河南省许昌、新乡、平顶山市三2013年高三第二次调研考试理科数学试卷

平项山许昌新乡2013届高三第三次调研考试理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共126分）注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂出其他答案标号。

不能答在试题卷上。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H．1 C．12 O．16 Mg．24 Si．28 S．32 Fe．56 Cu．64 一、选择题：每小题6分，本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞中物质与结构的叙述，正确的是A．ATP、染色体中含有的五碳糖都是核糖B．磷脂、质粒都含有的元素是C、H、O、N、PC．所有细胞中核糖体的形成都与核仁有关D．B细胞接受抗原刺激发生分化后，高尔基体膜的更新速度一定加快2．图中①～④表示某细胞的部分细胞器，下列有关叙述正确的是A．结构①和④都存在碱基A和T的互补配对B．此细胞不可能是原核细胞，只能是动物细胞C．结构①不能将葡萄糖分解成二氧化碳和水D．该图是高倍光学显微镜下看到的结构3．下列甲图表示在一个细胞周期中不同时期所需时间的示意图，乙图表示一定温度条件下酶活性的变化曲线。

关于这两幅图的描述，正确的是A．利用一定剂量射线处理，基因突变较易在b时期产生B．观察有丝分裂装片时，视野中的大多数细胞都处于a时期C．在c点所对应的温度会使酶的分子结构被破坏D．d点表示高温条件，是酶的最适温度4．分析下列图中的曲线，其叙述错误的是A．甲图表示CO2的浓度对植物的光合作用强度有一定影响B．乙图表示在不超过B点所对应的氧浓度情况下，根细胞吸收矿质离子的量随氧浓度的增大而增大C．丙图表示缩短光照时间可促使A植物提前开花D．下图表示OA与AB生长素浓度对植物均起促进作用5．血友病是伴X染色体隐性遗传病。

河南省新乡、许昌、平顶山2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|x2=x}，B={x∈R|x3=x}，则集合A∪B的子集个数为（）A．1B．2C．4D．8考点：并集及其运算；子集与真子集．专题：阅读型．分析：把集合A和集合B化简后求出A∪B，写出A∪B的所有子集即可得到答案．解答：解：因为A={x∈R|x2=x}={0，1}，B={x∈R|x3=x}={﹣1，0，1}，所以A∪B={﹣1，0，1}，所以其子集有：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}共8个．故选D．点评：本题并集及其运算，考查了子集与真子集，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型2．（5分）在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．1B．C．i D．i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由复数的代数运算可化简AB的坐标，进而由中点坐标公式可得C的坐标，可得对应的复数．解答：解：==，同理可得=，由中点坐标公式可得C：=故点C对应的复数是故选B点评：本题考查复数的代数运算和几何意义，属基础题．3．（5分）（2012•许昌模拟）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）=sin2x∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π又∵f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）故f（x）为奇函数故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数故选A点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．4．（5分）（2012•许昌县一模）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．5．（5分）（2012•许昌模拟）曲线y=x与y=围成的图形的面积为（）A．B．C．D．考点：定积分．专题：计算题．分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x与y=所围成的图形的面积．解答：解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1 所以曲线y=x与y=所围成的图形的面积S=∫01（﹣x）dx=﹣x2|01=﹣=故选C．点评：本题主要考查了点定积分，解题的关键是理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．6．（5分）（2012•许昌模拟）设向量，均为非零向量，（+2）⊥，（+2）⊥，则，的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由已知（+2）⊥，（+2）⊥，可得（+2）•=0，（+2）•=0，进而根据向量的夹角公式可求答案．解答：解：∵（+2）⊥，（+2）⊥，∴（+2）•=0，（+2）•=0，即•=2=2，∴cosθ==∴θ=故选D点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：若⊥⇔•=0=0的应用，即若知道向量垂直，则可得向量的数量积为0．7．（5分）（2012•许昌模拟）如果双曲线=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=x，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程，确定m，n的关系，再确定椭圆几何量之间的关系，即可求得结论．解答：解：由题意，，∴m=4n∴椭圆中，a2=m=4n，b2=nc2=m﹣n=4n﹣n=3n∴e===故选A．点本题考查双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．评：8．（5分）（2012•许昌县一模）若α是锐角，且cos（）=﹣，则sinα的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由于α=（α+）﹣，利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：解：∵α是锐角，∴＜α+＜，又cos（）=﹣，∴sin（α+）=．∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（）sin=×﹣（﹣）×=．故选A．点评：本题考查两角和与差的正弦，求得sin（α+）是基础，考查转化与运算能力，属于中档题．9．（5分）（2012•许昌县一模）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（）A．90 B．75 C．60 D．45考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：计算题；概率与统计．分析：先确定样本容量，再根据被调查的高一新生体重在50kg至65kg的频率，即可求得结论．解答：解：由题意可知：被调查的学生中体重不足55kg的频率是（0.04+0.02）×5=0.3，∴样本容量是=120∴被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是（0.04+0.06+0.05）×5×120=90故选A．点评：本题是对频率、频数运用的简单考查，考查学生的读图能力，属于基础题．10．（5分）（2012•许昌模拟）已知a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R的充要条件是（）A．∃x0∈R，ax02≥bx0+c B．∃x0∈R，ax02≤bx0+cC．∀x∈R，ax2≥bx+c D．∀x∈R，ax2≤bx+c考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：已知a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R，就是g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞），本题中函数f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，可由△≥0保障 f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R定义域不是全体实数，从而求出a的范围；解答：解：a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R，令g（x）=ax2﹣bx﹣c，∴g（x）=ax2﹣bx﹣c的值域为[0，+∞），∴△=（﹣b）2﹣4a（﹣c）=b2+4ac≥0，说明方程ax2﹣bx﹣c=0，有实数根，与x轴有交点，也即∃x0∈R，ax02﹣bx0﹣c≤0，若∃x0∈R，ax02≤bx0+c，说明存在x0使得g（x）=ax2﹣bx﹣c＜0，又a＞0，开口向上，g（x）与x轴有交点，可得△≥0，所以f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R，故f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R的充要条件是：∃x0∈R，ax02≤bx0+c，故选B；点评：本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax2﹣bx﹣c的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．11．（5分）（2012•许昌模拟）已知（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8，则a1+2a2+3a3+…8a8=（）A．﹣8 B．8C．﹣16 D．16考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用导数法与赋值法可求得a1+2a2+3a3+…8a8的值．解答：解：∵（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴两端求导得：8（1﹣2x）7×（﹣2）=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7，令x=1得：a1+2a2+3a3+…8a8=8×（﹣1）×（﹣2）=16．故选D．点评：本题考查导数与二项式定理的应用，对（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8两端求导是关键，也是难点，属于中档题．12．（5分）（2012•许昌模拟）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．﹣＜a＜1C．0≤a＜1 D．a＜0考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直线的斜率求出a的范围．解答：解：满足的平面区域如下图所示：而x﹣ay≤2表示直线x﹣ay=2左侧的平面区域∵直线x﹣ay=2恒过（2，0）点，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x﹣ay=2的斜率满足：，即﹣＜a＜0或0＜a＜1时，可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，综上所述实数a的取值范围是：﹣＜a＜1．故选B．点评：本题简单线性规划的应用，直线的斜率，目标函数的最值的求法是解题的关键，考查数形结合与计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC，与已知条件a2+b2=3c2联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．解答：解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，①又a2+b2=3c2，∴c2=（a2+b2）代入①式有：a2+b2=（a2+b2）+2abcosC，∴cosC=≥=（当且仅当a=b时取“=”）．∴cosC最小值为．故答案为：．点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．14．（5分）（2012•许昌模拟）已知四面体A﹣BCD中三组对棱分别相等，且长分别为2，，，则四面体A﹣BCD的外接球的半径为．