，再求值：
5、解方程：（1）2（x2－2x+6）－2 x（ x－5）=0（2）3（x2－2x+1）－ x（3x－4）=5。