人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件

-+
2
2.375 2.4375
3 f(2.375)<0，f(2.4375)>0 2.375<x1<2.4375
-+
f(2.40625)<0，f(2.4375)>0 2.40625<x1<2.4375
2
2.40625 2.4375 3
精确度ε:|a-b|<ε x1 < ε
X=|2.4375-2.40625|=0.03125<0.05
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
知识回顾
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x 叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
2021/2/28
Oa
b
x
函数f(x)=lnx+2x-6在下列哪个区间内有零点
A (1,2) B(2,3)
C (3,4)
D (0,1) B
如何求出这个零点？
2021/2/28
有点困难！？？
电视娱乐节目中,有猜商品价格 的游戏,主持人给参赛选手展示一 件商品，并告诉选手商品价格在 1000元——2000元之间，让选 手猜价格，每猜一次，主持人只提 示选手猜高了或低了，假如是你， 用什么方法竞猜？
- （精确度0.05）
2
-
+
2
- 2+.5
2 2.25 2.5
+ f(2)<0，f(3)>0 2<x1<3
3
f(2)<0，f(2.5)>0 2<x1<2.5
3
3 f(2.25)<0，f(2.5)>0 2.25<x1<2.5
-+
2
2.375 2.5
3 f(2.375)<0，f(2.5)>0 2.375<x1<2.5
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断
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2021/2/28
人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
自行探究： 人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
y y=x2-2x-1
0
2021/2/28
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2.25 2.375
2
x 2.4375 2.5
3
区间[a，b]中点c= a b
2
“取区间中点”
方法探究 人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 .
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
2021/2/28
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o
x
归纳总结 人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
2021/2/28
人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
(3)若f（c）f（b）<0,则零点 x 0(c,b)令acx0(a,b)
4.判断是否达到精确度 :即若｜a-b｜< ,
则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.
2021/2/28
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人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
例1.求方程㏑x+2x-6=0的近似解.(精确度为0.01）
方程 ln x 2 x - 6 0的根 .
x1 f(x) -4
2 -1.3069
3 1.0986
4 3.3863
思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
2021/2/28
人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则 分别说明什么？
2021/2/28
x1 2.40625
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人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
思考:上述求函数零点近似值的方法叫做 二分法，那么二分法的基本思想是什么？
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2021/2/28
用二分法求方程的近似解
2021/2/28
问题探究：
1.方程 x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?
A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) C
2.借助图像理解 y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
3.能否使解更精确？
2021/2/28
人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件
二分法的基本思想是逼近的数学思想
2021/2/28
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知识探究: 用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ y 32x
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0