第十五章整式的乘除与因式分解集体备课教案

第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题： （出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）计算下列各式： （1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n= (555)⨯⨯⨯m个5×(555)⨯⨯⨯n个5=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7． （2）解：a ·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ． 解法三：a m ·a n ·a p =a a a m 个a·a aa n 个a·a aa p 个a=a m+n+p ．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．《三级训练》板书设计§15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

第15章整式的乘除与因式分解集体备课内容15.1.1同底数幂的乘法15.1.2幂的乘方;15.1.3积的乘方.一、说课标课标中对15章整式与因式分解的内容要求是在整式和方式这一部分提出来的：1.了解整数指数幂的意义和性质2.能进行整式乘法运算(其中多项式相乘指一次式之间以及一次式与二次式相乘)3.能推导乘法公式,并利用公式进行简单计算,了解公式的几何背景4.能利用提公因式法公式法(直接利用公式不超过两次)分解因式(指数是正指数)其中第1条了“解整数指数幂的意义和性质”是对15.1.1-15.1.3做出的具体要求二、说教材本章属于数与代数领域,是建立在已经学习了有理数运算、列简单代数式、一次方程及一次不等式、整式的加减运算等知识基础上的。

本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式及因式分解。

这些知识是以后学习分式和根式运算、指数函数、幂函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学及其它科学技术的重要工具。

在整式的乘除这一部分中，乘法公式是重点也是难点；因式分解中，添括号是一个难点，因式分解本身又是一个难点。

而我们今天研说的关于幂的运算性质的内容，教材把它们作为预备知识安排在前三个小节。

它是整式乘除的基础知识，也是学习后续知识的重要工具。

所以，这三节内容学的好坏将直接影响对全章知识的学习和掌握。

三、说建议教师教学用书中对整个整式的乘法这一大节建议用4课时讲授，我认为这远远不够，至少再增加2课时。

因为幂的运算性质这一基础知识本身就需要3课时，而整式乘法的三个类型至少还需3课时。

根据学生的实际情况，可能还需加训练课。

15.1.1同底数幂的乘法是本章第一节内容，兼着本章的开篇和引领，所以本节还要有开篇引言设置。

我准备利用完全平方公式中两数和的平方的几何背景图形来引课，用“整体法和部分求和法”求图形面积，对照所列的两个式子，提纲挈领的引出本章内容。

对15.1-15.3我都进行了教学设计。

对每一个内容都兼顾了以下几点：1.让学生自主探索推导法则，说出每一步的依据2.能否用所推出的法则来做习题3.能否正确使用括号、处理符号问题4.公式可以逆用,培养学生能力5.公式的拓展.请大家根据我上面所说的和具体的学案设计提出意见和建议。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.掌握整式的乘法与除法运算方法。

2.熟练运用因式分解法简化整式。

3.了解整式乘法运算法则。

4.理解同类项、化简、展开与合并的概念。

二、教学重点1.整式的乘除法。

2.因式分解的应用。

三、教学难点1.针对具体的题目，确定解题方法2.因式分解运用的灵活性四、教学方法1.巩固性问题讲义、规律性问题讲义、思维性问题讲义2.案例分析、启发引导3.组卷、强化训练五、教学过程1、整式乘法【教学目标】了解整式的乘法法则。

【教学重难点】了解整式的乘法法则，掌握基本的分配律、结合律。

【教学内容】1.整式的乘法法则2.常见的整式乘法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，i表示A的每一项与B的每一项相乘得到的积，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】使用分配律，将A拆分成A1,A2两个项的和，B拆分成B1,B2两个项的和，得到相对应的乘积AB=A1B1+A1B2+A2B1+A2B2【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式乘法方法。

2、整式除法【教学目标】了解整式的除法方法。

【教学重难点】掌握整式除法的基本方法，在解题中学生应灵活掌握解法的方式。

【教学内容】1.整式的除法法则2.常见的整式除法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，C表示A和B的商，D表示余数，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】将整式A表示成B的某个倍数与余数的和，得到下式A=BC+D【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式除法的运用。

3、整式的因式分解【教学目标】了解因式分解方法，掌握因式分解的应用场景【教学重难点】以实际例子解析因式分解方法及其应用。

【教学内容】1.因式分解的定义2.因式分解的基本方法及原则3.因式分解的常见技巧【课堂探究】观察并解答以下问题：什么情况下需要进行因式分解？以及进行因式分解的好处是什么？【课堂讲解】进行因式分解，可以将一个复杂的整式简化成简单的因式相乘的形式，便于进行运算或者求解。

《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的运算方法，能够熟练进行整式的乘除运算。

2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。

2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。

3. 因式分解：提公因式法，十字相乘法，公式法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘除的运算规则。

2. 采用案例教学法，让学生通过具体例子掌握因式分解的方法。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。

2. 讲解：讲解整式乘除的运算规则，让学生进行相应的练习。

3. 案例分析：给出具体的因式分解例子，引导学生掌握因式分解的方法。

4. 练习：让学生进行因式分解的练习，巩固所学知识。

6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的即时练习，评估学生对整式乘除和因式分解的理解程度。

2. 作业批改：对学生的作业进行详细批改，了解学生对知识的掌握情况，及时发现并纠正错误。

3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。

七、教学拓展：1. 利用多媒体教学资源，如数学软件或在线平台，让学生进行互动式的整式乘除和因式分解练习。

2. 组织数学竞赛或小组竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 结合实际问题，让学生运用整式乘除和因式分解的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