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中四面体A﹣BCD中，三组对棱棱长分别相等，且其长分别为2，，，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，即可求出球的半径．解答：解：∵四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，故可将其补充为一个三个面上对角线长分别为2，，，的长方体，则其外接球的直径2R==2，则R=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．15．（5分）（2012•许昌县一模）甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为=36，两人所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为=24，据此即可得出答案．解答：解：设四门选修课分别为a，b，c，d．甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，ad，bc，bd，cd．所以共有=36个基本事件．则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的个数为=24．设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P，则P==．故答案为．点正确列举总的基本事件个数及该事件所包含的基本事件的个数是解题的关键．评：16．（5分）（2012•许昌模拟）若关于x的方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围是k＞1 ．考根的存在性及根的个数判断．点：数形结合；函数的性质及应用．专题：分由于关于x的方程有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，故关于x 析：的方程有3个不同的非零的实数解，即方程=有3个不同的非零的实数解，构造函数，利用数形结合的方法，即可求得结论．解解：由于关于x的方程有四个不同的实根，x=0是此方程的1个根，答：故关于x的方程有3个不同的非零的实数解．∴方程=有3个不同的非零的实数解，即函数y=的图象和函数g（x）=的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示：故0＜＜1，解得k＞1，故答案为：k＞1．点评：本题考查了方程的根与函数交点的相互转化，考查函数与方程思想，考查数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）（2012•许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013（Ⅰ）写出数列{x n}，{y n}的通项公式（不要求写出求解过程）（Ⅱ）求数列{x n﹣y n}的前n项和S n（n≤2013）考点：数列的求和；程序框图．专计算题．题：分析：（Ⅰ）通过程序框图可得到x n=2n﹣1，y n=3n﹣1，（n≤2013）；（Ⅱ）依题意，利用分组求和的方法即可求得数列{x n﹣y n}的前n项和S n（n≤2013）．解答：解：（Ⅰ）x n=2n﹣1，y n=3n﹣1，（n≤2013）．（Ⅱ）∵x n﹣y n=2n﹣3n，∴S n=（2+4+6+…+2n）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n（n+1）﹣（n≤2013）．点评：本题考查程序框图与数列的求和，识图是关键，考查分析与运算、识图的能力，属于中档题．18．（8分）（2012•许昌模拟）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1．（Ⅰ）求证：PD⊥AC；（Ⅱ）若点M是棱PD的中点．求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取AB中点E，先证明PE⊥面ABCD，可得PE⊥AC，证明AC⊥ED，可得AC⊥平面PED，从而PD⊥AC；（Ⅱ）在平面ABCD内，过点E作EG⊥AB，以E为坐标原点，EB，EG，EP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，确定平面MAC、平面ACD的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取AB中点E，连接PE，DE，AC，设AC∩DE=F ∵PA=PB，E是AB中点，∴PE⊥AB∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，∴PE⊥面ABCD，∴PE⊥AC在直角△ABC与直角△DAE中，，∴△ABC∽△DAE，∴∠AED=∠ACB∴∠AED+∠BAC=90°，∴AC⊥ED∵PE⊥AC，PE∩ED=E∴AC⊥平面PED∵PD⊂平面PED∴PD⊥AC；（Ⅱ）在平面ABCD内，过点E作EG⊥AB，以E为坐标原点，EB，EG，EP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则M（），A（﹣1，0，0），C（1，1，0），D（﹣1，2，0）∴，=设平面MAC的法向量为=（x，y，z），则由，可得，可取=（1，﹣2，）又平面ACD的法向量为=（0，0，1）∴二面角M﹣AC﹣D的余弦值为==．点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直、面面角，考查利用向量知识解决立体几何问题，正确求平面的法向量是关键．19．（8分）（2012•许昌模拟）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率p q若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；概率的基本性质．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求p，q的值；（Ⅱ）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意∴p=q=；（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）=++=∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 3PEξ=0×+1×+2×+3×=．