第十五章整式的乘除与因式分解集体备课教案

第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题： （出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）计算下列各式： （1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n= (555)⨯⨯⨯m个5×(555)⨯⨯⨯n个5=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7． （2）解：a ·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ． 解法三：a m ·a n ·a p =a a a m 个a·a aa n 个a·a aa p 个a=a m+n+p ．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．《三级训练》板书设计§15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

第15章整式的乘除与因式分解集体备课内容15.1.1同底数幂的乘法15.1.2幂的乘方;15.1.3积的乘方.一、说课标课标中对15章整式与因式分解的内容要求是在整式和方式这一部分提出来的：1.了解整数指数幂的意义和性质2.能进行整式乘法运算(其中多项式相乘指一次式之间以及一次式与二次式相乘)3.能推导乘法公式,并利用公式进行简单计算,了解公式的几何背景4.能利用提公因式法公式法(直接利用公式不超过两次)分解因式(指数是正指数)其中第1条了“解整数指数幂的意义和性质”是对15.1.1-15.1.3做出的具体要求二、说教材本章属于数与代数领域,是建立在已经学习了有理数运算、列简单代数式、一次方程及一次不等式、整式的加减运算等知识基础上的。

本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式及因式分解。

这些知识是以后学习分式和根式运算、指数函数、幂函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学及其它科学技术的重要工具。

在整式的乘除这一部分中，乘法公式是重点也是难点；因式分解中，添括号是一个难点，因式分解本身又是一个难点。

而我们今天研说的关于幂的运算性质的内容，教材把它们作为预备知识安排在前三个小节。

它是整式乘除的基础知识，也是学习后续知识的重要工具。

所以，这三节内容学的好坏将直接影响对全章知识的学习和掌握。

三、说建议教师教学用书中对整个整式的乘法这一大节建议用4课时讲授，我认为这远远不够，至少再增加2课时。

因为幂的运算性质这一基础知识本身就需要3课时，而整式乘法的三个类型至少还需3课时。

根据学生的实际情况，可能还需加训练课。

15.1.1同底数幂的乘法是本章第一节内容，兼着本章的开篇和引领，所以本节还要有开篇引言设置。

我准备利用完全平方公式中两数和的平方的几何背景图形来引课，用“整体法和部分求和法”求图形面积，对照所列的两个式子，提纲挈领的引出本章内容。

对15.1-15.3我都进行了教学设计。

对每一个内容都兼顾了以下几点：1.让学生自主探索推导法则，说出每一步的依据2.能否用所推出的法则来做习题3.能否正确使用括号、处理符号问题4.公式可以逆用,培养学生能力5.公式的拓展.请大家根据我上面所说的和具体的学案设计提出意见和建议。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.掌握整式的乘法与除法运算方法。

2.熟练运用因式分解法简化整式。

3.了解整式乘法运算法则。

4.理解同类项、化简、展开与合并的概念。

二、教学重点1.整式的乘除法。

2.因式分解的应用。

三、教学难点1.针对具体的题目，确定解题方法2.因式分解运用的灵活性四、教学方法1.巩固性问题讲义、规律性问题讲义、思维性问题讲义2.案例分析、启发引导3.组卷、强化训练五、教学过程1、整式乘法【教学目标】了解整式的乘法法则。

【教学重难点】了解整式的乘法法则，掌握基本的分配律、结合律。

【教学内容】1.整式的乘法法则2.常见的整式乘法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，i表示A的每一项与B的每一项相乘得到的积，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】使用分配律，将A拆分成A1,A2两个项的和，B拆分成B1,B2两个项的和，得到相对应的乘积AB=A1B1+A1B2+A2B1+A2B2【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式乘法方法。

2、整式除法【教学目标】了解整式的除法方法。

【教学重难点】掌握整式除法的基本方法，在解题中学生应灵活掌握解法的方式。

【教学内容】1.整式的除法法则2.常见的整式除法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，C表示A和B的商，D表示余数，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】将整式A表示成B的某个倍数与余数的和，得到下式A=BC+D【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式除法的运用。