八、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略。

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。

2. 过程与方法：（1）通过实例讲解，让学生掌握整式乘除的运算步骤；（2）利用小组合作，探讨因式分解的方法，提高学生的解题能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的自信心；（2）培养学生合作、交流的能力，培养学生的团队意识。

二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。

2. 整式的除法：多项式除以单项式，多项式除以多项式。

3. 因式分解：提公因式法，公式法，十字相乘法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算方法，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解中提公因式法和公式法的运用，以及整式乘除中的复杂运算。

四、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入整式的乘除与因式分解学习。

2. 讲解：结合实例，讲解整式的乘除运算方法，让学生在练习中掌握；讲解因式分解的方法，引导学生通过小组合作探讨，总结出解题规律。

3. 练习：针对讲解的内容，设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点，解答学生的疑问。

五、课后作业：1. 完成练习册的相关练习题；2. 选取一道复杂的整式乘除题目，进行讲解；3. 选取一道因式分解的题目，运用所学方法进行分解。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括合作态度、交流能力、贡献程度等。

七、教学反思：1. 教学内容：反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。

2. 教学方法：反思所采用的教学方法是否有效，是否需要尝试新的教学策略。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的加减乘除等基本运算法则。

2.能够将一个多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式，并掌握利用整除关系和公式进行因式分解的方法。

3.能够运用简单数的知识，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

二、教学重点和难点重点1.整式的概念和基本运算法则。

2.多项式的因式分解，利用整除关系和公式进行因式分解。

难点1.将多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式。

2.利用简单数的知识解决实际问题。

三、教学内容和方法教学内容1.整式的概念和基本运算法则，包括多项式的加减乘除。

2.多项式的因式分解。

教学方法1.讲解法：通过讲解，让学生掌握整式的概念和基本运算法则，并将多项式分解为一次项的积和二次项的积等形式。

2.练习法：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。

3.探究法：通过探究实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣和能力。

四、教学过程1. 整式的概念和基本运算法则1.引入例：小明拿到了如下一张表格，请你们看看这张表格，表格中的运算都有什么特点呢？a b c d23574610148122028在本章中，我们要学习的就是多项式的运算，它与这个表格有一定的联系。

你们能看出来吗？2.知识点讲解•定义1：若ax2+b（a e0，b为常数）是一个代数式，则称其为一个二次多项式（简称二次式），其中x是未知数。

•定义2：若多项式中每一项的次数都相同，则称其为整式。

•加减法：整式相加或相减时，将同类项的系数相加或相减，不同类项的系数保持不变。

•乘法：整式相乘时，将每一项的系数分别相乘，幂次相加，再将各项和起来即可，注意化简。

•除法：整数的除法不能简单地用分数表示，同样地，整式的除法也不能简单地用分母式来表示。

此处需要老师进行解释，建议采用韦达定理进行讲解。

3.练习请同学们将以下整式相加或相减：•(3x2+5x−2)+(2x2−3x+1)参考答案：5x2+2x−12. 多项式的因式分解1.引入在上面的练习中，我们要完成的就是两个整式的加减运算。

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标1. 理解整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除计算。

2. 掌握因式分解的基本方法，能够将多项式正确地进行因式分解。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。

2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。

3. 因式分解：提取公因式法，十字相乘法，公式法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：整式的乘除运算规则，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解中的提取公因式法和十字相乘法的运用。

四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生理解和掌握整式的乘除与因式分解。

2. 通过例题讲解和练习题的训练，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 练习题、测试题。

3. 教学设备：投影仪、电脑等。

教案第一课时：整式的乘法1. 导入：引导学生回顾单项式和多项式的概念，为新课的学习打下基础。

2. 讲解：讲解整式乘法的基本规则，举例说明多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的计算方法。

3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第二课时：整式的除法1. 导入：回顾上节课的内容，引出整式除法的概念。

2. 讲解：讲解整式除法的基本规则，举例说明多项式除以多项式、多项式除以单项式、单项式除以单项式的计算方法。

3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第三课时：提取公因式法1. 导入：引导学生发现多项式中的公因式，引出提取公因式法。

2. 讲解：讲解提取公因式法的步骤和注意事项。

3. 示范：教师示范提取公因式的过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第十五章整式乘除与因式分解教材内容本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。

这些知识是以后学习分式和根式运算、函数知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可或缺的数学工具。

幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础，作为它的直接应用，接着安排了单项式乘法，在此基础上，引进单项式与多项式及多项式与多项式的乘法。

这样安排从简到繁，由易到难，层层递进。

乘法公式是在学习整式乘法基础上得到的。

教材安排了三个多项式乘法的计算，通过总结它们的共同点，把它们作为公式，即平方差公式。

接着用类似的方式引进了乘法的完全平方公式，之后，适时引进添括号法则，以满足整式运算的需要。

同底数幂的除法是学习整式除法的基础，教材首先介绍同底数幂的除法性质，接着根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。

多项式除以单项式的基本点就是把多项式除以单项式转化为单项式除法。

从整式乘法与因式分解的关系认识因式分解的概念，同时从整式乘法与因式分解的关系介绍了因式分解的基本方法，即提公因式法和公式法。

这些内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法。

教学目标[知识与技能]1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律． （三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 教学过程：一．提出问题，创设情境复习a n 的意义： a n表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 二．导入新课 1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． 发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议出示投影片[师生共析]： a m ·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n=()a a am 个a·()a a a n 个a=a a a(m+n)个a=a m+n 于是有a m·a n=a m+n（m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． 3．例题讲解 出示投影片学生活动:板演 三．随堂练习课本P142练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本P148习题15．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。