点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（8分）（2012•许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线l的方程．考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用=2，可得坐标之间的关系，利用=0，即可求得C的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程与y=2x2联立，利用韦达定理，结合，可得结论．解答：解：（Ⅰ）设A坐标是（a，0），M坐标是（x，y），B（0，b），则=（x﹣a，y），=（﹣a，b），=（a，1）∵=2，∴有（x﹣a，y）=2（﹣a，b），即有x﹣a=﹣2a，y=2b，即x=﹣a，y=2b∵=0，∴有a（x﹣a）+y=0∴﹣x（x+x）+y=0，∴﹣2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（Ⅱ）设Q（m，2m2），直线l的斜率为k，则y′=4x，∴k=﹣∴直线l的方程为y﹣2m2=﹣（x﹣m）与y=2x2联立，消去y可得2x2+x﹣2m2﹣=0，该方程必有两根m与x R，且mx R=﹣m2﹣∴（2m2）y R=4（﹣m2﹣）2∵，∴mx R+（2m2）y R=0，∴﹣m2﹣+4（﹣m2﹣）2=0，∴m=±∴直线l的方程为．点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用向量知识是关键．21．（8分）（2012•许昌模拟）已知函数f（x）=lnx﹣x+ax2．（I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；（II）证明：＞．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）使得函数f（x）在定义域内是单调函数，则有f′（x）≥0或f′（x）≤0在定义域内恒成立，由此可求a的范围；（Ⅱ）利用（Ⅰ）问结论，令a=1，此时f（x）＜0对x∈（0，1）恒成立，由此构造不等式，再令x=，对进行放缩变形即可．解答：（Ⅰ）解：定义域为（0，+∞）．f′（x）==．令g（x）=2ax2﹣x+1，∵g（0）=1，∴g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈∈（0，+∞）恒成立．令h（x）==﹣=﹣．∴a≥，此时f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数．（Ⅱ）证明：取a=1，由（Ⅰ）知此时f（x）在（0，1）上为单调递增函数．∵f（1）=0，∴f（x）＜0对x∈（0，1）恒成立，即x﹣lnx＞x2．取x=，∵∈（0，1），∴．∴＞＞==﹣=．点评：本题考查导数的应用，一是研究函数单调性，二是证明不等式，证明不等式的关键是利用条件恰当构造不等式，对能力要求较高．22．（10分）（2012•许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF（Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE（Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）证明△CDA∽△BEA，可得，从而可得结论；（Ⅱ）连接OD，OB，利用OD=OB=2，BD=2，可得∠BCD=120°，从而可得∠BFD=90°，即可求切线DF的长．解答：（Ⅰ）证明：由弦切角定理可知∠CDF=∠CAD ∵∠CDB=∠CAB，∠FDC=∠BDC∴∠CAD=∠EAB∵∠ACD=∠ABD∴△CDA∽△BEA∴∴AB•AD=AC•A E；（Ⅱ）解：连接OD，OB在△BOD中，OD=OB=2，BD=2，∴∠BCD=120°∴∠CBD=∠BDC=∠CDF=30°∴∠BFD=90°在直角△BFD中，DF==∴切线DF的长为．点评：本题考查三角形相似的判定，考查弦切角定理，考查学生的计算能力，属于中档题．23．（10分）（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（，），直线l过点P，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．考点：椭圆的参数方程；参数方程化成普通方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定P的直角坐标，利用直线l过点P，且倾斜角为，可得直线l的参数方程；确定坐标之间的关系，代入方程，化简可得结论；（Ⅱ）直线l的参数方程，代入曲线方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．解答：解：（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）∵直线l过点P，且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵伸缩变换，∴代入=1，可得，即x′2+y′2=4∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为，代入曲线C可得t2+（）t﹣2=0设方程的根为t1，t2，则t1+t2=；t1t2=﹣2∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=2点评：本题考查直线的参数方程，考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查参数的几何意义，属于中档题．24．（10分）（2012•许昌县一模）已知实数a＞0且函数f（x）=|x﹣2a|﹣|x+a|的值域为P={y|﹣3a2≤y≤3a2}．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若至少存在一个实数m，使得f（m）﹣f（1﹣m）≤n成立，求实数n的取值范围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值的性质，||a|﹣|b||≤|a+b|≤|a|+|b|可得||x﹣2a|﹣|x+a||≤3a，进而根据函数的值域为P，求出a值；（2）由（1）构造函数h（m）=f（m）﹣f（1﹣m），并结合绝对值的性质，求出函数的最大值，进而得到实数n的取值范围．