3、整式的因式分解【教学目标】了解因式分解方法，掌握因式分解的应用场景【教学重难点】以实际例子解析因式分解方法及其应用。

【教学内容】1.因式分解的定义2.因式分解的基本方法及原则3.因式分解的常见技巧【课堂探究】观察并解答以下问题：什么情况下需要进行因式分解？以及进行因式分解的好处是什么？【课堂讲解】进行因式分解，可以将一个复杂的整式简化成简单的因式相乘的形式，便于进行运算或者求解。

《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的运算方法，能够熟练进行整式的乘除运算。

2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。

2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。

3. 因式分解：提公因式法，十字相乘法，公式法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘除的运算规则。

2. 采用案例教学法，让学生通过具体例子掌握因式分解的方法。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。

2. 讲解：讲解整式乘除的运算规则，让学生进行相应的练习。

3. 案例分析：给出具体的因式分解例子，引导学生掌握因式分解的方法。

4. 练习：让学生进行因式分解的练习，巩固所学知识。

6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的即时练习，评估学生对整式乘除和因式分解的理解程度。

2. 作业批改：对学生的作业进行详细批改，了解学生对知识的掌握情况，及时发现并纠正错误。

3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。

七、教学拓展：1. 利用多媒体教学资源，如数学软件或在线平台，让学生进行互动式的整式乘除和因式分解练习。

2. 组织数学竞赛或小组竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 结合实际问题，让学生运用整式乘除和因式分解的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

八、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略。

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。

2. 过程与方法：（1）通过实例讲解，让学生掌握整式乘除的运算步骤；（2）利用小组合作，探讨因式分解的方法，提高学生的解题能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的自信心；（2）培养学生合作、交流的能力，培养学生的团队意识。

二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。

2. 整式的除法：多项式除以单项式，多项式除以多项式。

3. 因式分解：提公因式法，公式法，十字相乘法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算方法，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解中提公因式法和公式法的运用，以及整式乘除中的复杂运算。

四、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入整式的乘除与因式分解学习。

2. 讲解：结合实例，讲解整式的乘除运算方法，让学生在练习中掌握；讲解因式分解的方法，引导学生通过小组合作探讨，总结出解题规律。

3. 练习：针对讲解的内容，设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点，解答学生的疑问。

五、课后作业：1. 完成练习册的相关练习题；2. 选取一道复杂的整式乘除题目，进行讲解；3. 选取一道因式分解的题目，运用所学方法进行分解。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括合作态度、交流能力、贡献程度等。

七、教学反思：1. 教学内容：反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。

2. 教学方法：反思所采用的教学方法是否有效，是否需要尝试新的教学策略。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的加减乘除等基本运算法则。

2.能够将一个多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式，并掌握利用整除关系和公式进行因式分解的方法。

3.能够运用简单数的知识，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

二、教学重点和难点重点1.整式的概念和基本运算法则。

2.多项式的因式分解，利用整除关系和公式进行因式分解。

难点1.将多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式。

2.利用简单数的知识解决实际问题。

三、教学内容和方法教学内容1.整式的概念和基本运算法则，包括多项式的加减乘除。

2.多项式的因式分解。

教学方法1.讲解法：通过讲解，让学生掌握整式的概念和基本运算法则，并将多项式分解为一次项的积和二次项的积等形式。

2.练习法：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。

3.探究法：通过探究实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣和能力。

四、教学过程1. 整式的概念和基本运算法则1.引入例：小明拿到了如下一张表格，请你们看看这张表格，表格中的运算都有什么特点呢？a b c d23574610148122028在本章中，我们要学习的就是多项式的运算，它与这个表格有一定的联系。

你们能看出来吗？2.知识点讲解•定义1：若ax2+b（a e0，b为常数）是一个代数式，则称其为一个二次多项式（简称二次式），其中x是未知数。

•定义2：若多项式中每一项的次数都相同，则称其为整式。

•加减法：整式相加或相减时，将同类项的系数相加或相减，不同类项的系数保持不变。

•乘法：整式相乘时，将每一项的系数分别相乘，幂次相加，再将各项和起来即可，注意化简。

•除法：整数的除法不能简单地用分数表示，同样地，整式的除法也不能简单地用分母式来表示。

此处需要老师进行解释，建议采用韦达定理进行讲解。

3.练习请同学们将以下整式相加或相减：•(3x2+5x−2)+(2x2−3x+1)参考答案：5x2+2x−12. 多项式的因式分解1.引入在上面的练习中，我们要完成的就是两个整式的加减运算。

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标1. 理解整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除计算。

2. 掌握因式分解的基本方法，能够将多项式正确地进行因式分解。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。

2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。

3. 因式分解：提取公因式法，十字相乘法，公式法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：整式的乘除运算规则，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解中的提取公因式法和十字相乘法的运用。

四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生理解和掌握整式的乘除与因式分解。

2. 通过例题讲解和练习题的训练，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 练习题、测试题。

3. 教学设备：投影仪、电脑等。

教案第一课时：整式的乘法1. 导入：引导学生回顾单项式和多项式的概念，为新课的学习打下基础。

2. 讲解：讲解整式乘法的基本规则，举例说明多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的计算方法。

3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第二课时：整式的除法1. 导入：回顾上节课的内容，引出整式除法的概念。

2. 讲解：讲解整式除法的基本规则，举例说明多项式除以多项式、多项式除以单项式、单项式除以单项式的计算方法。

3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第三课时：提取公因式法1. 导入：引导学生发现多项式中的公因式，引出提取公因式法。

2. 讲解：讲解提取公因式法的步骤和注意事项。

3. 示范：教师示范提取公因式的过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第十五章整式乘除与因式分解教材内容本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。

这些知识是以后学习分式和根式运算、函数知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可或缺的数学工具。

幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础，作为它的直接应用，接着安排了单项式乘法，在此基础上，引进单项式与多项式及多项式与多项式的乘法。

这样安排从简到繁，由易到难，层层递进。

乘法公式是在学习整式乘法基础上得到的。

教材安排了三个多项式乘法的计算，通过总结它们的共同点，把它们作为公式，即平方差公式。

接着用类似的方式引进了乘法的完全平方公式，之后，适时引进添括号法则，以满足整式运算的需要。

同底数幂的除法是学习整式除法的基础，教材首先介绍同底数幂的除法性质，接着根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。

多项式除以单项式的基本点就是把多项式除以单项式转化为单项式除法。

从整式乘法与因式分解的关系认识因式分解的概念，同时从整式乘法与因式分解的关系介绍了因式分解的基本方法，即提公因式法和公式法。

这些内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法。

教学目标[知识与技能]1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律． （三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 教学过程：一．提出问题，创设情境复习a n 的意义： a n表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． 二．导入新课 1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． 发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议出示投影片[师生共析]： a m ·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n=()a a am 个a·()a a a n 个a=a a a(m+n)个a=a m+n 于是有a m·a n=a m+n（m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． 3．例题讲解 出示投影片学生活动:板演 三．随堂练习课本P142练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本P148习题15．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。

第十五章 整式的乘除与因式分解课题： 15.1.1 同底数幂的乘法教学目标：1、探究同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

重点：同底数幂的乘法法则及应用。

难点：熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

学习方法：自学、归纳、交流、练习课前准备：布置前置性作业。

一．知识要点１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )a 2×a 6=______________________________=a ( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a 2×a 3=____ 3.a m· a n=_________ (m 、n 都是正整数）4.同底数幂相乘，___________________,______________________。

5.am•a n •ap=___________________。

二．知识应用1、计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)52、10×10×10×10×10可以写成 形式？3、26表示 ？4. 什么叫作乘方？ 。