解答：解：（I）∵实数a＞0∴||x﹣2a|﹣|x+a||≤|x﹣2a+（﹣x﹣a）|=|3a|=3a∴﹣3a≤|x﹣2a|﹣|x+a|≤3a由函数f（x）=|x﹣2a|﹣|x+a|的值域为P={y|﹣3a2≤y≤3a2}．∴3a2=3a解得a=1（II）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|∴h（m）=f（m）﹣f（1﹣m）=（|m﹣2|﹣|m+1|）﹣（|1﹣m﹣2|﹣|1﹣m+1|）=|m﹣2|﹣|m+1|﹣|﹣m﹣1|+|﹣m+2|=2（|m﹣2|﹣|m+1|）=故h（m）的最小值为﹣6若至少存在一个实数m，使得f（m）﹣f（1﹣m）≤n成立，仅须n≥﹣6点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，其中熟练掌握绝对的性质||a|﹣|b||≤|a+b|≤|a|+|b|是解答的关键．。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1B ．1-C ．2D ．03. 【改编题】下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥20.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8284. 【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，则此抛物线方程为 A ．x y 92= B. x y 62= C. x y 32= D. xy 32=【答案】C 【解析】2,30BC BF BCD =∴∠=由抛物线的定义可知，3, 6.13,22AE AF AC F AC p FD EA ==∴=∴===即为的中点，故抛物线方程为x y 32=。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

许昌新乡平顶山三市2013高三第二次调研考试理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共14页，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂出其他答案标号。

不能答在试题卷上。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H：1 C：12 O：16 S：32 Fe：56 Cu：64一、选择题：本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于人体免疫的叙述正确的是A．泪液中的溶菌酶清除细菌属于体液免疫B．浆细胞分泌的抗体能特异性识别抗原C．二次免疫反应主要由记忆细胞快速产生抗体D．HIV侵染人体的T细胞只影响细胞免疫过程2．如图为某种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线。

若不考虑迁入和迁出，下列有关叙述错误的是A．改善空间和资源条件有可能使K值提高B．曲线X只有在理想条件下才能出现C．曲线Y各阶段的增长速率相同D．比较曲线Y与曲线X，表明自然状态下种群无法超出理想状态下的最大增长速率3．下列相关实验操作及预测结果，正确的是A．观察植物细胞有丝分裂时，可用吡罗红（派洛宁）染色剂代替醋酸洋红液B．人工诱导多倍体时，只能用适宜浓度的秋水仙素溶液处理萌发的种子或幼苗C．剪取在4℃低温诱导培养36 h的洋葱根尖，制成装片，在高倍镜下观察，细胞中的染色体均加倍D．将正常奶粉样液2mL注入试管，加入1mL双缩脲试剂A液摇匀，再加入3－4滴双缩脲试剂B液摇匀，产生紫色反应4．在荧光显微镜下观察被标记的小鼠的睾丸细胞，等位基因A、a被分别标记为红、黄色，等位基因B、b被分别标记为蓝、绿色，两对基因位于两对常染色体上。

不考虑基因突变和交叉互换，下列叙述不合理的是A ．若产生的精细胞中观察到3个荧光点，则最可能发生了染色体变异B ．初级精母细胞中都有红、黄、蓝、绿荧光点，各2个C ．次级精母细胞中向每一极移动都有红、黄、蓝、绿荧光点，各1个D ．图中所示的这个精原细胞产生的另三个精细胞的基因组成为a 、a 、ABb5．燕麦颖色受两对基因控制。

平顶山市2013—2014学年第二学期期末调研考试高二数学(理)参考答案一．选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分)A D C DB D BC C BD D二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.3514. 5 15．①③16. ()()1222221112341(1)2n n n n n +++-+-++-=- 三.解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c bc =++由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得1cos 2A =-0A π<< ∴23A π=. …………………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin sin sin()3B C B B π+=+-1sin 2B B +sin()3B π=+03B π<<，2333B πππ∴<+<，sin()13B π<+≤，故sin sin B C +的取值范围是2. …………………… 10分18.（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）取AC 中点D ，连结SD 、DB . ∵SA SC =，AB BC =， ∴AC SD ⊥且AC BD ⊥，∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ，∴AC SB ⊥. ……………………………………………………６分 （Ⅱ）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ， ∴平面SDB ⊥平面ABC .过N 作NE BD ⊥于E ，则NE ⊥平面ABC ，过E 作EF CM ⊥于F ，连结NF ，则NF CM ⊥， ∴NFE ∠为二面角N CM B --的平面角.∵平面SAC ⊥平面ABC ，AC SD ⊥，∴SD ⊥平面ABC . 又∵NE ⊥平面ABC ，∴//NE SD .∵SN NB =，∴12NE SD ==2122AD SA -=212，且ED EB =. 在正ABC ∆中，由平几知识可求得1144EF MB ==， 从而在Rt NEF ∆中，34NF =， ∴1cos 3EF NFE NF ∠==， ∴二面角N CM B --的余弦值是13.…………………………………………12分法二：（Ⅰ）取AC 中点O ，连结OS 、OB . ∵SA SC =，AB BC =， ∴AC SO ⊥且AC BO ⊥.∵平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC ⋂平面ABC AC = ∴SO ⊥平面ABC ，∴SO ⊥BO .以O 为原点建立如图所示空间直角坐标系O xyz -.则(1,0,0)A ，B ，(1,0,0)C -，S ，1(2M ，N .∴(2,0,0)AC =-，SB =，∵(2,0,0)0AC SB ⋅=-⋅=， ∴AC SB ⊥.……………………６分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3(2CM =，1(,0,22MN =-. 设(,,)n x y z =为平面CMN 的一个法向量，则302102CM n x y MN n x z⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ 取1z=，则x =，y = ∴(2,n =又OS =为平面ABC 的一个法向量， ∴1cos ,3n OS n OS n OS⋅<>==⋅. ∴二面角N CM B --的余弦值为13. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)（Ⅰ）(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇔=； ……………………………3分 （Ⅱ）这40名学生语文成绩的平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； …………………………6分（Ⅲ）0.2400.05408210⨯+⨯=+=，∴成绩不低于80分的学生共有10人，其中成绩在90分以上（含９０分）的有２人， ∴ξ的可能取值为：0，1，2．2821028(0)45C p C ξ===， 118221016(1)45C C p C ξ===， 222101(2)45C p C ξ===， ∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为：28161182()012454545455E ξ=⨯+⨯+⨯==. ………………………12分20. (本小题满分12分)解: （Ⅰ）设2()(0)f x ax bx a =+≠ ，则()2f x ax b '=+, 由已知()41f x x '=-,2,1a b ∴==-, 所以 2()2f x x x =-．又因为点(,)n n S ()n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以22n S n n =-.当2n ≥时，1n n n a S S -=-222[2(1)(1]n n n n =-----（））43n =-，当1n =时，211211413a S ==⨯-=⨯-， 所以，43n a n =-()n N *∈．………６分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得122111()(43)(41)24341n n n b a a n n n n +===--+-+， 故12n n T b b b =+++111111[(1)()()]25594341n n =-+-++--+11(1)241n =-+.因此，使11(1)24120n m T n =-<+()n N *∈成立的m ，必须且仅须满足1220m≤，即10m ≥，所以满足要求的最小正整数m 为10. ……………………………………………12分 21.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆C 的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a b c 、、.由题设知：1c =，由1c e a a ===a =1b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=；………………………………………………4分 （2）过点(0M 斜率为k 的直线:l y kx =即:l y kx =+C 方程联立消y 得0224)12(22=+++kx x k ，(1) 由l 与椭圆C 有两个不同交点知其22328(21)0k k ∆=-+>得2k <或2k >， ∴k 的范围是2()()22-∞-+∞，，； 设1122()()P x y Q x y ，、，，则12x x 、是方程(1)的二根，12 x x ∴+=1212()y y k x x +=+=，……………………………………….8分 1212()OP OQ x x y y ∴+=++，22()2121k k =-++，，由题设知0)(01)A B 、，，∴(1)AB =，若()OP OQ AB +⊥，须28()021k OP OQ AB k +⋅==+，得42-=k ,24k =-∉2(()22-∞-+∞，， ∴不存在满足题设条件的l . ………………………………………………12分 22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若e2a =，则e ()ln 2f x x =，e´()2f x x =-=， 当2(0,e )x ∈时，´()0f x <，当2(e ,)x ∈+∞时，´()0f x >， ∴函数()f x 在2(0,e )上单调递减，在2(e ,)+∞上单调递增，当2e x =时，函数()f x 取得极小值2(e )0f =，函数()f x 无极大值； 4分（Ⅱ）2´()2a af x x x=-=， ①若0a ≤，则´()0f x >，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，函数()f x 无最小值， ②若0a >，则当2(0,4)x a ∈时，´()0f x <，当2(4,)x a ∈+∞时，´()0f x >， ∴函数()f x 在2(0,4)a 上单调递减，在2(4,)a +∞上单调递增， ∴函数()f x 的最小值2()(4)22ln(2)g a f a a a a ==-，综上，()22ln(2)g a a a a =- (0)a >；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 ()22ln(2)g a a a a =- (0)a >，∴´()2ln(2)g a a =-， 当1(0,)2a ∈时，´()0g a >，当1(,)2a ∈+∞时，´()0g a <， ∴函数()g a 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减，当1(0,)2a ∈时，()2[1ln(2)]0g a a a =->，又e ()02g =，所以，结合函数()g a 的图像可知，不等式()0g a ≤的解集为e[,)2+∞．12分。