5、 a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么？6、判断正误： ⑴222743=+（ ） ⑵ 222743=•（ ）⑶xx x 1262=•（ ） ⑷x2x x 666=•（ ）7、选择： ⑴x2m 2+可写成 （ ）A 、x1m 2+ B 、xx2m2+C 、xx 1m 2+•D 、xx2m2•⑵在等式()aaa 1142=••中，括号里面的代数式应当是（ ）A 、a7B 、a6C 、a5D 、a4⑶若3x a =，5x b =，则xba +的值为 （ ）A 、8 B 、15 C 、35D 、53教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。

人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.理解整式乘法的概念和特殊情况，高效地进行整式的乘法运算。

2.了解整式除法的概念和常见方法，并能结合具体问题进行应用。

3.掌握整式的因式分解方法，包括公因式提取、配方法、分组、不完全平方、差平方等。

二、教学重点1.整式的乘法。

2.整式的因式分解方法。

三、教学难点1.整式的因式分解方法。

2.大题的解答。

四、教学方法1.讲授法。

2.示范法。

3.探究法。

五、教学过程1.整式的乘法1.1 身边的“表现”：观望4—5位学生，让他们两两组合，进行口算。

1.2 教材完整呈现（1）概念：乘法是指将两个数相乘得到一个新的数的运算。

（2）规律：同类项相乘系数相乘，变量相乘对应指数相加。

（3）例题展示：【P161，例1】（4）基本技能：能够识别同类项、合并同类项。

（5）习题练习：【P161，1—6】。

2.整式的除法2.1 身边“表现”：观察跑步者速度的关系，进行讨论。

2.2 教材完整呈现（1）概念：除法是指用一个数去除另一个数，得到商的过程。

（2）方法：长除法、缩项法，观察式子的形式选择不同的方法。

（3）例题展示：【P170，例5]（4）基本技能：能够用长除法求商和余数，能够用缩项法求商（按公共项或者每项的最高次幂进行缩项）。

（5）习题练习：【P170，1—6】。

3.整式的因式分解3.1 身边“表现”：观察一些简单的数学实例，如把50分解成两个比较小的数。

3.2 教材完整呈现（1）概念：因式分解是指将一个多项式分解成几个因子相乘的形式。

（2）方法：公因式提取、配方法、分组、不完全平方、差平方等。

（3）例题展示：【P182—183，例5、6】（4）基本技能：能够根据不同题目结合多种方法进行因式分解。

（5）习题练习：【P183，1—6】。

四、教学反思本章教学重点在课堂实际操作中，学生在掌握基本技能的基础上根据题目选用相应方法进行熟练的解答，需要多返回前面课程，积累基础，多思考前后知识的联系，才能顺利进行深入的学习。

（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）55×54=________ _=5( )；（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．（5）5m·5n猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗同理可得：a m·a n ·a p = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）x m·x3m+1 (5)x·x2+ x2·x1.填空：⑴ 10×109= ；⑵ b2×b5= ；⑶x4·x= ；⑷x3·x3= .2.计算：(1) a2·a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) 8m·(-8)3·8n； (4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵x7·x5= ⑶m·m7·m9=⑷－44·44= ⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确并说明理由⑴a2·a3= a6( )；⑵a2·a3= a5（）；⑶a2+a3= a5( )；⑷a·a7= a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹ 25×32=67（）。

第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为表示一个数，则它的相反数是________表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c 、12ch 、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x ．（2）汽车走过的路程：vt ．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a 2；正方体的体积为长×宽×高，即a 3．（4）n 的相反数是－n ．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、St 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、12ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•12ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．1 2ab-3.12r2的项分别是12ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

初中数学整式的乘除与因式分解集体备课教案
教研组资料
第十五章整式的乘除与因式分解
§15．1．1整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为。

《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算法则；（2）学会运用提公因式法、公式法分解因式；（3）能够运用整式的乘除与因式分解解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘除的规律；（2）利用小组合作、讨论交流的方式，探索因式分解的方法；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）培养学生运用数学知识服务社会的意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算；（2）提公因式法、公式法分解因式。

2. 教学难点：（1）整式乘除中的灵活运用；（2）因式分解方法的掌握与应用。

三、教学方法：1. 情境导入法：通过生活实例引入整式乘除与因式分解的概念；2. 讲授法：讲解整式乘除的运算法则及因式分解的方法；3. 小组合作法：引导学生分组讨论，探索因式分解的技巧；4. 练习法：布置有针对性的练习题，巩固所学知识。

四、教学准备：1. 教学课件：制作整式乘除与因式分解的课件，以便进行直观演示；2. 练习题：准备相应的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；3. 教学道具：准备一些实物模型，如几何图形，以便更好地讲解整式乘除与因式分解的应用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，如几何图形的面积计算，引入整式乘除与因式分解的概念；2. 讲解与演示：讲解整式乘除的运算法则，并进行实物模型演示，让学生直观地理解；3. 小组合作：引导学生分组讨论，探索因式分解的方法，如提公因式法和公式法；4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识进行计算和分解，并及时给予解答和指导；5. 拓展与应用：结合实际问题，让学生运用整式的乘除与因式分解解决问题，提高学生的应用能力；6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生反思自己的学习过程，提高学习效果。

第十五章整式的乘除与因式分解导学案教案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）为什么“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”． 3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。

．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重 点： 会进行幂的乘方的运算难 点： 幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘.32)(a 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。

第15章整式的乘除与因式分解15.1.1 整式的乘法教学目标①感受生活中幂的运算的存在与价值．②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．学生独立思考后回答，教师板演．2．猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．3．说一说a m×a n(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：a m×a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．4．想一想a m×a n×a p=?5．做一做例1教科书第142页的例1(1)～(4)(5)-a3·a5；(6)(x+1)2·(x+1)3同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围．6．自主学习根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．7．做一做例2教科书第171页的例2(1)～(4)(5) -(x3)4·x28．想一想让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律?运算结果有什么规律?学生自己归纳出积的乘方的运算性质：(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．那么，(abc)n=?注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．9．做一做例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) [-3(x+y)2]3例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2比一比这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)．在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．议一议下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．(1)a3·a3=a6； (2)b4·b4=2b4；(3)x5+x5=x10; (4)y7·y=y8；(5)(a3)5=a8； (6)a3·a5=a15;(7)(a2)3·a4=a9； (8)(xy3)2=xy6；(9)(-2x)3=-2x3注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．小结组织学生讨论和辨析三个运算性质．课外巩固1．必做题：教科书第148页习题15.1第1、2题．2．备选题：(1)计算：(2)计算：a m-1·a n+2+a m+2·a n-1+a m·a n+1(3)已知：a m=7，b m=4，则(ab)2m=______(4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________教学后记15.1整式的乘法(2)教学目标:①探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．教学重点与难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．教学设计复习引新1．知识回顾：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．练一练口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．创设情境引入新课问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(为什么?)在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．探究新知1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．2．试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1教科书第145页例4在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则。

【八年级】初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案 15.1.1同底数幂的乘法（第一时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．自学重点：同底数幂乘法运算性质的推论和应用领域．学习过程：一、创设情境导入崭新复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=．乘方的结果叫做a叫作，•n就是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能够利用乘方的意义展开排序吗？二、探究新知：寻一探：1根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）55×54=_________=5()；（3）（－3）3×（－3）2=_________________=（－3）()；（4）a6a7=________________=a()．（5）5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗？说一说：你能够用语言描述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例自学：【例1】计算：（1）103×104；（2）aa3；（3）mm3m5；（4）xmx3m+1(5)xx2+x2x1.填空题：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4x=；⑷x3x3=.2.计算：(1)a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)8m(-8)38n；(4)b3(-b2)(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4（x+y）3(2)（x－y）3（x－y）（y－x）(3)－8（x－y）2（x－y）(4)（x+y）2m（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷－4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2a3=a6()；⑵a2a3=a5（）；⑶a2+a3=a5()；⑷aa7=a0+7=a7（）；⑸a5a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。