平顶山许昌新乡三市2013届高三第三次调研考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a 、b 为实数，若复数1i a bi ＋2＋＝1＋i ，则 A ． a ＝32，b ＝12B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝12，b ＝32D ．a ＝1，b ＝3 2．现将2名医生和4名护士分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种3．己知集合M ＝{（x ，y ）｜23x 2＋2y ＝}，N ＝{（x ，y ）｜y ＝mx ＋b}．若对所有m ∈R ，均有M ∩N ≠∅，则b 的取值范同是A ．[B ．C ．D ．[4．设向量a θ＋cos θ＋1，1），b ＝（1，1），θ∈[3π，23π]，m 是向量a 在向量b 方向上的投影，则m 的最大值是A ．2B ．4C ．D ．3 5．图1是某县参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1，A 2，A 3，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155）内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．i ＜6B ． i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜96．已知数列{n a }满足a 1＝2，1n a ＋＝1n na a －，n S 是其前n 项和，则S 2013＝ A ．20112 B ．20132 C ．20152 D ．201727．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．38＋2πB ．38－2πC ．38－πD ．388．设F 1，F 2是双曲线23x －2y ＝1的两个焦点， 点P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，1PF ·2PF ＝A ．1B ．32C ．3D ．729．设实数x ，y 满足约束条件360,20,0,0,x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－y ＋≥≥≥若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则2294a b ＋的最小值为 A ．12 B ．1325C ．1D ．210．已知函数f（x）＝122,021,0,x xx x x⎧⎪⎨⎪⎩＋＜－－≥,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是A．（－12，0 ]B．[－12，0 ] C．[1，32）D．（1，32]11．椭圆212516x2y＋＝的左、右焦点分别是F1、F2，弦AB过F1，且△ABF2的内切圆的周长是π，若A，B两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则｜y1－y2｜的值为A．103B．203C．53D．312．若平面直角坐标系中两点M，N满足条件：①M，N分别在函数f（x），g（x）的图像上；②M，N关于（1，0）对称，则称点对（M，N）是一个“相望点对”（说明：（M，N）和（N，M）是同一个“相望点对”）．函数y＝11x－与y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图像中“相望点对”的个数是A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省新乡平顶山许昌高三第二次调研考试（数学理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题1．已知集合I 为实数集，集合2{|20},{|M x x x N x y =-<=-，则()MN =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．φ2．如果复数1m ii ++是纯虚数，那么实数m 等于 A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数ln(1)y x =+的反函数的图象为5．设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++，则201lim n a a →∞的值是A ．0B ．12C ．1D ．26．正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=A ．1B ．2C ．2-D ．8258．设α、β、γ为平面，l 、m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件为 A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,n n m αβα⊥⊥⊥C ．,,m αγαγβγ=⊥⊥D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥9．已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．(,]6ππ10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =，OB b =，其中(3,1)a =，(1,3)b =。